全等三角形（復(fù)習(xí)）1編輯課件1.全等三角形的性質(zhì):

對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等，周長、面積也相等。

2.全等三角形的判定:

知識點(diǎn)回顧①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL2編輯課件知識點(diǎn)回顧3.三角形全等的證題思路：①②③3編輯課件方法指引

全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí)：

①要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。

②分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。注意：有些題可能要證明多次全等或者進(jìn)行一些必要的等價(jià)轉(zhuǎn)化1、已知兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。2、經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換得到的三角形和原三角形全等。4編輯課件在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)。 （1）求證：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值。真題回放5編輯課件全等三角形問題中常見的輔助線的作法常見輔助線的作法有以下幾種：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”。遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。6編輯課件例1:如圖所示，△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)P，且PD＝PE。求證:AC＝AB。證明：連結(jié)AP。因?yàn)椤螾DA＝∠PEA＝90°，PD＝PE，PA＝PA，所以△PDA≌△PE（HL）所以AD＝AE又因?yàn)椤螩AE=∠BAD所以△ACE≌△ABD（ASA）所以AC＝AB

7編輯課件

例2：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是△ABC的中線，求證：ABCDE證明：延長AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE∵AD是△ABC的中線∴

BD＝CD又

∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴8編輯課件例3：如圖所示，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分線交BC于D。求證：AB+BD=AC思路1：延長AB到E，使BD=BE，證明△AED≌△ACD。證明：延長AB到E，使BE=BD，連結(jié)ED，則∠E=∠BDE?！唷螦BD=∠E+∠BDE=2∠E又∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠E∵∠AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC，∴AC=AE。即AC=AB+BE=AB+BD。思路2：在AC上取一點(diǎn)E，使AE=AB，證明△AED≌△ABD。9編輯課件例4：正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù).思路：利用全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”證明：延長CB到G，使BG=DF.

由BG=DF，∠ABG=∠D=90°，AB=AD,得出△ADF≌△ABG（SAS）所以∠GAB=∠FAD,AG=AF.又因?yàn)锽E+DF=EF，所以EF=EG.由EF=EG，AG=AF，AE=AE,得出△AEF≌△AEG（SSS）所以∠GAE=∠FAE因?yàn)椤螧AF+∠FAD=∠BAF+∠GAB=∠GAF=90°，所以∠EAF=1/2∠GAF=45°10編輯課件總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1）要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；（2）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）要記住“有三個(gè)角對應(yīng)相等”或