基本模型（解題的前提基本定律（解題的基本題型（題目的樣子天體類：質量、密度問題特殊問題：宇宙速度三 雙星問題天體自轉問題 2 4 m rMGT V

443

3GT GTGMm mrGMm

2GV

443

34繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，天體密度為 4 r V

443

4量M。若還知道該天體的半徑R，則可求出天體的密度。1（2016兩個物理量可以是()A．的速度和角速度B．的質量和軌道半C．的質量和角速度D．的運行周期和軌道半2（2011 3，則可估算月球的 GMm

mg（黃金代換）M

V

443

繞天體的質量M以及密度ρ。例3．月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0。地球和月球的半徑之比為R＝4，表 重力加速度之比為＝6，地球和月球的密度之比為 4（2012m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為N，已知引力常量為G，則這顆行星的質量為()

GMmmam

T rrrr

v m2rr m2

4 TrT maa r p pA.pqA.pqD.pq3

rrrr

v GMv11 m2r r m2 TrT T maa

a r r參數取決于所在軌道的半徑r，但只有周期T是軌道半徑r的增函數，其余都為r高度hrRh。6．20136131318分，“天宮一號”目標飛行器與“神舟十號”動交會對接．這是“天宮一號”201193次與神舟飛船成功實現交在實現交會對接前，“神舟十號”要進行多次變軌，則()例7.（2016卷）如圖所示，一顆人造原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P變軌后進入軌道2做勻速圓周運動下列說法正確的是( 天體r 的引力勢能為 r

，機械能為

例9.（2016卷）我國即將發射“天宮二號”空間，之后發生“神舟十一號”飛船與船與空間的對接，下列措施可行的是()數值GMm

R vRRREE01mv2GMm0vR R 343km的近圓軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下面說法正確的是()例11.（2013卷）迄今發現的二百余顆系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星61.513個地球日。“Gliese581”的質量是太0.31倍。設該行星與地球均視為質量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則()3 間保持無線電通訊。目前，地球同步的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為() 等于地球的半徑，其運行線速度v＝ gR，約為7.9km/s，其運行周期T ＝

＝v 33

例14.(2012卷)關于環繞地球運行的 經過調整再進入地球同步軌道。當在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給一附加速度，使沿同步軌道運行。已知同步的環繞速度約為3.1×103m/s，某次發射飛經赤道上空時的速度為1.55×103m/s，此時的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示發動機給的附加速度的方向和大小約為()A.西偏北方向 B.東偏南方向C.西偏北方向 D.東偏南方向L1a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步向心加速度的大小。以下判斷正確的是()A．a2a3C．a3a1

B．a2a1D．a3a2例17.（2012重慶卷）冥王星與其附近的另一星體可視為雙星系統，質量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知，冥王星繞O點運動的( 11 1 的7 的718.(2013山東卷)雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其的周期為()TT k k m mg 例19.（2014卷）萬有引力定律揭示了天體與地上物體運動規律具有內在的結果。已知地球質量為M，自轉周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數是F0。若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數為F2，求比值F2的表達式(2)設想地球繞公轉的圓周軌道半徑r、的半徑Rs和地球的半徑R三者均減小為現在的1.0%，而和地球的密度均勻且不變。僅考慮和地球之間的相互作用，以現實地球的1年為標準，計算“設想地球”的1年將變為多長。課后練1.（2013大綱卷）“一號”是我國首次發射的探月，它在距月球表面高度為200–的半徑為1.74×103km。利用以上數據估算月球的質量約為() ()3π GT2

3πg0GT23.（2012山東卷）2012113日，“神州八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實施了變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應的軌道半徑分別為R1、R2v1、v2v1等于()

RCRR2． D．RCRR2 軌道上．穩定后若“實踐十六號”h.在橢圓軌道上運行時，地心是其運行的焦點．地球半徑為R，質量為M，地球表面重力加速度為g.則下列說法正確的是() R336.(2013卷)質量為m的人造地球與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep＝－ 圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變為R2，

1 GMm1－1 GMm1－1．2 D．2 . A．3.5 B．5.0 C．17.7 D．35.28.（2016江蘇卷）如圖所示，兩質量相等的A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積．下列關系式正確的有()A AC．S

9.如圖所示，同步與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的 A．a1＝

r．＝ ．＝

．v D．v 10.（2012江蘇卷）2012年8月，二號冶成功進入了環繞日地日點的軌道,我國成為世界上第三個造訪該點的國家。如圖所示,該日點位于和地球連線的延長線器的()11.mMABO點做勻速圓周運動，ABLA、BO三點始終共線，AB分別在O的兩側．引力常數為G。其軌道中心運行的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動求T2與T1兩者平方之比。(結果保留3位小數)