2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．2．一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內運動路程y（千米）與時間x（小時）函數關系的圖象是（）A． B． C． D．3．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是黃金分割比（黃金分割比0.618）著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是黃金分割比．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為103cm，頭頂至脖子下端的長度為25cm，則其身高可能是（）A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm4．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．經過旋轉，對應線段平行且相等C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩邊相等的兩個直角三角形全等5．已知關于的一元二次方程有一個根是，那么的值是（）A． B． C． D．6．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．某班體育委員對7位同學定點投籃進行數據統(tǒng)計，每人投10個，投進籃筐的個數依次為：5，6，5，3，6，8，1．則這組數據的平均數和中位數分別是（）A．6，6 B．6，8 C．7，6 D．7，88．一次函數，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．9．醴陵市“師生詩詞大賽”成績結果統(tǒng)計如表,成績在91--100分的為優(yōu)秀,則優(yōu)秀的頻率是（）分數段61--7071--8081--9091--100人數(人)2864A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.3510．如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，，兩點在格點上，要在圖中格點上找到點，使得的面積為2，滿足條件的點有（）A．無數個 B．7個 C．6個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點，AE交BD于F，若AB=AE，，則下列結論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正確的是______（填序號）．12．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，DM=5，DN=3，則△ABC的周長是__．13．已知反比例函數的圖像過點、，則__________．14．如圖，?ABCD中，，，垂足為點若，則的度數為______．15．一組數據為1，2，3，4，5，6，則這組數據的中位數是______．16．已知：一組鄰邊分別為和的平行四邊形，和的平分線分別交所在直線于點，，則線段的長為________．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10，E是AB上的一點，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的點F上，則AE的長為_________.18．有五個面的石塊，每個面上分別標記1，2，3，4，5，現隨機投擲100次，每個面落在地面上的次數如下表，估計石塊標記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數1728151624三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值．（其中p是滿足－3＜p＜3的整數）．20．（6分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知邊AB＝3，BC＝5，點E在邊CD上，連接AE，將四邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AB′C′E，且B′C′恰好經過點D．求線段CE的長度．21．（6分）解方程：﹣＝122．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AF=CE．求證：DE∥BF．23．（8分）如圖，中，、兩點在對角線上，且.求證：.24．（8分）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．要求：(1)根據給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點．不寫作法,保留痕跡；(2)據此寫出已知,求證和證明過程．25．（10分）完成下列運算（1）計算：（2）計算：（3）計算：26．（10分）□ABCD中，AC=6，BD=10，動點P從B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線BD勻速運動，動點Q從D出發(fā)以相同速度沿射線DB勻速運動，設運動時間為t秒.（1）當t=2時，證明以A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.（2）當以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，直接寫出t的值.（3）設PQ=y，直接寫出y與t的函數關系式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

當反比例函數圖象分布在第一、三象限，則a＞0，然后根據一次函數圖象與系數的關系對A、B進行判斷；當反比例函數圖象分布在第二、四象限，則a＜0，然后根據一次函數圖象與系數的關系對C、D進行判斷．【詳解】解：A、從反比例函數圖象得a＞0，則對應的一次函數y＝ax﹣a圖象經過第一、三、四象限，所以A選項錯誤；B、從反比例函數圖象得a＞0，則對應的一次函數y＝ax﹣a圖象經過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、從反比例函數圖象得a＜0，則對應的一次函數y＝ax﹣a圖象經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、從反比例函數圖象得a＜0，則對應的一次函數y＝ax﹣a圖象經過第一、二、四象限，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象：反比例函數y＝的圖象為雙曲線，當k＞0，圖象分布在第一、三象限；當k＜0，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數圖象．2、A【解析】由題意,甲走了1小時到了B地,在B地休息了半個小時,2小時正好走到C地,乙走了小時到了C地,在C地休息了小時．由此可知正確的圖象是A.故選A.3、B【解析】

以腿長103cm視為從肚臍至足底的高度，求出身高下限；）以頭頂到脖子下端長度25cm視為頭頂至咽喉長度求出身高上限，由此確定身高的范圍即可得到答案.【詳解】（1）以腿長103cm視為從肚臍至足底的高度，求出身高下限：，（2）以頭頂到脖子下端長度25cm視為頭頂至咽喉長度求出身高上限：①咽喉至肚臍：cm，②肚臍至足底：cm，∴身高上限為：25+40+105=170cm，∴身高范圍為：，故選：B.【點睛】此題考查黃金分割，正確理解各段之間的比例關系，確定身高的上下限，即可得到答案.4、C【解析】

命題的真假，用證明的方法去判斷，或者找到反例即可，【詳解】A項平行四邊形的對角線相等，這個不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的對角線均不相等.B項經過旋轉，對應線段平行且相等，這個不一定成立，反例旋轉九十度，肯定不會平行，C項兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，這個是成立的，因為對角相等，那么可以得到同位角互補，同位角互補可以得到兩組對邊平行.D項兩邊相等的兩個直角三角形全等，這個沒有加對應的這幾個字眼，那么就可以找到反例，一個直角三角形的兩個直角邊與另一個直角三角形的一直角邊和斜邊相等，那么這兩個直角肯定不全等，所以選擇C【點睛】本題主要考查基本定義和定理，比如四邊形的基本性質，線段平行的關系，直角三角形全等的條件，把握這些定義和定理就沒有問題了5、C【解析】

根據一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據題意知，x=-1是關于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，

解得，a=1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．6、B【解析】

總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.根據不等式的定義即可判定A錯誤，其余選型根據不等式的性質判定即可.【詳解】A:a＞b，則a-5＞b-5，故A錯誤；B:a＞b,-a＜-b，則-2a＜-2b，B選項正確.C：a＞b，a+3＞b+3，則＞,則C選項錯誤.D：若0＞a＞b時，a2＜b2，則D選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查不等式的定義及性質.熟練掌握不等式的性質才能避免出錯.7、A【解析】

根據中位數和平均數的定義求解即可．【詳解】解；這組數據的平均數=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，

把5，6，5，3，6，8，1從小到大排列為：3，5，5，6，6，8，1，

最中間的數是6，

則中位數是6，

故選A．【點睛】本題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數8、D【解析】

根據一次函數,可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當時,則,解得,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數與不等式的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數與不等式的關系.9、A【解析】

根據優(yōu)秀人數為人，而數據總數為個，由頻率公式可得答案．【詳解】解：由題意得：優(yōu)秀的頻率是故選A．【點睛】本題考查的是頻數與頻率，掌握“頻率等于頻數除以數據總數”是解題的關鍵．10、C【解析】

如解圖中的C1、D，連接C1D，根據勾股定理即可求出C1D和AB，然后根據三線合一即可求出S△C1AB=2，然后根據平行線之間的距離處處相等即可求出另外兩個點C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，從而得出結論．【詳解】解：設如下圖所示中的兩個格點為C1、D，連接C1D根據勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，點D為AB的中點∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此時點C1即為所求過點C1作AB的平行線，交如圖所示的格點于C2、C3，根據平行線之間的距離處處相等，此時C2、C3也符合題意；同理可得：S△C4AB=2，∴點C4即為所求，過點C4作AB的平行線，交如圖所示的格點于C5、C6，根據平行線之間的距離處處相等，此時C4、C5也符合題意．滿足條件的點C共有6個故選C．【點睛】此題考查的是勾股定理和網格問題，掌握用勾股定理解直角三角形和三線合一的性質是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③【解析】

根據菱形的性質可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，從而判斷①；設∠BAE=x，然后根據等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABE，根據三角形內角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度數，從而判斷②③．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，設∠BAE=x°，則∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形內角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正確∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正確∴正確的有②③故答案為：②③【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，熟記各性質并列出關于∠BAE的方程是解題的關鍵，注意：菱形的對邊平行，菱形的對角線平分一組對角．12、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結合三角形的周長公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查三角形的中線性質,尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13、【解析】

根據反比例函數的增減性，結合點A和點B的橫坐標的大小，即可得到答案．【詳解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函數y=，k＞0，∴當x＞0時，y隨著x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數的增減性是解題的關鍵．14、25°【解析】

由等腰三角形性質得∠ACB=∠B=由平行四邊形性質得∠DAE=∠ACB=65?,由垂直定義得∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?.【詳解】因為，，所以，∠ACB=∠B=因為，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,所以，∠DAE=∠ACB=65?,又因為，，所以，∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?=25?.故答案為25?【點睛】本題考核知識點：平行四邊形，等腰三角形，垂直定義.解題關鍵點：由所求推出必知，逐步解決問題.15、3.5【解析】

將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.【詳解】根據中位數的概念，可知這組數據的中位數為.【點睛】本題考查中位數的概念.16、或【解析】

利用當AB=10cm,AD=6cm，由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF長；同理可得：當AD=10cm,AB=6cm時，可以求出EF長【詳解】解：如圖1，當AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，則AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如圖2，當AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED則AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案為：2或14.圖1圖2【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質等知識，關鍵是平行四邊形的不同可能性進行分類討論．17、1【解析】

首先求出DF的長度，進而求出AF的長度；根據勾股定理列出關于線段AE的方程即可解決問題．【詳解】設AE=x,由題意得：FC=BC=10，BE=EF=8-x；∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8，由勾股定理得：DF2=102-82=16，∴DF=6，AF=10-6=4；由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，即（8-x）2=x2+42解得：x=1，即AE=1.故答案為：1．【點睛】該命題以正方形為載體，以翻折變換為方法，以考查勾股定理、全等三角形的性質為核心構造而成；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷或解答．18、【解析】

根據表中的信息，先求出石塊標記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計概率即可．【詳解】解：石塊標記3的面落在地面上的頻率是=，

于是可以估計石塊標記3的面落在地面上的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查用頻率來估計概率，在大量重復試驗下頻率的穩(wěn)定值即是概率，屬于基礎題．三、解答題(共66分)19、,-.【解析】

本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算．在-3<p<3中的整數p是-2，-1，0，1，2；為滿足原式有意義，只能取-1．【詳解】=.在?3<p<3中的整數p是?2，?1，0，1，2；根據題意,這里p僅能取?1,此時原式=-.故答案為：-.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則進行化簡.20、【解析】

設CE=EC'=x，則DE=3?x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解決問題；【詳解】設CE=EC'=x，則DE=3?x，∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，∴∠B'AD=∠EDC'，∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，∴DB'==，∴△ADB'∽△DEC`，∴，∴，∴x=．∴CE=．【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算21、x＝1．【解析】

分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】原方程可變?yōu)椋憨仯?，方程兩邊同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣1）＝x﹣2，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，∴原方程的解為x＝1．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．22、證明見解析【解析】

直接連接BD，交AC于點O，利用平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，進而得出四邊形EBFD是平行四邊形求出答案即可．【詳解】證明：連接BD，交AC于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四邊形EBFD是平行四邊形．∴DE∥BF．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，正確得出四邊形EBFD是平行四邊形是解題關鍵．23、見解析【解析】

證明△ADF≌△CBE，根據全等三角形的對應角相等即可證得∠AFD=∠CEB，進而得出∠AFE=∠CEF，即可得出結論.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∴∠ADF=∠CBE．在△ABE和△CDF中∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∵∠AFE=180°-∠AFD，∠CEF=180°-∠CEB，∴∠AFE=∠CEF，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形和平行線的判定，理解同位角相等兩直線平行是解題關鍵．24、(1)作線段的中段線,的中點為,連結即可,見解析；(2)見解析.【解析】

（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點F，從而得到BC邊上的中線AF；（2）寫出已知、求證，連接DF、EF，如圖，先證明EF為AB邊的中位線，利用三角形中位線性質得到EF∥AD，EF=AD，則可判斷四邊形ADFE為平行四邊形，從而得到DE與