PAGE20/22石景山區(qū)2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期初三期末試卷數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考生須知1．本試卷共8頁，共五道大題，29道小題．滿分120分，考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號．3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．若⊙的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線與⊙的位置關(guān)系是（）．A．相交B．相切C．相離D．無法確定【答案】A【解析】∵圓心到直線的距離是，小于⊙的半徑為，∴直線與⊙相交．2．兩個相似三角形的相似比為，若較小三角形的面積為，則較大三角形的面積為（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】兩個相似三角形的相似比為，則面積比為，較小三角形的面積為，則較大三角形面積為．3．德育處王主任將份獎品分別放在個完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎給小明等位獲“科技節(jié)活動先進個人”稱號的同學(xué)．這些獎品中有份是學(xué)習(xí)文具，份是科普讀物，份是科技館通票．小明同學(xué)從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】恰好取到科普讀物的概率．4．某校要舉辦國慶聯(lián)歡會，主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體．如圖，若舞臺的長為，為的一個黃金分割點（），則的長為（）．（結(jié)果精確到）A．B．C．D．【答案】B【解析】．5．將拋物線向左平移個單位后，得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】將拋物線向左平移個單位后解析式為，頂點坐標(biāo)為．6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由圖0知函數(shù)開口向上，∴，對稱軸在和之間軸右側(cè)，∴，∴，∴B錯誤．與軸交于負半軸，∴，∴，故A錯誤．與軸有兩個交點坐標(biāo)，∴，故C正確．當(dāng)，，∴D錯誤．7．如圖，為⊙的直徑，，為⊙上的兩點，若，則的度數(shù)為（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】，∴，由圓周角定理知．8．如圖，菱形中，對角線、交于點，若，，則的余弦值為（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由菱形的性質(zhì)知，且，，在中，由勾股定理知．∴．9．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，與軸的一個交點為，與軸的交點為，則方程的解為（）．A．B．C．，D．，【答案】C【解析】由圖知函數(shù)圖像對稱軸為，與軸一個交點坐標(biāo)為，另一個交點橫坐標(biāo)為．10．如圖，正方形中，，點、同時從點出發(fā)，以的速度分別沿、運動，到點時停止運動．設(shè)運動時間為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由題知當(dāng)時，，∴由該段函數(shù)圖像知B、D符合選項，當(dāng)時，，滿足該段的函數(shù)圖像有D．故答案為D．二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）11．若，則銳角為__________度．【答案】【解析】若，則銳角為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若的面積為，則的值為__________．【答案】【解析】如圖，過點作軸、軸的垂線，垂足為、，∵，∴．∴．∴．13．如果某人沿坡度的斜坡前進，那么他所在的位置比原來的位置升高了__________．【答案】【解析】，如圖，由題知 ，設(shè)，，由勾股定理知．∴，解得，14．如圖，折扇的骨柄的長為，扇面的寬的長為，折扇張開的角度為，則扇面的面積為__________(用代數(shù)式表示)．【答案】【解析】由圖知扇形面積．15．根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識與經(jīng)驗，請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與軸有交點，但與軸無交點，這個函數(shù)表達式可以為__________．【答案】【解析】函數(shù)可以為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，點在軸上，，若點且．把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后，點恰好落在初始的邊上，此時的點記為，則點的坐標(biāo)為__________．【答案】或【解析】如圖，以為圓心，的長為半徑作圓，則與的交點即為所求點．∵，∴．當(dāng)交于時，∵，，∴為等邊三角形．過作軸于點，∴．．∴．當(dāng)交于時，．三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）17．計算：．18．已知：二次函數(shù)的圖象過點，．（）求此二次函數(shù)的表達式，并用配方法將其化為的形式；（）畫出此函數(shù)圖象的示意圖．19．《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述為：“如果為⊙的直徑，弦于，寸，寸，那么直徑的長為多少寸？”請你補全示意圖，并求出的長．20．中秋節(jié)來臨，小紅家自己制作月餅.小紅做了三個月餅，個芝麻餡，個豆沙餡；小紅的爸爸做了兩個月餅，個芝麻餡，個豆沙餡（除餡料不同，其它都相同）.做好后他們請奶奶品嘗月餅，奶奶從小紅做的月餅中拿了一個，從小紅爸爸做的月餅中拿了一個.請利用列表或畫樹狀圖的方法求奶奶拿到的月餅都是豆沙餡的概率.21．如圖，中，，，為上一點，且，若，求的長．22．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過點．（）求反比例函數(shù)的表達式；（）過點的直線與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為，與軸交于點，若，求點的坐標(biāo)．四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）23．如圖，為了測量某電線桿（底部可到達）的高度，準(zhǔn)備了如下的測量工具：=1\*GB3①平面鏡；=2\*GB3②皮尺；=3\*GB3③長為米的標(biāo)桿；=4\*GB3④高為的測角儀（測量仰角、俯角的儀器），請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案，回答下列問題：（）畫出你的測量方案示意圖，并根據(jù)你的測量方案寫出你所選用的測量工具；（）結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路．24．“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進了一批單價為元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．在義賣的過程中發(fā)現(xiàn)“這種文化衫每天的銷售件數(shù)（件）與銷售單價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：”．如果義賣這種文化衫每天的利潤為（元），那么銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25．如圖，是⊙的直徑，為⊙上一點，過點作⊙的切線，交延長線于點，連接，過點作，交的延長線于點，連接．（）求證：直線是⊙的切線；（）若，，求的長．26．閱讀下面材料：小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個問題：在中，，，則_________．小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗，先畫出了幾何圖形（如圖），他發(fā)現(xiàn)不是特殊角，但它是特殊角的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個問題.于是小天嘗試著在邊上截取，連接（如圖），通過構(gòu)造有特殊角（）的直角三角形，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決．請回答：________________．參考小天思考問題的方法，解決問題：如圖，在等腰中，，，請借助，構(gòu)造出的角，并求出該角的正切值．五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是直線．（）求拋物線的表達式；（）點，在拋物線上，若，請直接寫出的取值范圍；（）設(shè)點為拋物線上的一個動點，當(dāng)時，點關(guān)于軸的對稱點都在直線的上方，求的取值范圍．28．在正方形中，為正方形的外角的角平分線，點在線段上，過點作于點，連接，過點作于點，交射線于點．（）如圖，若點與點重合.=1\*GB3①依題意補全圖；=2\*GB3②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（）如圖，若點恰好在線段上，正方形的邊長為，請寫出求長的思路（可以不寫出計算結(jié)果）．29．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙的半徑為，是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點到⊙的距離的定義如下：若點與圓心重合，則為⊙的半徑長；若點與圓心不重合，作射線交⊙于點，則為線段的長度．圖為點在⊙外的情形示意圖．（）若點，，，則___；___；___；（）若直線上存在點，使得，求的取值范圍；（）已知點，在軸上，為線段上任意一點．若線段上存在一點，滿足在⊙內(nèi)且，直接寫出滿足條件的線段長度的最大值．備用圖備用圖3石景山區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：為便于閱卷，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABDBACCDCD二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）11．60；12．2；13．；14．；15．如等；16．或（對一個給2分）．三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）17.解：．18.解：（）將和代入二次函數(shù)表達式，得，二次函數(shù)表達式為：．配方得：．（）圖象略．19.解：示意圖如圖所示，連接，∵為⊙的直徑，且于點，，∴.∵，設(shè)⊙的半徑為寸，則為寸．在中，由勾股定理得，．解得，∴直徑的長為寸.20．解：所有可能的結(jié)果：（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）.∴．21．解：過點作于點，∵在中，，，∴設(shè)，，由勾股定理得．∵，∴．∵，∴．∵中，∴，勾股定理得．∴．∴在中，由勾股定理得．22．解：（）由題意：解得，∴反比例函數(shù)的表達式為．（）當(dāng)過點的直線過第一、二、三象限時，分別過點作軸于點，過點作軸于點，可得∵且．∴，．當(dāng)過點A的直線過第一、二、四象限時，同理可求．∴點坐標(biāo)為，．四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）23．解：方案一（）示意圖如圖選用工具：測角儀、皮尺．（）①用測角儀測出的角度;②用皮尺測量的長;③;④．方案二（）示意圖如圖.選用工具：長為米的標(biāo)桿、皮尺．（）①把米的標(biāo)桿EF如圖放置;②測出在同一時刻標(biāo)桿EF和電線桿的影長;③用相似的知識利用求出的值.24．解：每天獲得的利潤為：．∵，∴當(dāng)銷售價定為元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是元.25．（）證明：連結(jié).∵，∴，.∵，∴.∴.∵，，，∴≌．∴．∵為切線，∴．∴，∴.又∵點在圓上，∴直線是⊙的切線．（）∵，，∴.∵在中，，，∴可設(shè)，，得．由切線長定理得，∵，∴，即．∴．在中由勾股定理得：．解方程得：．∴．26．解：，解決問題：如圖過點作于點.中，，設(shè)，則，.∵，∴，.∴．五、解答題（本題共3道小題，27、28每小題各7分，29題8分，共22分）27．解：（）∵拋物線的對稱軸是，∴．∴．∴．（）或．（）由題意得拋物線，關(guān)于軸對稱的拋物線為.當(dāng)時，；當(dāng)直線經(jīng)過點時，可得．當(dāng)時，；當(dāng)直線經(jīng)過點時，可得．綜上所述，的取值范圍是．28．（）=1\*GB3①依題