青島版八年級數(shù)學(xué)下冊專題講練：巧解最值問題試題含答案青島版八年級數(shù)學(xué)下冊專題講練：巧解最值問題試題含答案PAGEPAGE11青島版八年級數(shù)學(xué)下冊專題講練：巧解最值問題試題含答案PAGE

巧解最值問題

利用函數(shù)性質(zhì)求最值

1、利用圖像求最值:

如:若該地10號、15號的人均用水量辯白為18公斤和15公斤,其實不斷按此趨勢直線下降。當(dāng)人日均用水量低于10公斤時,政府將向當(dāng)?shù)刈羲退Ｄ敲凑畱?yīng)開始送水的最合適號數(shù)為幾號？

答案:24號。

2、利用幾何圖形改動求最值:

如:在矩形ABCD中,動點E從點B出發(fā),沿BADC目標(biāo)運動至點C處暫停,設(shè)點E運動的行程為x,△BCE的面積為y,AB＝4,AD＝5時,則當(dāng)x的值在什么限制時,△BCE面積最大？

答案:4x9。

3、依據(jù)實詰責(zé)題中條件求最值:

如:某市出租車價格是這樣劃定的:不高出2千米,付車費5元,高出的部分按每千米1、6元收費,已知李老師乘出租車行駛了x（x

2）千米,付車費y元,則所付車費y元與出租車行駛的行程x千米

之間的函數(shù)關(guān)系為。若是李老師有22元,那么他所乘車的最

遠間隔是多少？

答案:y1.6x1.8,12、625千米。

4、利用函數(shù)分析式中自變量的求值限制求最值:

如:某商場欲購進A、B兩種品牌的飲料500箱,此兩種飲料每箱的進價和售價以下表所示。設(shè)購進A種飲料x箱,且所購進的兩種飲料能所有銷售,獲取的總利潤為y元。

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

⑵若是購進兩種飲料的總開支不高出20000元,那么該商場怎樣才能盈余最多？（注:利潤＝售價－本錢）

品牌AB

進價（元/5535

箱）

售價（元/6340

箱）答案:（1）y3x2500

（2）購進A種飲料125箱,購進B種飲料375箱。

總結(jié):

從一次函數(shù)的基個性質(zhì)來看,當(dāng)自變量ｘ取所有實數(shù)時,它沒有最值,但若是自變量ｘ的取值不是所有實數(shù),那么它也許有最值,因此,

辦理相關(guān)一次函數(shù)的最值問題時。重點是求出自變量ｘ的取值限制,今后用一次函數(shù)的性質(zhì)去辦理。

例題1有一個最多能稱10公斤的彈簧秤,稱重發(fā)現(xiàn),彈簧的長度與物體重量知足必然的關(guān)系,以下表。那么在彈簧秤的稱重限制內(nèi),

彈簧最長為（）A、10厘米B、13、5厘米C、14厘米D、14、5厘米重量（千11、522、533、5克）長度（厘4、555、566、57米）分析:彈簧在必然的稱重限制內(nèi)彈簧的長度與物體重量知足一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式,依據(jù)圖中供應(yīng)的數(shù)據(jù)求得函數(shù)關(guān)系式,令x＝10代入求得y的值即可。

答案:由表中關(guān)系能夠獲取,彈簧長度y（厘米）與稱重x（公斤）的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系,

∴設(shè)彈簧長度y（厘米）與稱重x（公斤）的關(guān)系式為y＝kx＋

b,

依據(jù)表格中供應(yīng)的數(shù)據(jù)合適x＝1時,y＝4、5；當(dāng)x＝2時,y＝5、5；∴k＋b＝4.5,解得:k＝1,∴分析式為y＝3、5＋x,當(dāng)彈簧最長時2k＋b＝5.5b＝3.5就是所掛重物最重時,此時x＝10,∴y＝3、5＋10＝13、5,故彈簧最長為13、5厘米。應(yīng)選B。

點撥:本題察看了用待定系數(shù)法判斷函數(shù)的分析式及怎樣求函數(shù)

值的問題,把實詰責(zé)題抽象成數(shù)學(xué)知識辦理,是辦理此類問題的重點。

利用自變量取值限制求最值

利用自變量取值限制求解最值問題,重點是正確搜尋題目中的不

等關(guān)系,列不等式組求得最正確計劃。

例題為打造“書香校園”,某學(xué)校計劃用不高出1900本科技類

書本和1620自己文類書本,組建中、小型兩類書本角共30個,已知組

建一其中型書本角需科技類書本80本,人文類書本50本；組建一個

小型書本角需科技類書本30本,人文類書本60本。若組建一其中型

書本角的開支是860元,組建一個小型書本角的開支是570元,請你設(shè)

計一種組建計劃,使總開支最低,最低開支是（）

A、22300元B、22610元C、22320元D、22650

元

分析:設(shè)組建中型書本角x個、小型書本角（30－x）個,由于組建中、小型兩類書本角共30個,已知組建一其中型書本角需科技類書

籍80本,人文類書本50本；組建一個小型書本角需科技類書本30本,人文類書本60本。若組建一其中型書本角的開支是860元,組建一個小型書本角的開支是570元,因此能夠列出不等式組80x＋30（30-x）≤190050x＋60（30-x）≤1620,解不等式組今后去整數(shù)即可求解。

答案:設(shè)組建中型書本角x個、小型書本角（30－x）個,

＋（）1900由題意得＋（）,解之得:18≤x≤20,而x為整數(shù),50x6030x1620∴x＝18、19、20,∴有三種計劃,開支y＝860x＋570（30－x）

290x＋17100,

∴當(dāng)x＝18時,開支最少,為290×18＋17100＝22320元。

應(yīng)選C。

生活實踐中求最值

一次函數(shù)在實質(zhì)生活中的運用,重點是找等量關(guān)系列方程,并使用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)分析式。

例題瓜果店王阿姨到瓜果批發(fā)市場計劃購進一種瓜果銷售,經(jīng)過還價,實質(zhì)價格每公斤比原來少2元,發(fā)現(xiàn)原來買這種瓜果80公斤的錢,現(xiàn)在可買88公斤。

（1）現(xiàn)在實質(zhì)購進這種瓜果每公斤多少元？

2）王阿姨準(zhǔn)備購進這種瓜果銷售,若這種瓜果的銷售量y（公斤）與銷售單價x（元/公斤）知足以以下列圖的一次函數(shù)關(guān)系。

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②請你幫王阿姨拿個想法,將這種瓜果的銷售單價定為多少時,能獲取最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝銷售利潤－進貨金額）

分析:（1）設(shè)現(xiàn)在實質(zhì)購進這種瓜果每公斤x元,依據(jù)原來買這種瓜果80公斤的錢,現(xiàn)在可買88公斤列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可；

（2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b,將（25,165）,

35,55）代入,使用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)這種瓜果的銷售單價為x元時,所贏利潤為w元,依據(jù)利潤＝

銷售利潤－進貨金額獲取w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w＝－11（x－30）2＋1100,再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。

答案:解:（1）設(shè)現(xiàn)在實質(zhì)購進這種瓜果每公斤x元,則原來購進這種瓜果每公斤（x＋2）元,由題意,得80（x＋2）＝88x,解得x＝20。

答:現(xiàn)在實質(zhì)購進這種瓜果每公斤20元；

2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b,將（25,165）,

35,55）代入,

得,解得,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－

11x＋440；

②設(shè)這種瓜果的銷售單價為x（元/公斤）時,所贏利潤為w元,

則w＝（x－20）y＝（x－20）（－11x＋440）＝－11x2＋660x－

8800＝－11（x－30）2＋1100,

因此當(dāng)x＝30時,w有最大值1100。

答:將這種瓜果的銷售單價定為30元時,能獲取最大利潤,最大利潤是1100元。

（答題時間:45分鐘）

一、選擇題

1、以以下列圖,是某航空公司托運行李的開支y（元）與行李重量x（公斤）的關(guān)系圖像,由圖中可知,搭客能夠免費托運行李的最大重量為（

）

A、

20

公斤

B、

30

公斤

C、

40

公斤

D、

50

公斤

2、小靜準(zhǔn)備到甲或乙商場購買一些商品,兩商場同種商品的標(biāo)價同樣,而各自推出不同樣樣的優(yōu)惠計劃:在甲商場累計購買滿必然命額a元后,再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品

后,再購買的商品按原價的95%收費。若累計購物x元,當(dāng)x＞a時,在甲商場需付錢數(shù)yA＝0、9x＋10,當(dāng)x＞50時,在乙商場需付錢數(shù)為yB。以下說法:①yB＝0、95x＋2、5；②a＝100；③當(dāng)累計購物大于50元時,選擇乙商場必然優(yōu)惠些；④當(dāng)累計購物高出150元時,選擇甲商場

必然優(yōu)惠些。其中正確的說法是（）

A、①②③④B、①③④C、①②④D、①②

③

*3、如圖,在矩形ABCD中,AB＝5,BC＝4,E、F辯白是AB、AD的中點。動點R從點B出發(fā),沿B→C→D→F目標(biāo)運動至點F處暫停。設(shè)點R運動的行程為x,△EFR的面積為y,當(dāng)y取到最大值時,點R應(yīng)運動

到（）

A、BC的中點處B、C點處C、CD的中點處D、D點

處

*4、某生物小組察看一植物成長,獲取植物高度y（單位:厘米）

與察看時間x（單位:天）的關(guān)系,并畫出以以下列圖的圖像（AC是線段,

直線CD平行x軸）。該植物最高長（）厘米。A、11B、13C、15D、16

**5、已知一列慢車與一列快車接踵從武漢開往南京,慢車先出發(fā),一小時后快車出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為x（h）,兩車之間的間隔為y

km）,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,若是二車都配有對講機,并且二車相距不高出15km時,能相互通話,則二車均專家駛經(jīng)過

中能通話的時間為（）小時。

A、2B、4C、3D、1

二、填空題:

*6、國際蔬菜科技博覽會開幕,學(xué)校將組織360名師生乘車參觀。某客車出租公司有兩種客車可供選擇:甲種客車每輛40個坐位,房租400元；乙種客車每輛50個坐位,房租480元,則租用該公司客車最

小需付房租元。*7、某工程隊要聘用甲乙兩種工種的工人150名,甲乙兩種工種工人的月工錢辯白是600元和1000元,現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)好多于甲種工種人數(shù)的兩倍,問甲乙兩種工種的人數(shù)各聘時可使得每一個月所付工錢最少,最小值是。**8、一輛警車在高速公路的A處加滿油,以每小時60千米的速度勻速行駛。已知警車一次加滿油后,油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖像以以下列圖的直線l上的一部分。如果警車要回到A處,且要求警車中的余油量不能夠少于10升,那么警車能夠行駛到離A處的最遠間隔是km。

**9、某廠工人小王某月工作的部分信息以下:

信息一:工作時間:每日上午8∶00~12∶00,下午14∶00~18∶00,每一個月25天；

信息二:生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并且按劃定每一個月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)好多于60件。生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表:

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)所用總時間

（件）（件）（分）10

10

350

30

20

850

信息三:按件計酬,

每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得

1、50

元,

每生產(chǎn)一件

乙產(chǎn)品可得2、80元。

依據(jù)以上信息,回復(fù)以下問題:

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品辯白需要

分。

2）小王該月最多能得_______元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品辯白________件。

三、解答題:

*10、為了美化校園情況,建設(shè)綠色校園,某學(xué)校準(zhǔn)備對校園中30

畝空地進行綠化。綠化采用種植草皮與種植樹木兩種方式,要求種植草皮與種植樹木的面積都好多于

10畝。并且種植草皮面積好多于種

植樹木面積的

3

。已知種植草皮與種植樹木每畝的開支辯白為

8000

2元與12000元。

1）種植草皮的最小面積是多少？

2）種植草皮的面積為多少時綠化總開支最低？最低開支為多

少？

**11、某社區(qū)活動核心為激勵住戶加強體育熬制,準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配x（x≥2）個羽毛球,供社區(qū)住戶免費借用。該社區(qū)四周A、B兩家商場都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球銷售,且每副球拍的標(biāo)價均為30元,每一個羽毛球的標(biāo)價為3元,眼前

兩家商場同時在做促銷活動:

A商場:所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售；

B商場:買一副羽毛球拍送2個羽毛球。

設(shè)在A商場購買羽毛球拍和羽毛球的開支為yA（元）,在B商場購買羽毛球拍和羽毛球的開支為yB（元）。請解答以下問題:

1）辯白寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；

2）若該活動核心只在一家商場購買,你以為在哪家商場購買更

劃算？

3）若每副球拍配15個羽毛球,請你幫助該活動核心策劃出最省錢的購買計劃。

**12、已知甲、乙兩種原料中均含有A元素,其含量及每噸原料的購買單價以下表所示:

A元素含量單價（萬元/

噸）

甲原料5%2、5

乙原料8%6

已知用甲原料提取每公斤A元素要排放廢氣1噸,用乙原料提取

每公斤A元素要排放廢氣0、5噸,若某廠要提取A元素20公斤,并要

求廢氣排放不高出16噸,問:該廠購買這兩種原料的開支最少是多少

萬元？

1、A分析:設(shè)一次函數(shù)的分析式為y＝kx＋b,由圖像過點＝＋b＝（40,200）和（50,300）得＝＋,解得:＝,∴分析式為20040kbb200y＝10x－200,當(dāng)y＝0時,x＝20,即重量不高出20公斤可免費。應(yīng)選A。2、C分析:①、yB＝0、95x＋50（1－95%）＝0、95x＋2、5,正確；②、依據(jù)題意yA＝a＋（x－a）×90%＝0、9x＋0、1a＝0、9x＋10,因此a＝100；③、當(dāng)累計購物大于50時上沒封頂,選擇乙商場必然優(yōu)惠顯然錯誤；④、當(dāng)yA＜yB時,即0、9x＋10＜0、95x＋2、5,解之得x＞150。因此當(dāng)累計購物高出150元時,選擇甲商場必然優(yōu)惠些。應(yīng)選C。

3、B分析:依據(jù)題意,△EFR的面積＝邊EF×其對應(yīng)的高,當(dāng)△EFR的面積最大時,邊EF對應(yīng)的高最大,進而將問題改變?yōu)榍簏cR運動到哪邊時,到線段EF的間隔最大。由所給圖形能夠看出當(dāng)點R運動到C點時,點R到線段EF的間隔最大。應(yīng)選B。

4、D分析:∵CD∥x軸,∴從第50天開始植物的高度不變,設(shè)直線AC的分析式為y＝kx＋b（k≠0）,∵經(jīng)過點A（0,6）,B

＝＝1（30,12）,∴,解得5。因此,直線AC的分析式為y＝1x＋＝k30kb12＝5b66（0≤x≤50）,當(dāng)x＝50時,y＝1×50＋6＝16cm。應(yīng)選D。55、D分析:設(shè)慢車每小時行駛v1km,快車每小時行駛v2km,由題意

3v12v2,解得:v1＝60和圖意得191)v2,則慢車每小時行駛60km,(19v1100v2＝9033快車每小時行駛90km,設(shè)快車行駛m小時后,兩車之間的間隔不高出（＋）90m15,解得:1、5≤m≤2、5。2、5－1、15km,由題意得,601m90m（＋）15601m5＝1小時。則二車均專家駛經(jīng)過中能通話的時間為1小時。故答案為D。6、3520分析:只租甲種客車的開支為:360÷40×400＝3600元；360÷50＝7、2,需要乙種客車的輛數(shù)為7＋1＝8,只租乙種客車的開支為8×480＝3840；若兩種客車都租,設(shè)租甲種客車x輛,乙種客車y輛,則40x＋50y＝360,4x＋5y＝36,4x＝36－5y,x＝9－5y,解4

得:x＝4,需要本錢為:4×400＋480×4＝3520元,∴租用該公司客車y＝4

最小需付房租3520元。故答案為3520元。

7、甲50人,乙100人,130000元分析:設(shè)聘用甲工種工人x人,

則乙工種工人（150－x）人,每一個月所付的工錢為y元,則y＝600x＋1000

150－x）＝－400x＋150000,∵（150－x）≥2x,x≤50,而－400＜0,∴當(dāng)x＝50時,y最小＝－400×50＋150000＝130000元。∴聘用甲

50人,乙100人時,能夠使得每一個月所付的工錢最少；最少工錢130000元。故答案為:甲50人,乙100人,130000元。

8、250分析:設(shè)直線l的分析式是y＝kx＋b,由題意可知（3,42）,

（1,54）在函數(shù)圖像上,代入得:k＋b＝543k＋b＝42,解得:k＝-6

b＝60,故直線l的分析式是:y＝－6x＋60,由題意得:y＝－6x＋60≥10,解得:x≤25,故警車最遠的間隔能夠到:60×25×1＝250千332米,故答案為:250

9、（1）15,20；（2）1644,60和555分析:（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘,由題意得:10x10y350,即xy35解這個方程組得:x15即生產(chǎn)一30x20y8503x2y85y20件甲產(chǎn)品需要15分鐘,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分鐘。（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用了x分鐘,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需用(25860x)分鐘,則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品25860x1520件。w總數(shù)x2.825860x0.1x12000x1.5202.815200.1x16800.14x0.04x1680,又x≥60,得x≥90015由一次函數(shù)的增減性,當(dāng)x取最小值,即x900時w獲取最大值,此時w0.0490016801644（元）此時甲生產(chǎn)了90060（件）,乙生產(chǎn)了152586090012000900555（件）20201644元,此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品辯白為即小王該月最多能獲取60件和555件。

10、解:（1）設(shè)種植草皮面積為x畝,則種植樹木面積為（30－x）

畝,由x≥3(30x),解得x≥18,即種植草皮的最小面積為18畝。2

答:種植草皮的最小面積為18畝。（2）S8000x120