人教版數學八年級下學期

期末測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.在平面直角坐標系xOy中，點P（2,-4）在（)

A.第一象限B.第二象限第三象限D.第四象限

2.若解集在數軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（）

_2

%>-2xK—2

A.B.

x<3x>3

x<-2x2—2

C.<D.

x<3x>3

3.正十邊形的外角的度數是（）

A.18°B.36°C.45°D.60°

4.下面兩個統計圖反映的是甲、乙兩所學校三個年級的學生在各校學生總人數中的占比情況，下列說法錯誤

甲校

A.甲校中七年級學生和八年級學生人數一樣多B.乙校中七年級學生人數最多

C.乙校中八年級學生比九年級學生人數少D.甲、乙兩校的九年級學生人數一樣多

5.若實數a,bfc在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）

■>

c0b

Aa+c>b+cB.6f-c<0C.ac>bcD.|d邛I

6.若三角形兩條邊的長分別是3,5,第三條邊的長是整數，則第三條邊的長的最大值是()

A.2B.3C.7D.8

7.不等式x-3^0的正整數解的個數是()

A.1B.2C.3D.4

8.下列命題正確的是()

A.三角形三條中線必交于三角形內一點B.三角形的三條高均在三角形內部C.三角形的外

角可能等于與它不相鄰的內角D.四邊形具有穩定性

9.若多邊形的內角和大于900°,則該多邊形的邊數最小為()

A.9B.8C.7D.6

10.點P(x,y)為平面直角坐標系xOy內一點，xy>0，且點P至ijx軸，y軸的距離分別為2,5,則點P

的坐標為()

A.(2,5)或(-2,-5)B.(5,2)或(5-2)

C.(5,2)或(-2,-5)D.(2,5)或(-5,-2)

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

11.」的算術平方根是

9------------

12.如圖，Z\ABC的外角平分線AM與邊BC平行，則NB?ZC(填“>”，"="，或).

13.請寫出一個比1大比2小的無理數：.

14.如圖，在長方形ABCD內，兩個小正方形的面積分別為1,2,則圖中陰影部分的面積等于

15.2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四

個能夠重合的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方

形的面積為25,那么直角三角形斜邊上的高等于.

16.在平面直角坐標系xOy中，對于平面內任意一點(x,y),規定以下兩種變化:

①f(x,y)=(-x,y).如f(l,2)=(-1,2)；

②g(x，y)=(x,2-y).

根據以上規定:

(1)g(l，2)=();

(2)f(g(2,-1))=()

17.如圖，已知等邊AABC.若以BC為一條邊在其上方作等腰直角ABCD,則/ABD的度數為

18.2019年4月27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿閉幕.“一帶一路”已成為我國參與全

球開放合作、改善全球經濟治理體系、促進全球共同發展繁榮、推動構建人類命運共同體的中國方案.其

中中歐班列見證了“一帶一路”互聯互通的跨越式發展，年運送貨物總值由2011年的不足6億美元，發

展到2018年的約160億美元.下面是2011-2018年中歐班列開行數量及年增長率的統計圖.

根據圖中提供的信息填空:

2011年-2018年中歐班列開行數量及年增長率統計圖

(1)2018年，中歐班列開行數量的增長率是

(2)如果2019年中歐班列的開行數量增長率不低于50%,那么2019年中歐班列開行數量至少是

列.

三、解答題(本題共54分，第19-25題，每小題5分，第26-27題，每小題6分，第28題7

分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

20.下面是小明設計“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規作圖過程.

已知：線段a,b.

b

上的高.作法：如圖,

①畫直線1,作直線m±l,垂足為P；

②以點P為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線m于點A；

③以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線1于B,C兩點；

④分別連接AB,AC；

所以4ABC就是所求作的等腰三角形.根據小明設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：,

...△ABC為等腰三角形（）（填推理的依據）.

21.若一個正數的兩個平方根分別為a-1,2a+7,求代數式2（a?-a+1）-但2-2a）+3的值.

2x<x+2,

22.解不等式組,5，并把解集表示在數軸上.

%<—（1+x）

-4-3-2-101234

23.在4ABC中，ZABC和NACB的角平分線交于點M.

（1）若/ABC=40。，ZACB=60°,求/BMC的度數；

（2）ZBMC可能直角嗎？作出判斷，并說明理由.

24.關于x的方程5x—2Z=6+4Z—x的解是負數，求字母k的值.

25.鎮政府想了解李家莊130戶家庭的經濟情況，從中隨機抽取了部分家庭進行調查，獲得了他們的年收入

（單位：萬元），并對數據（年收入）進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.被抽取的部分家庭年收入的頻數分布直方圖和扇形統計圖如下（數據分組：0.9Wx<1.3,1.3Wx<1.7,

1.7^x<2,1,2.1<x<2.5,2.5Wx<2.9,2.9Wx<3.3)

b.家庭年收入在1.3Wx<1.7這一組的是：1.31.31.41.51.61.6

根據以上信息，完成下列問題：

(1)將兩個統計圖補充完整；

(2)估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元？

26.如圖，四邊形ABCD中，AE,DF分別是/BAD,ZADC的平分線，且AE±DF于點0.延長DF

交AB的延長線于點M.

(1)求證：AB〃DC；

(2)若NMBC=120°,/BAD=108°,求/C,ZDFE度數.

27.在平面直角坐標系xOy中，點A,B的坐標分別為(-2,0),(1,0).同時將點A,B先向左平移1個

單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A,B的對應點依次為C,D,連接CD,AC,BD.

(1)寫出點C,D的坐標；

(2)在y軸上是否存在點E,連接EA,EB,使SAEAB=S四邊彩ABDC?若存在，求出點E的坐標；若不存在，

說明理由；

(3)點P是線段AC上的一個動點，連接BP,DP,當點P在線段AC上移動時(不與A,C重合),

直接寫出NCDP、ZABP與NBPD之間的等量關系.

28.對于任意一點P和線段a.若過點P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點P為線

段a的內垂點.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-l,0),B(2,0),C(0,2).

(1)在點M(1,0),N(3,2),P(-1,-3)中，是線段AB的內垂點的是；

(2)已知點D(-3,2),E(-3,4).在圖中畫出區域并用陰影表示，使區域內的每個點均為RtACDEH

邊的內垂點；

(3)已知直線m與x軸交于點B,與y軸交于點C,將直線m沿y軸平移3個單位長度得到直線

n.若存在點Q,使線段BQ的內垂點形成的區域恰好是直線m和n之間的區域(包括邊界)，直接寫

出點Q的坐標.

答案與解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.在平面直角坐標系xOy中，點P（2,Y）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限.

【詳解】解：???點的橫坐標為正，縱坐標為負，

...該點在第四象限.

故選：D.

【點睛】考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限.

2.若解集在數軸上表示如圖所示，則這個不等式組可以是（）

x>-2xW—2

A.<B.

x<3x>3

x<-2x>-2

C.〈D.

x<3>x>3

【答案】A

【解析】

【分析】

根據數軸表示出不等式的解集，確定出所求不等式組即可.

【詳解】解：若解集在數軸上的表示如圖所示，可得解集為-2WxW3,

-2

則這個不等式組可以是《x"I,

U，3

故選：A.

【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>,》向右

畫；<,（向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等

式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“》”，要用實

心圓點表示；“<”，要用空心圓點表示.

3.正十邊形的外角的度數是（）

A.18°B.36°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據多邊形的外角和為360。求解即可.

【詳解】:?多邊形的外角和為360。

360°

正十邊形的外角的度數==36°

10

故答案為：B.

【點睛】本題考查了多邊形的外角問題，掌握多邊形外角和定理是解題的關鍵.

4.下面兩個統計圖反映的是甲、乙兩所學校三個年級的學生在各校學生總人數中的占比情況，下列說法錯誤

的是（）

甲校乙校

A.甲校中七年級學生和八年級學生人數一樣多B.乙校中七年級學生人數最多

C.乙校中八年級學生比九年級學生人數少D.甲、乙兩校的九年級學生人數一樣多

【答案】D

【解析】

【分析】

扇形統計圖反映的部分與整體的關系，即各個部分占的比例大小關系，在一個扇形統計圖中，可以直觀的

得出各個部分所占的比例，得出各部分的大小關系，但在不同的幾個扇形統計圖中就不能直觀看出各部分

的大小關系，雖然比例較大，代表的數量不一定就多，還與總體有關.

【詳解】解：甲校中七年級學生占全校的35%,和八年級學生人數也占全校的35%,由于甲校的人數是一

定的，因此甲校中七年級學生和八年級學生人數一樣多是正確的；

乙校中七年級占45%,而其他兩個年級分別占25%,30%,因此B是正確的;

乙校中八年級學生占25%,比九年級學生人數占30%由于整體乙校的總人數是一定的，所以C是正確的;

兩個學校九年級所占的比都是30%,若兩個學校的總人數不同.他們也不相等，故。是錯誤的，

故選：D.

【點睛】考查對扇形統計圖所反映的各個部分所占整體的百分比的理解，扇形統計圖只反映部分占總體

的百分比，百分比相同，代表的數量不一定相等.

5.若實數a,h,c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）

---------------------------------------------->

c0ab

A.a+c>b+cB.a-c<0C.ac>bcD.|c|>^|

【答案】C

【解析】

【分析】

由數軸可得c<0<a<b,再根據不等式的性質以及絕對值的性質對各項進行分析即可.

【詳解】由數軸可得c<0<a<8

A.a+c<h+c,錯誤；

B.a-c>0,錯誤;

C.ac>be,正確；

D.忖<例，錯誤;

故答案：c.

【點睛】本題考查了不等式的問題，掌握數軸的性質、不等式的性質以及絕對值的性質是解題的關鍵.

6.若三角形兩條邊的長分別是3,5,第三條邊的長是整數，則第三條邊的長的最大值是（）

A.2B.3C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可.

【詳解】解：5-3〈第三邊<3+5,

即：2〈第三邊V8；

所以最大整數是7,

故選：C.

【點睛】考查了三角形的三邊關系，解答此題的關鍵是根據三角形的特性進行分析、解答.

7.不等式X-3W0的正整數解的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出不等x-3W0的解集，再求出符合條件的x的正整數解即可.

【詳解】解：不等式x-3<0的解集為xW3,

故其正整數解為3、2、1共3個.

故選：C.

【點睛】解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數解.解不等式要用到不等式的性質：

8.下列命題正確的是（）

A.三角形的三條中線必交于三角形內一點B.三角形的三條高均在三角形內部C.三角形的

外角可能等于與它不相鄰的內角D.四邊形具有穩定性

【答案】A

【解析】

【分析】

利用三角形的中線、高的定義、三角形的外角的性質及四邊形的不穩定性分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、三角形的三條中線必交于三角形內一點，正確；

8、鈍角三角形的三條高有兩條在三角形外部，故錯誤；

C、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，故錯誤；

。、四邊形具有不穩定性，故錯誤，

故選：A.

【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的中線、高的定義、三角形的外角的性質

及四邊形的不穩定性等知識，難度不大.

9.若多邊形的內角和大于900°,則該多邊形的邊數最小為（）

A.9B.8C.7D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）X180°列出不等式，然后求解即可.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數是〃，根據題意得

(M-2)X18O0>900°,

解得">7.

該多邊形的邊數最小為8.

故選：B.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，熟記公式并列出不等式是解題的關鍵.

10.點P(x,y)為平面直角坐標系xOy內一點，xy>0,且點P到x軸，y軸的距離分別為2,5,則點P

的坐標為()

A.(2,5)或(-2,-5)B.(5,2)或(-5,-2)

C.(5,2)或(-2,-5)D.(2,5)或(-5,-2)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據同號得正判斷出x、y同號，再根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的

絕對值求解即可.

【詳解】解：">0,

y同號，

?.?點P到x軸、y軸的距離分別為2和5,

；.x=5,y=2或x=-5,y--2,

.?.點P的坐標為(5,2)或(-5,-2).

故選：B.

【點睛】本題考查了點的坐標，有理數的乘法，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距

離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵.

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

11.3的算術平方根是

【答案】\

3

【解析】

【分析】

直接根據算術平方根的定義求解即可.

【詳解】解：；（§）2=§,

的算術平方根是

93

故答案為—.

3

【點睛】本題考查了算術平方根的定義：一般地，如果一個正數X的平方等于4,即爐=小那么這個正

數x叫做a的算術平方根.記為

12.如圖，Z\ABC的外角平分線AM與邊BC平行，則NB—ZC（填“>"，"=’：或"V”）.

【解析】

【分析】

依據AM〃8C,即可得到ZCAM=ZC,再根據AM平分/D4C,即可得到ND4M=NCAM,

進而得出NB=NC.

【詳解】解：如圖，,:AMI/BC,

；.NDAM=NB,ZCAM=ZC,

平分ND4C,

：.ZDAM=ZCAM,

；.NB=NC.

故答案為：=.

B

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角

相等.

13.請寫出一個比1大比2小的無理數：

【答案】V2（答案不唯一）

【解析】

【分析】

利用1<2<4,再根據算術平方根的定義，有1<0<2,這樣就可得到滿足條件的無理數.

【詳解】Vl<2<4,

.,?1<V2<2,

故答案為：0（答案不唯一）.

【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算

該無理數在哪兩個相鄰的整數之間.

14.如圖，在長方形ABCD內，兩個小正方形的面積分別為1,2,則圖中陰影部分的面積等于.

【答案】叵-1

【解析】

【分析】

由兩個小正方形的面積分別為1,2,得出其邊長分別為1和0,則陰影部分合起來是長等于I,寬等于（V2

-1）的長方形，從而可得答案.

【詳解】解：面積為2的正方形的邊長為：血，面積為的正方形的邊長為：1,

則陰影部分面積為：（0-1）X1=V2-1

故答案為：_1"

【點睛】本題考查了二次根式在面積計算中的應用，本題屬于基礎題，難度不大.

15.2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四

個能夠重合的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方

形的面積為25,那么直角三角形斜邊上的高等于____.

【答案】y

【解析】

【分析】

根據題意，結合圖形求出外與蘇+〃的值，利用三角形面積公式代入計算即可求出值.

【詳解】解：根據題意得：c2=〃2+b2=25,4x1^=25-1=24,即2H=24,

2

則c=5,—ab=6,

2

12

.??直角三角形斜邊上的高等于6x2+5=《.

【點睛】此題考查了勾股定理的證明，利用了數形結合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

16.在平面直角坐標系xOy中，對于平面內任意一點(x,y),規定以下兩種變化:

①f(x,y)=(-x,y).如f(l,2)=(-1,2)；

②g(x，y)=(x.2-y).

根據以上規定:

(1)g(l，2)=();

(2)f(g(2,-1))=()

【答案】(1).(1,0)(2).(-2,3)

【解析】

【分析】

(1)根據所給規定進行進行計算即可；

(2)根據所給規定進行進行計算即可.

【詳解】解：⑴(x,y)=(x,2-y)

：.g(1,2)=(1,2-2)=(1,0)

故答案為：(1,0)

(2)'.'g(2,-1)=(2,3)且f(x,y)=(-x,y)

：.f(g(2,-1))=f(2,3)=(-2,3)

故答案為：(-2,3)

【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確理解題目意思.

17.如圖，己知等邊AABC.若以BC為一條邊在其上方作等腰直角ABCD,則NABD的度數為

【答案】15°或30°

【解析】

【分析】

分情況討論，分別以8C為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD,分別畫圖，即可得到的度數.

【詳解】解：如圖1所示，ZABD^ZCBD-ZABC=90Q-60°=30°；

圖1

如圖2所示，ZABD^ZABC-ZDBC=6O0-45°=15°；

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識，解題時注意分類討論，不要漏掉所有可

能的情況.

18.2019年4月27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿閉幕.“一帶一路”已成為我國參與全

球開放合作、改善全球經濟治理體系、促進全球共同發展繁榮、推動構建人類命運共同體的中國方案.其

中中歐班列見證了“一帶一路”互聯互通的跨越式發展，年運送貨物總值由2011年的不足6億美元，發

展到2018年的約160億美元.下面是2011-2018年中歐班列開行數量及年增長率的統計圖.

根據圖中提供的信息填空：

2011年-2018年中歐班列開行數量及年增長率統計圖

(1)2018年，中歐班列開行數量的增長率是

(2)如果2019年中歐班列的開行數量增長率不低于50%,那么2019年中歐班列開行數量至少是

列.

【答案】(1).73.24%(2).9545

【解析】

【分析】

(1)利用圖中信息解決問題即可.

(2)用6363X2019年的增長率即可.

【詳解】解：(1)觀察圖象可知：2018年，中歐班列開行數量的增長率是73.24%,

故答案為7324%.

(2)由題意6363X(1+50%)―9545(列)，

故答案為9545.

【點睛】本題考查折線統計圖，條形統計圖，增長率等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所

學知識解決問題.

三、解答題(本題共54分，第19-25題，每小題5分，第26-27題，每小題6分，第28題7

分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

19.計算:

【答案】V2+2

【解析】

【分析】

直接利用絕對值的性質以及立方根的性質和二次根式的性質分別化筒得出答案.

【詳解】解：原式='+應+2」

44

=血+2.

【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

20.下面是小明設計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規作圖過程.

已知：線段a,b.

b

求作：等腰△ABC,使線段a為腰，線段b為底邊BC上的高.作法：如圖,

②以點P為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線m于點A；

③以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線1于B,C兩點；

④分別連接AB,AC；

所以4ABC就是所求作的等腰三角形.根據小明設計的尺規作圖過程,

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：,

/.△ABC為等腰三角形（）（填推理的依據）.

【答案】AB,AC；等腰三角形的定義

【解析】

【分析】

（1）根據要求畫出圖形即可.

（2）根據等腰三角形的定義即可判斷.

【詳解】解：（1）如圖，△ABC即為所求.

(2)：4B=AC,

...△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定義)

故答案為：AB,AC；等腰三角形的定義.

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考常考題型.

21.若一個正數的兩個平方根分別為a-l,2a+7,求代數式2值2-a+1)-但2-2a)+3的值.

【答案】9

【解析】

【分析】

利用平方根定義求出?的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值.

【詳解】解：1,2a+7是一個正數的兩個平方根,

tz-1+2。+7=0,

解得：a--2,

則原式=2屏-2。+2-。2+2。+3=〃2+5=4+5=9.

【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2x〈x+2,

22.解不等式組15，并把解集表示在數軸上.

1」』」」」」」」A

-4-3-2-101234

【答案】一：Wg2,數軸上表示見解析

【解析】

【分析】

分別解不等式求出不等式組的解集，并在數軸上表示即可.

【詳解】由2xVx+2,得xV2.

由3x-5(l+x)40,得xN-*.

2

所以，此不等式組的解集是一：WxV2.

2

_I------111111n------1-------

-4-3-2-101234

【點睛】本題考查了解不等式組的問題，掌握解不等式組的方法、數軸的性質是解題的關鍵.

23.在4ABC中，ZABC和/ACB的角平分線交于點M.

(1)若NABC=40°,ZACB=60°,求NBMC的度數；

(2)ZBMC可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由.

【答案】(1)130°；(2)不可能是直角，理由見詳解

【解析】

【分析】

(1)根據角平分線的定義可得：ZCBM=20°,NBCM=30。，最后利用三角形的內角和定理可解答；

(2)同理根據角平分線的定義表示NCBM+NBCM,最后根據三角形的內角和表示NBMC的度數可解答.

【詳解】解：(1)和/ACB的角平分線交于點M,

NCBM=-ZABC,NBCM=-NACB,

22

VZABC=40°,ZACB=60°,

AZCBM=20°,ZBCM=30°,

；.NBMC=180°-20°-30°=130°；

(2)/BMC不可能是直角，理由如下.

；/ABC和NACB的角平分線交于點M,

II

ZCBM=-ZABC,ZBCM=一NACB,

22

AZCBM+ZBCM=-(NABC+NACB)=-(180°-NA)=90°--ZA,

222

AZBMC=180°-(NCBM+NBCM)=90°+-ZA,

2

顯然N8MC>90°.

.?./BMC不可能是直角.

【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和角平分線定義的應用，注意：三角形的內角和等于180°,

題目比較好，難度適中.

24.關于x的方程5x—2Z=6+4Z—x的解是負數，求字母k的值.

【答案】k<—T.

【解析】

【分析】

解一元一次方程可得x=Z+L,再根據解是負數，即可求字母k的值.

【詳解】由5%—2%=6+4攵一劉

得6x=6+6Z,

解得x=Z+l.

?方程的解是負數，

Z+1<0.

k<-\.

【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.

25.鎮政府想了解李家莊130戶家庭的經濟情況，從中隨機抽取了部分家庭進行調查，獲得了他們的年收入

（單位：萬元），并對數據（年收入）進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.被抽取的部分家庭年收入的頻數分布直方圖和扇形統計圖如下（數據分組：0.9Wx<1.3,1.3Wx<1.7,

根據以上信息，完成下列問題：

（1）將兩個統計圖補充完整；

（2）估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元？

【答案】（1）見詳解；（2）39

【解析】

【分析】

（1）根據條形圖，得出第一組0.9Wx<1.3的有3戶，由扇形圖得出所占百分比是15%,由此求出數據總

數，再根據各組頻數之和等于數據總數求出第四組2.1Wx<2.5的戶數，補全條形圖；用頻數+數據總數得

出所占百分比，補全扇形圖；

(2)先求出樣本中年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元的家庭所占的百分比，再乘以130即可.

【詳解】解：(1)抽查的家庭總數為：3?15%=20(戶)，

第四組2.1WxV2.5的戶數為:20-(3+6+3+2+1)=5(戶),

第四組2.1<x<2.5所占的百分比為：—X100%=25%.

(2)130X--=39(戶).

20

答：李家莊有39戶的家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元.

【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必

須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了利用樣本估計總體.

26.如圖，四邊形ABCD中，AE,DF分別是NBAD,ZADC的平分線，且AE±DF于點O.延長DF

交AB的延長線于點M.

(1)求證：AB〃DC；

(2)若NMBC=120°,ZBAD=108°,求/C,ZDFE的度數.

【答案】(1)見詳解；(2)ZC-120°,NDFE=24。

【解析】

【分析】

(1)根據角平分線的定義可得ZADC^2ZADF,根據垂直的定義可得NAOD=90°,

即ND4E+/AO尸=90°,從而可得/8A￡>+/AOC=2(ZDAE+ZADF)=180°,即可得證；

(2)由AB〃O。可得NC=NM8C,從而得出NADC=72°,再根據角平分線的定義以及三角形內角和

公式解答即可.

【詳解】解：(1)證明：?.?AE,。尸分別是NBA。，NAOC的平分線，

：.ZDAB=2ZEABtZADC=2ZADF,

9：AE±DF,

：.ZAOD=90°.

：.ZDAE+ZADF=9Q°,

：.ZBAD-^ZADC=2(ZDAE+ZADF)=180°,

：.AB//DC；

(2)?:AB〃DC,

:./C=/MBC

'：ZMBC=120°,

AZC=120°,

108°,

AZADC=12°,

ZCDF-=-ZADC=36°,

2

...NOFE=180°-(ZC+ZCDF)=24°.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質以及及角平分線的定義的運用.解題時注意：兩直線平行,

同旁內角互補.

27.在平面直角坐標系xOy中，點A,B的坐標分別為(-2,0),(1,0).同時將點A,B先向左平移1個

單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A,B的對應點依次為C,D,連接CD,AC,BD.

(1)寫出點C,D的坐標；

(2)在y軸上是否存在點E,連接EA,EB,使S^EAB=S四.ABDC?若存在，求出點E的坐標；若不存在，

說明理由；

(3)點P是線段AC上一個動點，連接BP,DP,當點P在線段AC上移動時(不與A,C重合),

直接寫出NCDP、ZABP與NBPD之間的等量關系.

3

-5-4-3-2-1O-123457

-1?

【答案】(1)C(-3,2),D(0,2)；(2)存在，E(0,4)或(0,-4)；(3)ZDPB=ZCDP