漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的計算機(jī)輔助設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的計算機(jī)幫助設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計

論文關(guān)鍵詞:齒輪精度幾何參數(shù)計算機(jī)幫助軟件

論文漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的計算機(jī)幫助設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計

1.2課題討論的意義

齒輪是機(jī)器、儀器中使用最多的傳動零件，尤其是漸開線圓柱齒輪的應(yīng)用更為廣泛。齒輪是一個較簡單的幾何體，對單個齒輪的齒廓加工誤差國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了17種掌握參數(shù)，依據(jù)齒輪使用要求的不同，對以上17個參數(shù)掌握的要求也不同。如何確定齒輪的精度等級以及依據(jù)其精度等級確定相關(guān)掌握參數(shù)的公差值，是齒輪設(shè)計的關(guān)鍵所在。傳統(tǒng)的設(shè)計方法是依據(jù)閱歷用類比法，結(jié)合查表及大量繁雜的公式計算，這樣的方法一是工作量大，二是不行能對各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化及篩選，很難保證齒輪精度設(shè)計的合理性。因此，借用了幫助軟件對其進(jìn)行計算后，對齒輪精度的設(shè)計及其相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算機(jī)處理，使齒輪的精度設(shè)計達(dá)到快速、精確?????、合理，齒輪設(shè)計起來就沒那么費時和吃力了。

1.3設(shè)計的討論思路與討論的重點

本設(shè)計的討論重點是漸開線圓柱齒輪傳動設(shè)計的計算。討論外嚙合齒輪和內(nèi)嚙合齒輪傳動的主要幾何參數(shù)計算、齒輪齒厚計算、精度計算和強(qiáng)度計算，關(guān)心實現(xiàn)齒輪的合理設(shè)計。

2.漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的幫助軟件的主要討論內(nèi)容

2.1齒輪傳動設(shè)計步驟

齒輪傳動設(shè)計步驟：

1、簡化設(shè)計：依據(jù)齒輪傳動的齒數(shù)、嚙合角和模數(shù)等，確定中心距等主要參數(shù)。

2、幾何設(shè)計計算：設(shè)計和計算齒輪的基本參數(shù)，并進(jìn)行幾何尺寸計算。如：計算分度圓直徑、齒高、齒頂高、齒根高、基圓直徑等。

3、齒厚測量尺寸計算：依據(jù)上步的計算結(jié)果和已知參數(shù)，計算齒輪的齒厚參數(shù)。如：固定弦齒厚、固定弦齒高等參數(shù)。

4、精度計算：計算出齒輪的精度測量參數(shù)，如：各級精度等級、齒厚上/下偏差、側(cè)隙公差、最小/大極限側(cè)隙等。

5、強(qiáng)度校核：在基本參數(shù)確定后，進(jìn)行精確的齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度校核。分別將計算出的接觸/彎曲強(qiáng)度允許傳遞功率與已知功率相比較，假如都大于實際功率，則所設(shè)計的齒輪強(qiáng)度過關(guān)。

6、假如校核不滿意強(qiáng)度要求，可以返回2)，修改參數(shù)，重新計算。課題討論的主要內(nèi)容就是設(shè)計一個進(jìn)行齒輪設(shè)計的計算軟件，現(xiàn)在課題是幾何尺寸計算，主要應(yīng)集中在此，精度只是其中一部分。在設(shè)計漸開線圓柱齒輪時會計算出其齒數(shù)、齒形和齒高等。

2.2漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)2.2.1外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動幾何尺寸計算

外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動參數(shù)計算如表1。

表1外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動參數(shù)

名稱

符號

直齒輪

螺旋齒輪

原始參數(shù)

基準(zhǔn)齒形

齒形角

α=20°

tgαt=tgα/cosβ

齒頂高系數(shù)

ha*=1

hat*=ha*cosβ=cosβ

徑向間隙系數(shù)

c*=0.25

ct*=c*cosβ=0.25cosβ

齒根圓角半徑系數(shù)

γ*=0.38

γt*=γ*cosβ=0.38cosβ

模數(shù)

m由強(qiáng)度計算或結(jié)構(gòu)設(shè)計確定，一般傳遞動力的齒輪m=1

mt=m/cosβ

齒數(shù)

z

設(shè)計時選定

設(shè)計時選定

分度圓螺旋角

β

β=0°

β按推舉值或按中心距條件確定

主要幾何參數(shù)的計算（mm）

中心距

a

a=m/2(z1+z2)

=1/2(d1+d2)

a=m/2cosβ(z1+z2)

=1/2(d1+d2)

一般盼望a為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值或圓整的數(shù)值

分度圓直徑

d

d=mz

d=mz/cosβ

名稱

符號

直齒輪

螺旋齒輪

主要幾何參數(shù)的計算（mm）

齒頂高

ha

ha=ha*m

漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的計算機(jī)幫助設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計

齒頂圓直徑

da

da=d+2ha=(z+2)m

da=d+2ha=(z/cosβ+2)m

齒根高

hf

hf=(ha*+c*)m=1.25m

齒根圓直徑

df

df=d-2ht

=(z-2.5)m

df=d-2ht

=(z/cosβ-2.5)m

齒高

h

h=ha+hf

基圓直徑

db

db=dcosα

db=dcosαt

2.2.2外嚙合高度變位齒輪傳動的幾何尺寸計算

外嚙合高度變位齒輪傳動的參數(shù)計算如表2。

表2外嚙合高度變位齒輪傳動的參數(shù)

項目名稱

符號

原始參數(shù)

齒數(shù)

小輪

z1

大輪

z2

模數(shù)

m

螺旋角

β

基準(zhǔn)齒形

齒形角

α

齒頂高系數(shù)

ha*

徑向間隙系數(shù)

c*

齒根圓半徑系數(shù)

r*

變位系數(shù)

小輪

x1

大輪

x2

切齒方法

小輪及大輪均用滾刀切制

齒寬

小輪

b1

大輪

b2

主要幾何參數(shù)的計算（mm）

項目名稱

符號

計算公式

中心距

a

a=(z1+z2)m/2cosβ

端面齒形角

αt

tgαt=tgα/cosβ

分度圓直徑

d

d=mz/cosβ

齒頂高

ha

ha=m(ha*+x)

齒高

h

h=m(2ha*+c*)

齒根高

hf

hf=h-ha=m(ha*+c*-x)

齒頂圓直徑

da

da=d+2ha

齒根圓直徑

df

df=d-2hf

基圓直徑

db

db=dcosαt

基圓螺旋角

βb

sinβb=sinβcosα

漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的計算機(jī)幫助設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計

法面分度圓齒厚

sn

sn=(0.5π+2xtgα)m

齒厚測量尺寸的計算(mm)

固定弦齒厚

s(_)c

s(_)c=(0.5πcos2α+xsin2α)m或

s(_)c=s(_)c*m(s(_)c*可查表)

固定弦齒高

h(_)c

h(_)c=0.5(da-d-s(_)ctgα)或

h(_)c=0.5(da-d)-h(_)△*m(h(_)△*可查表)

斜齒輪當(dāng)量齒數(shù)

zn

zn=zn/cos3β

分度圓弦齒厚

s(_)

s(_)=zsin△/cosβ*m,式中

△=(π/2z+2xtgα/z)*cos3β

分度圓弦齒高

h(_)a

h(_)a=0.5

2.2.3內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的幾何尺寸計算

內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的參數(shù)計算如表3。

表3內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的參數(shù)

項目名稱

符號

原始參數(shù)

齒數(shù)

小輪

z1

內(nèi)齒輪

z2

模數(shù)

m

基準(zhǔn)齒形

齒形角

α

齒頂高系數(shù)

ha*

徑向間隙系數(shù)

c*

齒根圓半徑系數(shù)

r*

插齒刀

齒數(shù)

z02

齒頂圓直徑

da02

齒頂高系數(shù)

ha02*

切齒方法

小輪及大輪均用滾刀切制

齒寬

小輪

b1

大輪

b2

工作齒寬

bw

主要幾何參數(shù)的計算（mm）

項目名稱

符號

計算公式

中心距

a

a=(z2-z1)m/2

分度圓直徑

小輪

d1=mz1

大輪

d2=mz2

插齒刀變位系數(shù)

x02

x02=da02/2m-(z02+2ha02*)/2

內(nèi)齒輪與插齒刀嚙合角

invαw02

invαw02=2(x2-x02)tgα/(z2-z02)+invα

內(nèi)齒輪與插齒刀中心距

aw02

aw02=(z2-z02)mcosα/2cosaw02

中心距分別系數(shù)

y02

y02=aw02/m-(z2-z02)/2

主要幾何參數(shù)的計算（mm）

項目名稱

符號

計算公式

齒高

h1

h1=0.5(da1-df1)

h2

h2=0.5(df2-da2)

齒根高

hf

hf=h-ha=m(ha*+c*-x)

齒頂圓直徑

da1

da1=d1+2(ha*-δy02)m

da2

da2=d2-2(ha*-k2)m

齒根圓直徑

df1

df1=d1-2(ha*+c*)m

df2

df2=2aw02+da02

齒厚測量尺寸的計算(mm)

固定弦齒厚

s(_)c

s(_)c=0.5πmcos2α或

s(_)c=s(_)c*m(s(_)c*可查表)

固定弦齒高

h(_)c

h(_)c=0.5(da-d-s(_)ctgα)或

h(_)c=0.5(da-d)-h(_)△*m(h(_)△*可查表)

分度圓弦齒厚

s(_)

s(_)=zsin△/cosβ*m,式中

△=(π/2z+2xtgα/z)*cos3β

分度圓弦齒高

h(_)a

h(_)a=0.5

2.2.4內(nèi)嚙合高度變位齒輪傳動的幾何尺寸計算

內(nèi)嚙合高度變位齒輪傳動的參數(shù)計算如表4。

表4內(nèi)嚙合高度變位齒輪傳動的參數(shù)

項目名稱

符號

原始參數(shù)

齒數(shù)

小輪

z1

大輪

z2

項目名稱

符號

原始參數(shù)

模數(shù)

m

螺旋角

β

基準(zhǔn)齒形

齒形角

α

齒頂高系數(shù)

漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的計算機(jī)幫助設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計

ha*

徑向間隙系數(shù)

c*

齒根圓半徑系數(shù)

r*

斜齒輪當(dāng)量齒數(shù)

zn

zn=z/cos3β

變位系數(shù)

小輪

x1

大輪

x2

切齒方法

小輪及大輪均用滾刀切制

插齒刀

齒數(shù)

z02

分度圓直徑

d02

齒頂圓直徑

da02

齒頂高系數(shù)

ha02*

主要幾何參數(shù)的計算（mm）

項目名稱

符號

計算公式

中心距

a

a=(z1+z2)m/2cosβ

端面齒形角

αt

tgαtw=tgα/cosβ

分度圓直徑

d

d=mz/cosβ

齒數(shù)比

u

u=z2/z1

齒頂高

ha

ha=m(ha*+x)

齒高

h

h=m(2ha*+c*)

齒根高

hf

hf=h-ha=m(ha*+c*-x)

齒頂圓直徑

da

da=d+2ha

齒根圓直徑

df

df=d-2hf

主要幾何參數(shù)的計算（mm）

項目名稱

符號

計算公式

基圓直徑

db

db=dcosαt

基圓螺旋角

βb

sinβb=sinβcosα

法面分度圓齒厚

sn

sn=(0.5π+2xtgα)m

齒厚測量尺寸的計算(mm)

固定弦齒厚

s(_)c

s(_)c=(0.5πcos2α+xsin2α)m或

s(_)c=s(_)c*m(s(_)c*可查表)

固定弦齒高

h(_)c

h(_)c=0.5(da-d-s(_)ctgα)或

h(_)c=0.5(da-d)-h(_)△*m(h(_)△*可查表)

斜齒輪當(dāng)量齒數(shù)

zn

zn=zn/cos3β

分度圓弦齒厚

s(_)

s(_)=zsin△/cosβ*m,式中

漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的計算機(jī)幫助設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計

△=(π/2z+2xtgα/z)*cos3β

分度圓弦齒高

h(_)a

h(_)a=0.5

2.3本課題討論目標(biāo)

計算出漸開線齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、齒形、齒高、變位、基準(zhǔn)齒形和參數(shù)（gb/t1356-1988）、模數(shù)系列（gb/t1357-1987）、傳動類型和基本參數(shù)、變位系數(shù)的選擇、漸開線圓柱齒輪的齒厚測量計算、精度選擇和強(qiáng)度計算。

本課題討論的幾何尺寸計算的適用范圍包括：

1、標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪（直，螺旋）

2、外嚙合(高度變位)圓柱齒輪（直，螺旋）

3、內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪（直齒）

4、內(nèi)嚙合(高度變位)圓柱齒輪(直，螺旋)

3.軟件的詳細(xì)實現(xiàn)3.1系統(tǒng)實現(xiàn)的環(huán)境

本設(shè)計軟件使用c#語言開發(fā)，開發(fā)平臺為vs2024軟件，運行環(huán)境是windowsxp

3.2軟件的總流程圖

圖2程序總流程圖

3.3軟件實現(xiàn)的主界面

圖3計算外嚙合齒輪副時的界面

圖4計算外嚙合齒輪副時的界面

圖5精度計算時的運行界面

3.4實現(xiàn)的部分代碼3.4.1實現(xiàn)的主要功能

1、外嚙合齒輪幾何參數(shù)和齒厚計算的功能模塊

privatevoidbutton1_click(objectsender,eventargse)

//外嚙合計算

{

if(tboxα.text!="20")

//推斷輸入是否為標(biāo)準(zhǔn)輸入

str="請輸入標(biāo)準(zhǔn)齒形角α！\n";

elseif(convert.toint32(tboxβ.text)0||convert.toint32(tboxβ.text)45)

str+="請選擇合理的螺旋角β！\n";

elseif(convert.toint32(tboxha.text)!=1)

str+="請選擇合理的齒頂高系數(shù)！\n";

elseif(convert.todouble(tboxc.text)!=0.25)

str+="徑向間隙系數(shù)選擇不正確，請重新填寫！\n";

elseif(convert.todouble(tboxr.text)!=0.38)

str+="齒根圓角半徑系數(shù)選擇不夠精確?????！\n";

elseif(convert.todouble(convert.toint32(convert.todouble(tboxz1.text)))!=convert.todouble(tboxz1.text)||convert.todouble(convert.toint32(convert.todouble(tboxz2.text)))!=convert.todouble(tboxz2.text))

str+="齒數(shù)請輸入為整數(shù)！\n";

else

//分別把輸入的值賦給各變量

{

α1=convert.toint32(tboxα.text);

β1=convert.todouble(tboxβ.text);

α2=math.pi*α1/180;

β2=math.pi*β1/180;

漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的計算機(jī)幫助設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計

n=math.cos(β2);

u=1;

m=convert.todouble(tboxm.text);

ha=convert.toint32(tboxha.text);

hat=ha*n;

c=convert.todouble(tboxc.text);

ct=c*n;

r=convert.todouble(tboxr.text);

rt=r*n;

if(tboxpa_s.enabled)

//標(biāo)準(zhǔn)齒輪幾何參數(shù)計算

{

z0=convert.toint32(tboxz1.text);

ha01=ha*m;

hf0=1.25*m;

h0=ha01+hf0;

if(tboxβ.text!="0")

{a0=z0*m/n;d0=m*z0/n;

}

else

{a0=z0*m;d0=m*z0;

}

a=a0;

da0=d0+2*ha01;

df0=d0-2*hf0;

db0=d0+math.cos(α2);

pa=math.pi*m*math.cos(α2);

//標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒厚計算

sc0=0.5*math.pi*m*math.cos(α2)*math.cos(α2);

hc0=ha01-math.pi*m*math.sin(2*α2)/8;

invαt=math.tan(α2)-α2;

if(tboxβ.text!="0")

{s0=m*z0*math.sin(math.pi*n*n*n/(2*z0))/(n*n*n);ha02=0.5*da0-(0.5*m*z0/(n*n*n))*(math.cos(math.pi*n*n*n/(2*z0))-math.sin(β2)*math.sin(β2));k0=(α1/180)*z0+1;w0=(math.pi*(k0-0.5)+z0*invαt)*m*math.cos(α2);

}

else

{s0=m*z0*math.sin(math.pi/(2*z0));ha02=0.5*da0-0.5*m*z0*math.cos(math.pi/(2*z0));k0=(α1/180)*z0+1;w0=(math.pi*(k0-0.5)+z0*invαt)*m*math.cos(α2);

}

漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的計算機(jī)幫助設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計

}

計算外嚙合和內(nèi)嚙合各種齒輪，原理基本一樣，重點留意的是取值的精確度問題，以及弄清各參數(shù)之間的關(guān)系，以便于計算，避開數(shù)值的混淆。

2、確定部分重要精度參數(shù)的取值函數(shù)

publicstaticintfpb_value(doublex,doubley,stringz)

//基節(jié)極限偏差fpb取值

{…}

publicstaticintfβ_value(intx,stringy)//齒向公差fβ取值

{…}

publicstaticdoublefa_value(doublex,stringy)

//中心距極限偏差fa取值

{…}

publicstaticintfpt_value(doublex,doubley,stringz)

//齒距極限偏差fpb取值

{…}

publicstaticintfr_value(doublex,doubley,stringz)

//齒圈徑向跳動公差fr取值

{…}

publicstaticdoublebr_value(stringx,doubled)

//切齒徑向進(jìn)刀公差br取值

{…}

publicstaticcharcode_value(doublex)

//偏差

{…}

3.4.2軟件實現(xiàn)和傳統(tǒng)人工計算的比較

對齒輪進(jìn)行設(shè)計時，傳統(tǒng)的人工計算具有很大的局限性，下面就列舉兩個比較突出的例子進(jìn)行比較說明。

1、在計算幾何參數(shù)時，已知參數(shù)invα且invα=tanα-α,要番過來求α的值，此設(shè)計中我使用的二分法查找的思想來求解（代碼如下），其中取值的精度精確到了10-8。假如如此浩大的計算量進(jìn)行人工計算，工作量可想而知，而且有存在很大的誤差甚至是錯誤的可能，但借用了此計算機(jī)幫助軟件，立即就可以得到滿足的答案。

privatedoubleinv(doublex)

{

doublef=0,r=math.pi/2,b,fun;

//設(shè)置變量f,r,b,fun

b=math.pi/4;

//由于0α(π/2),所以取第一個二分時b=π/4

fun=math.tan(b)-b;

//求出當(dāng)b=π/4時fun的值

while(math.abs(fun-x)0.00000001)

//當(dāng)誤差小于10-8時跳出循環(huán)

{

if(fun-x0)

//若fun大于x，取中間值的左邊區(qū)間進(jìn)行循環(huán)

{

r=b;

b=(f+r)/2;

//取新區(qū)間的中值

fun=math.tan(b)-b;

}

elseif(fu