前進返回本章答案第十章利率第一節(jié)利率概述從前面金融產(chǎn)品的定價分析中我們已經(jīng)了解到金融產(chǎn)品的價格對利率是非常敏感的，利率的波動也是最主要的一個風險來源。因此，我們有必要搞清楚利率的基本含義、衡量利率最準確的指標是什么以及利率是如何決定的。第一頁，共六十三頁。日常生活接觸到的金融工具按現(xiàn)金流產(chǎn)生時間的不同大致可分成以下4類簡易貸款

年金

附息債券

貼現(xiàn)債券

第二頁，共六十三頁。簡易貸款貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一筆資金（或稱本金）；至貸款到期日，借款人除了向貸款人償還本金以外，還必須額外支付一定數(shù)額的利息。

第三頁，共六十三頁。年金年金是指在一段固定時期內(nèi)有規(guī)律地收入（或支付）固定金額的現(xiàn)金流。如養(yǎng)老金、租賃費、抵押貸款（房地產(chǎn)貸款中的等額還款方式）等。

第四頁，共六十三頁。附息債券附息債券的發(fā)行人在到期日之前每年向債券持有人定期支付固定數(shù)額的利息，至債券期滿日再按債券面值償還。如中長期國庫券和公司債券。第五頁，共六十三頁。貼現(xiàn)債券債券發(fā)行人以低于債券面值的價格（折扣價格）出售，在到期日按照債券面值償付給債券持有人。如美國短期國庫券、儲蓄債券以及所謂的零息債券。第六頁，共六十三頁。貨幣的時間價值—利率：由現(xiàn)值與終值確定計算各種金融工具利率水平

現(xiàn)值與終值

第七頁，共六十三頁。簡易貸款終值的計算公式如果一筆簡易貸款的利率為r，期限為n年，本金P0元。那么，第n年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當于P0元

n年期貸款的終值（FV）：

（10.1）

第八頁，共六十三頁。簡易貸款現(xiàn)值的計算公式如果r代表利率水平，PV代表現(xiàn)值，F(xiàn)V代表終值，n代表年限，那么計算公式如下：（10.2）第九頁，共六十三頁。依等比級數(shù)求和公式，普通年金的現(xiàn)值計算公式

（10.3）其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持續(xù)的時期數(shù)。第十頁，共六十三頁。計算普通年金現(xiàn)值的例子例如，某甲贏了一項博彩大獎，在以后的20年中每年將得到5萬元的獎金，一年以后開始領(lǐng)取。若市場的年利率為8%，請問這個獎的現(xiàn)值是多少？

=50000×9.8181=490,905元第十一頁，共六十三頁。普通永續(xù)年金當n趨于無窮大時，普通年金就變成普通永續(xù)年金（Perpetuity），其現(xiàn)值公式為：

PV=A/r(10.4)實際上，n期普通年金就等于普通永續(xù)年金減去從n+1期開始支付的永續(xù)年金。

第十二頁，共六十三頁。普通年金的終值計算公式

（10.5）在上面的例子中，該博彩大獎在20年后的終值為：

第十三頁，共六十三頁。附息債券的現(xiàn)值和終值附息債券實際上是年金和簡易貸款的結(jié)合。因此根據(jù)簡易貸款和年金的現(xiàn)值和終值計算公式就可以算出附息債券的現(xiàn)值和終值。

第十四頁，共六十三頁。例子例如，某基金經(jīng)理購買了2000萬元面值的15年期債券，其息票率為10%，從1年后開始每年支付一次。如果他將每年的利息按8%的年利率再投資，那么15年后他將擁有多少終值？因此該筆投資的終值為74,304,250元。

第十五頁，共六十三頁。貼現(xiàn)債券的現(xiàn)值和終值貼現(xiàn)債券現(xiàn)值與終值計算原理實際上與簡易貸款是一樣的

第十六頁，共六十三頁。到期收益率到期收益率，是指來自于某種金融工具的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和與其今天的價值（今天的市價）相等時的利率水平,它可以從下式中求出：

（6.6）

P0表示金融工具的當前市價，CFt表示在第t期的現(xiàn)金流，n表示時期數(shù)，y表示到期收益率。

第十七頁，共六十三頁。利率的基本含義利率的基本含義--到期收益率某種金融工具當前市價所對應(yīng)的（該金融工具所產(chǎn)生的）現(xiàn)金流折現(xiàn)率—也稱到期收益率—被認為是衡量利率水平的最精確指標。不同的金融工具有著不同的利率水平—對應(yīng)著不同的風險水平。第十八頁，共六十三頁。簡易貸款的到期收益率對于簡易貸款而言，很顯然，到期收益率就等于貸款利率。如果以L代表貸款額，I代表利息支付額，n代表貸款期限，y代表到期收益率，那么，

（6.7）第十九頁，共六十三頁。年金的到期收益率例如，一筆面額為1000元的抵押貸款，期限為25年，要求每年支付126元。那么，我們可以按照下面的公式計算這筆貸款的現(xiàn)值，并使之與貸款今天的價值（1000元）相等，從而計算出這筆貸款的到期收益率。

查表可得，y＝12％第二十頁，共六十三頁。附息債券的到期收益率如果P0代表債券的價格，C代表每期支付的息票利息，F(xiàn)代表債券的面值，n代表債券的期限，y代表附息債券的到期收益率。那么我們可以得到附息債券到期收益率的計算公式：

（6.9）第二十一頁，共六十三頁。例子例如，一張息票率為10%、面額為1000元的10年期附息債券，每年支付息票利息100元，最后再按照債券面值償付1000元。其現(xiàn)值的計算可以分為附息支付的現(xiàn)值與最終支付的現(xiàn)值兩部分，并讓其與附息債券今天的價值相等，從而計算出該附息債券的到期收益率。

第二十二頁，共六十三頁。附息債券價格與到期收益率之間的關(guān)系當附息債券的購買價格與面值相等時，到期收益率等于息票率。

當附息債券的價格低于面值時，到期收益率大于息票率；而當附息債券的價格高于面值時，到期收益率則低于息票率。附息債券的價格與到期收益率負相關(guān)。

第二十三頁，共六十三頁。貼現(xiàn)債券的到期收益率例如，一張面額為1000元的一年期國庫券，其發(fā)行價格為900元，一年后按照1000元的現(xiàn)值償付。那么，

第二十四頁，共六十三頁。一年期貼現(xiàn)債券到期收益率如果F代表債券面值，P0代表債券的購買價格。那么，債券到期收益率的計算公式如下：

（6.10）貼現(xiàn)債券的到期收益率與債券價格負相關(guān)

第二十五頁，共六十三頁。到期收益率的缺陷到期收益率概念假定所有現(xiàn)金流可以按計算出來的到期收益率進行再投資。這只有在以下兩個條件都得到滿足的條件下才會實現(xiàn)：

1.投資未提前結(jié)束

2.投資期內(nèi)的所有現(xiàn)金流都按到期收益率進行再投資。有可能面臨再投資風險（ReinvestmentRisk）第二十六頁，共六十三頁。利率折算慣例年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利率用?表示。注意計復(fù)利的頻率。利率的完整表達應(yīng)該是1年計1次復(fù)利的年利率、1年計4次復(fù)利的年利率等。若無特殊說明，利率均指在單位時間中計一次復(fù)利。

第二十七頁，共六十三頁。不同周期的利率折算為年利率比例法，即簡單地按不同周期長度的比例把一種周期的利率折算為另一種周期的利率。慣例上，人們把按比例法計算的到期收益率稱為債券等價收益率。復(fù)利法：更精確。例如將半年利率折為年利率：實際年利率=（1+半年利率）2–1（6.11）

第二十八頁，共六十三頁。名義利率與真實利率根據(jù)物價水平的實際變化進行調(diào)整的利率稱為事后真實利率根據(jù)物價水平的預(yù)期變化進行調(diào)整的利率稱為事前真實利率。經(jīng)常使用的真實利率是指事前真實利率。如果r代表名義利率，r＇真實利率，π代表預(yù)期通貨膨脹率，那么真實利率、名義利率與預(yù)期通貨膨脹率之間的關(guān)系可以由下述費雪方程式給出：

(6.13)第二十九頁，共六十三頁。真實利率反映了投資的實際收益或者融資的實際成本，可以更精確地衡量人們借款和貸款的動因，因此區(qū)分名義利率與真實利率是非常重要的。第三十頁，共六十三頁。即期利率與遠期利率即期利率是指某個給定時點上無息債券的到期收益率，即期利率可以看作是與一個即期合約有關(guān)的利率水平。如果投資者以P1的價格購買期限為n年的無息債券，在債券到期后可以從發(fā)行人那里獲得的一次性現(xiàn)金支付為Mn，那么n年期即期利率rn的計算公式如下：

（10.14）第三十一頁，共六十三頁。遠期利率遠期利率是指未來兩個時點之間的利率水平，可以看作是與一個遠期合約有關(guān)的利率水平。遠期利率相當于從現(xiàn)在起將來某個時點以后通行的一定期限的借款利率，也就是將來的即期利率。

第三十二頁，共六十三頁。第二節(jié)利率水平的決定一、可貸資金模型

：根據(jù)債券市場的供求分析利率水平的決定。（P249-253）

第三十三頁，共六十三頁。因為利率（到期收益率）和價格成反比，債券的供給=資金需求Ld，債券的需求=資金的供給LS，因此第三十四頁，共六十三頁?？少J資金模型、利率與債券市場均衡第三十五頁，共六十三頁。影響債券需求曲線位移的因素（1）財富量（W）。經(jīng)濟擴張階段→國民收入Y↑→W↑→↑→債券需求曲線向右移動；經(jīng)濟衰退時期→Y↓→W↓→↓→債券需求曲線向左移動。（2）風險（R）。債券價格易變性↑→↑→↓→債券需求曲線向左移動；債券價格易變性↓→↓→↑→債券需求曲線向右移動。同理，替代資產(chǎn)（如股票S）價格易變性↑→↑→↓→↑→債券需求曲線向右移動；替代資產(chǎn)價格易變性↓→↓→↑→↓→債券需求曲線向左移動。

第三十六頁，共六十三頁。影響債券需求曲線位移的因素（3）流動性L。債券市場流動性↑→↑→債券需求曲線向右移動；替代資產(chǎn)流動性↑→↑→↓→債券需求曲線向左移動；（4）預(yù)期收益率。如果預(yù)期未來利率上升，即↑→↓→↓→債券需求曲線向左移動；替代資產(chǎn)（如股票）預(yù)期收益率↑→↑→↓→債券需求曲線向左移動。此外，預(yù)期通貨膨脹率↑→↓→↓→債券需求曲線向左移動。第三十七頁，共六十三頁。影響債券供給曲線位移的因素

（1）預(yù)期有利可圖的投資機會。經(jīng)濟擴張階段→投資機會↑→↑→↑→債券供給曲線向右移動。（2）預(yù)期通貨膨脹率?！鷮嶋H利率↓→↑→↑→債券供給曲線向右移動。（3）政府活動的規(guī)模?！斦嘧諨↑→赤字融資F↑→↑→債券供給曲線向右移動。第三十八頁，共六十三頁。均衡利率的決定將前述影響因素結(jié)合起來，可以分析均衡利率的決定，例：1、費雪效應(yīng)的基本結(jié)論：↑→r↑

（

解釋見教材圖10-4）即名義利率會隨預(yù)期通脹率的上升而上升。2、經(jīng)濟的周期性波動盡管利率水平是上升還是下降取決于供給曲線和需求曲線位移幅度的相對大小，然而實證研究的結(jié)果卻表明利率是順周期變動的，即在經(jīng)濟擴張階段上升而在經(jīng)濟衰退時期下降。（圖10-5）第三十九頁，共六十三頁。二、流動性偏好模型凱恩斯的流動性偏好模型根據(jù)貨幣市場的均衡來分析利率水平的決定。（P253-255）第四十頁，共六十三頁。

教材（10-16式）表明貨幣市場處于均衡（Md=Ms）時，債券市場也處于均衡（Bd=Bs）。因此，可貸資金模型與流動性偏好模型在分析均衡利率的決定方面大體相同。第四十一頁，共六十三頁。影響貨幣需求曲線位移的因素收入水平。經(jīng)濟擴張→Y↑→W↑→↑→貨幣需求曲線向右移動價格水平。價格水平P↑→如果名義貨幣量M不變，實際貨幣余額M/P↓→如果M/P不變，則要求M↑→↑→貨幣需求曲線向右移動。第四十二頁，共六十三頁。影響貨幣供給曲線位移的因素擴張性貨幣政策→↑→貨幣供給曲線向右移動緊縮性貨幣政策→↓→貨幣供給曲線向左移動。

第四十三頁，共六十三頁。分析上述影響因素即可分析均衡利率的變動：例：1、利率水平隨著收入的增加而上升。2、利率水平隨著價格水平的上升而上升。3、利率水平隨著貨幣供給的增加而下降。

第四十四頁，共六十三頁?？偨Y(jié)之：如果其他經(jīng)濟變量保持不變，貨幣供給增加的流動性效應(yīng)會使利率水平下降，而收入效應(yīng)、價格水平效應(yīng)和通貨膨脹預(yù)期效應(yīng)會使利率水平上升。從而利率水平最終到底是上升還是下降取決于上述四種效應(yīng)的大小以及發(fā)揮作用時滯的長短。第四十五頁，共六十三頁。第三節(jié)收益率曲線收益率曲線（yieldcurve）描述了不同期限債券的（到期）收益率之間的關(guān)系。第四十六頁，共六十三頁。收益率曲線的形狀主要有向上傾斜、平緩或向下傾斜三種情況，如圖10-10(a)-(c)。(d)的情況較少見。當收益率曲線向上傾斜時，長期利率高于短期利率當收益率曲線平緩時，長期利率等于短期利率當收益率曲線向下傾斜時，短期利率高于長期利率一般來講，收益率曲線大多是向上傾斜的。第四十七頁，共六十三頁。因債券的息票特征不同（息票率不同），期限相同時，對應(yīng)的到期收益率（市場利率）也不相同（見P258例10-7）。因此，收益率曲線描述的是息票率相同的債券，其市場利率與期限的關(guān)系：是通過分析不同期限（息票率相同且信用度相當，如都選國債）債券的不同價格（利率）而得出來。第四十八頁，共六十三頁。即期利率與到期期限的關(guān)系也稱為利率期限結(jié)構(gòu)（term

structure

of

interest

rate）。因零息票到期收益率等于即期利率，故利率期限結(jié)構(gòu)也就是零息票率的收益率曲線不同息票率的債券總可以折換成某個利率（到期收益率或貼現(xiàn)率）的零息票債券因此，利率期限結(jié)構(gòu)的理論是對收益率曲線的理論解釋。第四十九頁，共六十三頁。第四節(jié)利率期限結(jié)構(gòu)一、無偏預(yù)期假說前提假定

1.投資者對債券的期限沒有偏好，其行為取決于預(yù)期收益的變動。如果一種債券的預(yù)期收益低于另一種債券，那么，投資者將會選擇購買后者。

2.所有市場參與者都有相同的預(yù)期。

3.在投資人的資產(chǎn)組合中，期限不同的債券是完全替代的。

4.金融市場是完全競爭的。

5.完全替代的債券具有相等的預(yù)期收益率。

第五十頁，共六十三頁。預(yù)期假說的基本命題（基本結(jié)論）長期利率相當于在該期限內(nèi)人們預(yù)期出現(xiàn)的所有短期利率的平均數(shù)。因而收益率曲線反映所有金融市場參與者的綜合預(yù)期。（推導P260）

（10.17）第五十一頁，共六十三頁。無偏預(yù)期理論的基本結(jié)論也可表述為：遠期利率在量上等于未來相應(yīng)時期的即期利率的預(yù)期。第五十二頁，共六十三頁。無偏預(yù)期假說對利率期限結(jié)構(gòu)的解釋收益率曲線向上傾斜時，短期利率預(yù)期在未來呈上升趨勢。收益率曲線向下傾斜時，短期利率預(yù)期在未來呈下降趨勢。收益率曲線呈水平狀態(tài)時，短期利率預(yù)期在未來不變。因為長期利率等于短期利率的平均（（10.17）式），因此長期利率變動方向和短期利率變動方向一致。第五十三頁，共六十三頁。二、市場分割假說前提假定

1.投資者對不同期限的債券有不同的偏好，因此只關(guān)心他所偏好的那種期限的債券的預(yù)期收益水平。

2.在期限相同的債券之間，投資者將根據(jù)預(yù)期收益水平的高低決定取舍，即投資者是理性的。

3.理性的投資者對其投資組合的調(diào)整有一定的局限性，許多客觀因素使這種調(diào)整滯后于預(yù)期收益水平的變動。

4.期限不同的債券不是完全替代的。

第五十四頁，共六十三頁。市場分割假說的基本命題期限不同的債券市場是完全分離的或獨立的，每一種債券的利率水平在各自的市場上，由對該債券的供給和需求所決定，不受其它不同期限債券預(yù)期收益變動的影響。

按照市場分離假說的解釋，收益率曲線形式之所以不同，是由于對不同期限債券的供給和需求不同。第五十五頁，共六十三頁。三、偏好停留假說（也稱流動性偏好理論）前提假定

1.期限不同的債券之間是互相替代的，一種債券的預(yù)期收益率確實會影響其他不同期限債券的利率水平。

2.投資者對不同期限的債券具有不同的偏好。如果某個投資者對某種期限的債券具有特殊偏好，那么，該投資者可能更愿意停留在該債券的市場上，表明他對這種債券具有偏好停留(PreferredHabitat)。第五十六頁，共六十三頁。

3.投資者的決策依據(jù)是債券的預(yù)期收益率，而不是他偏好的某種債券的期限。

4.不同期限債券的預(yù)期收益率不會相差太多。因此在大多數(shù)情況下，投資人存在喜短厭長的傾向。

5.投資人只有能獲得一個正的時間溢價，才愿意轉(zhuǎn)而持有長期債券。

第五十七頁，共六十三頁。偏好停留假說的基本命題長期利率rnt等于在該期限內(nèi)預(yù)計出現(xiàn)的所有短期利率的平均數(shù)，再加上一個正的時間溢價。長短期利率之間的關(guān)系可以用下列公式來描述：

（6.18）第五十八頁，共六十三頁。幾個基本推論由于投資者對持有短期債券存在較強偏好，只有加上一個正的時間溢價作為補償時，投資人才會愿意持有長期債券。在時