安徽省滁州市高廟集中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與曲線(12<k<16)的()A．長軸長與實軸長相等B．短軸長與虛軸長相等C．焦距相等D．離心率相等參考答案：C2.已知函數數列滿足，且是單調遞增數列，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知是虛數單位，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A4.已知長方體ABCD–A1B1ClD1的各個頂點都在表面積為16的球面上，且AB=AD，AA1=2AD，則D1-ABCD的體積為A．

B．C．

D．

參考答案：B【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積設AD=x，長方體的外接球的半為R，

則AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，

∴x2+(x)2+（2x）2=4R2，R2=4．化為8x2=16，解得x=，

∴四棱錐D1-ABCD的體積V=AA1?SABCD=×2×x2=．

故選：B．【思路點撥】設AD=x，長方體的外接球的半為R，利用AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，解出x，R，再利用四棱錐的體積計算公式即可得出．

5.已知sin+cos=，∈(0，)，則tan的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略6.某單位有職工52人，現將所有職工隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號，32號，45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是（

）

A．19

B．20

C．18

D．21

參考答案：S略7.設集合，，那么“”是“”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】觀察發現，那么=cos（α+）利用誘導公式求解即可．【解答】解：由，則=cos（α+）=sin（α﹣）=．故選：A．【點評】本題主要考查誘導公式的靈活應用和構造思想，屬于基本知識的考查．9.已知正方形的棱長為，，分別是邊，的中點，點是上的動點，過點，，的平面與棱交于點，設，平行四邊形的面積為，設，則關于的函數的解析式為（

）．A． B．C． D．參考答案：A由題意得平面，即，∴，在平面中，，∴，．故選．10.已知，則（

）A. B. C.－3 D.3參考答案：A【分析】由題意可知，由題意結合兩角和的正切公式可得的值.【詳解】，故選A.【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，特殊角的三角函數值等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰△ABC中，AB=AC，若AC邊上的中線BD的長為6，則△ABC的面積的最大值是．參考答案：24【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用；7F：基本不等式．【分析】設AB=AC=2x，三角形的頂角θ，則由余弦定理求得cosθ的表達式，進而根據同角三角函數基本關系求得sinθ，最后根據三角形面積公式表示出三角形面積的表達式，根據一元二次函數的性質求得面積的最大值．【解答】解：設AB=AC=2x，AD=x．設三角形的頂角θ，則由余弦定理得cosθ=，∴sinθ======，根據公式三角形面積S=absinθ==，∴當x2=20時，三角形面積有最大值．故答案為：2412.若存在實數使成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：試題分析：為使存在實數使成立，只需的最小值滿足不大于.13.《九章算術》中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是：．參考答案：59，26．【考點】等差數列的前n項和；等比數列的前n項和．【分析】第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比．【解答】解：第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現在設大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點評】本題考查等差數列與等比數列在生產生活中的實際應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用．14.已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數f（x）在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，且函數y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，則ω的值為．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數公式化簡解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞增區間，結合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，結合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數f（x）在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞增區間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．15.若為不等式組表示的平面區域，則的面積為

；當的值從連續變化到時，動直線掃過的中的那部分區域的面積為

.參考答案：；略16.已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的值是

參考答案：17.曲線y=x﹣cosx在x=處的切線方程為．參考答案：x﹣y﹣﹣=0考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數的概念及應用．分析：求出函數的導數，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線方程．解答：解：y=x﹣cosx的導數為y′=+sinx，則在x=處的切線斜率為=1，切點為（，），則在x=處的切線方程為y﹣（）=x﹣，即x﹣y﹣﹣=0．故答案為：x﹣y﹣﹣=0．點評：本題主要考查導數基本運算以及導數的幾何意義，利用導數的幾何意義可求切線斜率，進而求切線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數，．(Ⅰ)求函數的單調遞增區間；

(Ⅱ)設點為函數的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．參考答案：③當時，在上恒成立，所以函數在是增函數；（ⅰ）當時，在時恒成立.┅┅┅14分19.（本小題滿分13分）設拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F，過焦點F作y軸的垂線，交拋物線于A、B兩點，點M（0，），Q為拋物線上異于A、B的任意一點，經過點Q作拋物線的切線，記為l，l與MA、MB分別交于D、E．

（Ⅰ）求證：直線MA、MB與拋物線相切；

（Ⅱ）求證參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題．H8【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析解析：

---------1分

---------2分

---------3分所以直線與拋物線相切,同理直線與拋物線相切---------5分2)設，切線,---------7分同理---------10分

到直線的距離---------12分

所以---------13分

【思路點撥】（Ⅰ）求出，代入x2=2py，利用根的判別式，可得直線MA、MB與拋物線相切；

（Ⅱ）求出，，即可證明結論．20.如圖，四棱柱的底面為菱形，且.（1）證明：四邊形為矩形；（2）若，平面，求四棱柱的體積.參考答案：（1）證明:連接，設，連接.∵，∴.又為的中點，∴.∴平面，∴.∵，∴.又四邊形是平行四邊形，則四邊形為矩形.（2）解：由，可得，∴.由平面，可得平面平面，且交線為.過點作，垂足為點，則平面.因為平面,∴，即.在中，可得.所以四棱柱的體積為.21.（本小題滿分12分）為了參加學校冬季田徑運動會100米比賽，某班50名學生進行了一次百米測試，以便進行報名選拔，該50名學生的測試成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15）