四川省成城市中考數學試卷

一、單項選擇題1.-7倒數是()A. B. C.-7 D.72.如圖所表示幾何體是由6個大小相同小立方塊搭成，它俯視圖是()A. B.C. D.3.5月15日7時18分，天問一號探測器成功著陸距離地球逾3億千米神秘火星，在火星上首次留下中國人印跡，這是我國航天事業發展又一具備里程碑意義進展.將數據3億用科學記數法表示為()A. B. C. D.4.在平面直角坐標系xOy中，點關于x軸對稱點坐標是()A. B. C. D.5.以下計算正確是()A. B. C. D.6.如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F分別在BC，DC邊上，添加以下條件不能判定是()A. B. C. D.7.菲爾茲獎是數學領域一項國際大獎，常被視為數學界諾貝爾獎，每四年頒發一次，最近一屆獲獎者獲獎時年紀（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數據中位數是()A.34 B.35 C.36 D.408.分式方程解為()A. B. C. D.9.《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.假如甲得到乙全部錢二分之一，那么甲共有錢50；假如乙得到甲全部錢，那么乙也共有錢50.問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢數量分別為x，y，則可列方程組為()A. B. C. D.10.如圖，正六邊形ABCDEF邊長為6，以頂點A為圓心，AB長為半徑畫圓，則圖中陰影部分面積為()A. B. C. D.二、填空題11.因式分解：_______________.12.如圖，數字代表所在正方形面積，則A所代表正方形面積為___________.13.在平面直角坐標系xOy中，若拋物線與x軸只有一個交點，則__________.14.如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內交于點O；③作射線AO，交BC于點D.若點D到AB距離為1，則BC長為____________.15.在正百分比函數中，y值伴隨x值增大而增大，則點在第___________象限.16.若m，n是一元二次方程兩個實數根，則值是_________.17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦AB長為_________.18.如圖，在矩形ABCD中，，，點E，F分別在邊AD，BC上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線EF翻折，點A對應點恰好落在對角線AC上，點B對應點為，則線段BF長為________________.第二步，分別在EF，上取點M，N，沿直線MN繼續翻折，使點F與點E重合，則線段MN長為____________.19.我們對一個三角形頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形次序旋轉和或逆序旋轉和.如圖（1），是該三角形次序旋轉和，是該三角形逆序旋轉和.已知某三角形特征值如圖（2），若從1，2，3中任取一個數作為x，從1，2，3，4中任取一個數作為y，則對任意正整數k，此三角形次序旋轉和與逆序旋轉和差都小于4概率是_____________.三、解答題20.回答以下問題：（1）計算：.（2）解不等式組：21.先化簡，再求值：，其中.22.為有效推進兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯合制訂《兒童青少年近視防控光明行開工作方案（-2025年）》，共提出八項主要任務，其中第三項任務為強化戶外活動和體育鍛煉.本市各校主動落實方案精神，某學校決定開設以下四種球類戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球.為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”調查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并依照調查結果繪制成以下不完整統計圖表.依照圖表信息，解答以下問題：（1）分別求出表中m，n值；（2）求扇形統計圖中“足球”對應扇形圓心角度數；（3）該校共有名學生，請你估量其中選擇“乒乓球”課程學生人數.23.越來越多太陽能路燈使用，既點亮了城市風景，也是本市主動落實節能環境保護舉措.某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面高度.如圖，已知測傾器高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M仰角，在與點A相距3.5米測點D處安置測傾器，測得點M仰角（點A，D與N在一條直線上），求電池板離地面高度MN.（結果精準到1米.參考數據：，，）24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數圖象與反百分比函數圖象相交于點，與x軸相交于點B.（1）求反百分比函數表示式；（2）過點A直線交反百分比函數圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當是以BD為底等腰三角形時，求直線AD函數表示式及點C坐標.25.如圖，AB為直徑，點C為上一點，連接AC，BC，點D為AB延長線上一點，連接CD，且.（1）求證：CD是切線；（2）若半徑為，面積為，求CD長；（3）在（2）條件下，點E為上一點，連接CE交線段OA于點F，若，求BF長.26.為改進城市人居環境，《成城市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于3月1日起正式施行.某區域原來天天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理.已知一個A型點位比一個B型點位天天多處理7噸生活垃圾.（1）求每個B型點位天天處理生活垃圾多少噸.（2）因為《條例》施行，垃圾分類要求提升，現在每個點位天天將少處理8噸生活垃圾，同時因為市民環境保護意識增強，該區域天天需要處理生活垃圾比原來少10噸.若該區域計劃增設A型、B型點位共5個，試問最少需要增設幾個A型點位才能當日處理完全部生活垃圾.27.在中，，，，將繞點B順時針旋轉得到，其中點A，C對應點分別為點，.（1）如圖（1），當點落在AC延長線上時，求長.（2）如圖（2），當點落在AB延長線上時，連接，交于點M，求BM長.（3）如圖（3），連接，，直線交于點D，點E為AC中點，連接DE.在旋轉過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE最小值；若不存在，請說明理由.28.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸相交于O，A兩點，頂點P坐標為.點B為拋物線上一動點，連接AP，AB，過點B直線與拋物線交于另一點C.（1）求拋物線函數表示式；（2）若點B橫坐標與縱坐標相等，，且點C位于x軸上方，求點C坐標；（3）若點B橫坐標為t，，請用含t代數式表示點C橫坐標，并求出當初，點C橫坐標取值范圍.參考答案1.答案：A解析：2.答案：C解析：該幾何體三視圖如圖所表示，故選C.3.答案：D解析：4.答案：C解析：點關于x軸對稱點坐標為，故選C.5.答案：B解析：逐項分析以下：選項分析正誤A×B√C×D×6.答案：C解析：四邊形ABCD為菱形，，.若添加，則依照“SAS”可判定；若添加，則依照“ASA”可判定；若添加，不能判定；若添加，則依照“AAS”可判定.故選C.7.答案：B解析：將這組數據按從小到大次序排列為30，34，36，40，中間兩個數是34，36，故這組數據中位數是.8.答案：A解析：原方程可化為，去分母，得，移項、合并同類項，得，系數化為1，得，經檢驗，是原分式方程解，故選A.9.答案：A解析：依照“假如甲得到乙全部錢二分之一，那么甲共有錢50”得，依照“假如乙得到甲全部錢，那么乙也共有錢50”得，故可列方程組為10.答案：D解析：六邊形ABCDEF是正六邊形，，.11.答案：解析：12.答案：100解析：A所代表正方形面積為.13.答案：1解析：拋物線與x軸只有一個交點，，.14.答案：解析：如圖，過點D作于點E.由作圖步驟知AD平分.又，，.易知，，.15.答案：一解析：隨x增大而增大，，點在第一象限.16.答案：-3解析：，n是方程兩個根，，，，.17.答案：解析：如圖，設與x軸另一個交點為點C，AB交y軸于點D，連接BC.對于，當初，，當初，，，，，，.為直徑，，.18.答案：1；解析：第一步：設與EF交于點H.由折疊可知.，，，，，.，，，，，.第二步：由題意可知MN垂直平分EF，故MN位置如圖所表示，連接NE，NF，則.易知，，.，，即，，.過點F作于點G，則，，，，.19.答案：解析：該三角形次序旋轉和為，逆序旋轉和為，次序旋轉和與逆序旋轉和差為.當初，，.從1，2，3中任取一個數作為x，從1，2，3，4中任取一個數作為y，列表以下：1234123由表格可知，共有12種等可能結果，其中對任意整數k，此三角形次序旋轉和與逆序旋轉和差都小于4結果有9種，故所求概率為.20.答案：（1）原式.（2）解不等式①，得；解不等式②，得.故該不等式組解集為.解析：21.答案：原式.當初，原式.解析：22.答案：（1）調查總人數為（人）.故，.（2）扇形統計圖中“足球”對應扇形圓心角度數是.（3）估量其中選擇“乒乓球”課程學生人數是（人）.解析：23.答案：如圖，延長BC交MN于點H，則.易得四邊形BHNA和四邊形ABED都是矩形，，.設.，，.在中，，，，，.答：電池板離地面高度MN約為8米.解析：24.答案：（1）把代入，得，，.把代入，得，故反百分比函數表示式為.（2）把代入，得，，.過點A作于點H，則.，，.設直線AD函數表示式為，把，分別代入，得解得故直線AD函數表示式為.令，解得，，把代入，得，點C坐標為.解析：25.答案：（1）證實：如圖，連接OC.，.，.為直徑，，即，，，即，是切線.（2）如圖，過點C作于點H.由題意知，面積為，，，.，，，，即，.（3）如圖，過點E作于點N，連接OE，則，，，，，，又，，，.解析：26.答案：（1）設每個B型點位天天處理生活垃圾m噸，依照題意，得，解得.答：每個B型點位天天處理生活垃圾38噸.（2）由（1）知，每個A型點位天天處理生活垃圾（噸）.設增設A型點位x個，則增設B型點位個，依照題意，得，解得.為整數，最小值為3.答：最少增設3個A型點位才能當日處理完全部生活垃圾.解析：27.答案：（1），，，.由旋轉性質知.又，，.（2）方法一：如圖（1），過點C作交AB于點D，過點C作于點H.由旋轉性質知.，，，，.由題知，.在中，，，.，，，即，.方法二：如圖（2），連接交于點D，過點B作，交于點E.，，，.又由旋轉得，，.，，，.，，，，，又，，即，.（3）存在.如圖（3），過點A作，交延長線于點P，連接，由旋轉可知，，，.，，.，，，.又，，.又為AC中點，是中位線，.易知點在以點B為圓心，5為半徑上運動.延長BC交于點S，易知當點與點S重合時，取最小值，最小值為，最小值是1.解析：28.答案：（1）拋物線頂點為點，，，，把代入得，解得，故拋物線函數表示式為.（2）令，解得，，.由題意可知，點B在直線上.令，解得，.點B坐標為或.①當點B坐標為時，.由，可求得直線AP函數表示式為，直線BC函數表示式為.令，解得，，把代入，得，點C坐標為.②如圖（1），當點B坐標為時，過點B作軸于點H，延長AP交y軸于點G，則，，，，，.作點H關于直線AB對稱點，連接，則直線與拋物線交點（非點B