【必考題】高一數(shù)學(xué)上期中試題(及答案)一、選擇題1．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③4．的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．5．設(shè)集合，則A． B． C． D．6．設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f（f（x）-ex）=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln1.5）的值等于（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．8．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知，則（）A．7 B． C． D．11．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．12．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知函數(shù)的最小值為0，則實(shí)數(shù)_________.14．，則f（f（2））的值為____________．15．已知對一切上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，的圖象如圖所示，那么的值域是______．17．非空有限數(shù)集滿足：若，則必有．請寫出一個(gè)滿足條件的二元數(shù)集S＝________．18．已知函數(shù)，若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則函數(shù)的零點(diǎn)共有________個(gè).19．函數(shù)的定義域?yàn)開_______．20．已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是__________．三、解答題21．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，.(1)求f(2)的值；(2)用定義法判斷y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0）上的單調(diào)性．(3)求的解析式22．已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．23．已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)m,n都有,且當(dāng)時(shí),有.(1)求;(2)求證:在R上為增函數(shù);(3)若,且關(guān)于x的不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.24．計(jì)算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）25．函數(shù)是奇函數(shù)．求的解析式；當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍．26．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若，候鳥每分鐘的耗氧量為個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？（2）若，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，據(jù)此原不等式轉(zhuǎn)化為，求解可得x的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，又由，即函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，則，，在上為減函數(shù)，而在上為增函數(shù)，故在區(qū)間上為減函數(shù)，，解可得：，即不等式的解集為；故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題時(shí)不要忽略函數(shù)的定義域，屬于中檔題．2．D解析：D【解析】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．所以0<x<1，或－1<x<0.選D點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)3．C解析：C【解析】【分析】化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．【點(diǎn)睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．4．B解析：B【解析】函數(shù)f（x）=ex﹣是（0，+∞）上的增函數(shù)，再根據(jù)f（）=﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，可得f（）f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1），故選B．點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，只需計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，并判斷是否異號，只要異號，則區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)存在.5．A解析：A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．6．D解析：D【解析】【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)t=f（x）-ex，則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln5）=eln1.5+1=1.5+1=2.5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】求得函數(shù)的定義域?yàn)椋鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，再由，得到，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋钟珊瘮?shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)椋矗裕鶕?jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．D解析：D【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：，則，且，由于，故，據(jù)此可得：，.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9．A解析：A【解析】【分析】通過對式子的分析，把求零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個(gè)數(shù)，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個(gè)根，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時(shí)作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)．10．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及分段函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則，代入即可得到結(jié)論．【詳解】，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式以及函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．11．C解析：C【解析】要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C12．B解析：B【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對于函數(shù)，有，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解答的關(guān)鍵就是分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題13．【解析】【分析】設(shè)計(jì)算可得再結(jié)合圖象即可求出答案【詳解】解：設(shè)則則由于函數(shù)的最小值為0作出函數(shù)的大致圖象結(jié)合圖象得所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查轉(zhuǎn)化思想考查數(shù)形結(jié)合思想屬解析：.【解析】【分析】設(shè)，計(jì)算可得，再結(jié)合圖象即可求出答案．【詳解】解：設(shè)，則，則，由于函數(shù)的最小值為0，作出函數(shù)，的大致圖象，結(jié)合圖象，，得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．14．2【解析】【分析】先求f（2）再根據(jù)f（2）值所在區(qū)間求f（f（2））【詳解】由題意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)解析：2【解析】【分析】先求f（2），再根據(jù)f（2）值所在區(qū)間求f（f（2））.【詳解】由題意，f（2）=log3（22–1）=1，故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應(yīng)性以及基本求解能力.15．【解析】【分析】根據(jù)題意分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可通過換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值【詳解】可化為令由得則在上遞減當(dāng)時(shí)取得最大值為所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)恒成立解析：【解析】【分析】根據(jù)題意分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可，通過換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值．【詳解】可化為，令，由，得，則，在上遞減，當(dāng)時(shí)取得最大值為，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生解決問題的能力．屬中檔題.16．【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象欲求的值域分兩類討論：；結(jié)合圖象即可解決問題【詳解】是定義在上的奇函數(shù)作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱作出其在y軸左側(cè)的圖象如圖由圖可知：的值域是故答案解析：【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求的值域，分兩類討論：；結(jié)合圖象即可解決問題．【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：的值域是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．17．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有兩個(gè)元素故可利用中的元素對乘法封閉求出這兩個(gè)元素【詳解】設(shè)根據(jù)題意有所以必有兩個(gè)相等元素若則故又或所以（舎）或或此時(shí)若則此時(shí)故此時(shí)若則此時(shí)故此時(shí)綜上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因中有兩個(gè)元素，故可利用中的元素對乘法封閉求出這兩個(gè)元素．【詳解】設(shè)，根據(jù)題意有，所以必有兩個(gè)相等元素．若，則，故，又或，所以（舎）或或，此時(shí)．若，則，此時(shí)，故，此時(shí)．若，則，此時(shí)，故，此時(shí)．綜上，或，填或．【點(diǎn)睛】集合中元素除了確定性、互異性、無序性外，還有若干運(yùn)算的封閉性，比如整數(shù)集，對加法、減法和乘法運(yùn)算封閉，但對除法運(yùn)算不封閉（兩個(gè)整數(shù)的商不一定是整數(shù)），又如有理數(shù)集，對加法、減法、乘法和除法運(yùn)算封閉，但對開方運(yùn)算不封閉．一般地，若知道集合對某種運(yùn)算封閉，我們可利用該運(yùn)算探究集合中的若干元素．18．2【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)則解得又所以故令所以故有2個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)睛：本題涉及函數(shù)零點(diǎn)方程圖像等概念和知識綜合性較強(qiáng)屬于中檔題一般討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題都要轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問題或兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題本題解析：2【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，解得，又，所以，故，令，，所以，故有2個(gè)零點(diǎn).點(diǎn)睛：本題涉及函數(shù)零點(diǎn)，方程，圖像等概念和知識，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.一般討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問題或兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮方程來解決，轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，同時(shí)注意偶函數(shù)性質(zhì)在本題中的應(yīng)用.19．2+∞）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域詳解：要使函數(shù)有意義則解得即函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題解析：[2，+∞）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.20．【解析】【分析】畫出分段函數(shù)的圖像由圖像結(jié)合對稱性即可得出【詳解】函數(shù)的圖像如下圖所示不妨設(shè)則關(guān)于直線對稱所以且滿足則故的取值范圍是【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是要會畫分段函數(shù)的圖像由圖像結(jié)合對稱性經(jīng)過計(jì)解析：【解析】【分析】畫出分段函數(shù)的圖像，由圖像結(jié)合對稱性即可得出。【詳解】函數(shù)的圖像如下圖所示，不妨設(shè)，則、關(guān)于直線對稱，所以，且滿足則故的取值范圍是。【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是要會畫分段函數(shù)的圖像，由圖像結(jié)合對稱性經(jīng)過計(jì)算得出的取值范圍。三、解答題21．（1）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】(1)利用函數(shù)的奇偶性求解.(2)函數(shù)單調(diào)性定義，通過化解判斷函數(shù)值差的正負(fù)；（3）函數(shù)為R奇函數(shù)，x〈0的解析式已知，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求出x〉0的解析式.【詳解】（1）由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，知f(2)＝-f(－2)＝·(2)在(－∞，0）上任取x1，x2，且x1<x2，則由x1－1<0，x2－1<0，x2－x1>0，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．由定義可知，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞減．·（3）當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)知f(x)＝-f(－x)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和單調(diào)性的定義，利用奇偶性求函數(shù)值和解析式主要應(yīng)用奇偶性定義和圖像的對稱性；利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性關(guān)鍵是作差后式子的化解，因?yàn)樾枰袛嘟Y(jié)果的正負(fù)，所以通常需要將式子化成乘積的形式.22．最小值為，最大值為2.【解析】【分析】由已知條件化簡得，然后化簡求出函數(shù)的最值【詳解】由得，即.當(dāng)，當(dāng)．【點(diǎn)睛】熟練掌握對數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)是轉(zhuǎn)化本題的關(guān)鍵，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題，較為基礎(chǔ)．23．(1)1(2)見解析(3)【解析】【分析】(1)令，代入計(jì)算得到答案.(2)任取，，且，計(jì)算得到得到證明.(3)化簡得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到對任意的恒成立，討論和兩種情況計(jì)算得到答案.【詳解】(1)令，則.(2)任取，，且，則，.，，在上為增函數(shù).(3)，即，.又在上為增函數(shù)，對任意的恒成立.令，只需滿足即可當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，因此，由得，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，，由得，此時(shí).綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【