以問題引領教學，促進學生思維深度發(fā)展-“對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)”教學設計與反思

Summary：對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學設計了“知識回顧、探究圖象間聯(lián)系、作圖、提煉性質(zhì)、知識運用”五個活動，采用了師生問答、生生探究、教師點撥、學生講解、學生小結等多樣化教學活動，較好實現(xiàn)了知識發(fā)生、發(fā)展過程與學生思維有機融合，在掌握四基四能的過程中落實了核心素養(yǎng).Keys：圖象和性質(zhì)；圖象間聯(lián)系；核心素養(yǎng)教學內(nèi)容分析教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學習對數(shù)函數(shù)概念后，進一步研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及初步應用，也是讓學生進一步體會研究函數(shù)的方法，即“概念-圖象-性質(zhì)-應用”。對數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)之一，在解決實際問題中有著廣泛的應用，本節(jié)課的學習為學生解決實際問題提供了必要的數(shù)學基本技能。為了促進學生思維深度發(fā)展，體會知識間聯(lián)系，從另一個視角即指數(shù)函數(shù)圖象和對數(shù)函數(shù)圖象間內(nèi)在聯(lián)系展開探究，注重知識的生成過程.學情分析（1）認知基礎：學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，積累了研究函數(shù)性質(zhì)的活動經(jīng)驗；（2）認知障礙：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系.教學目標（1）經(jīng)歷作對數(shù)函數(shù)圖象的具體過程，能通過具體的指數(shù)和對數(shù)運算，探究指數(shù)函數(shù)圖象和對數(shù)函數(shù)圖象上相關點的對應關系，得出對數(shù)函數(shù)的圖象；（2）能從對數(shù)函數(shù)的圖象提煉出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能運用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決相關的簡單的問題.學科素養(yǎng)數(shù)學抽象：學生要經(jīng)歷從運算關系到點對應關系到圖像關系的抽象過程。直觀想象：觀察圖象的特征提煉出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；邏輯推理：培養(yǎng)學生從特殊到一般，再由一般到特殊的思維習慣。能理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系，建構知識框架；形成有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。教學過程設計（一）溫故知新問題1：前面我們學習了指數(shù)函數(shù)，研究哪些性質(zhì)？追問：研究一個函數(shù)的性質(zhì)，通常怎樣思考？問題2：完成下面指數(shù)式和對數(shù)式運算①②問題3：對數(shù)函數(shù)的概念：根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系，由（）可以得到____,將其中的字母和對調(diào)，寫成________（），這就是對數(shù)函數(shù)，定義域為______.設計意圖：為后面探究指數(shù)函數(shù)圖象和對數(shù)函數(shù)圖象的聯(lián)系以及對數(shù)函數(shù)圖象的對稱性，鞏固運算基礎.（二）探究新知1.探究指數(shù)函數(shù)圖象和對數(shù)函數(shù)圖象之間的聯(lián)系教師：由前面所學可以通過指數(shù)函數(shù)得到對數(shù)函數(shù)的定義，那是否可以由指數(shù)函數(shù)圖象得到對數(shù)函數(shù)的圖象？問題1：化指數(shù)式為對數(shù)式，說說哪些點在圖象上，哪些點在的圖象上.根據(jù)上述事實，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果給你指數(shù)函數(shù)的圖象，你能作出對數(shù)函數(shù)的圖象嗎？肯定學生的發(fā)現(xiàn)，并利用幾何畫板展示具體的作圖過程.教師：指數(shù)函數(shù)的圖象和對數(shù)函數(shù)的圖象有怎樣的位置關系？能得到一般結論嗎？學生：因為指數(shù)函數(shù)圖象和對數(shù)函數(shù)圖象關于直線對稱，所以可以通過指數(shù)函數(shù)圖象來作出對數(shù)函數(shù)圖象.設計意圖：通過具體的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為例探討一般的指數(shù)函數(shù)圖象和對數(shù)函數(shù)圖象的關系。讓學生經(jīng)歷從運算關系到點對應關系再到圖像關系的抽象過程，實現(xiàn)知識的螺旋上升.問題2：請在坐標系上作出函數(shù)圖象，函數(shù)圖象教師：大家有幾種作出對數(shù)函數(shù)圖象的方法？學生：可以通過描點法，也可以通過指數(shù)函數(shù)圖象關于直線對稱得到教師：非常棒，還有沒有更快的方法？學生迅速討論，動手折紙學生：可以沿著第二個表格的對角線對折.學生：在紙片反面將x,y軸互換.設計意圖：讓學生經(jīng)歷作圖的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，既復習了描點法作圖，也掌握了通過兩函數(shù)間關系作圖，進一步整合知識，折紙活動也更直觀體現(xiàn)了兩者的關系，加深了學生的理解。歸納對數(shù)函數(shù)性質(zhì)教師：作出了對數(shù)函數(shù)圖象，接下來就要研究其性質(zhì)，(幾何畫板）對底數(shù)取若干個值，并觀察圖象特征，類比指數(shù)函數(shù)，完善以下表格.問題1：能否根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關系，通過指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來得到對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？問題2：函數(shù)圖象和圖象有怎樣的位置關系呢？可以得到什么一般結論？學生：由對數(shù)的運算性質(zhì)，可以得到底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)圖象關于軸對稱.設計意圖：從形的直觀到數(shù)的嚴謹證明，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Αｌ柟虘帽容^下列各題中兩個值的大小.變式：比較下列各值的大小：.歸納小結由學生從兩個方面完成小結（1）學習內(nèi)容上（2）數(shù)學方法上教學反思1.立足發(fā)展四基四能，促進核心素養(yǎng)的提升課程標準指出基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的沃土和有效載體，本節(jié)課一改之前通過描點法作出對數(shù)函數(shù)圖象的教學設計，由指數(shù)與對數(shù)互化，先研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象間關系，基于學生的認知水平，以具體指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為切入點，由指數(shù)式化為對數(shù)式，從點對應關系過渡到圖象對應關系，并結合幾何畫板為學生搭建學習支架，接著讓學生經(jīng)歷多種作圖方法，并引導學生從形和數(shù)的角度提煉對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，建立知識間內(nèi)在關聯(lián)，較好的促進學生思維深度發(fā)展，有效落實數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)。2.加強學法指導，促進學生會學波利亞說：“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”本節(jié)課堅持過程性教學，充分體現(xiàn)以學生為主，尊重學生主體地位的教學理念，課堂教學不僅僅是知識傳授，更應該