正數(shù)和負(fù)數(shù)基本方法基奉能力1市、，;皆Wiii上而'工:》七7「1.正確理解具有相反意義的量的意義在實(shí)際生活中，常常把零上溫度、上升的高度、收入、買入物品等規(guī)定為正，而把與它們意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用負(fù)數(shù)表示.引入負(fù)數(shù)后，“0”不再僅僅表示沒有，而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，具有初始位置的意義.(1)相反意義的量基準(zhǔn)明確就是說變化過程方向明確，數(shù)量明確，不受其他數(shù)的影響，也不用關(guān)心起始點(diǎn)，此類問題只要規(guī)定好一個(gè)方面為正，則另一個(gè)方面為負(fù)就可以.(2)相反意義的量基準(zhǔn)不明確有些數(shù)據(jù)型的量，起點(diǎn)不是以0開始的，則需要把某一個(gè)數(shù)值視為基準(zhǔn)點(diǎn)0,如平均數(shù)等，以這個(gè)基準(zhǔn)值為界，以上的記為“+”，以下的記為“一”.把具有相反意義的量的表示方法和取“標(biāo)準(zhǔn)”(或“起始”位置)等知識結(jié)合在一起，綜合性較強(qiáng)，是近幾年中考的熱點(diǎn)之一.【例5—1】某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為一個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10時(shí)為0,10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正，例如，9：15記為一1,10：45記為1等等.依次類推，上午7：00應(yīng)記為().A.3 B.-4 C.—D.一解析：本題中的標(biāo)準(zhǔn)是上午10時(shí)為0,表示方法是10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正，要求用新規(guī)定來表示7::00到10:00是180分鐘，180:45=4,因?yàn)?:00在10:00以前，所以7:00應(yīng)記為一4.答案：B【例5—2】一個(gè)物體可以左右移動(dòng)，若規(guī)定向右移動(dòng)為正，則向右移動(dòng)10m應(yīng)記作 向左移動(dòng)4m應(yīng)記作 —8m表示物體 0m表示物體，向左移動(dòng)一2m就是向移動(dòng)2m.解析：正、負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，若向右記為“正”，那么向左則記為“負(fù)”；或者說若正數(shù)表示向“右”，那么負(fù)數(shù)表示向“左”，零表示不動(dòng).答案：＋10m－4m向左移動(dòng)8m原地不動(dòng)右【例5－3】小王騎車向東走了10千米，又向西走了5千米．怎樣用正負(fù)數(shù)表示解：若規(guī)定向東為正，則小王騎車向東走了10千米，表示為＋10千米，向西走了5千米，可表示為－5千米；若規(guī)定向西為正，則小王騎車向東走了10千米，表示為－10千米，向西走了5千米，可表示為＋5千米．2.有理數(shù)的分類有理數(shù)有兩種基本的分類方法，一種分類根據(jù)定義，另一種分類根據(jù)數(shù)的符號，即有理數(shù)的性質(zhì)．不論哪種分類形式都要有明確分類的依據(jù)，分類時(shí)要做到不重不漏，兩種分類形式不能混淆．必須弄清楚非負(fù)數(shù)和非正數(shù)的范圍．正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，即為自然數(shù)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)．注意：①“小數(shù)”屬于分?jǐn)?shù)；“自然數(shù)”屬于整數(shù).②在所有含“正”“負(fù)”字眼的數(shù)集中，都不能出現(xiàn)“0”.因?yàn)椤?”既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．【例6】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 13—3,2,11,一4，一，0,—5926,,-9-,.整數(shù)：｛ …｝；負(fù)數(shù)：｛ …｝；分?jǐn)?shù)：｛ …｝；非負(fù)有理數(shù)：｛ …｝；負(fù)分?jǐn)?shù)：｛ …｝.答案：整數(shù)：｛—3,2,-1,0,…｝;「 1負(fù)數(shù)：＜一3,—1,—4,一,—5926,…「1 13分?jǐn)?shù)：1—4—,一5926,,~9-,,.

非負(fù)有理數(shù):2,0,13,~9，，負(fù)分?jǐn)?shù):4，一,-非負(fù)有理數(shù):2,0,13,~9，，負(fù)分?jǐn)?shù):4，一,-5926,思維拓展創(chuàng)新應(yīng)阻\\□M'TUT71ZJFM理:打「八Xi:XF2昵nV-bSVr；3.正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用⑴在股票交易中的應(yīng)用日常生活中水位的變化，股市行情變化，溫度升降等都可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，不僅能表示出變化的方向，而且還能表示出變化幅度的大小.例如：在股市上，上漲記為“+”，下跌記為“一”，不漲不跌記為“0”.（2）在產(chǎn)品檢測中的應(yīng)用某一產(chǎn)品質(zhì)量是否合格，都有一定的指標(biāo)數(shù)值，而實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，可能在這一標(biāo)準(zhǔn)上下波動(dòng)，波動(dòng)值在規(guī)定的范圍內(nèi)稱為合格，超出了規(guī)定值，則不合格，某糧店出售的某種品牌的面粉袋上標(biāo)有質(zhì)量為（25±kg的字樣，從中可以看出，在這袋面粉中，最多可以超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.2kg,最低低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.2kg,它的標(biāo)準(zhǔn)值是25kg.一般把產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)值記為0,在標(biāo)準(zhǔn)值以上的記為正，以下的記為負(fù).解技巧根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)確定正、負(fù)數(shù)抓住標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)以上記為“十”，標(biāo)準(zhǔn)以下記為“一”，即比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量多多少記為“十”的多少，少多少記為“一”的多少.【例7—1】股市有風(fēng)險(xiǎn)，投資須謹(jǐn)慎，王先生上周五買進(jìn)某種股票3000股，每股16元，下表為本周五個(gè)交易日的漲跌情況（單位：元）：星期二三四五每股漲跌相對于前一個(gè)交易日，哪天股票是上漲的，哪天是下跌的分析：根據(jù)股票交易表示法，正數(shù)表示上漲，負(fù)數(shù)表示下跌.解：周一、周二、周五這三天是上漲的，周三、周四是下跌的.【例7—2】某品牌奶粉標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是454克，超出2克的記為+2克，若低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量3克以上，則視為不合格.現(xiàn)抽取10袋進(jìn)行檢測，結(jié)果如下:

袋號12345678910記作-203—4-3—5+4+4—5—3(1)這10袋中，有幾袋不合格(2)質(zhì)量最大的是哪袋，實(shí)際質(zhì)量是多少(3)質(zhì)量最小的是哪袋，實(shí)際質(zhì)量是多少分析：此題是在基準(zhǔn)數(shù)的基礎(chǔ)上波動(dòng)，所以在基準(zhǔn)數(shù)的基礎(chǔ)上加減．解：(1)有3袋不合格，分別是第4袋、第6袋和第9袋．(2)質(zhì)量最大的是第7,8袋，實(shí)際質(zhì)量均是454+4=458(克)；(3)質(zhì)量最小的是第6,9袋，實(shí)際質(zhì)量均為454—5=449(克).,4.按規(guī)律排列的有理數(shù)當(dāng)數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)之后，按一定的規(guī)律排列有理數(shù)，就成為考查有理數(shù)的意義以及分類的有效手段，并且成為中考命題的熱點(diǎn)．研究數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，實(shí)際上就是探索、研究數(shù)學(xué)規(guī)律并運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律的過程．解決此類問題的關(guān)鍵是建立數(shù)與它的序號之間的關(guān)系，其中數(shù)的符號是首先要考慮的，數(shù)的符號一般由數(shù)的序號的奇、偶性來決定．對于數(shù)字規(guī)律性問題，我們要注意觀察各部分?jǐn)?shù)字的變化規(guī)律以及各數(shù)字之間的關(guān)系．解這一類題目，要用到歸納推理，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)史上有很多重要的發(fā)現(xiàn)如哥德巴赫猜想、費(fèi)爾瑪大定理等就是由數(shù)學(xué)家的探索、猜想而得到的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須不斷去探索、猜想、總結(jié)規(guī)律，才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造．【例8】觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律請接著寫出后面的三個(gè)數(shù)，并說出第99個(gè)數(shù)是什么第2013個(gè)數(shù)是什么(1)1，－1，1，－1，1，－1，1，－1， (2)1，－2，3，－4，5，－6，7，－8， 1⑶一1，1⑶一1，2,13,1 114,一5,6,17, , , ,….分析：(1)(2)小題全部是按正數(shù)、負(fù)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)……的規(guī)律排列的一組整數(shù),(1)去掉數(shù)的符號后是1,(2)去掉數(shù)的符號后是按順序排列的自然數(shù)；(3)是按負(fù)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、正數(shù)……的規(guī)律排列的一組分?jǐn)?shù)，其分母是按順序排列的自然數(shù)，即分母就是數(shù)的序號，分子是1.解：(1)1，－1