大題精做5統計概率：二項式分步[2019·開封一模]大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業生涯做好準備．某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程，這兩年學習先修課程的學生都參加了高校的自主招生考試（滿分100分），結果如下表所示：分數人數25501005025參加自主招生獲得通過的概率（1）這兩年學校共培養出優等生150人，根據下圖等高條形圖，填寫相應列聯表，并根據列聯表檢驗能否在犯錯的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優等生有關系？優等生非優等生總計學習大學先修課程250沒有學習大學先修課程總計150（2）已知今年全校有150名學生報名學習大學選項課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率．（i）在今年參與大學先修課程學習的學生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率；（ii）某班有4名學生參加了大學先修課程的學習，設獲得高校自主招生通過的人數為，求的分布列，試估計今年全校參加大學先修課程學習的學生獲得高校自主招生通過的人數．參考數據：參考公式：，其中．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）列聯表如下：優等生非優等生總計學習大學先修課程50200250沒有學習大學先修課程1009001000總列聯表可得，因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優等生有關系．（2）（i）由題意得所求概率為．（ii）設獲得高校自主招生通過的人數為，則，，，1，2，3，4，∴的分布列為01234估計今年全校參加大學先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數為．1．[2019·廣東期末]某工廠共有員工5000人，現從中隨機抽取100位員工，對他們每月完成合格產品的件數進行統計，統計表格如下：（1）工廠規定：每月完成合格產品的件數超過3200件的員工，會被評為“生產能手”稱號．由以上統計數據填寫下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為“生產能手”稱號與性別有關？（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實行累進計件工資制：規定每月完成合格產品的件數在定額2600件以內的（包括2600件），計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為元；超出件的部分，累進計件單價為元；超出400件以上的部分，累進計件單價為元．將這4段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中隨機選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數為，求的分布列和數學期望．附：，2．[2019·六盤山期末]某高中隨機抽取部分高一學生調查其上學路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，．（1）求直方圖中的值；（2）如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；（3）從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于40分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望．（以直方圖中頻率作為概率）3．[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產一批鋼管，為了了解這批產品的質量狀況，檢驗員隨機抽取了件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內徑尺寸作為質量指標值，由檢測結果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數頻率218103合計100（1）求，；（2）根據質量標準規定：鋼管內徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內徑尺寸在或為合格，鋼管內徑尺寸在為優等．鋼管的檢測費用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布．（i）若從這批鋼管中隨機抽取根，求內徑尺寸為優等鋼管根數的分布列和數學期望；（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：第一種方案：不再對該批剩余鋼管進行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；第二種方案：對該批鋼管進行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級的鋼管元/根，優等鋼管元/根．請你為該企業選擇最好的銷售方案，并說明理由．1．【答案】（1）見解析；（2）見解析，【解析】（1）的觀測值．∴有的把握認為“生產能手”稱號與性別有關．（2）若員工實得計件工資超過3100元，則每月完成合格品的件數需超過3000件．由統計數據可知：男員工實得計件工資超過3100元的概率為；女員工實得計件工資超過3100元的概率為．設2名女員工中實得計件工資超過3100元的人數為，則；1名男員工中實得計件工資超過3100元的人數為，則．的所有可能取值為0，1，2，3，，，，；隨機變量的分布列為．2．【答案】（1）；（2）180人；（3）詳見解析．【解析】（1），∴．（2）學生上學時間不少于1小時的頻率為：，∴新生中可以申請住宿的人數為：人．（3）的可能取值為0，1，2，3，4，由直方圖可知每一個學生上學所需時間少于40分鐘的概率為，∴，，，，；∴的分布列是01234滿足二項分布，．3．【答案】（1），；（2）（i）分布列見解析，期望為；（ii）當時，按第一種方案，時，第一、二種方案均可，時，按第二種方案．【解析】（1）由題意知：，∴，∴．（2）（i）由（1）知，鋼管內徑尺寸為優等的概率為，所有可能的取值