計數原理一選題1．位學報名參加兩個課外動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．種B．20種C．25種D32種2．甲、乙、丙3位學選修課程，從門程中，甲選修2，乙、丙各選修3門則不同的選修方案共有A．種B．種C．96種1923.記要為5名愿者和他們助的位人拍照，要求排成一排2位人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種B．960種C．720種D種4.某市的汽車牌照號碼由2個文字母后接4個字組成，其中4個字不相同的牌照號碼共有（）Ａ26

A10

個

Ｂ．

A426

個

Ｃ．

126

4

個

Ｄ．

26

4

個5.從5位學中選派4位學星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有人參，星期六、星期日各有1參加，則不同的選派方法共有A40種B60種C種1206.由字012345可組成無重復數字且奇偶數字相間的六位數的個數()A.72B.60C.48D.527.用01234組沒有重數字的全部五位數中，若按從小到大的順序排列，則數字12340應第（）數A.6B.9C.10D.88.AB和CD為面內兩條相直AB上有個，CD上有n個，且兩直線上各有一個與交點重合，則以這m+n-1個為頂點的三角形的個數()A.

C

1

C

2n

1n

C

2

B.

C

1

C

2n

1n

C

2

C.

C

1

C

2n

1n

C

2

D.

9.設

a210

,02

1

9

的值為)A.0B.-1C.1D.1/8

10.2006年界杯參賽球共支,現分成個小進行單循環賽決16強各組的前2名小組出線,這16個按照確的程序進行淘汰決出8強再決出4強直決出冠軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數(A.64B.72C.60D.5611.用二項式定理計算，確到1近似值(A.99000B.99002C.99004D.9900512.從同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數為（）A.120B.240C.360D.72二填空13.今2個球3個黃球、白球，同色球不加以區分，將這9個排成一列有

種不同的方法（用數字作答）.14.用字0沒有復數字的五位數中數字1相的數有（用數字作答）．

個15.若2+

1x

)

的展開式中含有常數項，則最小的正整數n等于.16.從委會5名成中選出3名別擔任班級學習委員娛委員與體育委員中、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共_____種數字作答）三解題17．圖，電路中共有7個電與一個電燈A若燈亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。

Req\o\ac(○,A)2/8

nn18．1到9的九個數字中取三偶數四個奇數，試問：①能組成多少個沒有重復數字的七位數？②上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？③在①中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？④在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數有幾個？19．12345這五個數字組成無重復數字的五位數，并把它們按由小到大的順序排列成一個數.（）43251是這數列的第幾？（）這個數列的第96項多？（）求這個數列的各項和20.求證：

能被25整。21.已a的展開式的各項系數之和等于

展開式中的常數項，求

3

n

展開式中含

的項的二項式系.3/8

53533222.（小題滿分14分某等差數列的首項為

C

11n5n

211n

5,公差為

x

m展開式中的常數,其中m是

除以19的數，則此數列前多少項的和最大？并求出這個最大.一選題（題5分，60分）1、D解：5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有2=32，選2、C解．甲、乙、丙3位學選修課程，從門課中，甲選修2門乙、丙各選修門，則不同的選修方案共有

C4

34

34

種，選C3、解析：5名愿者先排成一排，有A種法，2位老作一組入其中，且兩位老人有5左右順序，共有

5

種同的排法，選B4A解某城市的汽車牌照號碼由2個英字母后接數字組成其中4個字互不相同的牌照號碼共有

26

A10

個，選5、解析從5位學中選派4位學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天星期五有2人加六日有人加同的選派方法共有種，選

CA260536、

解析:只考慮奇偶相間,則有2A種不同的排法,其0在位的有AA種符合題意,所以共有AA60種3234/8

210.31112210.3111217

解析:比12340小分三類第類是千位比2為0,有6

個第類是千位為2,百位比3小有

個第三類是十位比4小0,有1個.有6+2+1=9所以是10個數8、解析:在一條線上取2個,另一個點一定在另一條直線上,且能是交.9、

解析:由

2

x01

2

10

10

可得:當x

時

2a1aa0201210當

時

2

01310

aa210010

1

2

9

a100231022

10A

解析:先進行單循環賽,有8C48場在行第一輪淘汰,16個隊場,在決出4強打4場,再分別舉行2場出勝兩勝者打1場決冠、亞軍兩者打1場出三、四名,共舉行48+8+4+2+1+1=64場11、

解析:

9.98

435

35

2

12、

解析:先取出一雙有種取法,再從剩下的雙中取出2雙而后從每雙中各取5一只,有CCC種不同的取法共有C種不同的取.24二填空(小4分共16分）13、1260

解析：由意可知，因同色球不加以區分，實際上是一個組合問題，共有CC1260931424解：可以分情況論①若末數字為0，則，為一組，且可以交換位置，3，，各為1個字，共可以組成

3

12

個五位數；②若末位數字為2，則與它鄰其余3個字排列且0不首位數字有

2

個五位數③若末數字為4，則1組以交換位置1個數是首位數字有個五位數，所以全部合理的五位數共有24個5/8

2

=8

473433473433343243215解若(2x+

1

)

的展開式中含有常數項Tr

)n

x

)

r

為常數項，即

n

r

=0，當n=7，r=6時立，最小的正整數等7.16、種解．從班委會5名員中選出名分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員其甲乙人不能任文娛委員，先從其余中選出1人任文娛委員，再從4人選2人任學習委員和體育委員，不同的選法共有

C13

36

種三解題共個題滿74分17.解：每個電阻都有斷路與通路兩種狀態，圖中從上到下的三條支線路，分別記為支a、b、，支線a，中至少有一個阻斷路情況都有2―1=3；………4分支線c中少有一個電阻斷路的況有―1=7，………………6分每條支線至少有一個電阻斷路，燈A就亮，因此燈不的情況共有3××7=63種情況……10分18.解①分步完成：第一步在4個偶數中取3，可有C

34

種情況；第二步在5個數中取4個可種況；5第三步3個數4個數進行列，可有A7

種情況，所以符合題意的七位數有

C45

100800個………分②上述七位數中，三個偶數排在一起的有個．CA…6分4553③上述七位數中，3個數排在起4個奇也排在一起的有CCAA個………分45534④上述七位數中，偶數都不相鄰，可先把4個奇數排好，再將3個數分別插入5個空檔，共有A28800個………………12分419.解：⑴先考慮大于43251的，分為以下三類第一類：以5打的有：=244第二類：以45打的有：3

=6第三類：以435打頭的：A=2…………2分2故不大于43251的位數有：AAA88（）43即是88項…………4分⑵數列共有A=120項96項以還有120-96=24項，6/8

22nnn22nnn2n2n2n21.設的開式的通項為C4r5br即比96項表示的五位數大的五位數有24個所以小于以5打的五位數中最大的一個就是該數列的第96項.即為45321.…分⑶因為1，2，3，4，各萬位上時都有A個五位數，所以萬位上數字的和為：（1+2+3+4+5·……………………10分同理它們在千位、十位、個位上也都有A個五數，所以這個數列各項和為：（1+2+3+4+5）=15×24×11111=3999960……………………分20.證明因nn

………………3分55

……分4.525n………………10分nn顯然能被25整除,25n能25整,n所以2n能被25整除.………………分1r

5

rrrC65

.…………6若它為常數,則

r

r,代上式2.即常數項是2從而可得

，…分同理

由項開式的通項公式知，含

的項是第4項其二項式系數是…………分22.由知得：

11n2

,又n,…………2分7/8

2n3777632n377763rr53CPCPn1110510

所以首項100

.………4分C

7714,

,所以77除