廣東省陽江市陽春半山塘中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】計算題． 【分析】設長方體的高為1，根據(jù)B1C和C1D與底面所成的角分別為600和450，分別求出各線段的長，將C1D平移到B1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠AB1C為異面直線B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：設長方體的高為1，連接B1A、B1C、AC ∵B1C和C1D與底面所成的角分別為600和450， ∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45° ∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1則AC= ∵C1D∥B1A ∴∠AB1C為異面直線B1C和DC1所成角 由余弦定理可得cos∠AB1C= 故選A 【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題． 2.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件個數(shù)x（個）112029加工時間y（分鐘）203139現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工90個零件所需要的加工時間約為（）A．93分鐘 B．94分鐘 C．95分鐘 D．96分鐘參考答案：A【考點】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出數(shù)量x與加工時間y的平均數(shù)，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出的值，寫出線性回歸方程．將x=90代入回歸直線方程，得y，可以預測加工90個零件的時間數(shù)．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=20，==30，又回歸方程=x+中的的值為0.9，故=30﹣0.9×20=12，∴=0.9x+12．將x=90代入回歸直線方程，得y=0.9×90+12=93（分鐘）．∴預測加工90個零件需要93分鐘．故選A．3.所在平面內(nèi)點、，滿足，，則點

的軌跡一定經(jīng)過的（

）A.重心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.外心參考答案：A4.已知，則的最小值為

（

）A

0

B

C

D

參考答案：C略5.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：B略6.抽取以下兩個樣本：①從二（1）班數(shù)學成績最好的10名學生中選出2人代表班級參加數(shù)學競賽；②從學校1000名高二學生中選出50名代表參加某項社會實踐活動．下列說法正確的是（）A．①、②都適合用簡單隨機抽樣方法B．①、②都適合用系統(tǒng)抽樣方法C．①適合用簡單隨機抽樣方法，②適合用系統(tǒng)抽樣方法D．①適合用系統(tǒng)抽樣方法，②適合用簡單隨機抽樣方法參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣方法和系統(tǒng)抽樣方法的定義即可判斷．【解答】解：對于①，由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡單隨機抽樣法，對于②，由于樣本容量比較大，且抽取的人數(shù)較較多，故采用系統(tǒng)抽樣方法；故選C．7.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則an=(

)A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】因為數(shù)列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），…，（an﹣an﹣1），…，此數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得數(shù)列{an}的通項．【解答】解：由題意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=故選：A．【點評】考查學生對等比數(shù)列性質(zhì)的掌握能力，屬于基礎題．8.不等式的解集是（

）A． B．C．

D．參考答案：D9.用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n3=，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上（）A．k3+1 B．（k+1）3C． D．（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3參考答案：D【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】求出n=k時左邊的表達式，求出n=k+1時左邊的表達式，通過求差即可得到左端增加的表達式．【解答】解：當n=k時，等式左端=1+2+…+k3，當n=k+1時，等式左端=1+2+…+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3，增加了2k+1項．故選：D．10.若函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，f(1＋x)＝f(1－x)，且當x∈(－∞，1)時，

設，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：12.若，則________．參考答案：【分析】利用誘導公式與二倍角的余弦公式可得，計算求得結(jié)果.【詳解】，則，故答案為.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．13.=．參考答案：2π【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出根號函數(shù)f（x）=的幾何意義，計算即可．【解答】解：，積分式的值相當于以原點為圓心，以2為半徑的一個半圓面的面積，故其值是2π故答案為：2π．14.設定義在上的函數(shù),則不等式f(x?1)＋f(1?x2)＜0的解集為_

▲____參考答案：15.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為__________．參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，設，則，當在軸上截距最大時，最大，由，得，點，由圖可知，直線過時，最大值為，故答案為5.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.16.若將復數(shù)表示成

（a，b?R，i是虛數(shù)單位）的形式，則．參考答案：117.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點M，則∠AMB≥90°的概率為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..函數(shù)在x=－1處有極大值7．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解析：（1），

1分由已知可知，

3分所以，解得，

4分所以．

5分（2）由，

7分可知：當時，；時，；時，，

11分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．

12分19.如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD,ED=1,EF//BD且2EF=BD.（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;（2）求幾何體ABCDEF的體積.參考答案：（1）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．（2）連結(jié)FO，∵EFDO，∴四邊形EFOD是平行四邊形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四邊形EFOD是矩形．∵平面EAC⊥平面BDEF．∴點F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高，且高h=＝．∴幾何體ABCDEF的體積==2．略20.已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣m=0；命題q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若命題p∨q為真命題，且p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；全稱命題．【分析】（I）若命題p為真命題，則x2+2x﹣m=0有實數(shù)根，根據(jù)△≥0，解出即可；（II）若命題q為假命題，通過討論（1）m=0時，（2）m＞0時，（3）m＜0時的情況，從而得到答案．（III）通過討論“p真，q假”或“p假，q真”的情況，得到不等式組，解出即可．【解答】解：（I）若命題p為真命題，則x2+2x﹣m=0有實數(shù)根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m的取值范圍為[﹣1，+∞）；（II）若命題q為假命題，則（1）m=0時，不合題意；

（2）m＞0時，△=m2﹣4m≥0，解得：m≥4；

（3）m＜0時，符合題意．

綜上：實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，0）∪[4，+∞）．（III）由（I）得p為真命題時，m≥﹣1；p為假命題時，m＜﹣1，由（II）得q為真命題時，0≤m＜4；q為假命題時，m＜0或m≥4，∵p∨q為真命題，且p∧q為假命題，∴“p真，q假”或“p假，q真”∴或，解得實數(shù)m的取值范圍為[﹣1，0）∪[4，+∞）．21.（12）設函數(shù)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：（12）解-------------2-------------4

-------------------------6

-------8

極小值

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