第七章平面、直線與立體相交吉林建筑工程學院畫法幾何及建筑工程制圖§7-1平面與平面立體相交§7-2平面與曲面立體相交平面與圓柱相交平面與圓錐相交平面與圓球相交概述

平面與立體相交，可看作是平面截切立體，該平面與立體表面產生交線，稱為截交線。直線與立體相交，可看作直線貫穿立體，該直線與立體表面產生交點，稱為貫穿點。本章主要討論在投影圖中如何求截交線和貫穿點。畫法幾何及建筑工程制圖畫法幾何及建筑工程制圖截交線截（斷）面PSABCMNK§8-1平面與平面立體相交截交線的特性：1.是閉合的平面折線;2.折點是平面立體的棱線與截平面的交點;3.折線是平面立體的表面與截平面的交線;4.截交線是立體表面與截平面的共有線.截平面ABCDE畫法幾何及建筑工程制圖一、平面與棱柱相交PPVb″e″a″c″d″(e′)b′a′cdbea(d′)c′【例8-1】已知四棱柱被正垂面P所截,求截交線。方法:1.利用截平面和棱柱的積聚投影求出折點的V、H投影;2.根據V、H投影求出折點的W投影;3.依次將折點聯起來既為截交線;4.將保留的線加深。截交線截平面畫法幾何及建筑工程制圖【例8－1】：補全截切六棱柱的H、W面投影（P468-1)

45361271′（5′）4′3′2′（6′）（7′）6″5″4″3″1″2″7″畫法幾何及建筑工程制圖PVRVQV利用積聚投影小結：多個平面切割體時，不單求出截交線，還要求出截平面與截平面的交線。【例8－2】：求作切割體的H面投影（P468-4)

n二、平面與棱錐相交

畫法幾何及建筑工程制圖PSABCMNK截平面截交線s′a′b′c′Prn′m′k′abcsmka″(c″)b″s″n″m″k″【例8－3】已知三棱錐被正垂面P所截,求截交線。解題思路：利用P平面的積聚投影求出三根棱與P平面的交點，既是三個折點的V投影這就是線面交點法畫法幾何及建筑工程制圖【例8－5】：求作三棱錐的H、W面投影（P478-5)

s′b′c′Prabcsa″(c″)s″a′ABCKNMFb″畫法幾何及建筑工程制圖s′b′c′Prbcsa″(c″)s″m″kk″n″nmfn′k′(m′)f′f″aa′V投影H投影W投影解題：1.利用積聚性求折點的正投影;2.利用投影原理求出折點的H、V投影;3.將折點連線既是截交線;4.將保留的線加深b″畫法幾何及建筑工程制圖【例8－6】：求作三棱錐的H、W面投影（P478-5)

PV1QV1PV2QV23′1′(2′)(4′)1″(3″)(4″)12342″畫法幾何及建筑工程制圖§8-2平面與曲面立體相交P截平面截（斷）面截交線截交線的特性：1.截交線是閉合的平面曲線;2.截交線是曲面立體的表面與截平面公有的線。求截交線的方法:

曲線是由無數個點組成的。因此,只要求出足夠的公有點，依次連成光滑曲線，即求得截交線。畫法幾何及建筑工程制圖一、平面與圓柱相交

平面平行軸線平面垂直軸線平面傾斜軸線平面平行軸線平面垂直軸線平面傾斜軸線畫法幾何及建筑工程制圖平面與圓柱相交截交線的投影圖

PV平面平行軸線矩形PV平面垂直軸線圓平面傾斜軸線橢圓PV作圖步驟：

1.分析幾個截平面截曲面體；

2.每個截平面與圓柱軸線的關系，由此可知截交線空間是什么形狀；

3.每個截平面與投影面之間的關系，由此可知截交線的每個投影是什么形狀。畫法幾何及建筑工程制圖【例8－7】已知圓柱被正垂面P所截,求截交線。PV圓柱截交線的求作主要:1.利用曲面定點的概念；2.利用圓柱的積聚性。a′ab′c′(d′)bdca″d″c″b″1″2″3″4″4321(2′)1′(4′)3′DCABⅣⅢⅠⅡ特殊點一般點畫法幾何及建筑工程制圖【例8－8】已知圓柱被平面P所截,求截交線的水平投影。分析

1.有三個截平面截曲面體。

2.P截平面與圓柱軸線垂直，Q截平面與圓柱軸線平行，R截平面與圓柱軸線傾斜。

3.R截平面平行側投影面，Q截平面平行水平投影面，R截平面垂直正投影面。PVQVRV畫法幾何及建筑工程制圖PV(b′)a′c′cd′(e′)(d″)(e″)1′(2′)f′(g′)(f″)(g″)h′(h″)(a)(b)j′(k′)jka″j″k″b″2″1″c″QVRVhg21fde畫法幾何及建筑工程制圖PV1PV2PV312″(3″)1″3′2′1′32【例8－9】已知圓柱被平面P所截,求截交線的水平投影。二、平面與圓錐相交

P∥軸線雙曲線P⊥軸線圓P切到所有素線橢圓P∥一條素線拋物線P過錐頂三角形平面與圓錐相交截交線的投影圖

雙曲線P∥軸線PH橢圓圓P⊥軸線PVP傾斜于軸線PVPV拋物線P∥一條素線PV兩條素線P過錐頂畫法幾何及建筑工程制圖【例8－10】完成圓臺切割體的H、W面投影。畫法幾何及建筑工程制圖【例8－10】完成圓臺切割體的H、W面投影。畫法幾何及建筑工程制圖【例8－11】完成圓臺切割體的H、W面投影。PV3PV2PV1畫法幾何及建筑工程制圖【例8－11】完成圓臺切割體的H、W面投影。PV1PV2PV3

注意：特殊點一個也不能少，一般點至少有一個。畫法幾何及建筑工程制圖三、平面與圓球相交

被平面所截交線是

圓截平面平行投影面投影為圓無論怎么截，交線都是圓。畫法幾何及建筑工程制圖【例8－12】完成圓球體切割體的H、W面投影。解題分析：

1.分析幾個平面切割球體；

2.每個切平面投影面的關系；

3.分析每個投影面上的投影是橢圓、圓還是積聚成直線。PVＤＡＢＣＶ投影畫法幾何及建筑工程制圖【例8－12】完成圓球體切割體的H、W面投影。PV解題步驟：

1.求特殊點（輪廓線上的點及橢圓的長短軸）；

2.求一般點。(f′)dcabg1′(2′)121″2″fehh″f″c″e″g″b″a″d″c′e′g′(h′)a′(b′)d′等于圓半徑畫法幾何及建筑工程制圖【例8－12】完成圓球體切割體的H、W面投影。解題分析：

1.分析幾個平面切割球體；

2.每個切平面投影面的關系。PH1P