efln學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，秒殺學(xué)。efln

微信公眾號：老唐說題同構(gòu)式練）——師版一、同小路1.指對各一邊，參數(shù)是關(guān)鍵；2.常“母函數(shù)f

x

x

，f

x

；找“親戚函數(shù)”是關(guān)鍵；3.信拈來湊同構(gòu)，湊常數(shù)、x、數(shù)：4.復(fù)函數(shù)（親戚函數(shù)）比大小利用單調(diào)性求參數(shù)范.二常的個

f()=?e

為函的親函！1.

y

lnx

；2.

1lnx1ln11x

；3.

xf

；4.

y

x

：三習(xí)1.對于任意的不式a

>x(a>0,且1)恒成立，則a的值范圍是．解：由題意知a，a

>log?

拮xae

>xxe

ln

故只需x>ln?a

=，

1\lna>，a>e．2.設(shè)k，存在正實(shí)數(shù)，使得不等式logx

成，則的大值為

．解：x

log

xx

，即logkxk.e3.設(shè)數(shù)對任意的x式

成立取值范圍是

．解

lnx

xlnxln

l3ln恒成立

x11l.x4.設(shè)數(shù)

對任意的(0,式

2

恒立最小值為

．解：

e

2

lnx

2

xlnx

ln

ln

，即2l3x成立，

x1.x2e1

ln即3e學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，秒殺學(xué)。ln即3e

微信公眾號：老唐說題5.設(shè)數(shù)m對任意的不等式ln恒立m的大值為．解：

ln

xl

lx

mx

x（意義域）.min6.對意的

(0,不等式x

恒成立，求實(shí)數(shù)m的大值

．解：由題意得2

lme

x

xllx

xx

，即lnx

x

，m

e7.已函數(shù)f則實(shí)數(shù)m的值范圍．

在x解：由題意得：ln

x

x

3

x

，右邊湊1，得

明：定義域大于零，所以ln成）8.對，等式2

2

lnlna成立，則實(shí)數(shù)a的小值為．解題得2ae

lnxlna蕹

xxxln=eln蕹xln=tta

，t

e

，即.e9.已<等式x

?e

aln?0對意實(shí)數(shù)x恒成立數(shù)a的小值是．解：由題意得：

?

0

?

-lnxx

lnaln蕹xx

ln

x

對恒成立，此時?琪

x

，即ae

10.已知函數(shù)()=

-ln(ax-)+(>)若于x不等式fx)>恒立則數(shù)的值范圍為．解題可知>a(axaa?lna(x)-1eln>x-1(x)a邊同時加x成構(gòu)式e-xlna>(-+ln(-1)，需-a>ln(-)，x-ln()?2ln

，\a

11.已知是方程

e

+lnx=0的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)的判斷正確的是．2

-=ln=ln2xln2+ln=0-=ln=ln2xln2+ln=0xe

微信公眾號：老唐說題A

x3ln2

B

￡

1e

．x+=

D．

lnx解：由2x

+lnx=?

ln1ln11xx

.12.對任意的x，有a

，實(shí)數(shù)的小．解意

axx

lnx

lnx

lnx

，得lna

x213.若關(guān)于x

的方程3klnx

只有一個實(shí)數(shù)解，則k的值范圍是．解：由題意得

1lnlnx11，令f，則由圖像易得或，所以或k.kxe【廣市月考】已知函數(shù)f3

be顯然)1)(驏x學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，秒殺be顯然)1)(驏x

微信公眾號：老唐說題

f

的單調(diào)區(qū)間；

恒成立，求實(shí)k的取值范圍

．解：第一問.（題意得

x得e

ln

x

即e

為ln

，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ詽M足即，且僅當(dāng)x，等成立，所以k.【2014全卷1壓】函數(shù)

f

lnx

x

，曲線yf

程為y（）a，；（）明：f

.解：(1)略ab由知f(x)

2fx證ex

，驏驏1x+-+=ln-+e桫e桫

，構(gòu)造函數(shù)(x=xlnx+

，即證x)+(->0

，130，當(dāng)僅當(dāng)x=時等號成立，因?yàn)?xlnx+=時，；eee-=ln-+=0時，等條件明顯不一致，所以g()(e-=0然不存桫在，故x)+()，x．【全卷1壓】已知函數(shù)f()

．（）x是f()的值點(diǎn)，求a，求f()的調(diào)區(qū)間；（）明：當(dāng)…時f(x．解

函數(shù)f()

lnxf

x

，f)的值點(diǎn)f111，得，f(e，f，x時，222xf，x時，f，fx在,2)單遞減，在(2單調(diào)遞增．e（）證明：當(dāng)…時，fxl，即要證明lnexln，造g(x)x，則x

ex，?0,)恒立，故只需證

?lnex

lnx+1

1恒成立，當(dāng)時f(．e【東區(qū)月考】已知函數(shù)f

g4

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，秒殺

微信公眾號：老唐說題（）f（）k的值范圍解：

由題意得

x

e

ln

e

ln

x

，當(dāng)且僅當(dāng)時號成立，因?yàn)?/p>

，以等價于證:ex且僅當(dāng)時號成立，所以k.【南月考】知函數(shù)f(x)xlnx，f

為f()的函．（）(xf，試討論函數(shù)g(x的調(diào)區(qū)間；（）明：f(x)解）略；

．（）題意得：xx

，因?yàn)閘nx

x

（當(dāng)且僅當(dāng)x時號成立價于證明x

xe構(gòu)造x，則ge

x

，易知gg

【長二模】知函數(shù)x

R)．（）論(x)單調(diào)性；（）方程f(x)有個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)取值范圍．解）略；（）題意得：lnx有解，得lnex，構(gòu)造

x

，得g

x

所以g

x

g

xln，且僅當(dāng)x時號成立，要使方程有兩個實(shí)根，則需滿足得b.【衡金卷】知f．5

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，秒殺學(xué)。

微信公眾號：老唐說題（）F

x

f

x

1x2

，求F

的單調(diào)區(qū)間；（）g

fM，證M．解）略；（）造f，

ming

1x

，g

論1當(dāng)a，成立；min2，當(dāng)，g

，則得g

g【佛二模】知函數(shù)f

x

ln

x

cosx其中a.（），證明：f增數(shù)；（）否存在a，得f處取得極小值？明理.解（1）略；（）造

x

則

，且僅當(dāng)時號成立，f

即f小值，所以a，里需說明以a矛（方法同上題衡水金卷.【聊期末】知函數(shù)