2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．2．已知函數f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結果S的值為A．8 B．6 C．5 D．44．在2018年1月15日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，則其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.55．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數之和是的概率是（）A． B． C． D．6．函數的周期為（）A． B． C． D．7．已知數列是等差數列，數列滿足，的前項和用表示，若滿足，則當取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．138．中，則A． B． C． D．9．若cosα=13A．13 B．-13 C．10．已知是單位向量，.若向量滿足（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.12．已知向量，且，則_______．13．若函數，的圖像關于對稱，則________．14．中國古代數學著作《算法統宗》有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．15．已知點是所在平面內的一點，若，則__________．16．無限循環小數化成最簡分數為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元，試用函數的三種表示法表示函數.18．在中，內角，，所對的邊分別為，，．若.（1）求角的度數；（2）當時，求的取值范圍．19．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.20．已知數列，，，且.(1)設，證明數列是等比數列，并求數列的通項；(2)若，并且數列的前項和為，不等式對任意正整數恒成立，求正整數的最小值.(注:當時，則)21．已知函數滿足且.（1）當時，求的表達式；（2）設，求證：；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

在正方形中連接，交于點，根據正方形的性質，在折疊圖中平面，得到，從而平面，面平面，則是在平面上的射影，找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【詳解】如圖所示：在正方形中連接，交于點，在折疊圖，連接，因為，所以平面，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面，則是在平面上的射影，所以即為所求.因為故選：D【點睛】本題主要考查了折疊圖問題，還考查了推理論證和空間想象的能力，屬于中檔題.2、B【解析】

根據分段函數的表達式求解即可.【詳解】由題.故選：B【點睛】本題主要考查了分段函數的求值,屬于基礎題型.3、B【解析】

判斷框，即當執行到時終止循環，輸出.【詳解】初始值，代入循環體得：，，，輸出，故選A.【點睛】本題由于循環體執行的次數較少，所以可以通過列舉每次執行后的值，直到循環終止，從而得到的輸出值.4、A【解析】

由表求得x，y，代入回歸直線方程16m+5n=210，聯立方程組，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回歸直線的方程y=-3.2x+40，則30+n5=-3.2×又因為m+n=20，解得m=10,n=10，故選A.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的特征及其應用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】

由題意可知，基本事件總數為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數化為，再利用三角函數的周期公式即可求解.【詳解】，函數的最小正周期為.故選：D【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數的最小正周期的求法，屬于基礎題.7、A【解析】

設等差數列的公差為，根據得到，推出，判斷出當時，；時，；再根據，判斷出對取正負的影響，進而可得出結果.【詳解】設等差數列的公差為，因為數列是等差數列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當時，；時，，因為，所以當時，，當時，，當時，，當時，因為，所以；因為所以，當時，取得最大值.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列的應用，熟記等差數列的性質，及其函數特征即可，屬于常考題型.8、B【解析】試題分析：由余弦定理，故選擇B考點：余弦定理9、D【解析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【點睛】本題考查二倍角余弦公式的應用，著重考查學生對二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎題．10、A【解析】

因為，，做出圖形可知，當且僅當與方向相反且時，取到最大值；最大值為；當且僅當與方向相同且時，取到最小值；最小值為.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

根據圖象看出周期、特殊點的函數值，解出待定系數即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點睛】本題考查由圖象求正切函數的解析式，屬于中檔題。12、【解析】

先由向量共線，求出，再由向量模的坐標表示，即可得出結果.【詳解】因為，且，所以，解得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標表示，以及向量模的坐標表示即可，屬于基礎題型.13、【解析】

特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數所以【點睛】本題主要考查了三角函數的性質，需要記憶三角函數的基本性質：單調性、對稱軸、周期、定義域、最值、對稱中心等。根據對稱性取特殊值法解決本題是關鍵。屬于中等題。14、3【解析】分析：每天走的路形成等比數列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點睛：本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15、【解析】

設為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進一步分析即得解.【詳解】如圖，設為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案為【點睛】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關鍵是作輔助線，屬于中檔題.16、【解析】

利用無窮等比數列求和的方法即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查了無窮等比數列的求和問題,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析.【解析】

根據定義域，分別利用解析法，列表法，圖像法表示即可.【詳解】解：這個函數的定義域是數集.用解析法可將函數表示為，.用列表法可將函數表示為筆記本數12345錢數510152025用圖象法可將函數表示為：【點睛】本題考查函數的表示方法，注意函數的定義域，是基礎題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據余弦定理即可解決．（2）根據向量的三角形法則即可解決．【詳解】（1）因為，所以得，所以，所以，因為所以；（2）取的中點，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質有故.【點睛】本題主要考查了余弦定理以及向量的三角形法則，其中第二問用了完全平方以及加減消元的思想，是本題的一個難點．解決本題的關鍵是畫一個三角形結合三角形進行分析．19、6【解析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為扇形的半徑，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長為6.故答案為：6【點睛】本題主要考查扇形的面積公式的應用.20、(1)證明見解析，(2)10【解析】

（1）根據等比數列的定義，結合題中條件，計算，，即可證明數列是等比數列，求出；再根據累加法，即可求出數列的通項；（2）根據題意，得到，分別求出，當，用放縮法得，根據裂項相消法求，進而可求出結果.【詳解】(1)證明：，而∴是以4為首項2為公比的等比數列，，∴即，，所以，，......，，以上各式相加得：；∴；(2)由（1）得：，，，，，由已知條件知當時，，即∴，而綜上所述得最小值為10.【點睛】本題主要考查證明數列為等比數列，求數列的通項公式，以