：列聯(lián)表與獨立性檢驗【知識梳理】考點一：分類變量為了表述方便，我們經常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現象或性質，這類隨機變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實數表示．考點二：2×2列聯(lián)表1．2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數據的交叉分類頻數．2．定義一對分類變量X和Y，我們整理數據如下表所示：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數據統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表．考點三：獨立性檢驗1．定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為χ2獨立性檢驗，讀作“卡方獨立性檢驗”．簡稱獨立性檢驗．2．χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.3．獨立性檢驗解決實際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設H0：X和Y相互獨立，并給出在問題中的解釋．(2)根據抽樣數據整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據檢驗規(guī)則得出推斷結論．(4)在X和Y不獨立的情況下，根據需要，通過比較相應的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．【題型歸納】題型一：分析聯(lián)列表1．（2022春·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）假設有兩個變量x與y的列聯(lián)表如下表：abcd對于以下數據，對同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大的一組為（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．（2021春·天津河北·高二統(tǒng)考期末）為比較甲?乙兩所學校學生的數學學習水平，經過抽樣并測試得到如下關于和的列聯(lián)表：學校數學成績合計不優(yōu)秀優(yōu)秀()甲校()乙校()合計根據上表得到乙校數學成績優(yōu)秀的頻數和樣本容量數分別是（）A．和 B．和 C．和 D．和3．（2022春·河南三門峽·高二校考階段練習）在研究某高中高三年級學生的性別與是否喜歡某學科的關系時，總共調查了N個學生（），其中男女學生各半，男生中60%表示喜歡該學科，其余表示不喜歡；女生中40%表示喜歡該學科，其余表示不喜歡．若有99.9%把握認為性別與是否喜歡該學科有關，則可以推測N的最小值為（）附，A．400 B．300 C．200 D．100題型二：等高堆積條形圖的應用4．（2023春·四川成都·高二統(tǒng)考期中）四川省將從2022年秋季入學的高一年級學生開始實行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學生的首選意愿，對部分高一學生進行了抽樣調查，制作出如下兩個等高條形圖，根據條形圖信息，下列結論正確的是（）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數少于選擇歷史意愿的女生人數B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數多于男生選擇歷史意愿的人數C．樣本中選擇物理學科的人數較多D．樣本中男生人數少于女生人數5．（2022春·全國·高二期末）觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間的隨機變量的觀測值最小的是（）A． B．C． D．6．（2023春·高二課時練習）為考查A，B兩種藥物預防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到如下等高條形圖：根據圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是（）A．藥物B的預防效果優(yōu)于藥物A的預防效果B．藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果C．藥物A，B對該疾病均有顯著的預防效果D．藥物A，B對該疾病均沒有預防效果題型三：由χ2進行獨立性分析7．（2023春·河南南陽·高二校聯(lián)考期中）已知兩個分類變量X，Y的可能取值分別為和，通過隨機調查得到樣本數據，再整理成如下的2×2列聯(lián)表：10ab30若樣本容量為75，且，則當判斷X與Y有關系的把握最小時，a的值為（）A．5 B．10 C．15 D．178．（2023春·河南南陽·高二校聯(lián)考期中）在易怒與患心臟病這兩個變量的計算中，有以下結論：①當由獨立性檢驗可知有90%的把握認為易怒與患心臟病有關時，那么在100個易怒的人中有90人患心臟病；②由的觀測值得到有90%的把握認為易怒與患心臟病有關系，是指有10%的可能性使得推斷出現錯誤；③由獨立性檢驗可知有90%的把握認為易怒與患心臟病有關，是指在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，可以認為某人是否患心臟病與是否易怒有關，其中正確結論的個數是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（2023春·江西宜春·高二宜春市第三中學校考期中）某課外興趣小組通過隨機調查，利用2×2列聯(lián)表和，經查閱臨界值表知，則下列判斷正確的是（）A．每100個數學成績優(yōu)秀的人中就會有1名是女生C．有99%的把握認為“數學成績優(yōu)秀與性別無關”D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“數學成績優(yōu)秀與性別有關”題型四：卡方的計算10．（2023春·陜西西安·高二校考階段練習）現在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認可.為了調查人們對這種交通方式的認可度，某同學從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調查了20名市民，得到如下列聯(lián)表：A總計認可13518不認可71522總計202040附：.P（K2≥k）k根據表中的數據，下列說法中正確的是（）A．沒有95%以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”B．有99%以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”C．可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”D．可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”11．（2023·高二課時練習）某學校調查學生對2022年卡塔爾世界杯的關注是否與性別有關，隨機抽樣調查了110名學生，進行獨立性檢驗，列聯(lián)表及臨界值表如下：男生女生合計關注50不關注20合計301105附：，其中.則下列說法中正確的是（）A．有97.5%的把握認為學生對卡塔爾世界杯的關注與性別無關B．男生不關注卡塔爾世界杯的比例低于女生關注卡塔爾世界杯的比例C．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認為學生對卡塔爾世界杯的關注為性別有關D．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認為學生對卡塔爾世界杯的關注與性別無關12．（2023·高二課時練習）某中學為調查高一年級學生的選科傾向，隨機抽取了300人，其中選考物理的有220人，選考歷史的有80人，統(tǒng)計各選科人數如表所示，則下列說法中正確的是（）．選考類別選擇科目思想政治地理化學生物物理類80100145115歷史類50453035參考數據：，其中.附表：0.01A．選考物理類的學生中選擇政治的比例比選考歷史類的學生中選擇政治的比例高B．選考物理類的學生中選擇地理的比例比選考歷史類的學生中選擇地理的比例高C．參照附表，根據小概率值的獨立性檢驗，我們認為選擇生物與選考類別無關D．參照附表，根據小概率值的獨立性檢驗，我們認為選擇生物與選考類別有關題型五：列聯(lián)表與獨立性檢驗綜合問題13．（2023春·四川宜賓·高二四川省高縣中學校校考期中）某實驗中學的暑期數學調研學習小組為調查本校學生暑假玩手機的情況，隨機調查了位同學月份玩手機的時間單位：小時，并將這個數據按玩手機的時間進行整理，得到下表：玩手機時間人數將月份玩手機時間為小時及以上者視為“手機自我管理不到位”，小時以下者視為“手機自我管理到位”．(1)請根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“手機自我管理是否到位與性別有關”；手機自我管理到位手機自我管理不到位合計男生女生合計(2)根據（1）中的條件，在抽查的“手機自我管理不到位”的人中按性別分層抽樣抽取名，這名“手機自我管理不到位”的人中恰有位男生和位女生喜歡體育運動，現在從這名“手機自我管理不到位”的人中隨機抽取人，求這個人中男女生均有，并且個人中有人喜歡體育運動的概率．獨立性檢驗臨界值表：14．（2023春·湖南張家界·高二慈利縣第一中學校考期中）溺水、校園欺凌、食品衛(wèi)生、消防安全、道路交通等與學生安全有關的問題越來越受到社會的關注和重視．學校安全工作事關學生的健康成長，關系到千萬個家庭的幸福和安寧，關系到整個社會的和諧穩(wěn)定．為了普及安全教育，某市準備組織一次安全知識競賽．某學校為了選拔學生參賽，按性別采用分層抽樣的方法抽取200名學生進行安全知識測試，根據200名同學的測試成績得到如下表格：性別了解安全知識的程度得分不超過85分的人數得分超過85分的人數男生20100女生3050(1)現從得分超過85分的學生中根據性別采用分層隨機抽樣抽取6名學生進行安全知識培訓，再從這6名學生中隨機抽取3名學生去市里參加競賽，求這3名學生中有至少一名女生的概率；(2)根據小概率值的獨立性檢驗，能否推斷該校男生和女生在了解安全知識的程度與性別有關？附：參考公式，其中．下表是獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值a15．（2023春·江西贛州·高二統(tǒng)考期中）通勤是指從家中往返工作地點的過程，隨著城市的擴張及交通技術的進步，人們可以在距離工作地點較遠的地方居住，并以通勤來上班，某傳媒公司通過對200名受訪者每天平均通勤時間的統(tǒng)計，得到如下頻數分布表.通勤時間（單位：時）人數40806020把通勤時間超過1小時的稱為通勤困擾程度高，不超過1小時的稱為通勤困擾程度不高.已知200名受訪者中，中年人有90人，其余為青年人，中年人中通勤困擾程度高的有30人.(1)請完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為，青年人與中年人的通勤困擾程度有差異；青年人中年人總計通勤困擾程度高通勤困擾程度不高總計(2)從200名樣本人群中隨機抽取1人，A表示“抽取的人是青年人”，B表示“抽取的人通勤困擾程度高”，記，求S的值，并證明：附：，當時，表明有90%的把握判斷變量有關聯(lián).【雙基達標】一、單選題16．（2023春·陜西寶雞·高二校聯(lián)考階段練習）通過隨機調查名性別不同的社區(qū)居民是否喜歡看電視劇，得到如下的列聯(lián)表：男女總計喜歡不喜歡總計由公式算得：，附：，其中參照附表，得到的正確結論是（）A．有的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關B．有的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關C．有的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關D．有的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關17．（2023·高二課時練習）通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到了如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050總計6050110附表：參照附表，能得到的正確結論是（）.A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”18．（2023·高二單元測試）疫苗是為預防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預防接種的預防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會進行動物保護測試，為了考察某種疫苗的預防效果，在進行動物試驗時，得到如下統(tǒng)計數據：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗30注射疫苗40總計7030100現從試驗動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷中錯誤的是（）．A．注射疫苗發(fā)病的動物數為10B．某個發(fā)病的小動物為未注射疫苗動物的概率為D．該疫苗的有效率約為80%19．（2023·高二課時練習）利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量和是否有關系時，通過查列聯(lián)表計算得4.964，那么認為與有關系，這個結論錯誤的可能性不超過（）20．（2022·高二單元測試）某地政府調查育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低的關系時，隨機調查了當地3000名育齡婦女，用獨立性檢驗的方法處理數據，并計算得，則根據這一數據以及臨界值表，判斷育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低有關系的可信度（）參考數據如下：，.A．低于 B．低于 C．高于 D．高于21．（2023·江西·高二校聯(lián)考階段練習）2022年11月21日第22屆世界杯在卡塔爾開幕，是歷史上首次在中東國家舉辦，也是第二次在亞洲國家舉辦的世界杯足球賽.某校“足球社團”調查學生喜歡足球是否與性別有關，現從全校學生中隨機抽取了人，若被抽查的男生與女生人數之比為5：3，男生中喜歡足球的人數占男生的，女生中喜歡足球的人數占女生的.經計算，有95%的把握認為喜歡足球與性別有關，但沒有99%的把握認為喜歡足球與性別有關.(1)請完成下面的列聯(lián)表，并求出k的值；喜歡足球不喜歡足球合計男生女生合計(2)將頻率視為概率，用樣本估計總體，從全校男學生中隨機抽取3人，記其中喜歡足球的人數為X，求X的分布列及數學期望.附：，其中.22．（2023春·內蒙古赤峰·高二赤峰二中校考階段練習）為了滿足同學們多元化的需求，某學校決定每周組織一次社團活動，活動內容豐富多彩，有書法、象棋、籃球、舞蹈、古風漢服走秀、古箏表演等.同學們可以根據自己的興趣選擇項目參加，為了了解學生對該活動的喜愛情況，學校采用給活動打分的方式（分數為整數，滿分100分），在全校學生中隨機選取1200名同學進行打分，發(fā)現所給數據均在內，現將這些數據分成6組并繪制出如圖3所示的樣本頻率分布直方圖.(1)請將樣本頻率分布直方圖補充完整，并求出樣本的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)從這1200名同學中隨機抽取，經統(tǒng)計其中有男同學70人，其中40人打分在，女同學中20人打分在，根據所給數據，完成下面的下，能否認為對該活動的喜愛程度與性別有關（分數在內認為喜歡該活動）？喜歡不喜歡合計男同學女同學合計附：，.【高分突破】一：單選題23．（2022春·江蘇常州·高二校考階段練習）北京冬奧會的舉辦掀起了一陣冰雪運動的熱潮．某高校在本校學生中對“喜歡滑冰是否與性別有關”做了一次調查，參與調查的學生中，男生人數是女生人數的倍，有的男生喜歡滑冰，有的女生喜歡滑冰．若根據獨立性檢驗的方法，有的把握認為是否喜歡滑冰和性別有關，則參與調查的男生人數可能為（）參考公式：，其中．參考數據：A． B． C． D．24．（2023春·高二課時練習）根據分類變量x與y的觀察數據，計算得到．依據下面給出的臨界值表，可知下列判斷中正確的是（）A．有95%的把握認為變量x與y獨立B．有95%的把握認為變量x與y不獨立C．變量x與y獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過10%D．變量x與y不獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過10%25．（2022·高二課時練習）為研究市民性別和喜歡某項體育運動是否有關，某校社團學生在部分市民中進行了一次調查，得到下表：該項運動的喜好性別合計男性女性喜歡140不喜歡80合計已知男性喜歡該項運動的人數占男性人數的，女性喜歡該項運動的人數占女性人數的，則下列說法不正確的是（）A．列聯(lián)表中的值為60，的值為120B．有的把握認為市民性別和喜歡該項運動有關系C．隨機對一路人進行調查，有的可能性對方喜歡該項運動D．沒有的把握認為市民性別和喜歡該項運動有關系26．（2022·高二課時練習）在某次世界運動會上，為了調查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機抽取了名參賽運動員進行調查，所得數據如下所示．男性運動員女性運動員對主辦方表示滿意對主辦方表示不滿意參考數據：現有如下說法：①在參與調查的名運動員中任取人，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”；③沒有的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”．正確說法的個數為（）A． B． C． D．27．（2022·高二課時練習）千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表（單位：天），并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣的判斷不正確的是（）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現255未出現2545參考公式：臨界值參照表：A．夜晚下雨的概率約為B．未出現“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C．有99%的把握判斷“日落云里走”是否出現與夜晚天氣有關D．出現“日落云里走”，有99%的把握判斷夜晚會下雨二、多選題28．（2023春·江蘇常州·高二常州高級中學校考期中）已知兩個分類變量、，由它們的樣本數據計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：以下判斷正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過的前提下認為變量、有關系B．在犯錯誤的概率不超過的前提下認為變量、沒有關系C．有的把握說變量、有關系D．有的把握說變量、沒有關系29．（2023春·河南南陽·高二校聯(lián)考期中）某機構為了調查某地中學生是否喜歡數學課與性別之間的關系，通過抽樣調查的方式收集數據，經過計算得到，由，可知下列結論正確的是（）A．有95%的把握認為該地中學生是否喜歡數學課與性別無關B．有95%的把握認為該地中學生是否喜歡數學課與性別有關C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為該地中學生是否喜歡數學課與性別無關D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為該地中學生是否喜歡數學課與性別有關30．（2023·高二課時練習）某中學為了解性別因素是否對本校學生體育鍛煉的經常性有影響，從本校所有學生中隨機調查了50名男生和50名女生，得到如下列聯(lián)表：經常鍛煉不經常鍛煉男4010女3020a經計算，則可以推斷出（）A．該學校男生中經常體育鍛煉的概率的估計值為B．該學校男生比女生更經常鍛煉C．有95%的把握認為男、女生在體育鍛煉的經常性方面有差異D．有99%的把握認為男、女生在體育鍛煉的經常性方面有差異31．（2023春·廣東江門·高二校考階段練習）下列命題正確的是（）附：，則乙組數據的線性相關性更強B．已知樣本數據的方差為4，則的標準差是4C．在檢驗A與B是否有關的過程中，根據所得數據算得，則有99%的把握認為A和B有關D．對具有線性相關關系的變量x、y，有一組觀測數據，其線性回歸方程是，且，則實數的值是32．（2023春·吉林長春·高二長春十一高校考階段練習）昆明市第三中學在課外活動中新增了攀巖項目，為了解學生對攀巖的喜好和性別是否有關，面向學生開展了一次隨機調查，其中參加調查的男、女生人數相同，并繪制如圖所示的等高堆積圖，則（）參考公式及數據其中axaA．參與調查的學生中喜歡攀巖的男生人數比喜歡攀巖的女生人數多B．參與調查的女生中喜歡攀巖的人數比不喜歡攀巖的人數多C．若參與調查的男、女生人數均為100，依據的獨立性檢驗，認為對攀巖的喜好和性別有關D．無論參與調查的男、女生人數為多少，依據的獨立性檢驗，認為對攀巖的喜好和性別有關33．（2023·高二課時練習）卡塔爾足球世界杯比賽于2022年11月揭開戰(zhàn)幕，隨機詢問100人是否喜歡足球，得到如下的列聯(lián)表：喜歡足球不喜歡足球總計男351550女252550總計6040100參考公式（其中）常用小概率值和臨界值表：參照臨界值表，下列結論正確的是（）A．根據小概率值的獨立性檢驗，有95%的把握認為“喜歡足球與性別無關”B．根據小概率值的獨立性檢驗，有95%的把握認為“喜歡足球與性別有關”C．根據小概率值的獨立性檢驗，認為“喜歡足球與性別有關”D．根據小概率值的獨立性檢驗，認為“喜歡足球與性別無關”三、填空題34．（2023春·湖南長沙·高二長郡中學校考階段練習）某校團委對“學生性別和喜歡網絡游戲是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡網絡游戲的人數占男生人數的，女生喜歡網絡游戲的人數占女生人數的.若根據獨立性檢驗認為喜歡網絡游戲和性別有關，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則被調查的學生中男生可能有_________人.（請將所有可能的結果都填在橫線上）附表：，其中.35．（2023·高二課時練習）某校團委對“學生性別和喜歡網絡游戲是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡網絡游戲的人數占男生人數的，女生喜歡網絡游戲的人數占女生人數的，若有的把握但沒有的把握認為是否喜歡網絡游戲和性別有關，則被調查的學生中男生可能有______人.附表：，其中.36．（2023·高二課時練習）給出下列四個說法：①只有兩個變量有相關關系，所得到的回歸模型才有預測價值；②通過回歸方程可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；③線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點，，，…，中的一個點；④在統(tǒng)計學中，回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法．其中，說法正確的是______．（寫出所有滿足要求的說法序號）37．（2023·高二課時練習）某種疾病可分為A、B兩種類型，為了解該疾病的類型與患者性別是否相關，在某地區(qū)隨機抽取了若干名該疾病的患者進行調查，發(fā)現女性患者人數是男性患者的2倍，男性患A型疾病的人數占男性患者的，女性患A型疾病的人數占女性患者的．參照附表（見本節(jié)末），若本次調查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為‘所患疾病的類型’與‘性別’有關”的結論，則被調查的男性患者至少有______人．【答案】12【分析】根據獨立性檢驗的解題步驟，首先列列聯(lián)表，利用公式求值，建立不等式，可得答案.【詳解】設男性患者有x人，則女性患者有2x人，得2×2列聯(lián)表如下：A型病B型病總計男x女2x總計3x四、解答題38．（2023春·江西撫州·高二南城縣第二中學校考階段練習）通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌,得到如下列聯(lián)表:男生女生合計挑同桌304070不挑同桌201030總計50501001,其中.(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,現從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪,求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率;(2)根據以上列聯(lián)表,是否有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？39．（2023·高二課時練習）為了檢測甲、乙兩名工人生產的產品是否合格，一共抽取了40件產品進行測量，其中甲產品20件，乙產品20件，分別稱量產品的重量（單位：克），記重量不低于66克的產品為“合格”，作出莖葉圖如圖：(1)分別估計甲、乙兩名工人生產的產品重量不低于80克的概率；(2)根據莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為產品是否合格與生產的工人有關？甲乙合計合格不合格合計附：生對中國航天事業(yè)的了解情況，某大學進行了一次抽樣調查，若被調查的男女生人數均為，統(tǒng)計得到以下列聯(lián)表，經計算，有97.5%的把握認為該校學生對中國航天事業(yè)的了解與性別有關，但沒