PrsinrcosxtancotxsecxrryPrsinrcosxtancotxsecxrry1.2意的角數學過知點：角函定在直角坐標系中，設是一個任意角α終邊上任意一點（除了原點）的坐標為

(y

，它與原點的距離為

r(r|x

y|

x

，那么y（）值叫做α的正弦，記，

yr

；x（）值叫做α的余弦，記作，

xr

；y（）值叫做α的正切，記作，

tan

yx

；（）值

叫做的余切，記作，

；r（）值叫做α的正割，記作，

sec

rx

；（）值

r

叫做的余割，記作，

csc

r

．知點：角函的義、域①的邊與軸的非負半軸重合的終邊沒有表明一定是正角或負角α的大小，只表明與α的終邊相同角所在的位置；②根據相似三角形的知識，對于確定的α，六個比值不以點的改變而改變大小；

P(x

在的邊上的位置③當

2

Z)

時α的邊在

軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，以

tan

ysec與

rx

無意義；同理，當

)

時，

r與無意義；yyr

r④除以上兩種情況外，對于確定的α，比值、、、、、分是一個確定的實數，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量，一比值為函數值的函

rrxrx為正為正xkrrxrx為正為正xkO數，以上六種函數統稱為三角函數。三角函數的定義域、值域函

數

定

義域

值

域y

R

[1,1]cos

R

[1,1]y

{

2

}

R知點三角數符由三角函數的定義，以及各象限點的坐標的符號，我們可以得知：y①正弦值對第一二限為（

y0,r

第四象限為（

yr

x②余弦值對第一四限為（

xr

于二、三象限為負（

y③正切值對第一、三象限為正（

y

同號于二、四象限為負異號說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數值。sin

、余

、正

、余cot

全正

為正

y

x

yy-

x知點：導公由三角函數的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數值相同。即有：

，cos(kcos

，其中．ktan

，這組公式的作用是可把任意角的三角函數值問題轉化為～π間角的三角函數值問題．知點：角函線定：設任意角的點在原點，邊與軸負半軸重合，終邊與單位圓相交與點

(x,y)

，

TrrrTrrr過P作軸垂線，垂足為M過點

(1,0)

作單位圓的切線它與角的邊或其反向延長線交與點.

T

o

o

T（Ⅱ）

（Ⅰ）

T

o

o

A

（Ⅲ）

（Ⅳ）由四個圖看出：當角的邊不在坐標軸上時，向線段

OMx,MP

，于是有

yr

xxOM，，

yMPATxOM

．我們就分別稱有向線段學結1．三角函數定義

MP,AT

為正弦線、余弦線、正切線。

ytan，，，

cot

，

sec

rx

，

r2．三角函數的定義域、值域函

數

定

義域

值

域y

R

[1,1]cosy

R{

2

}

[1,1]R

krkr3．三角函數的符號csc

為正

全正cot

為正

cos

為正4、誘導公式由三角函數的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數值相同。即有：sin

，cos(k

，其中．ktan

，這組公式的作用是可把任意角的三角函數值問題轉化為02π間的三角數值問題．5、三角函數線的定義：由四個圖看出：當角的邊不在坐標軸上時，向線段

OMx,MPy

，于是有

yr

xxOM，，

yMPATxOM

．我們就分別稱有向線段典例

MP,AT

為正弦線、余弦線、正切線。例、知角α的終邊經過點

(2,

，求α的六個函數制值解析：為

x所r

2

2

，于是

y322；cosrr

；tan

yx2

；

cot

xy

；sec

r13x

；

rcscy

．例．下列各角的六個三角函數值：（）0；（）；（3）

2

．

11解析）因為當

時，

r

，

，所以sin0

，

0

，tan

，

0

不存在，

，

不存在。（）為

時，

，

y

，所以sin

0

，

，tan

，

不存在，sec

，

不存在。（）為當

2

時，

x

，y

，所以322

，tan

3不存在，cot2

，sec

3不存在，csc2

．例．知角α的終邊過點

(aa

，求的六個三角函數值。解析：為過點

(a)(，所以r|

，

x,a當a

yar5|a|5

；

xr

；

tan

2;cot

152

；當

yaa5a時r5|axar5a5

；

；

2;cot

．例、利用三角函數線比較下列各組數的大：1cot

45

42與2tan與tan3cot353

與解析：如圖知：4sin35

2

2

B1

AT2tancot

4tan35235

T

1

TT例．用單位圓尋找適合下列條件的03601sin

12

2tan

33解析：

y

y

2

1

30x30例．利用位圓寫出符合下列條件的角

2103090270的范圍。

A

x（）

x

1；（）cos；22（）

0x

1