6.2等差數列

回顧舊知2學習目標1新授3小結4作業5課題學習目標1、知識目標：

通過生活實例，理解等差數列的概念，理解等差數列通項公式的含義，掌握等差數列的通項公式和前n項和公式2、能力目標：

會用等差數列的通項公式和前n項和公式解決簡單的實際問題。復習回顧數列數列的項數列的一般形式有窮數列和無窮數列數列的通項公式能根據數列的通項公式寫出它的任一項能觀察一些簡單數列寫出它的通項公式及任一項數列的三種表示法：列表法、圖像法、通項公式1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德國著名數學家。得到數列1，2，3，4，…，100引例一

姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

匡威運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）引例三

，23，，24，，25，，26，得到數列，23，，24，，25，，26，

姚明罰球個數的數列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發現？觀察：以上數列有什么共同特點？從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數。高斯計算的數列：1，2，3，4，…，100觀察歸納

，23，，24，，25，，26運動鞋尺碼的數列問題情景:等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。這個常數叫等差數列的公差，通常用字母d表示。數學語言：an-an-1=d

（d是常數，n≥2，n∈N*）或an+1-

an=d（d是常數）即a2-a1=a3–a2=a4-a3=…….=an－an-1=d例1：判斷下列數列是否為等差數列.若是,指出首項和公差

(1)1,1,1,1,1.(2)4,7,10,13,16.(3)-3,-2,-1,1,2.(4)15,12,10,8,6,4,2.（1）所給數列是首項為1，公差為0的等差數列；（2）所給數列是首項為4，公差為3的等差數列；解：小結：判斷一個數列是不是等差數列，主要是由定義進行判斷：(1)從第二項開始(2)后一項與前一項的差(3)同一個常數(公差d)即an+1-an是不是同一個常數？是不是不是

練習

判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是？

如果是，寫出首項a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）1，0，1，0，1，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0

例2下列數列是否是等差數列？請說明理由解：（1）

所以是等差數列(2))由題意，即數列為，因為，故此數列不是等差數列練習：P9根據等差數列的定義填空a2＝a1＋d，a3＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d，a4

＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d

，……an＝

＋

d．a2a1+d2a3a1+2d3a1（n–

1）等差數列的通項公式

結論：若一個等差數列，它的首項為，公差是d，那么這個數列的通項公式是：a1、d、n、an中知三求一新授例3

已知等差數列

的首項是1，公差是3，

求

其第11項．解：

根據求等差數列通項公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通項公式，并求出任一項例4

求等差數列8，5，2，…的通項公式和第20項．解因為a1＝8，d＝5－8＝－3，所以這個數列的通項公式是an

=8＋(n－1)×(－3)，即an

＝－3n＋11．

所以a20＝－3×20＋11＝－49.求等差數列通項公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通項公式，并求出任一項例5

等差數列－5，－9，－13，…的第多少項是－401？

解因為a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，

an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即這個數列的第100項是－401．等差數列通項公式中，

共有四個量a1、d、n、an，

知三求一例6在等差數列{an}中：（1）d＝－3，a7

＝8，求a1；（2）a3＝16，a6

＝8，求d及通項公式．課堂練習：P11求等差數列的通項公式的方法：1、基本量法2、列方程或方程組法探究探究泰姬陵中有一個鑲嵌著大小相同寶石的三角形圖案（如圖），共有100層，這個圖案上共有多少顆寶石？1+2+3+……+99+100=?由100+99+98+……+2+1兩式相加，得所以等差數列的前n項和公式的推導…，…，由等差數列的前n項和得2.根據下列