千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦《等差數(shù)列》的教學設(shè)計《等差數(shù)列》的教學設(shè)計

一．設(shè)計思想

數(shù)學是思維的體操，是培養(yǎng)同學分析問題、解決問題的能力及制造能力的載體，新課程提倡：強調(diào)過程，強調(diào)同學探究新學問的經(jīng)受和獲得新知的體驗，不能在讓教學脫離同學的內(nèi)心感觸，必需讓同學追求過程的體驗?；谝陨鲜煜ぃ谠O(shè)計本節(jié)課時，老師所考慮的不是容易告知同學等差數(shù)列的定義和通項公式，而是制造一些數(shù)學情境，讓同學自己去發(fā)覺、證實。在這個過程中，同學在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了同學的學習愛好，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的制造力。這正是新課程所提倡的數(shù)學理念。

本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探索式教學走進課堂，保障同學的主體地位，喚醒同學的主體意識，進展同學的主體能力，塑造同學的主體人格，讓同學在參加中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。

二．教材分析

高中數(shù)學必修五其次章其次節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時。討論等差數(shù)列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐盛的典型實例，讓同學通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。通過本節(jié)課的學習要求理解等差數(shù)列的概念，把握等差數(shù)列的通項公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

本節(jié)是其次章的基礎(chǔ)，為以后學習等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)同學數(shù)學能力的良好題材。等差數(shù)列是同學探索特別數(shù)列的開頭，它對后續(xù)內(nèi)容的學習，無論在學問上，還是在辦法上都具有樂觀的意義。

三．學情分析

同學已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的學問有了初步的接觸和熟悉，對數(shù)學公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)認識由觀看到抽象的數(shù)學活動過程，對函數(shù)、方程思想體味逐漸深刻。他們的思維正從屬于閱歷性的規(guī)律思維向抽象思維進展，但仍需要依靠一定的詳細形象的閱歷材料來理解抽象的規(guī)律關(guān)系。同時思維的嚴密性還有待加強。

四．教學目標

1．學問目標：理解等差數(shù)列概念，把握等差數(shù)列的通項公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

2．能力目標：培養(yǎng)同學觀看、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。

3．情感目標：體驗從特別到普通，又到特別的認知邏輯，提高數(shù)學猜測、歸納的能力。

五．重點、難點

教學重點：等差數(shù)列的概念及通項公式的推導。

教學難點：對等差數(shù)列概念的理解及學會通項公式的推導及應(yīng)用。

六．教學策略和手段

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、同學之間交往互動共同進展的過程，結(jié)合同學的實際狀況，及本節(jié)內(nèi)容的特點，我采納的是“問題教學法”，其主導思想是以探索式教學思想為主導，由老師提出一系列細心設(shè)計的問題，在老師的啟發(fā)指導下，讓同學自己去分析、探究，在探究過程中討論和領(lǐng)會得出的結(jié)論，從而使同學即獲得學問又進展智能的目的。

教學手段：多媒體計算機和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合。通過計算機模擬演示，使同學獲得感性學問的同時，為把握理性學問制造條件，這樣做，可以使同學有愛好地學習，注重力也簡單集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓同學更好的經(jīng)受囫圇教學過程。

七．課前預備

同學預習，老師做好課件并安裝好。

八．教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入概念

設(shè)計意圖：希翼同學能通過日常生活中的實際問題的分析對照，建立等差數(shù)列模型，體驗數(shù)學發(fā)覺和制造的過程。

師生活動：

情景1：

師—把班上同學學號從小到大排成一列：

同學：52,51,,4,3,2,1

師—這是數(shù)列嗎？你能歸納出它的通項公式嗎？同學—是，+∈≤≤=Nnnnan,521,

師—把上面的數(shù)列各項依次記為5221,,,,aaaa，填空：

()()()+=+=+=51522312,,,aaaaaa

同學—填空并歸納出普通邏輯：11+=-nnaa，（2≥n）師—上面這個邏輯還有其他形式嗎？同學—或者寫成11=--nnaa，（2≥n）注：要對強調(diào)2≥n，緣由在于1-n故意義。師—你能用一般語言概括上面的邏輯嗎？同學—自由發(fā)言，挑選最恰當?shù)恼Z言。

上面的數(shù)列已找出這一特別邏輯，下面再觀看一些數(shù)列并也找出它們的邏輯。情景2：看幻燈片上的實例

（1）2022年北京奧運會，女子舉重共設(shè)置7個級別，其中較輕的4個級別體重

組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63

（2）水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的方法

清理水庫中的雜魚。假如一個水庫的水位18m，自然放水天天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開頭放水算起，到可以舉行清理工作的那天，水庫天天的水位組成數(shù)列（單位：m）18，15.5，13，10．5，8，5．5

（3）我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入

本金計算下一期的利息。根據(jù)單利計算本利和的公式是：本利和=本金?（1+利率?存期）

例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，

那么根據(jù)單利，5年內(nèi)各年末本利和分離是：如下表（假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅）

各年末本利和（單位：元）

10072，10144，10216，10288，10360師：上面的三個數(shù)列又分離有什么邏輯呢？同學—（1）51=--nnaa，2≥n，+∈Nn

（2）5.21-=--nnaa，2≥n，+∈Nn（3）721=--nnaa，2≥n，+∈Nn師—歸納上面數(shù)列的共同特征：

1nnaad--=（d是常數(shù)），2≥n，+∈Nn，

師—滿足這種特征的數(shù)列無數(shù)，我們有須要為這樣的數(shù)列取一個名字？同學（共同）—等差數(shù)列。

提出課題《等差數(shù)列》

師—給出文字講述的定義（同學講述，板書定義）：

普通的，假如一個數(shù)列從其次項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項。

*2132431,,,(2,)

nnaadaadaadaadnnN--=-=-=-=≥∈對定義舉行分析，強調(diào)：①同一個常數(shù)；②從其次項起。師—這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個？同學—某劇場前8排的座位數(shù)分離是52，50，48，46，44，42，40，38.同學—全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分離是

21，21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25

搶答：觀看下列數(shù)列是否為等差數(shù)列

1，2，4，6，8，10，12，……

0，1，2，3，4，5，6，……3，3，3，3，3，3，3……

2，4，7，11，16，……-8，-6，-4，0，2，4，……3，0，-3，-6，-9，……

注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是0。

（二）推動概念，發(fā)覺性質(zhì)

設(shè)計意圖：概括等差中項的概念?？偨Y(jié)等差中項公式，用于發(fā)覺等差數(shù)列的性質(zhì)。師生活動：

師—想一想，一個等差數(shù)列最少有幾項？它們之間有什么關(guān)系？同學思量后回答，至少三項，然后教師引導同學概括等差中項的概念。設(shè)三個數(shù)bAa,,成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項。同時有A-a=b-A,2

2b

aA

baA+=

?+=?說明：（1）上面式子反過來也成立。

（2）等差數(shù)列中的隨意延續(xù)三項都構(gòu)成等差數(shù)列

++-∈≥+=?Nnnaaannn,2,211，反之亦成立。

（三）探索通項公式

設(shè)計意圖：通過詳細數(shù)列的通項公式，總結(jié)普通等差數(shù)列的通項公式，體味特別

到普通的數(shù)學思想辦法。

師生活動：

師—對于一個數(shù)列，我們最關(guān)懷的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公

式。下面一起來討論等差數(shù)列的通項公式。

先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項公式。再推導普通等差數(shù)列的通項公式。師—若一個數(shù)列123,,,,,naaaa是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列{}na

的通項公式是什么？

啟發(fā)同學：（歸納、猜測）可用首項與公差表示數(shù)列中隨意一項。

同學—daa=-12即：daa+=12

daa=-23即：dadaa2123+=+=

daa=-34即：dadaa3134+=+=

……

由此可得：dnaan)1(1-+=師—從第幾項開頭歸納的？同學—其次項，所以n≥2。師—n=1時呢？

同學—當n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式

dnaan)1(1-+=（+∈Nn）

師—很好!

（歸納、猜測，培養(yǎng)同學合理的推理能力）還有沒有其他的推導辦法？同學—還可用下面的辦法歸納：

當n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式

dnaan)1(1-+=（+∈Nn）

師—我們把這種辦法稱為迭代法。還有其他的推導辦法嗎？

（同學面露難色）啟發(fā)：看辦法一的第一個式子

daa=-12

daa=-23

daa=-34

……

1nnaad--=有何邏輯？

同學—可以用累加的辦法，左邊累加后得1naa-，右邊累加的d+d+d+……+d共

122331223(1)nnnnnnaadaddadaddadand

=+=++=+=++=++=+-

n-1個即1naa-=d+d+d+…….+d

1naa-=（n-1）d

dnaan)1(1-+=

師—這種辦法叫累加法

總結(jié)通項公式的推導辦法：遞推歸納法；迭代歸納法；累加法。

注：通項公式中含有1,,,nadna四個量，其中1,ad為基本量，當1,ad確定后，通項

公式就確定了。(四).通項公式的應(yīng)用

設(shè)計意圖：通過詳細問題，分析等差數(shù)列通項公式中的四個量，已知什么？求什

么？怎么求？提高同學分析問題，解決問題的能力。

例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項？

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？假如是，是第幾項？（3）已知等差數(shù)列{}na中，35,20225-=-=aa，求該數(shù)列的通項公式。分析：（1）中求第20項，需要知道什么呢？——首項和公差

（2）中怎樣推斷-401是不是數(shù)列中的項呢？——先求通項公式，再推斷

是否存在正整數(shù)n，使得-401=na成立。

（3）中已知兩項，求通項公式的關(guān)鍵還是先求首項和公差。這里可以通

過列方程組求解。

答案：(1)4920-=a；(2)-401是這個數(shù)列的第100項；(3)nan--=15。

(3)的補充說明：由列兩個等式daadaa19,412022+=+=可知

daa15520=-，你能類似的推出等差數(shù)列中任兩項的關(guān)系嗎？

類比：dmaam)1(1-+=

dnaan)1(1-+=

兩式相減得n

maaddnmaan

mnm--=

?-=-)(—等差數(shù)列的性質(zhì)。

例2、已知數(shù)列的通項公式為qpnan+=，其中p，q是常數(shù)，且p≠0，那么這

種數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？假如是，其首項與公差是什么？師—如何分析題意？

同學—由等差數(shù)列定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要看an-an-1（n≥2）是

不是一個與n無關(guān)的常數(shù)就行了。（同學講述，老師板書）

解：取數(shù)列{an}中的隨意相鄰兩項an-1與an（n≥2）。

∴an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=(pn+q)-(pn-q+q)=p，

它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以{an}是等差數(shù)列，且公差為p。在通項公式中，令n=1得a1=p+q，

所以這個等差數(shù)列的首項是p+q，公差是p。

師—數(shù)列的通項公式給出的是an與n之間的一種關(guān)系，一個n都對應(yīng)著一個an，

這與我們以前學過的什么內(nèi)容類似？由本例得到什么結(jié)論？（引發(fā)同學聯(lián)想、歸納，同學很自然會想到一次函數(shù)）

同學—與一次函數(shù)內(nèi)容類似，即an與n之間的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系；

由本例的結(jié)論可知，假如an是關(guān)于n的一次函數(shù)，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列。師—本例題的逆命題，是否也成立？請學生們課下自己完成證實。

由上面例題實際上可以得出證實數(shù)列{an}是等差數(shù)列的一種辦法。（五）通項公式的圖象

設(shè)計意圖：加深同學對等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系的理解。

在直角坐標系中作通項公式為an=3n-5的數(shù)列的圖像，并觀看圖像有什么特點？用幾何畫板作圖顯示為下圖：

該數(shù)列的圖象是一群孤立的點。且都落在直線53-=xy的圖象上。師—由圖歸納出等差數(shù)列通項公式的圖象的特點。

同學—公差不為零的等差數(shù)列qpnan+=的圖象是直線y=px+q上的勻稱排開的

一群孤立的點。

注：當p=0時，an=q，等差數(shù)列為常數(shù)列，此時數(shù)列的圖象是平行x軸（或x上）

的勻稱公布的一群孤立點。（六）課時小結(jié)

提出問題：這節(jié)課你學到了什么？

老師鼓舞同學樂觀回答，答不完整的沒有關(guān)系，其它學生補充。以此培養(yǎng)同學的口頭表達能力，歸納概括能力。并用多媒體把同學的歸納用一張表展示出來。①等差數(shù)列定義和通項公式:dnaan)1(1-+=（n∈+N）②等差中項：A叫a與b的等差中項2

2b

aA

baA+=?+=?③等差數(shù)列的性質(zhì)：++-∈≥+=Nnnaaannn,2,211

n

maaddnmaan

mnm