2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，點A、B分別為圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標原點，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知，，則()A． B． C． D．3．在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，，，成等差數列，，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函數f：R+→R+滿足：對任意三個正數x，y，z，均有f（）.設a，b，c是互不相等的三個正數，則下列結論正確的是（）A．若a，b，c是等差數列，則f（a），f（b），f（c）一定是等差數列B．若a，b，c是等差數列，則f（），f（），f（）一定是等差數列C．若a，b，c是等比數列，則f（a），f（b），f（c）一定是等比數列D．若a，b，c是等比數列，則f（），f（），f（）一定是等比數列6．已知是圓的一條弦，，則()A． B． C． D．與圓的半徑有關7．已知為等差數列，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．18．在正項等比數列中，，數列的前項之和為（）A． B． C． D．9．已知，，，則（）A． B． C． D．10．已知向量，滿足，，且在方向上的投影是－1，則實數（）A．1 B．－1 C．2 D．－2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．67是等差數列-5，1，7，13，……中第項，則___________________．12．已知，，那么的值是________．13．已知等比數列的公比為，它的前項積為，且滿足，，，給出以下四個命題：①；②；③為的最大值；④使成立的最大的正整數為4031；則其中正確命題的序號為________14．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，b=1,則_____________15．在△中，，，，則_________．16．已知關于的不等式的解集為，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，中線長AM＝2.（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；（2）若P為中線AM上的一個動點，求·(＋)的最小值．18．某醫學院讀書協會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協會分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協會確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出就診人數關于晝夜溫差的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協會所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線的方程，其中，．19．已知函數.（1）用五點法作出函數在區間上的大致圖象（列表、描點、連線）；（2）若，，求的值.20．在等差數列中，（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）求此數列前30項的絕對值的和．21．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大??；（2）若是邊上的中線，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價于,再運算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數圖像的性質，重點考查了向量數量積的運算，屬中檔題.2、C【解析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【點睛】本題考查二倍角公式的應用，考查弦切互化思想的應用，考查給值求角的問題，著重考查學生對三角恒等變換思想的應用能力，屬于中等題．3、A【解析】

依題意求出，由正弦定理可得，再根據角的范圍，可求出的范圍，即可求得的周長的取值范圍．【詳解】依題可知，，由，可得，所以，即，而．∴，即．故的周長的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，兩角和與差的正弦公式的應用，以及三角函數的值域求法的應用，意在考查學生的轉化能力和數學運算能力，屬于中檔題．4、A【解析】

由圓心位置確定，的正負，再結合一次函數圖像即可判斷出結果.【詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【點睛】本題主要考查一次函數的圖像，屬于基礎題型.5、B【解析】

令，，，若是等差數列，計算得，進而可得結論.【詳解】由題意，，令，，，若是等差數列，則所以，即，故，，成等差數列.若是等比數列，，，與，，既不能成等差數列又不等成等比數列.故選：B.【點睛】本題考查抽象函數的解析式，等差數列的等差中項的性質，屬于中檔題.6、C【解析】

由數量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點睛】本題考查了數量積的運算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎題.7、D【解析】

根據等差數列下標和性質，即可求解.【詳解】因為為等差數列，故解得.故選：D.【點睛】本題考查等差數列下標和性質，屬基礎題.8、B【解析】

根據等比數列的性質，即可解出答案。【詳解】故選B【點睛】本題考查等比數列的性質，同底對數的運算，屬于基礎題。9、C【解析】

利用指數函數、對數函數的單調性即可求解.【詳解】為減函數，，為增函數，，為增函數，，所以，故.故選：C【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的單調性比較指數式、對數式的大小，屬于基礎題.10、A【解析】

由投影的定義計算．【詳解】由題意，解得．故選：A．【點睛】本題考查向量數量積的幾何意義，掌握向量投影的定義是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、13【解析】

根據數列寫出等差數列通項公式,再令算出即可.【詳解】由題意,首項為-5,公差為,則等差數列通項公式,令,則故答案為：13.【點睛】等差數列首項為公差為,則通項公式12、【解析】

首先根據題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題.13、②③【解析】

利用等比數列的性質，可得，得出，進而判斷②③④，即可得到答案.【詳解】①中，由等比數列的公比為，且滿足，，，可得，所以，且所以是錯誤的；②中，由等比數列的性質，可得，所以是正確的；③中，由，且，，所以前項之積的最大值為，所以是正確的；④中，，所以正確.綜上可得，正確命題的序號為②③.故答案為：②③.【點睛】本題主要考查了等比數列的性質的應用，其中解答中熟記等比數列的性質，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、2【解析】

根據條件，利用余弦定理可建立關于c的方程，即可解出c.【詳解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【點睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.15、【解析】

利用余弦定理求得的值，進而求得的大小.【詳解】由余弦定理得，由于，故.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.16、-2【解析】為方程兩根,因此三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）最小值－2.【解析】

試題分析：（1）∵M是BC的中點，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P為中線AM上的一個動點，若AM＝2，我們易將·(＋),轉化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據二次函數在定區間上的最值的求法，得到答案．試題解析：（1）證明：∵M是BC的中點，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）設||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)∵M是BC的中點，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，當x＝1時，取最小值－2考點：平面向量數量積的運算.【詳解】請在此輸入詳解！18、（1）（2）該協會所得線性回歸方程是理想的【解析】試題分析:（1）根據所給的數據求出x,y的平均數,根據求線性回歸系數的方法,求出系數,把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程;（2）根據所求的線性回歸方程,預報當自變量為10和6時的值,把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值作差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.試題解析:解：（Ⅰ）由數據求得，，，由公式求得，所以，所以關于的線性回歸方程為.（Ⅱ）當時，，；同樣，當時，，.所以，該協會所得線性回歸方程是理想的.點睛:求線性回歸方程的步驟:(1)先把數據制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數;(3)寫出線性回歸方程.進行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關關系，然后利用公式求回歸系數,得到回歸直線方程，最后再進行有關的線性分析．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）將分別取、、、、，求出對應的值和的值，并列出表格，利用五點法可作出函數在區間上的大致圖象；（2）利用同角三角函數的基本關系求出、、的值，代入計算即可.【詳解】（1）列表如下：作圖如下：（2）因為，，所以，，.所以.【點睛】本題考查正弦型函數“五點法”作圖，同時也考查了利用同角三角函數的基本關系求值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得：進而得到數列通項公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當時，，所以采用分組求和即可試題解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，則．∴=．考點：