2021-2022學年安徽省合肥市無為湯溝中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為的邊上一點，為內一點，且滿足，，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B2.變量滿足約束條件，則目標函數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.(07年全國卷Ⅱ文)已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：A解析：已知曲線的一條切線的斜率為，=，∴x=1，則切點的橫坐標為1，選A。4.我國古代數學名著《九章算術》在“勾股”一章中有如下數學問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？”.意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是（

）A．3步

B．6步

C．4步

D．8步參考答案：B由于該直角三角形的兩直角邊長分別是和，則得其斜邊長為17，設其內切圓半徑為，則有(等積法)，解得，故其直徑為(步)．故選B.5.已知為銳角，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.若實數x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－1 B.1C.10 D.12參考答案：C【分析】本題是簡單線性規劃問題的基本題型，根據“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區域為以為頂點的三角形區域（包含邊界），由圖易得當目標函數經過平面區域的點時，取最大值.【點睛】解答此類問題，要求作圖要準確，觀察要仔細.往往由于由于作圖欠準確而影響答案的準確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.

7.設集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}參考答案：B【分析】分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}={x|（x﹣1）（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}={﹣1，0}．故選：B．【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．8.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，則△ABC的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由正弦定理得，再由余弦定理得，最后由求面積.【詳解】由結合正弦定理可得，則.由余弦定理，可得，解得，則.又，所以.故選B.【點睛】本題考查由正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面積.已知關于三角形的邊和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角為邊或化邊為角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.

9.在區間[0,1]上隨機取兩個數x，y，記P為事件的概率，則P=（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D如圖所示，表示的平面區域為，平面區域內滿足的部分為陰影部分的區域，其中，，結合幾何概型計算公式可得滿足題意的概率值為.本題選擇D選項.

10.某人最近7天收到的聊天信息數分別是5,10,6,8,9,7,11，則該組數據的方差為

A.

B．

C.

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為_____；離心率為______.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。12.若，且，則．參考答案：因為，所以為第三象限，所以，即。13.若x，y滿足約束條件．則的最大值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．設k=，則k的幾何意義為區域內的點到原點的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA==3，即的最大值為3．故答案為：3．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義以及直線的斜率，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．14.已知銳角，滿足,則的最大值為

．參考答案：15.“或”是“”成立的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個)．參考答案：必要不充分16.已知一個四面體的三視圖如圖所示,則這個四面體的體積為________三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)參考答案：8

17.函數y=的定義域是．參考答案：{x|x＞2且x≠3}考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：由分式的分母不等于0，對數的真數大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函數y=的定義域是{x|x＞2且x≠3}．故答案為：{x|x＞2且x≠3}．點評：本題考查了函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標系與參數方程]在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為，的參數方程為（為參數，）.（1）寫出和的普通方程；（2）在上求點，使點到的距離最小，并求出最小值.參考答案：解：（1）由：，及，.∴的方程為.由，，消去得.（2）在上取點，則.其中，當時，取最小值.此時，，.19.已知{}是等差數列,其前項和為,{}是等比數列,且=,,。(Ⅰ)求數列{}與{}的通項公式;(Ⅱ)求,的值。參考答案：解:（Ⅰ）設等差數列的公差為,等比數列的公比為,由,得,由條件得方程組,故。（Ⅱ）,,,。略20.(本小題滿分13分）

已知數列的前項和,.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，求數列的前項和.參考答案：（Ⅰ）由，當時，當時，而，所以數列的通項公式，.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

當為偶數時，

當為奇數時，為偶數，綜上，

…………13分

21.(本題滿分12分）已知函數，函數的圖象在點處的切線平行于x軸。（）確定a與b的關系；（）試討論函數的單調性;（）證明：對任意，都有成立。參考答案：(Ⅰ)依題意得，則由函數的圖象在點處的切線平行于X軸得：∴

………………3分(Ⅱ)由（1）得∵函數的定義域為∴當時，在上恒成立，由得，由得，即函數在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；當時，令得或，若，即時，由得或，由得，即函數在，上單調遞增，在單調遞減；若，即時，由得或，由得，即函數在，上單調遞增，在單調遞減；若，即時，在上恒有，即函數在上單調遞增，綜上得：當時，函數在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；當時，函數在(0,1)單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增；當時，函數在上單調遞增，當時，函數在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增．.............8分（III）證法一：由（2）知當時，函數在單調遞增，，即，令，則

………………10分即………………12分（由于題目印刷錯誤,學生余下推理部分不管正誤，不計分;其它證明方法酌情給分.）證法二：構造數列，使其前項和，則當時，.

........9分顯然也滿足該式，故只需證..................10分令，即證，記則，在上單調遞增，故，∴成立，即........12分（由于題目印刷錯誤學生余下推理部分不管正誤，不計分;其它證明方法酌情給分.）22.（本小題滿分14分）已知).（1）若時，求函數在點處的切線方程；（2）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；（3）令是否存在實數，當是自然對數的底）時，函數的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）當時，

………1分,函數在點處的切線方程為…3分（2）函數在上是減函數在上恒成立

……………4分令，有得…………………6分………………7分（3）假設存在實