圓錐曲線中的熱點問題第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五2016考向導航——適用于全國卷Ⅱ圓錐曲線的綜合問題包括：軌跡問題、探索性問題、定點與定值問題、范圍與最值問題等，一般試題難度較大．這類問題以直線和圓錐曲線的位置關系為載體，以參數處理為核心，需要綜合運用函數與方程、不等式、平面向量等諸多知識以及數形結合、分類討論等多種數學思想方法進行求解，對考生的代數恒等變換能力、計算能力等有較高的要求．專題五解析幾何第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五1．活用公式與結論(1)圓錐曲線的最值與范圍問題的常見求法①幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決；②代數法：若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立起目標函數，再求這個函數的最值．(2)求定值問題常見的方法有兩種①從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點一圓錐曲線中的判斷與證明問題[命題角度]1．判斷直線與曲線位置，再給出證明．2．證明線線平行或垂直、多點共線問題．3．證明線段相等問題．第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五方法歸納與圓錐曲線有關的兩類證明問題一類是直接給出證明結論，其思路為將待證問題轉化為與點、線、向量等幾何元素或斜率、長度等與數量有關的計算問題求解．另一類是先判斷后證明．第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點二圓錐曲線中的最值、范圍問題[命題角度]1．求參數的范圍．2．求弦長或圖形面積的取值范圍(或最值)等．3．求所給式子的取值范圍．第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五方法歸納(1)與圓錐曲線有關的最值問題的兩種解法①數形結合法：根據待求值的幾何意義，充分利用平面圖形的幾何性質求解．②構建函數法：先引入變量，構建以待求量為因變量的函數，再求其最值，常用基本不等式或導數法求最值(注意：有時需先換元再求最值)．第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五(2)與圓錐曲線有關的取值范圍問題的三種解法①數形結合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后數形結合求解．②構建不等式法：利用已知或隱含的不等關系，構建以待求量為元的不等式求解．③構建函數法：先引入變量構建以待求量為因變量的函數，再求其值域．第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點三圓錐曲線中的定點、定值問題[命題角度]1．探究直線所過定點并證明．2．探究所給式子為定值并證明．第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五方法歸納

定點與定值問題的求解策略(1)解決動直線恒過定點問題的一般思路是設出直線y＝kx＋m(k存在的情形)．然后利用條件建立k與m的關系．借助于點斜式方程思想確定定點坐標．(2)定值的證明與探索一般是先利用特殊情形確定定值，再給出一般化的證明或直接推證得出與參數無關的數值．在這類試題中選擇消元的方法是非常關鍵的．第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點四圓錐曲線中的存在性問題[命題角度]常以圓錐曲線為載體，從不同角度考查，或探究平分面積的線、平分線段的點，或探究使某解析式成立的參數是否存在，常與距離、傾斜角、斜率、方程恒成立問題綜合，形成知識交匯問題．第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第三十四頁，共三十八頁，編輯于2