學年第二學期八年級學業質量檢測（數學式卷）考生須知：1．全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷．試題卷共6頁，有三個大題，24個小題．滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．請將姓名、準考證號等信息分別填寫在試題卷和答題卷的規定位置上．3．答題時，請將試題卷Ⅰ的答案在答題卷Ⅰ上對應的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿．將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規定區域內作答，做在試題卷上或超出答題卷區域書寫的答案無效．4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結果都不能用近似數表示．試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．2．下列計算正確的是（）A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程時，原方程可變形為（）A．B．C．D．4．甲，乙兩用戶去年上半年每月電費支出情況的折線統計圖如下所示，根據統計圖所呈現的兩組數據，則統計量方差和的大小關系是（）A．B．C．D．無法確定5．如圖，點在反比例函數圖象上，軸于點，若的面積為2，則的值為（）A．B．4C．D．26．用反證法證明“在中，若，則”時，以下三個步驟正確的排列順序是（）A．①③②B．①②③C．③①②D．③②①步驟如下：①假設在中，．②因此假設不成立，．③由，得，即，，這與“三角形三個內角的和等于”產生矛盾．7．某放射性元素經2天后，質量衰變為原來的．若設這種放射性元素質量的日平均減少率為，則可列出方程為（）A．B．C．D．8．根據以下平行四邊形中所標注的角的度數、邊的長度，一定能判定其為菱形的是（）A．B．C．D．9．已知矩形的兩條對角線交于點．動點從點出發，沿矩形的邊按的路徑勻速運動到點．設點的運動速度為1單位長度/秒，運動時間為秒，線段的長為與函數關系的大致圖象如圖所示，其中分別為圖象中兩段曲線最低點的縱坐標，則的值為（）A．6B．7C．8D．910．已知實數滿足，設，則的最大值為（）A．3B．4C．5D．6試題卷Ⅱ二、填空題（每小題5分，共30分）11．二次根式中字母的取值范圍是________________．12．十二邊形的外角和為________________．13．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值為________________．14．已知反比例函數，當時，自變量的取值范圍是________________．15．如圖，在正方形中，，點分別在線段上，且，過點作與邊交于點．當時，的長為________________．16．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊與反比例函數的圖象交于兩點，且與軸正半軸交于點，點在反比例函數的圖象上．若點是的中點，則平行四邊形的面積為________________，________________．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（本題8分）計算：（1）（2）18．（本題8分）解方程：（1）（2）19．（本題9分）下列三個的網格圖均由相同的小菱形組成，每個網格圖中有3個小菱形已涂上陰影，請在余下的空白小菱形中，分別按要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小菱形組成的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）使得4個陰影小菱形組成的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．（3）使得4個陰影小菱形組成的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．（請將三個小題依次作答在圖1，圖2，圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形即可．）20．（本題8分）已知：如圖1，在平行四邊形中，連結，點，分別為的中點，連結并延長交的延長線于點．（1）如圖1，若，求四邊形的周長．（2）如圖2，連結．求證：四邊形是菱形．21．（本題9分）為了了解八年級學生的課外閱讀情況，學校隨機調查了該年級兩個班級各50名學生，獲得他們在某一周雙休日課外閱讀時間（記為t，單位：時）的兩組樣本數據，并整理繪制成如下條形統計圖與扇形統計圖．（1）分別求出時班級一與班級二相應的學生人數，并補全條形統計圖．（2）由以上統計圖提供的數據，并根據已學習的統計量（如平均數、中位數、眾數、方差、標準差）知識，寫出兩條關于這兩個班級學生課外閱讀情況比較分析的結論．（3）學校倡導鼓勵學生課外閱讀，并計劃提出學生課外閱讀的一個適當時間建議．你認為這個適當時間定為幾小時對同學們而言比較合適？并請運用統計知識簡要說明理由．22．（本題12分）如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于點與點，連結．（1）求一次函數與反比例函數的表達式．（2）求的面積．（3）利用圖象，直接寫出關于的不等式的解集．23．（本題12分）年糕餃是寧波的特色美食，其以年糕為皮，可咸可甜的餡料裹于其中，口感軟糯平實．今有某店鋪銷售年糕餃，通過分析銷售情況發現，年糕餃的日銷售量y（盒）是銷售單價x（元/盒）的一次函數，銷售單價、日銷售量的部分對應值如下表，已知銷售單價不低于成本價．當店鋪將銷售單價定為18元/盒時，日銷售利潤為750元．銷售單價x（元/盒）1517日銷售量y（盒）150100（1）求年糕餃的日銷售量y（盒）關于銷售單價x（元/盒）的函數表達式．（2）求年糕餃每盒的成本價．（3）端午節，為了盡可能讓利顧客，擴大銷售，店鋪采用了降價促銷的方式，當銷售單價x（元/盒）定為多少時，日銷售利潤為1000元？24．（本題14分）如圖1，在菱形中，．等腰的兩個頂點分別在上，且，點在的異側．（1）如圖2，當于點時，①求證：，且點在菱形的對角線上．②如圖3，若交于點交于點，連結．當________________時，四邊形為正方形．（2）如圖1，①判斷：點________________菱形的對角線上．（填“在”或“不在”）②若，請求出的取值范圍．2022學年第二學期八年級學業質量檢測（數學）參考答案與評分參考一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案BDBCAACCBC9．解：當運動到中點時，取最小值，此時；當運動到中點時，取最小值，此時；．10．解：將兩個等式相加得：，則．要求的最大值，只需求出的最大值．將看成關于的一元二次方程，整理得：．根據方程有實數解，所以．可得，即的最大值為4．所以當時，的最大值為5．二、填空題（每小題5分，共30分）題號111213141516答案36012，15．解：作于點，連結，，正方形，又，則16．解：設是中點，，，四邊形是平行四邊形，平行且等于，三、解答題（本大題有8個小題，共80分）17．（8分）解：（1）原式（2）原式18．解：（1）（2）19．解：（1）（2）（3）20．解：（1）是中點，，又在中，，四邊形是平行四邊形，，的周長．（2）四邊形是平行四邊形，，是中點，，四邊形是平行四邊形．又四邊形是菱形21．（1）班級一：（人）班級二：（人）（2）例如：①班級一雙休日平均閱讀時間為每周3.46小時，班級二為每周3.36小時，班級一的同學雙休日的平均閱讀時間更長；②班級一和班級二的雙休日閱讀時間中位數均為3小時；③班級一雙休日閱讀3小時的學生最多，占，而班級二閱讀4小時的學生最多，占；（3）例如：①我覺得3小時比較合適，因為大部分同學能達到3個小時的閱讀量；②我覺得4小時比較合適，因為兩個班合計后雙休日閱讀4個小時的同學最多；22．解：（1）反比例函數表達式為把代入反比例函數，得，把代入，得，解得，一次函數表達式為．（2）如圖，，則（3）或23．解：（1）設，則，解得，（2）把代入