DSP運(yùn)算基礎(chǔ)?

1、

DSP的數(shù)據(jù)表示?

2、定點數(shù)的格式與運(yùn)算?

3、浮點數(shù)的格式與運(yùn)算1、

DSP的數(shù)據(jù)表示定點格式浮點16位字長24位32位格式和字長決定了數(shù)據(jù)的精度和動態(tài)范圍格式和字長也在一定程度上決定了DSP處理器的成本、功耗和編程難度2、

定點數(shù)的格式與運(yùn)算?

1.

定點數(shù)的格式–

1）Qn格式–

2）數(shù)值范圍與精度–

3）動態(tài)范圍?

2.

定點數(shù)的算術(shù)運(yùn)算–

1）定點數(shù)的加減法運(yùn)算–

2）定點數(shù)的乘法運(yùn)算–

3）定點數(shù)的除法運(yùn)算1.

定點數(shù)的格式1）Qn格式l

小數(shù)點l

Q標(biāo)志：表示隱含的小數(shù)點的位置例：8位字長l

二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)01010011b，粗線表示隱含的小數(shù)點位置l

對于負(fù)數(shù)（最高位MSB為1），要先把它轉(zhuǎn)化為無符號二進(jìn)制數(shù)，再進(jìn)行計算，最后加上負(fù)號定點數(shù)與浮點數(shù)、定點數(shù)與定點數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系l

浮點數(shù)X

Qn格式的定點數(shù)Xnl

例：5.1875Q4定點數(shù)4l

5.1875×2

＝83

＝01010011bl

Qn格式的定點數(shù)Xn

為浮點數(shù)Xl

例：

(Q7)

01010011b浮點數(shù)7l

83/2

＝0.6484375l

Qn格式的定點數(shù)Xn

Qm格式的定點數(shù)Xml

例：(Q7)

01010011bQ4定點數(shù)7l

83/2

＝0.64843754l

int(0.6484375

×2

)

＝int(10.375)

＝10＝00001010b4l

10/2

＝0.625≠

0.64843752）數(shù)值范圍與精度l

給定字長N，采用Qn格式表示小數(shù)l

數(shù)值范圍：l

精度：l

16位字長Qn格式的數(shù)值范圍與精度3）動態(tài)范圍l

動態(tài)范圍：數(shù)據(jù)表示格式中可以表示的最大值與最小值之比l

N位定點數(shù)的動態(tài)范圍：l

用分貝表示為：l

動態(tài)范圍：數(shù)據(jù)表示格式中可以表示的最大值與最小值之比定點DSP處理器大多采用16位定點數(shù)l

對于要求更大動態(tài)范圍的應(yīng)用，可以采用擴(kuò)展字長的方式，即用兩個或更多的字來表示數(shù)據(jù)l

定點DSP處理器要求編程時要仔細(xì)考慮信號幅值和中間結(jié)果，在避免溢出和盡可能減小舍入誤差的前提下，使精度和動態(tài)范圍最大化2.

定點數(shù)的算術(shù)運(yùn)算1）定點數(shù)的加減法運(yùn)算l

相同的Qn格式，保證隱含的小數(shù)點對齊l

最可能出現(xiàn)的問題是運(yùn)算結(jié)果的溢出l

例：兩個8位數(shù)相加，無溢出l

進(jìn)位位與最高位（MSB）相同l

8位字長可以表示結(jié)果，沒有發(fā)生數(shù)據(jù)溢出l

例：兩個8位數(shù)相加，有溢出l

進(jìn)位位與最高位（MSB）不同l

運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出，8位字長已不能正確地表示結(jié)果l

溢出是由于字長有限，運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)值的表示范圍引起的l

飽和模式l

定點數(shù)減法運(yùn)算的原理與加法運(yùn)算相同2）定點數(shù)的乘法運(yùn)算l

DSP處理器都有硬件乘法器和乘法指令，可實現(xiàn)單周期乘法運(yùn)算l

二進(jìn)制乘法運(yùn)算包含一系列的移位和加法運(yùn)算l

定點數(shù)乘法運(yùn)算不要求相乘數(shù)有相同的Qn格式l

兩個相乘數(shù)分別為Qn和Qm格式，字長為N，結(jié)果為Q(n+m)格式，字長為2Nl

根據(jù)n和m的不同取值，定點數(shù)乘法運(yùn)算可以分成三種情況l

①

小數(shù)乘小數(shù)（n、m≠0，m≤

n）l

②

整數(shù)乘小數(shù)（n≠0、m=0）l

③

整數(shù)乘整數(shù)（n=m=0）①

小數(shù)乘小數(shù)（n、m≠0，m≤

n）l

例：兩個相乘數(shù)分別為Q7和Q6格式，8位字長l

兩個定點小數(shù)作乘法運(yùn)算，結(jié)果左移一位，保存高位得到運(yùn)算結(jié)果，結(jié)果為Qm（m≤

n）格式②

整數(shù)乘小數(shù)（n≠0、m=0）l

例：兩個相乘數(shù)分別為Q7和Q0格式，8位字長l

誤差小于等于Qn格式精度的一半，即小于等于1/2n+1l

單次計算的誤差并不大，但如果是連續(xù)的運(yùn)算，則誤差會累積和傳遞，從而產(chǎn)生比較大的誤差l

DSP處理器提供了自動舍入功能來減小誤差l

保留整個32位中間結(jié)果l

小數(shù)乘小數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)運(yùn)算都要求對乘積結(jié)果左移一位后，保存高位l

DSP處理器帶有可選的自動左移一位的功能，消除移位操作的時間開銷③

整數(shù)乘整數(shù)（n=m=0）l

例：兩個相乘數(shù)都為Q0格式，8位字長l

整數(shù)相乘，結(jié)果為Q0格式，需查詢標(biāo)志位確定保存的位數(shù)，結(jié)果不需要左移一位3）定點數(shù)的除法運(yùn)算l

大多數(shù)DSP處理器不提供單周期除法指令l

除法是乘法的逆運(yùn)算，包括一系列移位和條件減法運(yùn)算，需要用除法子程序?qū)崿F(xiàn)l

例：8位字長的正整數(shù)相除l

被除數(shù)為00001010b（10）l

除數(shù)為00000011b（3）l

①l

②l

③l

④l

⑤l

⑥l

⑦l

⑧l(xiāng)

⑨

對結(jié)果的小數(shù)點右移一位，得到Q5格式的結(jié)果011.01010b（3.3125），最高位MSB為符號位l

計算中，共進(jìn)行了7次移位和條件減操作，得到8位（1個符號位和7個數(shù)據(jù)位）的結(jié)果l

要增加精度，可以增加移位和條件減的次數(shù)，如15次移位和條件減可以得到16位的結(jié)果l

對于兩個正的小數(shù)相除（Qn格式除以Qm格式）l

如Q3格式的00001.010b（1.25）除以Q2格式的000000.11b（0.75）l

把兩個正的小數(shù)看作兩個Q0格式的正整數(shù)相除，即00001010b（10）除以00000011b（3）l

與上面例子相同，結(jié)果為Q5格式011.01010bl

最后對結(jié)果的小數(shù)點位置左移n-m

位l

對于本例3-2=1>0，則結(jié)果的小數(shù)點左移一位，最后結(jié)果為Q6格式01.101010b（1.65625）l

如果除法運(yùn)算中包含負(fù)數(shù)，應(yīng)將負(fù)數(shù)變換為等值的正數(shù)，然后作除法運(yùn)算，最后加上正確的符號2.3

浮點數(shù)的格式與運(yùn)算?

1.

浮點數(shù)的格式-

1）IEEE754浮點數(shù)格式-

2）TMS320C3X浮點數(shù)格式-

3）浮點數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動態(tài)范圍?

2.

浮點數(shù)的算術(shù)運(yùn)算-

1）浮點數(shù)的加減法運(yùn)算-

2）浮點數(shù)的乘法運(yùn)算-

3）浮點數(shù)的除法運(yùn)算1.

浮點數(shù)的格式l

浮點數(shù)表示為尾數(shù)和指數(shù)的形式l

式中，m

為尾數(shù)，e

為指數(shù)l

符號、尾數(shù)和指數(shù)編碼在同一個二進(jìn)制字中l(wèi)

符號、尾數(shù)和指數(shù)的位數(shù)和位域不同，浮點數(shù)格式不同，常用的浮點數(shù)格式有l(wèi)

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)定義的單精度格式和雙精度格式l

TI公司定義的TMS320C3X浮點數(shù)格式1）IEEE754浮點數(shù)格式l

單精度格式：24位有效數(shù)字，總共占用32

位l

雙精度格式：53位有效數(shù)字精度，并總共占用64位l

擴(kuò)展單精度格式：l

擴(kuò)展雙精度格式：必須至少具有64位有效數(shù)字，并總共占用至少79

位l

表示的數(shù)值l

最高位（第31位）為符號位sl

通常情況，即

1

≤

e

≤

254

時l

四種特殊情況l

①

當(dāng)

e=0、f≠0

時，尾數(shù)是個非歸一化的數(shù)l

②

當(dāng)

e=0、f=0

時，x=0l

③

當(dāng)

e=255、f=0

時，x為正（s=0）或負(fù)（s=1）的無窮大l

④

當(dāng)

e=255、f≠0

時，x為一個無效數(shù)（NaN—Not

a

Number）l

例l

①

32位單精度浮點數(shù)1100,0011,0101,0010,0000,0000,0000,0000bl

②

32位單精度浮點數(shù)0011,1101,0011,1110,0000,0000,0000,0000bl許多32位浮點DSP處理器具有40位的運(yùn)算單元，可以進(jìn)行擴(kuò)展單精度格式的浮點運(yùn)算l擴(kuò)展單精度格式與單精度格式的區(qū)別是，擴(kuò)展單精度格式的尾數(shù)增加了8位，達(dá)到31位2）TMS320C3X浮點數(shù)格式l

16位短浮點格式l

32位單精度格式l

40位擴(kuò)展精度格式l

32位單精度浮點數(shù)格式用的最多l(xiāng)

表示的數(shù)值3）浮點數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動態(tài)范圍l

以IEEE754單精度浮點數(shù)為例l

數(shù)值范圍l

不考慮s，當(dāng)e=254，f

為全1-2312738l

最大的數(shù)（1－2

）2

=1.701412×10

，加上符號就對應(yīng)為正的和負(fù)的最大數(shù)l

IEEE754單精度浮點數(shù)的數(shù)值范圍為，l

－1.701412×10

～1.701412×103838l

精度l

尾數(shù)

f

為23位，

f

變化的最小值為1/2

23l

與定點數(shù)不同，這個最小值并不是浮點數(shù)的精度，精度還與指數(shù)有關(guān)l

定點數(shù)的數(shù)值是等間隔的l

由于指數(shù)項的存在，浮點數(shù)的變化不是等間隔的，指數(shù)大、數(shù)值大、數(shù)值間隔也大；相反，指數(shù)小、數(shù)值小、數(shù)值間隔也小l

浮點數(shù)的精度是變化的，與數(shù)值的大小有關(guān)l

動態(tài)范圍l

最大數(shù)（1－2

-2）32127l

不考慮s，當(dāng)e=1，f

為全零時，得到最小數(shù)2-126l

動態(tài)范圍l

若考慮e=0、f0

時的情況，動態(tài)范圍還會更大l

浮點數(shù)的數(shù)值范圍和動態(tài)范圍都要比定點數(shù)大的多，浮點數(shù)的精度是變化的，與數(shù)值的大小有關(guān)2.

浮點數(shù)的算術(shù)運(yùn)算l

浮點數(shù)的算術(shù)運(yùn)算分成兩個部分l

尾數(shù)的算術(shù)運(yùn)算l

指數(shù)的算術(shù)運(yùn)算l

設(shè)兩個浮點數(shù)分別為l

x1

＝

m1

×

2e1l

x2

＝

m2

×

2e2l

m1和e1分別為x1的指數(shù)和尾數(shù)l

m2和e2分別為x2的指數(shù)和尾數(shù)l

浮點DSP處理器提供單周期加法、乘法和乘累加運(yùn)算1）浮點數(shù)的加減法運(yùn)算l

設(shè)e1>e2，浮點數(shù)x1和x2的加法為e1e2－e1

)

×

2e1l

x1

＋

x2

＝

m1×2

＋

(

m2

×

2e2－e1e1l＝

(

m1

＋

m2×2

)

×

2l

加法運(yùn)算的過程為l

先對指數(shù)小的數(shù)按照指數(shù)大的數(shù)歸正，使兩個數(shù)的指數(shù)相等l

然后將歸正后的尾數(shù)相加l

浮點數(shù)減法運(yùn)算的原理與加法運(yùn)算相同2）浮點數(shù)的乘法運(yùn)算l

浮