微專題12-1杠桿知識·解讀一、定義杠桿指能繞某一固定點轉動的硬棒。注意：一切可以繞某固定點轉動的剛性物體，都可以看成杠桿。二、杠桿的五要素支點O、動力F1、阻力F2、動力臂L1、阻力臂L2。注意：杠桿畫力臂時，要先找支點，再畫力的作用線，然后畫從支點到力的作用線的垂線。三、平衡條件1、杠桿的平衡狀態指杠桿處于靜止狀態或勻速轉動狀態。杠桿處于平衡狀態時滿足條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，即F1×L1＝F2×L2。2、力矩表示力對物體作用時所產生的轉動效應的物理量。力和力臂的乘積為力矩。力矩是矢量。符號為M。表達式：M=FL單

位；牛頓·米(N·m)多個力的杠桿平衡問題：M1+M2+…=MA+MB+…即：F1L1+F2L2+…=FALA＋FBLB+…四、杠桿的分類和應用名稱結構特征特點應用舉例省力杠桿動力臂＞阻力臂省力、費距離羊角錘、起瓶器、鋼絲鉗費力杠桿動力臂＜阻力臂費力、省距離釣魚竿、筷子、食品夾、船槳等臂杠桿動力臂=阻力臂既不省力，也不費力天平、定滑輪、蹺蹺板五、研究杠桿的平衡條件實驗為了便于直接從杠桿上讀出力臂的大小，可通過調節杠桿兩端的平衡螺母使杠桿處于水平平衡位置，此時鉤碼對杠桿的作用力方向與杠桿垂直。通過多次改變鉤碼數量和力臂大小取得平衡并記錄和處理實驗數據，可得出杠桿平衡條件的結論。典例·解讀類型一：杠桿類型判斷例1、如圖所示，是一種指甲刀的結構示意圖，下列說法正確的是（）A、ABC是一個省力杠桿B、D處刀刃較薄，可以增大壓力C、杠桿ABC上有粗糙的花紋，可以減小摩擦D、指甲刀只有兩個杠桿，一個省力杠桿，一個費力杠桿【答案】【答案】A．【考點】杠桿的分類；摩擦力大小的影響因素；壓強．【解析】（1）對于杠桿類型的判斷可從動力臂與阻力臂的大小關系上入手；（2）壓強的大小與壓力的大小和受力面積的大小有關；（3）滑動摩擦力的大小與壓力的大小和接觸面的粗糙程度有關．A、對于ABC，如圖所示，在使用時，它的動力臂大于阻力臂，所以它是省力杠桿，符合題意；B、在相同的壓力下，D處刀刃較薄，受力面積小，產生的壓強大，壓力的作用效果明顯，并不是壓力增大了，不符合題意；C、杠桿ABC上有粗糙的花紋，增大接觸面的粗糙程度，可以增大摩擦，不符合題意；D、指甲刀中有三個杠桿：ABC、OBD、0ED，其中ABC是省力杠桿，其它兩個都是費力杠桿，不符合題意．故選A．類型二：最小力的作圖例2、在圖中，畫出使輕質杠桿保持平衡的最小的力F的示意圖（要求保留作圖痕跡）．【解析】【解析】O為支點，所以力作用在杠桿的最右端，并且力臂是支點O到杠桿最右端的距離時，力臂最長，此時的力最小．確定出力臂然后做力臂的垂線即為力F．故答案為：【方法總結】求最小動力，就是轉化為找最長力臂問題。找最長力臂，一般分三種情況：(1)在動力的作用點明確的情況下，就是以支點到力的作用點的連線作為力臂，這個力臂最長，過力的作用點作力臂的垂線，正確確定力的方向從而作最小的力。(2)在動力作用點未明確規定時，首先應找出距支點最遠的點作為動力作用點，然后再按(1)的步驟完成。(3)在支點不明確的情況下，首先要通過比較找出合適的支點，進而找到動力作用點，再按(1)的步驟完成。類型三：動態平衡（1）——再平衡問題例3、重為G的均勻木棒豎直懸于O點，在其下端施一水平拉力F，讓棒緩慢轉到圖中虛線所示位置．在轉動的過程中（）A、動力臂逐漸變大B、阻力臂逐漸變小C、動力F逐漸變大D、動力F逐漸減小【答案】【答案】C．【解析】（1）杠桿在轉動的過程中符合杠桿平衡的條件，即阻力為硬棒的重力，大小不變，硬棒在豎直位置時，重力的力臂為0，轉過θ角后，重力力臂（阻力臂）逐漸增大，故B錯；（2）當硬棒在豎直位置時，F的力臂是杠桿的長度，且力臂最長，當杠桿轉過θ后，力與杠桿不再垂直，所以動力臂變小，故A錯；（3）根據杠桿平衡的條件可得，阻力與阻力臂的乘積增大，而動力臂減小，所以動力逐漸增大，故D錯誤，C正確．故選C．例4、如圖所示，一根質地均勻的木桿可繞O點自由轉動，在木桿的右端施加一個始終垂直于桿的作用力F，使桿從OA位置勻速轉到OB位置的過程中，力F的大小將()A、一直是變大的B、一直是變小的C、先變大，后變小D、先變小，后變大【答案】【答案】C．【解析】根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2分析，將杠桿緩慢地由最初位置拉到水平位置時，動力臂不變，阻力不變，阻力力臂變大，所以動力變大．當杠桿從水平位置拉到最終位置時，動力臂不變，阻力不變，阻力臂變小，所以動力變小．故F先變大后變小．故選C．類型四：動態平衡（2）——不再平衡問題例5、如圖所示，杠桿處于平衡狀態，如果將物體A和B同時向靠近支點的方向移動相同的距離，下列判斷正確的是()A、杠桿仍能平衡B、杠桿不能平衡，右端下沉C、杠桿不能平衡，左端下沉D、無法判斷【答案】【答案】A．【解析】方法一：基本公式法原來杠桿在水平位置處于平衡狀態，此時作用在杠桿上的力分別為物體A、B的重力，其對應的力臂分別為OC、OD，根據杠桿的平衡條件可得：mAgOC=mBgOD由圖示可知，OC＜OD．所以m由圖示可知，OC＜OD．所以mA＞mB，當向支點移動相同的距離△L時，兩邊的力臂都減小△L，此時左邊力與力臂的乘積：mAg（OC-△L）=mAgOC-mAg△L；

右邊力與力臂的乘積：mBg（OD-△L）=mBgOD-mBg△L，由于mA＞mB，所以mAg△L＞mBg△L；

由于mAgOC-mAg△L＜mBgOD-mBg△L，所以杠桿將向懸掛B物體的一端即右端傾斜．

故選A．方法二：極限法如圖觀察到LA＜LB,則可以讓物體移動的距離等于LA（假設移動距離為較短的力臂），即讓A端移動到支點位置，而此時B端沒有到支點的位置，故右端下沉。注意：力不變，力臂變的問題，移動物體后，會向原力臂長的一端下沉。這是杠桿不再平衡的一種典型題。例6、如圖所示，將一輕質薄木板從中點支起，左右兩側各有一支蠟燭，長短不同，此時薄木板恰好在水平位置靜止．同時點燃兩支蠟燭，若兩支蠟燭燃燒速度相同，則過一會，薄木板（）A、仍在水平位置平衡B、順時針轉動C、逆時針轉動D、條件不足，無法判斷【答案】【答案】C．【解析】設左右兩邊的蠟燭質量分別為m左、m右，

杠桿在水平位置平衡，m左g×L左=m右g×L右①

兩只蠟燭粗細相同，同時點燃，則燃燒速度相同，

兩只蠟燭因燃燒減少的質量△m相同，此時杠桿左右兩端受到的力分別為（m左-△m）g、（m右-△m）g，

左邊：（m左-△m）gL左=m左g×L左-△mgL左②

右邊：（m右-△m）gL右=m右g×L右-△mgL右③

由圖可知：L右>L左，則△mgL右>△mgL左，④

根據①④可比較②③得：（m甲-△m）gL右<（m右-△m）gL左，

所以杠桿失去平衡，左端會下沉，故C正確；

故選C．同學們也可以思考一下，極限法在此題中的應用。類型五：杠桿自重問題例7、一根粗細不均勻的木料放在地上，將其一端稍微抬起，所需的力為80N，將其另一端稍微抬起，所需的力為320N，則此木料重_____N。【答案】4【答案】400．【解析】方法一：基本公式法根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2分析，設木料全長為L,重力為G,其中用80N的抬時,其力臂為X,此時重力的力臂為此時重力的力臂為Y,即重心到另一端的距離.在另一端用120N力抬時,其力臂是X,此時重力的力臂為X-Y.列方程為：80N×X=G×Y320N×X=G×（X-Y）兩式相除解之得G=400N.方法二：受力分析法F1=80N；F2=320N，根據力的平衡關系：G=F1+F2即：G=80N+320N=400NF2F1例8、有根長2米的木棍，一頭粗一頭細，在距粗端0.8米處支住它剛好平衡。如在正中支起，并在細端處加掛一個4N的重物，仍可平衡，則此木棍重_____N。【答案】【答案】20N．【解析】方法一：分解法（把木頭看作粗細兩部分）設木棍重a,粗頭重為x,細頭為y,則在支點在0.8時有：0.8x=(2-0.8)y,可得到粗頭與細頭的重量比為x:y=1.2/0.8=3:2所以x=3/5ay=2/5a所以支點在中央時,有3/5a×1=(2/5a+4)×1可解得：x=20N.方法二：整體法（把木頭看作一個物體，找出木頭重心）設木棍重GN。在距粗端0.8米處支住它剛好平衡，說明這點是木棍的重心，即木棍的重心距中間點0.2米。那么，支在正中時G×0.2m=4N×1m解得：G=20N.G4N類型六：不等臂杠桿問題（交換法測物體質量）例9、如圖所示為某商店里使用的一種放在水平桌面上的案秤示意圖。它的工作原理與天平相同，不過兩臂長度不等。(1)由圖可知，該案秤秤桿的分度值為_______g。(2)現將游碼放在秤稈的“零刻度線”處，把被測物體放在左邊的秤盤中，當該砝碼盤上的槽碼的質量為m1時，秤桿處于平衡狀態；如果將被測物體和槽碼對調位置，發現當左邊的秤盤中槽碼的質量為m2時，秤桿又處于平衡狀態，則被測物體的質量為_______。【答案】【答案】(1)50；(2)m1m2【解析】(1)由圖知，案秤秤桿是將200g分成4份，每一份為50g，則該案秤秤桿的分度值為50g。(2)設被測物體的質量為m，力臂為L1、L2。當把被測物體放在左邊的秤盤中，由秤桿平衡可得mgL1=m1gL2，即L1L2=如果將被測物體和槽碼對調位置，由秤桿平衡可得m2gL1=mgL2，即L1L2=由①②兩式聯立可得m1m=mm2類型七：等效法巧解杠桿平衡問題例10、如圖所示，一根木棒AB在O點被懸掛起來，AO＝OC，在A、C兩點分別掛有兩個和三個相同的鉤碼，木棒處于水平平衡。如在木棒的A、C兩點各增加一個同樣的鉤碼，則木棒（）A、繞O點順時針方向轉動B、繞O點逆時針方向轉動C、仍保持平衡D、平衡被破壞，轉動方向不定【答案】【答案】C．【解析】此題是一個典型的陷阱題，由于杠桿粗細不均勻，造成杠桿自重不能忽略，而且杠桿的自重、重心、力臂等條件一概不知，對我們的思考造成了一定的阻礙。此時不妨換個思路，既然AO=CO，那么是否可以將其等效為一個等臂杠桿，杠桿的自重就相當于加在A端的一個鉤碼，杠桿原來平衡，則F左AO=F右CO，再各加一個鉤碼后，力臂相同，兩邊增加的力和力臂的乘積相同，根據杠桿平衡條件可知增加鉤碼后兩邊力和力臂的乘積相等，所以杠桿平衡．故選C.類型八：杠桿綜合1——杠桿與浮力例11、材料相同的甲、乙兩個物體分別掛在杠桿A、B兩端，O為支點(OA＜OB)，如圖所示，杠桿處于平衡狀態．如果將甲、乙物體(不溶于水)浸沒于水中，杠桿將會()A、A端下沉B、B端下沉C、仍保持平衡D、無法確定【答案】【答案】C．【解析】根據杠桿平衡條件：GA·OA=GB·OB因為OA＜OB，所以GA＞GB，又∵甲乙為同種材料，故VA＞VB。此為定性判斷。初始為平衡狀態：GA·OA=GB·OBmAg·OA=mBg·OBρVAg·OA=ρVBg·OB則有：VA·OA=VB·OB=1\*GB3①放入水中后，對于甲物體：放入水中后，對于甲物體：T1=mAg-F浮1=mAg-ρ水gVA則左側的力矩M1=T1·OA=（mAg-ρ水gVA）·OA=（ρVAg-ρ水gVA）·OA=2\*GB3②對于乙物體：T2=mBg-F浮2=mBg-ρ水gVB則左側的力矩M2=T2·OB=（mBg-ρ水gVB）·OB=（ρvBg-ρ水gVB）·OB=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③可得：M1=M2，則兩端仍然平衡。類型八：杠桿綜合2——杠桿最小力與勾股定理例12、如圖所示，要想將重500N、半徑為0.5m的車輪滾上高為20cm的臺階，其所用的最小力應是_______N，標出支點O，并畫出最小推力F.【答案】【答案】200N.【解析】由圖可知，L1=2R=1m，F2=G=500N，根據杠桿平衡條件：F1×L1＝F2×L2，若要求F1，只需求出L2即可。觀察如圖可知，L2可根據直角三角形的勾股定理求得：L22=R2+（R-H）2代入數據解得：L2=0.4m，再將L1=1m，F2=500N，L2=0.4m代入：F1×L1＝F2×L2可解得：F1=200N.G=500NFOH類型八：杠桿綜合3——多個力的杠桿平衡問題（1）MA（1）MAOBC30°（1）滑塊勻速運動時所受的摩擦力的大小？（2）當滑塊勻速運動時拉力F做功的功率？（3）滑塊在什么范圍內滑動才能使AB保持水平？【答案】【答案】（1）滑塊勻速運動時所受的摩擦力為10N；（2）當滑塊勻速運動時拉力F做功的功率為10W；（3）滑塊在O點左側0.8m到右測1m范圍內滑動才能使AB保持水平．【解析】（1）滑塊勻速運動時處于平衡狀態，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一對平衡力，所以根據二力平衡條件可知：f=F=10N；（2）當滑塊勻速運動時拉力F做功的功率：P=Fv=10N×1m/s=10W；（3）當M在O點左側離O點L1米，且繩子的拉力T=0，則GM?L1=G木LOD，D（1）MAOBC30°GMG木即50N×L即50N×L1=40N×1m，解得：L1=0.8m；當M在O點右側離O點L2米時，且繩子的拉力T=60N，則GM?L2+G木LOD=T?LOBsin30°,即50N×L2+40N×1m=60N×3m×12解得：L2=1m，故滑塊在O點左側0.8m到右測1m范圍內滑動才能使AB保持水平．（1）MAOBC30°GMG木DOOOO1例14、如圖是一均勻薄板，半徑R=30cm，現從板上挖掉一個r=15cm的內切圓，試求剩余薄板的重心C與大圓圓心O的距離．【答案】【答案】5cm．【解析】因為是一均勻薄板，故可設單位面積上圓木板的重力為G1，根據杠桿平衡條件：F1×L1＝F2×L2，F1＝π（R2-r2）G1，F2＝πr2G1π（R2-r2）G1·L1=πr2G1·15cm解得：L1=5cm.類型十：利用杠桿測密度例15、如圖所示，一根粗細均勻的木棒，把它的一端懸吊起來，另一段放到水里，棒保持靜止狀態時，有全長的12浸沒在水中，求木棒的密度？【答案】【答案】0.75×103Kg/m3．【解析】以A為支點，則杠桿AB在重力G和F浮兩個力的作用下處于平衡狀態，由圖可知，L1＝LAC，L2=LADLAC:LAD=2:3,根據杠桿平衡條件：F1×L1＝F2×L2，計算可得：F浮=23G=1\*GB3①又∵F浮=ρ水gV排=ρ水g×12AB·S（S為木棒的橫截面積）=2\*GB3②G=ρ棒gV排=ρ棒g·AB·S=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③解得：ρ棒=0.75×103Kg/m3.ABOGF浮CD類型十一：杠桿平衡條件的最值問題（1）AOBG（1）AOBGF【答案】【答案】OA=10m時，F=Fmin=300N．【解析】由題意可知，杠桿的動力為F，動力臂為OA，阻力分別是重物G物和鋼管的重力G鋼管，阻力臂分別是OB和12重物的重力G物=m物g=150kg×10N/kg=1500N，鋼管的重力G鋼管=30N×OA，由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：F?OA=G物?OB+G鋼管?12則F?OA=1500N×1m+30N?OA?12得：F?OA=1500+15?（OA）2，移項得：15?（OA）2-F?OA+1500=0=1\*GB3①下面重點討論OA取何值，F最小，主要有：三種方法方法一：配方法=1\*GB3①式變形為F=15×(OA)2+1500∵OA＞0，要使F最小，則當OA=10m時，F=Fmin=300N.方法二：判別式法=1\*GB3①式中看作一個關于OA的一元二次方程，由于鋼管的長度OA是確定的只有一個，所以該方程只能取一個解，因此應該讓根的判別式△=b2-4ac=0，因為當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根，即有一個解，則F2-4×15×1500=0，則F2-90000=0，得F=300N，將F=300N代入方程15?（OA）2-F?OA+1500=0，解得OA=10m．方法三：基本不等式:a+b≥ab由=1\*GB3①式得F=15?OA+1500OA≥15×OA×1500OA=300,且當15?OA=1500OA即OA=10m時，F=Fmin=300N.注：此題重點考察了計算極值問題常用的數學方法，提示大家數學的基礎是十分重要的。培優·訓練一、選擇題FO1、如圖所示，一根鐵棒在水平拉力F的作用下，以O點為轉軸，由豎直逆時針勻速轉向水平位置的過程中，動力F與動力臂L的大小變化（）FOA、F增大，L增大B、F減小，L減小C、F增大，L減小D、F減小，L增大2、如圖所示，杠桿OA的B點掛著重物G，A端用細繩掛在圓弧EF上，此時OA恰成水平，且A點與圓弧形架EF的圓心重合．當繩AM的M端從E點緩慢滑到F點的過程中，繩對A點拉力的大小將（）A、逐漸變大B、逐漸變小C、先變大再變小D、先變小再變大（1）銅鋁BAO3、在質量可忽略的杠桿的A、B兩端各掛有體積相同的銅塊和鋁塊（ρ銅＞（1）銅鋁BAOA、在銅塊和鋁塊上各加一塊質量相等的物體B、將鋼塊和鋁塊同時向支點移動一小段相同的距離C、將銅塊和鋁塊各切去體積相同的一小部分D、將鋼塊和鋁塊同時浸沒在水中4、現有一臺舊天平，雖然其兩臂長不等長，但是可以設法將其調節到平衡狀態，砝碼盒中有各種規格的砝碼，其中最小質量的砝碼為0.1g．用此天平稱質量為4g的藥品，先放在左盤中稱，再放入右盤中稱，記下兩次結果，其記錄數據可能是下列的哪一組？（

）A.3.5g、4.6gB.3.4g、3.6gC.3.3g、3.7gD.3.2g、4.7g5、如圖所示，用一根細繩將一木條懸掛起來，并在A、B兩點分別掛有3個和2個相同的鉤碼，木條恰好水平平衡。測得A、B兩點距懸點O的距離相等。下列說法正確的是（）A、若左右再各加一個相同的鉤碼，木條仍能水平平衡B、若左右各去掉一個鉤碼，木條的左端下沉C、若將左右兩邊的鉤碼均向O點靠近相等的距離（但沒有移到O點），木條的左端下沉D、若將左右兩邊的鉤碼均向兩端移動相等的距離（但沒有脫離木條），木條的右端下沉6、如圖所示是一個質量分布均勻的物體，現用細線將物體懸掛起來，物體在水平位置平衡。如果在懸掛處沿豎直方向將物體分成左右兩部分，則（）A、左邊部分質量較大B、右邊部分質量較大C、兩邊質量一樣大D、無法比較7、如圖甲所示，長1.6m、粗細均勻的金屬桿可以繞O點在豎直平面內自由轉動，一拉力——位移傳感器豎直作用在桿上，并能使桿始終保持水平平衡。該傳感器顯示其拉力F與作用點到O點距離x的變化關系如圖乙所示。據圖可知金屬桿重（）A．5NB．10NC．20ND．40N8、如圖所示，用一個可以繞O點轉動的硬桿提升重物，若在提升重物的過程中動力F始終沿水平方向，則在如圖所示的過程中，動力F（硬桿重力忽略不計）（）A．由小變大B．由大變小C．先變大后變小D．保持不變9、乒乓球、保齡球等表面都是光滑的，為什么高爾夫球的表面上布滿小坑呢？經有關科學家研究發現：兩個等大的球，一個表面布滿小坑，另一個光滑，在空中高速飛行時，表面布滿小坑的球受到的空氣阻力較小。現將質量與體積均相等的兩個小球A（表面布滿小坑）與B（表面光滑）分別利用細繩懸掛在等臂杠桿的兩端，使杠桿水平平衡，如圖所示。當從兩球正下方同時以相同速度（足夠大）的風對準它們豎直向上吹時，則以下的說法中正確的是（）A．杠桿左端下降B．杠桿右端下降C．杠桿仍然在水平方向處于平衡狀態D．無法判斷杠桿的轉動情況10、如圖所示，均勻木棒AB長為1m，水平放置在O、O'兩個支點上。已知AO、O'B長度均為

0.25m。若把B端豎直向上稍微抬起一點距離，至少需要用力20N；若把B端豎直向下稍微壓下一點距離，則至少需要用力（）A．20NB．40NC．60ND．80N11、如圖所示，兩個等高的托盤秤甲、乙放在同一水平地面上，質量分布不均勻的木條AB重24N，A、B是木條兩端，O、C是木條上的兩個點，AO=B0，AC=OC．A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上，托盤秤甲的示數是6N．現移動托盤秤甲，讓C點放在托盤秤甲上。此時托盤秤乙的示數是（

）A、8NB、12NC、16ND、18N12、我們知道，水泥是一種重要的建筑材料，把水泥用在建筑上，堅固耐壓，但不耐拉，通常在混凝土建筑物需承受拉力的部位用鋼筋來加固，正確地放置鋼筋的位置，可以使建筑物更加牢固，如圖所示，平臺和陽臺的加固鋼筋的位置都正確的是（）（1）鋁BAO（1）13、如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質量不計）可以繞支點O轉動，木條的A端用豎直細線連接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木條的B端通過細線懸掛一個長方體木塊C，C的密度為0.8×（1）鋁BAO（1）A、木塊受到的浮力為0.5NBB、木塊C受到細線的拉力為0.3NC、小球剛放在B端時A端受到細線的拉力為2.2ND、小球的運動速度為0.2m/s14、如圖是環衛工人用的一種垃圾夾的結構示意圖。拉繩的一端固定在手把上，另一端穿過空心管桿與兩夾爪的一端相連。當用力捏手把時，夾爪在拉繩的作用下可夾持物體，同時彈簧被壓縮；當松開手把時，夾爪在彈簧的作用下恢復原狀。在使用過程中，手把和夾爪分別是（）A、省力杠桿，費力杠桿B、費力杠桿，省力杠桿（1）鋁BA（1）鋁BACF15、如圖，AB為能繞B點轉動的輕質杠桿，中點C處用細線懸掛一重物，在A端施加一個豎直向上的拉力F，使杠桿在水平位置保持平衡，若保持拉力方向與AB垂直，將A端緩慢向上提升一小段距離，在提升的過程中，拉力F將（

）A、增大B、不變C、減小D、無法確定16、如圖所示的杠桿處于平衡，把A端所掛重物浸沒在水中，杠桿將失去平衡，為使杠桿重新平衡應（）A．將支點O向A方向移動B．將支點O向B方向移動C．支點不動，B端再加掛砝碼D．無法判斷17、如圖所示的杠桿調平衡后，將體積相同的甲、乙兩物體分別掛在杠桿兩側的a、b處，杠桿仍平衡．則下列說法正確的是（）A．甲、乙物體的密度之比為5：4B．將甲、乙兩物體同時向支點移動一個格子，杠桿仍然平衡C．將甲、乙兩物體同時遠離支點移動一個格子，杠桿右端將下沉D．將甲、乙兩物體同時浸沒在水中，杠桿左端將下沉18、如圖所示,杠桿處于平衡狀態,如果在物體A和B下端同時掛一個相同質量的鉤碼,下列判斷正確的是()A、杠桿不能平衡,左端下沉B、杠桿不能平衡,右端下沉C、杠桿仍能平衡D、無法判斷19、如圖所示，盛水容器的中央漂浮著一只蘋果，容器恰好處于平衡狀態。若蘋果逐漸向左漂移，則該容器將（）A、左端下沉B、右端下沉C、仍然平衡D、無法判斷20、如圖，兩塊密度均勻，形狀完全相同的磚平放在地面上，豎直向上的力F1和F2分別作用于磚的邊緣，使它們慢慢地直立和側立起來（假設磚在立起來時沒有滑動），則在開始轉動時（）A、F1=F2B、F1＜F2OC、F1＞F2D、不能確定O21、一根粗細不均勻的木料，當把它支在O點時恰好水平平衡，如圖，如果沿過O點豎直線將它鋸成兩段，則（）A、兩段的重力相等B、較細的那段重AO（1）（1）AO（1）（1）（1）B22、均勻木料AOB形狀如圖，已知AO=OB，在O點系一線懸掛起來，使AO端處于水平后放手，放手后（）A、木料保持靜止狀態B、木料A端下沉C、木料B端下沉D、條件不足，無法判斷（1）（1）23、一根長為L，重為G的均勻木條，支在中間剛好平衡，如果在起左端鋸下全長的1/4，疊放在左端剩余部分的上面，如圖，則杠桿（（1）（1）A、仍然平衡B、左端下降AOBC、右端下降AOB24、一端粗一端細的直棒AB兩端各放一支蠟燭，然后把它支起，如圖。設兩支蠟燭完全相同，燃燒過程中燃燒情況也相同，燃燒一段時間后（）A、仍然平衡B、A端下降C、B端下降D、不能判斷。25、如圖所示，甲、乙、丙三個小和尚抬著一根長木頭向寺廟走去，甲和尚抬著較粗的一端，乙和尚抬著木頭的中間部位，丙和尚抬著較細的一端.則下列判斷正確的是（）甲乙丙甲乙丙B、當乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的負擔頓時變重，丙的負擔頓時變輕C、當乙的作用力減小時，甲、丙兩人的作用力均增加，但△F甲＞△F丙D、當甲的作用力增加時，乙、丙兩人的作用力均減小，但|△F乙|＜|△F丙|二、填空題1、如圖所示，用固定在豎直墻上的直角三角形支架ABC放置空調室外機．已知AB長40cm，BC長50cm.室外機的質量為30kg，室外機的重力作用線正好通過AB中點，則A處螺釘受到的水平拉力F為________N(支架重力不計)．為了安全，從力學的角度分析，室外機的位置應盡量________(選填“靠近”或“遠離”)墻壁．2、如圖所示，杠桿AB放在鋼制圓柱體的正中央水平凹槽CD中，杠桿AB能以凹槽兩端的C點或D點為支點在豎直平面內轉動，長度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．當作用在B點豎直向下的拉力F足夠大時，杠桿容易繞________(選填“C”或“D”)點翻轉，為使杠桿AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝________N，最大值F2＝________N．(杠桿、細繩的質量及摩擦均忽略不計)3、杠桿AB可繞支點O自由轉動，將金屬塊用細繩懸掛在杠桿A端，把石塊用細繩懸掛在杠桿B端時，杠桿恰好在水平位置平衡，如圖所示．若將石塊浸沒在水中，為使杠桿在水平位置平衡，需在杠桿A端施加一個豎直向上的拉力F，其大小為石塊所受重力的89．已知OAOB=34、一根粗細不均勻的木料放在地上，將其一端稍微抬起，所需的力為80N，將其另一端稍微抬起，所需的力為120N，則此木料重_____N。（1）G5、如圖，一根質量均勻的直尺放在水平的桌面上，全長的1/4伸出桌外，在伸出端掛一重為5N的物體G時，直尺僅對桌邊O點有壓力，則此（1）G6、課外活動小組自制的簡易天平兩邊不等臂，第一次測量時，物體放在左盤，天平平衡時，右盤的砝碼質量是4g；第二次物體放右盤，天平平衡時，左盤的砝碼質量是9g，則待測物體的質量是___________。A（1）BA（1）BCD1、有一個均勻的圓柱形木柱，直立在水平地面上如圖所示．現欲使木柱的C點稍離地面，應在哪一個點施加力，才能使施加的力最小，請在圖上畫出這個最小力的作用點及方向．2、如圖所示,畫出使輕質杠桿保持平衡的最小力F的示意圖和對應的力臂.（1）（1）G第2題圖第3（1）（1）G3、如圖所示，在C點用力把桌腿A抬離地面時，桌腿B始終沒有移動，請在C點畫出最小作用力的示意圖。四、計算題1、兩個同種材料的圓柱體焊接在一起，如圖，已知粗的一根的橫截面積是細的一根的2倍，用線系在兩圓柱體的接頭處懸掛起來，圓柱體恰能平衡，則粗的一根的長度是細的一根的幾倍？2、如圖，四塊相同的磚，一塊壓在另一塊的上面，而且每塊都比下面的一塊突出一些，當四塊磚不用水泥黏結，就能保持平衡，每塊磚突出部分的最長長度各為多少？（1）（1）3、如圖所示為一累質杠桿AB，已知AO=60cm，BO=40cm，B處懸掛一實心金屬塊，在空氣中時，當在A點豎直向下作用力為30N時，杠桿平衡；若將金屬塊浸沒在水中時，仍保持杠桿平衡，只要在A點豎直向下用25N的力，試求該金屬的密度。（1）G4、某同學用僅有的細繩與一個20g的重物G，測一支1m長的均勻直尺的質量。他首先將直尺放在桌面上，并伸出一部分在桌面外；然后在伸出的一端掛上重物，調節直尺的位置，當伸出部分恰好在某一長度L（L＜0.5m（1）G5、如圖所示，一個重為G的球體，靜止在臺階上，球的半徑為R，臺階高為23R6、一根粗細均勻的木棒,把它一端懸吊起來,另一端浸入水中,木棒保持靜止時木棒的1/3浸入水中,求木棒的密度？7、下表給出了水面上方氣體壓強與沸點的對應關系．技術員設計了如圖所示的鍋爐水溫控制裝置，圖中OC為一可繞O點旋轉的橫桿（質量不計），在橫桿上的B點下方連接著閥門S，閥門的底面積為3cm2，OB長度為20cm，橫桿A點處掛著重物G，OA長度為60cm．對水加熱時，隨著水溫升高，水面上方氣體壓強增大．當壓強增大到一定值時，閥門S被打開，使鍋爐內氣體壓強減小，以保證安全．當重物G掛在不同位置時，鍋爐內水面上方氣體壓強可達到的最大值不同，從而控制鍋爐內水的最高溫度．壓強（Pa）1.0×1051.4×1052.0×1052.7×105沸點（℃）100110120130（1）當鍋爐內水的溫度達到120℃沸騰時，鍋爐內氣體的壓強是多少？（2）當外界大氣壓強為1.0×105Pa時，將G掛在A位置，鍋爐內水沸騰的溫度為120℃．求此時閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值是多少？（計算時可認為閥門上、下底面積相等）（3）當大氣壓強為1.0×105Pa時，要使鍋爐內的水溫度達到110℃時沸騰，應將G掛在離O點多遠處？8、解放前，我國經濟很落后，一些地區過著極其原始的生活．如圖甲所示，就是為了解決飲水問題，需要到很遠地方挑水的示意圖．為了防止道路不好水濺出桶外，在水面上覆蓋木板(如圖乙所示)．若一個木板質量為500g，密度為0.8×103kg/m3，每個桶內水深30cm(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)．求：(1)桶底受到的水產生的壓強；(2)一個木板受到的浮力及靜止時露出水面的體積；(3)扁擔與繩質量忽略不計，扁擔長度1.5m，每桶水總重180N，扁擔與肩膀接觸點距離扁擔右端55cm，支撐手距離扁擔左端也是55cm，則支撐手受到的扁擔產生的最小壓力．BA25cm9BA25cm（1）請你計算能掛在衣架掛衣鉤A處，且保證衣架不倒下來的書包的最大質量是多少？（2）當在衣架掛衣鉤A處掛上10kg的書包時，為了使衣架不倒下來，需要在衣架掛衣鉤B處至少掛上千克的物體？（3）為了防止衣架倒下來，除了在衣架掛衣鉤B處掛重物外，請你再說出兩種其他的方法.10、科技人員為了研究“物品勻速投放下水的方法”建立如圖模型：輕質杠桿AB兩端用輕繩懸掛著兩個完全相同的正方體物品甲和乙，甲、乙的邊長均為a，密度均為ρ（ρ＞水的密度ρ水），杠桿放在可移動支點P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面無限接近水面（剛好不被水打濕）。計時開始（t＝0），上推活塞，使水面以速度v勻速上升直到物品甲剛好完全被水淹沒，停止計時（不計物品甲在水中相對運動的阻力）。上述過程中通過移動支點P維持BD繩中拉力恒為乙重力的0.6倍，且杠桿始終水平。（g為已知量）求：（1）物品乙對地面的壓強；（2）t＝0時，BP：PA為多少？（3）物品甲完全被水淹沒時，BP：PA為多少？（4）任意時刻t時，BP：PA與t的關系式。

微專題12-1杠桿例1、【答案】A．【考點】杠桿的分類；摩擦力大小的影響因素；壓強．【解析】（1）對于杠桿類型的判斷可從動力臂與阻力臂的大小關系上入手；（2）壓強的大小與壓力的大小和受力面積的大小有關；（3）滑動摩擦力的大小與壓力的大小和接觸面的粗糙程度有關．A、對于ABC，如圖所示，在使用時，它的動力臂大于阻力臂，所以它是省力杠桿，符合題意；B、在相同的壓力下，D處刀刃較薄，受力面積小，產生的壓強大，壓力的作用效果明顯，并不是壓力增大了，不符合題意；C、杠桿ABC上有粗糙的花紋，增大接觸面的粗糙程度，可以增大摩擦，不符合題意；D、指甲刀中有三個杠桿：ABC、OBD、0ED，其中ABC是省力杠桿，其它兩個都是費力杠桿，不符合題意．故選A．例2、【解析】O為支點，所以力作用在杠桿的最右端，并且力臂是支點O到杠桿最右端的距離時，力臂最長，此時的力最小．確定出力臂然后做力臂的垂線即為力F．故答案為：【方法總結】求最小動力，就是轉化為找最長力臂問題。找最長力臂，一般分三種情況：(1)在動力的作用點明確的情況下，就是以支點到力的作用點的連線作為力臂，這個力臂最長，過力的作用點作力臂的垂線，正確確定力的方向從而作最小的力。(2)在動力作用點未明確規定時，首先應找出距支點最遠的點作為動力作用點，然后再按(1)的步驟完成。(3)在支點不明確的情況下，首先要通過比較找出合適的支點，進而找到動力作用點，再按(1)的步驟完成。例3、【答案】C．【解析】（1）杠桿在轉動的過程中符合杠桿平衡的條件，即阻力為硬棒的重力，大小不變，硬棒在豎直位置時，重力的力臂為0，轉過θ角后，重力力臂（阻力臂）逐漸增大，故B錯；（2）當硬棒在豎直位置時，F的力臂是杠桿的長度，且力臂最長，當杠桿轉過θ后，力與杠桿不再垂直，所以動力臂變小，故A錯；（3）根據杠桿平衡的條件可得，阻力與阻力臂的乘積增大，而動力臂減小，所以動力逐漸增大，故D錯誤，C正確．故選C．例4、【答案】C．【解析】根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2分析，將杠桿緩慢地由最初位置拉到水平位置時，動力臂不變，阻力不變，阻力力臂變大，所以動力變大．當杠桿從水平位置拉到最終位置時，動力臂不變，阻力不變，阻力臂變小，所以動力變小．故F先變大后變小．故選C．例5【答案】A．【解析】方法一：基本公式法原來杠桿在水平位置處于平衡狀態，此時作用在杠桿上的力分別為物體A、B的重力，其對應的力臂分別為OC、OD，根據杠桿的平衡條件可得：mAgOC=mBgOD由圖示可知，OC＜OD．所以mA＞mB，當向支點移動相同的距離△L時，兩邊的力臂都減小△L，此時左邊力與力臂的乘積：mAg（OC-△L）=mAgOC-mAg△L；

右邊力與力臂的乘積：mBg（OD-△L）=mBgOD-mBg△L，由于mA＞mB，所以mAg△L＞mBg△L；

由于mAgOC-mAg△L＜mBgOD-mBg△L，所以杠桿將向懸掛B物體的一端即右端傾斜．

故選A．方法二：極限法如圖觀察到LA＜LB,則可以讓物體移動的距離等于LA（假設移動距離為較短的力臂），即讓A端移動到支點位置，而此時B端沒有到支點的位置，故右端下沉。注意：力不變，力臂變的問題，移動物體后，會向原力臂長的一端下沉。這是杠桿不再平衡的一種典型題。例6、【答案】C．【解析】設左右兩邊的蠟燭質量分別為m左、m右，

杠桿在水平位置平衡，m左g×L左=m右g×L右①

兩只蠟燭粗細相同，同時點燃，則燃燒速度相同，

兩只蠟燭因燃燒減少的質量△m相同，此時杠桿左右兩端受到的力分別為（m左-△m）g、（m右-△m）g，

左邊：（m左-△m）gL左=m左g×L左-△mgL左②

右邊：（m右-△m）gL右=m右g×L右-△mgL右③

由圖可知：L右>L左，則△mgL右>△mgL左，④

根據①④可比較②③得：（m甲-△m）gL右<（m右-△m）gL左，

所以杠桿失去平衡，左端會下沉，故C正確；

故選C．同學們也可以思考一下，極限法在此題中的應用。例7、【答案】400．【解析】根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2分析，設木料全長為L,重力為G,其中用80N的抬時,其力臂為X,此時重力的力臂為Y,即重心到另一端的距離.在另一端用120N力抬時,其力臂是X,此時重力的力臂為X-Y.列方程為：

80N×X=G×Y

320N×X=G×（X-Y）

兩式相除解之得

G=400N.方法二：受力分析法F1=80N；F2=320N，根據力的平衡關系：G=F1+F2即：G=80N+320N=400N例8、【答案】20N．【解析】方法一：分解法（把木頭看作粗細兩部分）設木棍重a,粗頭重為x,細頭為y,則在支點在0.8時有：0.8x=(2-0.8)y,可得到粗頭與細頭的重量比為x:y=1.2/0.8=3:2所以x=3/5ay=2/5a所以支點在中央時,有3/5a×1=(2/5a+4)×1可解得：x=20N.方法二：整體法（把木頭看作一個物體，找出木頭重心）設木棍重GN。在距粗端0.8米處支住它剛好平衡，說明這點是木棍的重心，即木棍的重心距中間點0.2米。那么，支在正中時G×0.2m=4N×1m解得：G=20N.例9、【答案】(1)50；(2)m1【解析】(1)由圖知，案秤秤桿是將200g分成4份，每一份為50g，則該案秤秤桿的分度值為50g。(2)設被測物體的質量為m，力臂為L1、L2。當把被測物體放在左邊的秤盤中，由秤桿平衡可得mgL1=m1gL2，即L1L2=如果將被測物體和槽碼對調位置，由秤桿平衡可得m2gL1=mgL2，即L1L2=由①②兩式聯立可得m1m=m例10、【答案】C．【解析】此題是一個典型的陷阱題，由于杠桿粗細不均勻，造成杠桿自重不能忽略，而且杠桿的自重、重心、力臂等條件一概不知，對我們的思考造成了一定的阻礙。此時不妨換個思路，既然AO=CO，那么是否可以將其等效為一個等臂杠桿，杠桿的自重就相當于加在A端的一個鉤碼，杠桿原來平衡，則F左AO=F右CO，再各加一個鉤碼后，力臂相同，兩邊增加的力和力臂的乘積相同，根據杠桿平衡條件可知增加鉤碼后兩邊力和力臂的乘積相等，所以杠桿平衡．故選C．例12、【答案】200N.【解析】由圖可知，L1=2R=1m，F2=G=500N，根據杠桿平衡條件：F1×L1＝F2×L2，若要求F1，只需求出L2即可。觀察如圖可知，L2可根據直角三角形的勾股定理求得：L22=R2+（R-H）2代入數據解得：L2=0.4m，再將L1=1m，F2=500N，L2=0.4m代入：F1×L1＝F2×L2可解得：F1=200N.例13、【【答案】（1）滑塊勻速運動時所受的摩擦力為10N；（2）當滑塊勻速運動時拉力F做功的功率為10W；（3）滑塊在O點左側0.8m到右測1m范圍內滑動才能使AB保持水平．【解析】（1）滑塊勻速運動時處于平衡狀態，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一對平衡力，所以根據二力平衡條件可知：f=F=10N；（2）當滑塊勻速運動時拉力F做功的功率：P=Fv=10N×1m/s=10W；（3）當M在O點左側離O點L1米，且繩子的拉力T=0，則GM?L1=G木LOD，D（1）MAOBC30°GMG木即50N×L即50N×L1=40N×1m，解得：L1=0.8m；當M在O點右側離O點L2米時，且繩子的拉力T=60N，則GM?L2+G木LOD=T?LOBsin30°,即50N×L2+40N×1m=60N×3m×12解得：L2=1m，故滑塊在O點左側0.8m到右測1m范圍內滑動才能使AB保持水平．（1）MAOBC30°GMG木D例14、【答案】5cm．【解析】設單位面積上圓木板的重力為G1，根據杠桿平衡條件：F1×L1＝F2×L2，π（R2-r2）G1·L1=πr2G1·15cm解得：L1=5cm.例15、【答案】【答案】0.75×103Kg/m3．【解析】以A為支點，則杠桿AB在重力G和F浮兩個力的作用下處于平衡狀態，由圖可知，L1＝LAC，L2=LADLAC:LAD=2:3,根據杠桿平衡條件：F1×L1＝F2×L2，計算可得：F浮=23G=1\*GB3①又∵F浮=ρ水gV排=ρ水g×12AB·S（S為木棒的橫截面積）=2\*GB3②G=ρ棒gV排=ρ棒g·AB·S=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③解得：ρ棒=0.75×103Kg/m3.ABOGF浮CD例16、【答案】OA=10m時，F=Fmin=300N．【解析】由題意可知，杠桿的動力為F，動力臂為OA，阻力分別是重物G物和鋼管的重力G鋼管，阻力臂分別是OB和12重物的重力G物=m物g=150kg×10N/kg=1500N，鋼管的重力G鋼管=30N×OA，由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：F?OA=G物?OB+G鋼管?12則F?OA=1500N×1m+30N?OA?12得：F?OA=1500+15?（OA）2，移項得：15?（OA）2-F?OA+1500=0=1\*GB3①下面重點討論OA取何值，F最小，主要有：三種方法方法一：配方法=1\*GB3①式變形為F=15×(OA)2+1500∵OA＞0，要使F最小，則當OA=10m時，F=Fmin=300N.方法二：判別式法=1\*GB3①式中看作一個關于OA的一元二次方程，由于鋼管的長度OA是確定的只有一個，所以該方程只能取一個解，因此應該讓根的判別式△=b2-4ac=0，因為當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根，即有一個解，則F2-4×15×1500=0，則F2-90000=0，得F=300N，將F=300N代入方程15?（OA）2-F?OA+1500=0，解得OA=10m．方法三：基本不等式:a+b≥ab由=1\*GB3①式得F=15?OA+1500OA≥15×OA×1500OA=300,且當15?OA=1500OA即OA=10m時，F=Fmin=300N.注：此題重點考察了計算極值問題常用的數學方法，提示大家數學的基礎是十分重要的。培優·訓練一、選擇題1、C2、D3、C4、A5、A6、A畫出動力、動力臂、阻力、阻力臂，因為F1l1=F2l2，且l1＜l2，所以，F1＞F2，所以左端部分質量大。7、B【解析】金屬桿重心在中心上，力臂為L1=0.8m，取圖象上的一點F=20N，L2=0.4m，根據杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即GL1=FL2，G×0.8m=20N×0.4m，解得：G=10N。8、A【解析】當杠桿勻速轉動到水平位置時，動力、阻力作用點不變，物體的重力不變，所以阻力大小不變，從圖上可以看出阻力臂在變大，動力臂在變小，根據杠桿的平衡條件可知，動力逐漸變大。9、A【解析】由題意知：在空中高速飛行時，表面布滿小坑的球受到的空氣阻力較小，同理，在被向上的氣流吹時，表面布滿小坑的球產生的向上的力也比普通的小球小，而它們原先處于平衡狀態，所以，杠桿左端下降。10、C【解析】設木棒的重心為C，由于木棒質地均勻，則C為AB的中點；已知AB=1m，=G×0.25m，得G=60N。從B端豎直向下壓木棒時，桿杠CO′B以O′為支點，則：G×O′C=F2×O′B，即：G×0.2