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一起放飛理想的翅膀在知識的天空中自由翱翔“中點”條件的處理方法

復習引入：思考：遇到“中點”條件時，你能想到哪些與中點有關的幾何知識？在矩形ABCD中，M是AD邊上的一點，N是DC邊上的中點，AN與MC交于點P，∠MCB=∠NBC+33°，求∠MPA。精教趣學小結：根據中點的定義得到線段相等精教趣學△ABC中，D、E、F分別是三邊的中點，求證：AD與EF互相平分。EACDFB小結：遇到三角形的邊上有多個中點時，連接兩邊中點利用三角形的中位線G如圖，在平行四邊形BCFD的對角線CD的延長線上取一點E，連接FE并延長至點A，使EA=EF，連接AB，試確定DE與AB、CD之間的數量關系？并說明理由.ADBCFEM小結：利用平行四邊形的對角線的交點是對角線的中點，構造中位線。精教趣學如圖，在△ABC中，D、G分別是AB、AC上的點，且BD=CG，M、N分別是BG、CD的中點，過MN的直線交AB于點P，交AC于點Q，求證：AP＝AQ。精教趣學T小結：取一邊的中點，構造中位線。GADBCFE小結：遇到“中點加平行”時，使用延長相交精教趣學如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、DC的中點，求證：AD+BC=2EF.GADBCF精教趣學小結：延長相交構造直角三角形斜邊上的中線如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，EF是DC的中點，求證：AF=BF.如圖，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AB的中點，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．試判斷△MEF的形狀？并說明理由．

精教趣學小結：遇到等腰直角三角形斜邊的中點時，連接直角頂點和斜邊中點使用直角三角形斜邊上的中線和三線合一分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向三角形的外側作正方形ABDE和正方形ACFG，點M為BC中點,求證:EG=2AM.精教趣學ABCDEFGMN小結：利用中線倍長造全等NMDBCA△ABC中∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M

是BC的中點，求證：DM=AB123取中點，利用在Rt△ABC中斜邊上的中線和中位線練議點煉如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，點C、G、B在同一條直線上，P是線段DF的中點，連結PG、PC.（1）探究PG、PC與的位置關系，并說明理由；（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，其他條件不變（如圖2），若∠ABC＝∠BEF＝60°，試求的值．練議點煉ABCDEFGP圖2延長相交和中線倍長1.如圖，在?ABCD中，BD=2AB，AC與BD相交于點O，點E、F、G分別是OC、OB、AD的中點．求證：EG=EF．利用在Rt△ABC中斜邊上的中線和中位線、“三線合一”當堂檢測2.已知AD=BC,AC=BD,AC與BD交于點O，∠AOB=60°，P

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