生活的色彩就是學習生活的色彩就是學習K12的學習需要努力專業專心堅持K12的學習需要努力專業專心堅持生活的色彩就是學習K12的學習需要努力專業專心堅持第六節解直角三角形及其應用姓名：________班級：________用時：______分鐘1．(2018·天津中考)cos30°的值等于()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2) C．1 D.eq\r(3)2．(2018·云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為()A．3 B.eq\f(1,3) C.eq\f(\r(10),10) D.eq\f(3\r(10),10)3．(2019·易錯題)如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝eq\f(12,13)，則小車上升的高度是()A．5米 B．C．6.5米 D．4．(2018·孝感中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則sinA等于()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)5．(2018·宜昌中考)如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于A．100sin35°米 B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米6．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin∠1＝eq\f(\r(2),2)，則∠2的度數為()17．(2018·安徽中考)為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上．如圖所示，該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB＝∠FED)在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，FD＝1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米？(結果保留整數)(參考數據：tan39.3°≈0.82，tan18．一般地，當α，β為任意角時，sin(α＋β)與sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝1.類似地，可以求得sin15°的值是________．參考答案【基礎訓練】1．B2.A3.A4.A5.C6.B7.eq\f(5,12)8.eq\f(\r(2),2)9.30010．解：如圖，作PC⊥AB于點C.在Rt△APC中，tan∠PAC＝eq\f(PC,AC)，則AC＝eq\f(PC,tan∠PAC)＝100eq\r(3)≈173(米)．同理，BC＝eq\f(PC,tan∠PBA)＝PC＝100(米)，則AB＝AC＋BC＝273(米)．∵40千米/時＝eq\f(100,9)米/秒，則273÷eq\f(100,9)≈24.6(秒)．答：車輛通過AB段的時間在24.6秒內時，可認定為超速．11．解：如圖，由題意知∠MAC＝30°，∠NBC＝15°，∴∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠C＝45°.過點B作BE⊥AC，垂足為E.在Rt△AEB中，∵∠BAC＝60°，AB＝100米∴AE＝cos∠BAC·AB＝eq\f(1,2)×100＝50(米)，BE＝sin∠BAC·AB＝eq\f(\r(3),2)×100＝50eq\r(3)(米)．在Rt△CEB中，∵∠C＝45°，BE＝50eq\r(3)米，∴CE＝BE＝50eq\r(3)米，∴AC＝AE＋CE＝50＋50eq\r(3)≈137(米)．答：旗臺與圖書館之間的距離約為137米【拔高訓練】12．B13.A14．215.15eq\r(3)或21eq\r(3)16．解：(1)如圖，由題意得∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BC＝AB＝10km，即景點B，C相距的路程為10km.(2)如圖，過點C作CE⊥AB于點E.∵BC＝10km，C位于B的北偏東30°的方向上，∴∠CBE＝60°.在Rt△CBE中，CE＝eq\f(\r(3),2)BC＝5eq\r(3)(km)．17．解：由題意可得∠FED＝45°.在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.8米，EF＝eq\r(2)DE＝eq\f(9\r(2),5)(米)．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°.在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°＋45°＝84.3°，∴AE＝EF·tan∠AFE≈eq\f(9\r(2),5)×10.02＝18.036eq\r(2)(米)．在Rt△