漸開線圓柱齒輪幾何參數計算的計算機輔助設計系統的設計漸開線圓柱齒輪幾何參數計算的計算機幫助設計系統的設計

論文關鍵詞:齒輪精度幾何參數計算機幫助軟件

論文漸開線圓柱齒輪幾何參數計算的計算機幫助設計系統的設計

1.2課題討論的意義

齒輪是機器、儀器中使用最多的傳動零件，尤其是漸開線圓柱齒輪的應用更為廣泛。齒輪是一個較簡單的幾何體，對單個齒輪的齒廓加工誤差國家標準規定了17種掌握參數，依據齒輪使用要求的不同，對以上17個參數掌握的要求也不同。如何確定齒輪的精度等級以及依據其精度等級確定相關掌握參數的公差值，是齒輪設計的關鍵所在。傳統的設計方法是依據閱歷用類比法，結合查表及大量繁雜的公式計算，這樣的方法一是工作量大，二是不行能對各參數進行優化及篩選，很難保證齒輪精度設計的合理性。因此，借用了幫助軟件對其進行計算后，對齒輪精度的設計及其相關的數據進行計算機處理，使齒輪的精度設計達到快速、精確?????、合理，齒輪設計起來就沒那么費時和吃力了。

1.3設計的討論思路與討論的重點

本設計的討論重點是漸開線圓柱齒輪傳動設計的計算。討論外嚙合齒輪和內嚙合齒輪傳動的主要幾何參數計算、齒輪齒厚計算、精度計算和強度計算，關心實現齒輪的合理設計。

2.漸開線圓柱齒輪幾何參數計算的幫助軟件的主要討論內容

2.1齒輪傳動設計步驟

齒輪傳動設計步驟：

1、簡化設計：依據齒輪傳動的齒數、嚙合角和模數等，確定中心距等主要參數。

2、幾何設計計算：設計和計算齒輪的基本參數，并進行幾何尺寸計算。如：計算分度圓直徑、齒高、齒頂高、齒根高、基圓直徑等。

3、齒厚測量尺寸計算：依據上步的計算結果和已知參數，計算齒輪的齒厚參數。如：固定弦齒厚、固定弦齒高等參數。

4、精度計算：計算出齒輪的精度測量參數，如：各級精度等級、齒厚上/下偏差、側隙公差、最小/大極限側隙等。

5、強度校核：在基本參數確定后，進行精確的齒面接觸強度和齒根彎曲強度校核。分別將計算出的接觸/彎曲強度允許傳遞功率與已知功率相比較，假如都大于實際功率，則所設計的齒輪強度過關。

6、假如校核不滿意強度要求，可以返回2)，修改參數，重新計算。課題討論的主要內容就是設計一個進行齒輪設計的計算軟件，現在課題是幾何尺寸計算，主要應集中在此，精度只是其中一部分。在設計漸開線圓柱齒輪時會計算出其齒數、齒形和齒高等。

2.2漸開線圓柱齒輪幾何參數2.2.1外嚙合標準圓柱齒輪傳動幾何尺寸計算

外嚙合標準圓柱齒輪傳動參數計算如表1。

表1外嚙合標準圓柱齒輪傳動參數

名稱

符號

直齒輪

螺旋齒輪

原始參數

基準齒形

齒形角

α=20°

tgαt=tgα/cosβ

齒頂高系數

ha*=1

hat*=ha*cosβ=cosβ

徑向間隙系數

c*=0.25

ct*=c*cosβ=0.25cosβ

齒根圓角半徑系數

γ*=0.38

γt*=γ*cosβ=0.38cosβ

模數

m由強度計算或結構設計確定，一般傳遞動力的齒輪m=1

mt=m/cosβ

齒數

z

設計時選定

設計時選定

分度圓螺旋角

β

β=0°

β按推舉值或按中心距條件確定

主要幾何參數的計算（mm）

中心距

a

a=m/2(z1+z2)

=1/2(d1+d2)

a=m/2cosβ(z1+z2)

=1/2(d1+d2)

一般盼望a為標準數值或圓整的數值

分度圓直徑

d

d=mz

d=mz/cosβ

名稱

符號

直齒輪

螺旋齒輪

主要幾何參數的計算（mm）

齒頂高

ha

ha=ha*m

漸開線圓柱齒輪幾何參數計算的計算機幫助設計系統的設計

齒頂圓直徑

da

da=d+2ha=(z+2)m

da=d+2ha=(z/cosβ+2)m

齒根高

hf

hf=(ha*+c*)m=1.25m

齒根圓直徑

df

df=d-2ht

=(z-2.5)m

df=d-2ht

=(z/cosβ-2.5)m

齒高

h

h=ha+hf

基圓直徑

db

db=dcosα

db=dcosαt

2.2.2外嚙合高度變位齒輪傳動的幾何尺寸計算

外嚙合高度變位齒輪傳動的參數計算如表2。

表2外嚙合高度變位齒輪傳動的參數

項目名稱

符號

原始參數

齒數

小輪

z1

大輪

z2

模數

m

螺旋角

β

基準齒形

齒形角

α

齒頂高系數

ha*

徑向間隙系數

c*

齒根圓半徑系數

r*

變位系數

小輪

x1

大輪

x2

切齒方法

小輪及大輪均用滾刀切制

齒寬

小輪

b1

大輪

b2

主要幾何參數的計算（mm）

項目名稱

符號

計算公式

中心距

a

a=(z1+z2)m/2cosβ

端面齒形角

αt

tgαt=tgα/cosβ

分度圓直徑

d

d=mz/cosβ

齒頂高

ha

ha=m(ha*+x)

齒高

h

h=m(2ha*+c*)

齒根高

hf

hf=h-ha=m(ha*+c*-x)

齒頂圓直徑

da

da=d+2ha

齒根圓直徑

df

df=d-2hf

基圓直徑

db

db=dcosαt

基圓螺旋角

βb

sinβb=sinβcosα

漸開線圓柱齒輪幾何參數計算的計算機幫助設計系統的設計

法面分度圓齒厚

sn

sn=(0.5π+2xtgα)m

齒厚測量尺寸的計算(mm)

固定弦齒厚

s(_)c

s(_)c=(0.5πcos2α+xsin2α)m或

s(_)c=s(_)c*m(s(_)c*可查表)

固定弦齒高

h(_)c

h(_)c=0.5(da-d-s(_)ctgα)或

h(_)c=0.5(da-d)-h(_)△*m(h(_)△*可查表)

斜齒輪當量齒數

zn

zn=zn/cos3β

分度圓弦齒厚

s(_)

s(_)=zsin△/cosβ*m,式中

△=(π/2z+2xtgα/z)*cos3β

分度圓弦齒高

h(_)a

h(_)a=0.5

2.2.3內嚙合標準齒輪傳動的幾何尺寸計算

內嚙合標準齒輪傳動的參數計算如表3。

表3內嚙合標準齒輪傳動的參數

項目名稱

符號

原始參數

齒數

小輪

z1

內齒輪

z2

模數

m

基準齒形

齒形角

α

齒頂高系數

ha*

徑向間隙系數

c*

齒根圓半徑系數

r*

插齒刀

齒數

z02

齒頂圓直徑

da02

齒頂高系數

ha02*

切齒方法

小輪及大輪均用滾刀切制

齒寬

小輪

b1

大輪

b2

工作齒寬

bw

主要幾何參數的計算（mm）

項目名稱

符號

計算公式

中心距

a

a=(z2-z1)m/2

分度圓直徑

小輪

d1=mz1

大輪

d2=mz2

插齒刀變位系數

x02

x02=da02/2m-(z02+2ha02*)/2

內齒輪與插齒刀嚙合角

invαw02

invαw02=2(x2-x02)tgα/(z2-z02)+invα

內齒輪與插齒刀中心距

aw02

aw02=(z2-z02)mcosα/2cosaw02

中心距分別系數

y02

y02=aw02/m-(z2-z02)/2

主要幾何參數的計算（mm）

項目名稱

符號

計算公式

齒高

h1

h1=0.5(da1-df1)

h2

h2=0.5(df2-da2)

齒根高

hf

hf=h-ha=m(ha*+c*-x)

齒頂圓直徑

da1

da1=d1+2(ha*-δy02)m

da2

da2=d2-2(ha*-k2)m

齒根圓直徑

df1

df1=d1-2(ha*+c*)m

df2

df2=2aw02+da02

齒厚測量尺寸的計算(mm)

固定弦齒厚

s(_)c

s(_)c=0.5πmcos2α或

s(_)c=s(_)c*m(s(_)c*可查表)

固定弦齒高

h(_)c

h(_)c=0.5(da-d-s(_)ctgα)或

h(_)c=0.5(da-d)-h(_)△*m(h(_)△*可查表)

分度圓弦齒厚

s(_)

s(_)=zsin△/cosβ*m,式中

△=(π/2z+2xtgα/z)*cos3β

分度圓弦齒高

h(_)a

h(_)a=0.5

2.2.4內嚙合高度變位齒輪傳動的幾何尺寸計算

內嚙合高度變位齒輪傳動的參數計算如表4。

表4內嚙合高度變位齒輪傳動的參數

項目名稱

符號

原始參數

齒數

小輪

z1

大輪

z2

項目名稱

符號

原始參數

模數

m

螺旋角

β

基準齒形

齒形角

α

齒頂高系數

漸開線圓柱齒輪幾何參數計算的計算機幫助設計系統的設計

ha*

徑向間隙系數

c*

齒根圓半徑系數

r*

斜齒輪當量齒數

zn

zn=z/cos3β

變位系數

小輪

x1

大輪

x2

切齒方法

小輪及大輪均用滾刀切制

插齒刀

齒數

z02

分度圓直徑

d02

齒頂圓直徑

da02

齒頂高系數

ha02*

主要幾何參數的計算（mm）

項目名稱

符號

計算公式

中心距

a

a=(z1+z2)m/2cosβ

端面齒形角

αt

tgαtw=tgα/cosβ

分度圓直徑

d

d=mz/cosβ

齒數比

u

u=z2/z1

齒頂高

ha

ha=m(ha*+x)

齒高

h

h=m(2ha*+c*)

齒根高

hf

hf=h-ha=m(ha*+c*-x)

齒頂圓直徑

da

da=d+2ha

齒根圓直徑

df

df=d-2hf

主要幾何參數的計算（mm）

項目名稱

符號

計算公式

基圓直徑

db

db=dcosαt

基圓螺旋角

βb

sinβb=sinβcosα

法面分度圓齒厚

sn

sn=(0.5π+2xtgα)m

齒厚測量尺寸的計算(mm)

固定弦齒厚

s(_)c

s(_)c=(0.5πcos2α+xsin2α)m或

s(_)c=s(_)c*m(s(_)c*可查表)

固定弦齒高

h(_)c

h(_)c=0.5(da-d-s(_)ctgα)或

h(_)c=0.5(da-d)-h(_)△*m(h(_)△*可查表)

斜齒輪當量齒數

zn

zn=zn/cos3β

分度圓弦齒厚

s(_)

s(_)=zsin△/cosβ*m,式中

漸開線圓柱齒輪幾何參數計算的計算機幫助設計系統的設計

△=(π/2z+2xtgα/z)*cos3β

分度圓弦齒高

h(_)a

h(_)a=0.5

2.3本課題討論目標

計算出漸開線齒輪的模數、齒數、齒形、齒高、變位、基準齒形和參數（gb/t1356-1988）、模數系列（gb/t1357-1987）、傳動類型和基本參數、變位系數的選擇、漸開線圓柱齒輪的齒厚測量計算、精度選擇和強度計算。

本課題討論的幾何尺寸計算的適用范圍包括：

1、標準圓柱齒輪（直，螺旋）

2、外嚙合(高度變位)圓柱齒輪（直，螺旋）

3、內嚙合標準齒輪（直齒）

4、內嚙合(高度變位)圓柱齒輪(直，螺旋)

3.軟件的詳細實現3.1系統實現的環境

本設計軟件使用c#語言開發，開發平臺為vs2024軟件，運行環境是windowsxp

3.2軟件的總流程圖

圖2程序總流程圖

3.3軟件實現的主界面

圖3計算外嚙合齒輪副時的界面

圖4計算外嚙合齒輪副時的界面

圖5精度計算時的運行界面

3.4實現的部分代碼3.4.1實現的主要功能

1、外嚙合齒輪幾何參數和齒厚計算的功能模塊

privatevoidbutton1_click(objectsender,eventargse)

//外嚙合計算

{

if(tboxα.text!="20")

//推斷輸入是否為標準輸入

str="請輸入標準齒形角α！\n";

elseif(convert.toint32(tboxβ.text)0||convert.toint32(tboxβ.text)45)

str+="請選擇合理的螺旋角β！\n";

elseif(convert.toint32(tboxha.text)!=1)

str+="請選擇合理的齒頂高系數！\n";

elseif(convert.todouble(tboxc.text)!=0.25)

str+="徑向間隙系數選擇不正確，請重新填寫！\n";

elseif(convert.todouble(tboxr.text)!=0.38)

str+="齒根圓角半徑系數選擇不夠精確?????！\n";

elseif(convert.todouble(convert.toint32(convert.todouble(tboxz1.text)))!=convert.todouble(tboxz1.text)||convert.todouble(convert.toint32(convert.todouble(tboxz2.text)))!=convert.todouble(tboxz2.text))

str+="齒數請輸入為整數！\n";

else

//分別把輸入的值賦給各變量

{

α1=convert.toint32(tboxα.text);

β1=convert.todouble(tboxβ.text);

α2=math.pi*α1/180;

β2=math.pi*β1/180;

漸開線圓柱齒輪幾何參數計算的計算機幫助設計系統的設計

n=math.cos(β2);

u=1;

m=convert.todouble(tboxm.text);

ha=convert.toint32(tboxha.text);

hat=ha*n;

c=convert.todouble(tboxc.text);

ct=c*n;

r=convert.todouble(tboxr.text);

rt=r*n;

if(tboxpa_s.enabled)

//標準齒輪幾何參數計算

{

z0=convert.toint32(tboxz1.text);

ha01=ha*m;

hf0=1.25*m;

h0=ha01+hf0;

if(tboxβ.text!="0")

{a0=z0*m/n;d0=m*z0/n;

}

else

{a0=z0*m;d0=m*z0;

}

a=a0;

da0=d0+2*ha01;

df0=d0-2*hf0;

db0=d0+math.cos(α2);

pa=math.pi*m*math.cos(α2);

//標準齒輪齒厚計算

sc0=0.5*math.pi*m*math.cos(α2)*math.cos(α2);

hc0=ha01-math.pi*m*math.sin(2*α2)/8;

invαt=math.tan(α2)-α2;

if(tboxβ.text!="0")

{s0=m*z0*math.sin(math.pi*n*n*n/(2*z0))/(n*n*n);ha02=0.5*da0-(0.5*m*z0/(n*n*n))*(math.cos(math.pi*n*n*n/(2*z0))-math.sin(β2)*math.sin(β2));k0=(α1/180)*z0+1;w0=(math.pi*(k0-0.5)+z0*invαt)*m*math.cos(α2);

}

else

{s0=m*z0*math.sin(math.pi/(2*z0));ha02=0.5*da0-0.5*m*z0*math.cos(math.pi/(2*z0));k0=(α1/180)*z0+1;w0=(math.pi*(k0-0.5)+z0*invαt)*m*math.cos(α2);

}

漸開線圓柱齒輪幾何參數計算的計算機幫助設計系統的設計

}

計算外嚙合和內嚙合各種齒輪，原理基本一樣，重點留意的是取值的精確度問題，以及弄清各參數之間的關系，以便于計算，避開數值的混淆。

2、確定部分重要精度參數的取值函數

publicstaticintfpb_value(doublex,doubley,stringz)

//基節極限偏差fpb取值

{…}

publicstaticintfβ_value(intx,stringy)//齒向公差fβ取值

{…}

publicstaticdoublefa_value(doublex,stringy)

//中心距極限偏差fa取值

{…}

publicstaticintfpt_value(doublex,doubley,stringz)

//齒距極限偏差fpb取值

{…}

publicstaticintfr_value(doublex,doubley,stringz)

//齒圈徑向跳動公差fr取值

{…}

publicstaticdoublebr_value(stringx,doubled)

//切齒徑向進刀公差br取值

{…}

publicstaticcharcode_value(doublex)

//偏差

{…}

3.4.2軟件實現和傳統人工計算的比較

對齒輪進行設計時，傳統的人工計算具有很大的局限性，下面就列舉兩個比較突出的例子進行比較說明。

1、在計算幾何參數時，已知參數invα且invα=tanα-α,要番過來求α的值，此設計中我使用的二分法查找的思想來求解（代碼如下），其中取值的精度精確到了10-8。假如如此浩大的計算量進行人工計算，工作量可想而知，而且有存在很大的誤差甚至是錯誤的可能，但借用了此計算機幫助軟件，立即就可以得到滿足的答案。

privatedoubleinv(doublex)

{

doublef=0,r=math.pi/2,b,fun;

//設置變量f,r,b,fun

b=math.pi/4;

//由于0α(π/2),所以取第一個二分時b=π/4

fun=math.tan(b)-b;

//求出當b=π/4時fun的值

while(math.abs(fun-x)0.00000001)

//當誤差小于10-8時跳出循環

{

if(fun-x0)

//若fun大于x，取中間值的左邊區間進行循環

{

r=b;

b=(f+r)/2;

//取新區間的中值

fun=math.tan(b)-b;

}

elseif(fu