為改善系統的動態性能和穩態性能，常在系統中附加校正裝置，這就是系統校正。按校正裝置在系統中的位置不同，系統校正分為串聯校正，反饋校正和復合校正。根據校正裝置的特性又可分為超前校正，滯后校正，滯后-超前校正。校正的實質均表現為修改描述系統運動規律的數學模型。設計校正裝置的過程是一個多次試探的過程并帶有許多經驗，計算機輔助設計為系統校正裝置的設計提供了有效手段。第6章控制系統的設計和校正2021/5/91知識要點

線性系統的基本控制規律比例（P）、積分（I）、比例-微分（PD）、比例-積分（PI）和比例-積分-微分（PID）控制規律。超前校正，滯后校正，滯后-超前校正，用校正裝置的不同特性改善系統的動態特性和穩態特性。串聯校正，反饋校正和復合校正。2021/5/92

對一個控制系統來說,如果它的元部件、參數已經給定,就要分析它能否滿足所要求的各項性能指標。一般把解決這類問題的過程稱為系統的分析。2021/5/93

在實際工程控制問題中，還有另一類問題需要考慮，即往往事先確定了要求滿足的性能指標，要求設計一個系統并選擇適當的參數來滿足性能指標的要求，或考慮對原已選定的系統增加某些必要的元件或環節，使系統能夠全面地滿足所要求的性能指標，同時也要照顧到工藝性、經濟性、使用壽命和體積等。這類問題稱為系統的綜合與校正，或者稱為系統的設計。2021/5/941.線性控制系統理論的基本內容系統建模：微分/差分方程、傳遞函數、方框圖、信號流圖、頻率特性、狀態空間表達式等系統分析：時域分析、頻域分析、根軌跡分析、狀態空間分析等系統綜合：校正、狀態空間綜合法、魯棒優化法等引言2021/5/952.控制系統設計和校正設計問題：根據給定被控對象和自動控制的技術要求，單獨進行控制器設計，使控制器與被控對象組成的系統能較好地完成自動控制任務。校正問題：一種原理性的局部設計。在系統的基本部分（通常指對象、執行機構、測量元件等主要部件）已確定的條件下，設計校正裝置的傳函和調整系統放大倍數，使系統動態性能滿足一定的要求。兩者區別：設計問題要求設計整個控制器，而校正問題設計的只是控制器的一部分（校正裝置）。2021/5/963.校正問題的三要素系統的基本部分（原有部分）：被控對象、控制器的基本部分——給定系統的性能要求——給定校正裝置——需設計（未知）2021/5/974.校正裝置的實現通常是參數易于調整的專用裝置（模電或數電裝置）校正方式多樣化：串聯校正、反饋校正、前饋補償等注意：校正方案不唯一2021/5/98目錄§6.1概述§6.2線性系統的基本控制規律§6.3校正裝置及其特性§6.4采用根軌跡法進行串聯校正§6.5頻率法進行串聯校正§6.6反饋校正§6.7復合校正§6.8基于MATLAB和SIMULINK的線性控制系統設計小結2021/5/99系統的性能指標，按其類型可以分為：(1)時域性能指標，包括穩態性能指標和動態性能指標；(2)頻域性能指標，包括開環頻域指標和閉環頻域指標；(3)綜合性能指標(誤差積分準則)，它是一類綜合指標，若對這個性能指標取極值，則可獲得系統的某些重要參數值，而這些參數值可以保證該綜合性能為最優。§6.1概述6.1.1系統的性能指標2021/5/9101.時域性能指標

評價控制系統優劣的性能指標，一般是根據系統在典型輸入下輸出響應的某些特征點規定的。常用的時域指標有：(1)穩態指標靜態位置誤差系數Kp靜態速度誤差系數Kv靜態加速度誤差系數Ka

穩態誤差ess

2021/5/911(2)動態指標上升時間tr峰值時間tp調整時間ts

最大超調量(或最大百分比超調量)

Mp

振蕩次數N2021/5/9122.頻域性能指標(1)開環頻域指標開環截止頻率ωc(rad/s)；相角裕量γ(°)

；幅值裕量Kg。(2)閉環頻域指標一般應對閉環頻率特性提出要求，例如給出閉環頻率特性曲線，并給出閉環頻域指標如下：諧振頻率ωr

；諧振峰值

Mr

。2021/5/913閉環截止頻率ωb與閉環帶寬0~ωb

：一般規定A(ω)由A(0)下降到－3dB時的頻率，亦即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)時的頻率叫作系統的閉環截止頻率。頻率由0~ωb的范圍稱為系統的閉環帶寬。2021/5/9143.綜合性能指標(誤差積分準則)

綜合性能指標有各種不同的形式，常用的有以下幾種：（1）誤差積分(IE)（2）絕對誤差積分(IAE)2021/5/915（3）平方誤差積分(ISE)（4）時間與絕對誤差乘積積分(ITAE)以上各式中，，見圖3—1。2021/5/9164.各類性能指標之間的關系

各類性能指標是從不同的角度表示系統的性能，它們之間存在必然的內在聯系。對于二階系統，時域指標和頻域指標之間能用準確的數學式子表示出來。它們可統一采用阻尼比ζ和無阻尼自然振蕩頻率ωn來描述，如所示。二階系統的時域性能指標2021/5/917二階系統的頻域性能指標2021/5/918性能指標通常由控制系統的使用單位或被控對象的制造單位提出。一個具體系統對指標的要求應有所側重調速系統對平穩性和穩態精度要求嚴格；隨動系統對快速性期望很高。性能指標的提出要有依據，不能脫離實際負載能力的約束；能源功率的約束等。2021/5/9196.1.2系統的校正

校正裝置的形式及它們和系統其它部分的聯接方式，稱為系統的校正方式。校正方式可以分為串聯校正、反饋(并聯)校正、前置校正和干擾補償等。串聯校正和并聯校正是最常見的兩種校正方式。1.串聯校正校正裝置串聯在系統的前向通道中，如圖6-1所示。2021/5/920圖6-1串聯校正

圖6－2反饋校正2021/5/921圖6-3前置校正圖6-4干擾補償2021/5/9223.前置校正

前置校正又稱為前饋校正，是在系統反饋回路之外采用的校正方式之一，如圖6-3所示。4.干擾補償

干擾補償裝置Gc(s)直接或間接測量干擾信號n(t)，并經變換后接入系統，形成一條附加的、對干擾的影響進行補償的通道，如圖6-4所示。2021/5/923

根據校正裝置的特性，校正裝置可分為超前校正裝置、滯后校正裝置和滯后-超前校正裝置。(1)超前校正裝置

校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為超前校正裝置，對系統的校正稱為超前校正。

2021/5/924(2)滯后校正裝置

校正裝置輸出信號在相位上落后于輸入信號，即校正裝置具有負的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝置，對系統的校正稱為滯后校正。(3)滯后-超前校正裝置

若校正裝置在某一頻率范圍內具有負的相角特性，而在另一頻率范圍內卻具有正的相角特性，這種校正裝置稱滯后-超前校正裝置，對系統的校正稱為滯后-超前校正。返回2021/5/925在系統基本部分已經確定的條件下，為保證系統滿足動態性能指標，往往還需要在系統中附加一些具有一定動力學性質的附加裝置，稱為校正元件（裝置）。根據校正裝置加入系統的方式和所起的作用不同，可將其作如下分類：2021/5/9262021/5/927相當于對給定值信號進行整形和濾波后再送入反饋系統2021/5/928串聯校正和反饋校正屬于主反饋回路之內的校正。前饋補償和擾動補償屬于主回路之外校正。對系統校正可采取以上（除擾動補償外）四種方式中任何一種，也可采用某種組合。對擾動信號直接或間測量，形成附加擾動補償通道2021/5/929校正設計的方法頻率法主要是應用開環Bode圖。基本做法是利用適當的校正裝置的Bode圖，配合開環增益的調整來修改原來的開環系統Bode圖，使得開環系統經校正和增益調整后的Bode圖符合性能指標要求。

即，原開環Bode圖＋校正環節Bode圖＋增益調整＝校正后的開環Bode圖2021/5/9302.根軌跡法在系統中加入校正裝置，相當于增加了新的開環零極點，這些零極點將使校正后的閉環根軌跡，向有利于改善系統性能的方向改變，系統閉環零極點重新布置，從而滿足閉環系統性能要求。2021/5/931§6.2線性系統的基本控制規律

校正裝置中最常用的是PID控制規律。PID控制是比例積分微分控制的簡稱。在科學技術特別是電子計算機迅速發展的今天，涌現出許多新的控制方法，但PID由于它自身的優點仍然是得到最廣泛應用的基本控制規律。2021/5/932增加校正裝置，可改變了描述系統運動過程的微分方程，從而改變系統響應。具有不同比例關系的校正器可以改變微分方程相應項的系數，改變系統零極點分布，從而改變系統響應。為了更大程度地改變系統運動微分方程，以使系統具有所要求的暫態和穩態性能，應使用具有微分和積分功能的校正器。2021/5/933PID控制具有以下優點：(1)原理簡單，使用方便；(2)適應性強,按PID控制規律進行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計算機，其基本控制功能也仍然是PID控制；(3)魯棒性強，即其控制品質對被控制對象特性的變化不大敏感。2021/5/934

在控制系統的設計與校正中，PID控制規律的優越性是明顯的，它的基本原理卻比較簡單。基本PID控制規律可描述為這里KP

、KI

、KD

為常數。設計者的問題是如何恰當地組合這些元件或環節，確定連接方式以及它們的參數，以便使系統全面滿足所要求的性能指標。2021/5/935比例控制器的傳遞函數為式中，KP

稱為比例系數或增益（視情況可設置為正或負）。

比例控制器作用于系統，結構如圖6-5所示。系統的特征方程6.2.1比例（P）控制作用2021/5/936圖6-5具有比例控制器的系統2021/5/937討論：比例控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在信號變換過程中，比例控制器只改變信號的增益而不影響其相位。在串聯校正中，加大控制器增益Kp，可以提高系統的開環增益，減小系統的穩態誤差，從而提高系統的控制精度，但會降低系統的相對穩定性，甚至可能造成閉環系統不穩定。因此，在系統校正設計中，很少單獨使用比例控制規律。2021/5/9386.2.2比例微分（PD）控制作用比例微分控制的傳遞函數為式中，KD稱為微分增益。

采用比例微分（PD）校正二階系統的結構框圖如圖6-6所示。

控制器的輸出信號：2021/5/939圖6-6具有PD控制器的系統原系統的開環傳遞函數：串入PD控制器后系統的開環傳遞函數：2021/5/940圖6-7微分作用的波形圖2021/5/941

微分控制對系統的影響可通過系統單位階躍響應的作用來說明。設系統僅有比例控制的單位階躍響應如圖6-7（a）所示，相應的誤差信號及其誤差對時間的導數分別示于圖6-7（b）和（c）。從圖（a）可看出，僅有比例控制時系統階躍響應有相當大的超調量和較強烈的振蕩。微分控制反映誤差的變化率，只有當誤差隨時間變化時，微分作用才會對系統起作用，而對無變化或緩慢變化的對象不起作用，因此微分控制在任何情況下不能單獨地與被控對象串聯使用，而只能構成PD或PID控制。另外，微分控制有放大噪聲信號的缺點。2021/5/942比例—微分(PD)控制規律

具有比例－微分控制規律的控制器，稱為比例－微分(PD)控制器。

其中Kp為比例系數，Td為微分時間常數。Kp和Td都是可調的參數。2021/5/943討論：PD控制器中的微分控制規律，能反應輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期修正信號。增加系統的阻尼程度，改善系統的穩定性。增加一個－1/Td的開環零點，使系統的相角裕量增加，有助于系統動態性能的改善。2021/5/944例6-1

設比例—微分控制系統如圖所示，試分析PD控制器對系統性能的影響。

比例－微分控制系統2021/5/945解

無PD控制器時，系統的特征方程為顯然，系統的阻尼比等于零，系統處于臨界穩定狀態，即實際上的不穩定狀態。接入PD控制器后，系統的特征方程為其阻尼比因此閉環系統是穩定的。2021/5/946討論：因為微分控制作用只對動態過程起作用，而對常值穩態過程沒有影響，且對系統噪聲非常敏感。單一的微分控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯起來單獨使用。通常，微分控制規律總是與比例控制規律或比例－積分控制規律結合起來，構成組合的PD或PID控制器，應用于實際的控制系統。2021/5/9476.2.3積分（I）控制作用積分控制的傳遞函數PI控制器的傳遞函數為2021/5/948積分(I)控制規律

具有積分控制規律的控制器，稱為積分(I)控制器。

其中Ki為可調比例系數。由于積分控制器的積分作用，當輸入信號消失后，輸出信號有可能是一個不為零的常量。2021/5/949討論：在串聯校正時，采用積分控制器可以提高系統的型別（無差度），有利于系統穩態性能的提高，積分控制使系統增加了一個位于原點的開環極點，使信號產生90°的相角滯后，對系統的穩定性不利。因此，在控制系統的校正設計中，通常不宜采用單一的積分控制器。2021/5/950比例—積分(PI)控制規律

具有比例—積分控制規律的控制器，稱為比例－積分(PI)控制器。

其中Kp為可調比例系數，Ti為可調積分時間常數。2021/5/951討論：PI控制器相當于在系統中增加一個位于原點的開環極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環零點。增加的極點可以提高系統的型別數，消除或減小系統穩態誤差，改善系統穩態性能；在實際控制系統中，PI控制器主要用來改善系統穩態性能。2021/5/952例6-2

設比例－積分控制系統如圖所示，試分析PI控制器對系統穩態性能的改善作用。

比例—積分控制系統202