第4課時簡易方程知識版塊要點梳理具體內容簡易方程用字母表示數和運算定律學會用含有字母的式子表示數,能用字母表示運算定律。用含有字母的式子表示運算關系用含有字母的式子表示數量關系;學會根據字母所取的值,求含有字母的式子的值,探索用字母表示數的意義和作用。方程的意義與等式的性質理解方程的意義;會用所學的知識解決生活中的實際問題;理解等式的基本性質,明確等式和方程之間的聯系和區別;能根據等式的性質,進行實際應用,解決生活中的簡單問題。解方程掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依據;能正確解形如ax±a=b等形式的方程;能夠運用所學的知識解決生活中的簡單問題。實際問題與解方程1.掌握解方程的依據,能正確理解形如x±a=b、ax±b=c的簡易方程的解法及應用,能夠運用所學的知識解決生活中的簡單問題。2.掌握解方程的實際步驟,能根據題中的數量關系正確列出算式并解答;能正確地找出題中的數量關系,列出方程。3.會解稍復雜的方程,掌握解方程的技巧,感受解方程與日常生活中的密切聯系;能正確找出題中的數量關系,列出方程。教材知識薈【考點一】用字母表示數、運算定律、用含有字母的式子表示運算關系1.用字母表示數例:每支鉛筆x元,10支鉛筆()元。分析:每支x元,求10個x是多少,用x×10表示,也可以寫成x·10或10x。解答:x×10或x·10或10x2.用字母表示運算定律例:用字母表示出乘法結合律和乘法分配律。分析:乘法結合律是先把前兩個數相乘或是先把后兩個數相乘。乘法分配律是兩個加數的和同一個數相乘,可以把這兩個加數分別同這個數相乘。解答:(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc3.用含有字母的式子表示運算關系例:用a表示商品的單價,x表示數量,c表示總價。寫出表示求單價、數量和總價的式子。分析:根據單價與數量和總價的關系可以得出:單價=總價÷數量、數量=總價÷單價、總價=單價×數量。解答:a=c÷xx=c÷ac=ax【練習】1.媽媽買了mkg蘋果,共付了25元,每千克蘋果()元錢。2.已知長方形的長是acm,寬是bcm,這個長方形的周長是()cm,面積是()m2。3.用含有字母的式子表示下面的數量關系。(1)a與b的差()(2)x與8.5的積()(3)比b多c的數()(4)y的4倍() (5)b除以c() (6)x減去a的2倍()答案:1.25÷m2.2(a+b)ab3.(1)a-b(2)8.5x(3)b+c(4)4y(5)b÷c(6)x-2a【考點二】方程的意義與等式的性質1.方程的意義例:下面的式子哪些是方程?28+12=40x-13>514x+48=64分析:28+12=40是等式,但沒有未知數,所以不是方程;x-13>51里有未知數但不是等式,也不是方程;4x+48=64里既有未知數又是等式,所以是方程。解答:4x+48=64是方程。2.你會根據下面的圖列出方程嗎?分析:圖中是3盒同樣的鉛筆,每盒鉛筆的支數相等,都是x支,3盒即有3個x支。解答:3x=48【練習】1.下面的式子哪些是方程?y+1734<11+425(a+3)=352.你會根據下面的圖列出方程嗎?答案:1.5(a+3)=35是方程。2.x+0.5=3【考點三】解方程例:解方程。(1)x+3.8=8.5(2)x÷2.5=4分析:根據等式的性質來解,即“天平的平衡原理”;在方程的兩邊同時加上或減去同一個數,左右兩邊仍然相等;在方程的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數,左右兩邊仍然相等。解答:(1)x+3.8=8.5驗算:方程左邊=x+3.8x+3.8-3.8=8.5-3.8 =4.7+3.8x=4.7 =8.5 =方程右邊 所以x=4.7是方程的解。(2)x÷2.5=4 驗算:方程左邊=x÷2.5x÷2.5×2.5=4×2.5 =10÷2.5x=10 =4 =方程右邊 所以x=10是方程的解。【練習】解下列方程。x+3.5=79.46x=7.5x÷5=4.25答案:x=75.9 x=1.25 x=21.25【考點四】實際問題與解方程例:(1)一本書有x頁,小明看了80頁,還剩60頁,這本書有多少頁?(2)明明一個星期的晨練共跑了2.8km,明明平均每天跑多少米?分析:(1)根據“總頁數-已看頁數=剩余頁數”列出方程。(2)一個星期有7天,根據“每天跑的米數×7=一星期共跑的米數”列出方程。解答:(1)x-80=60(2)解:設明明平均每天跑xm。x=1402.8km=2800m7x =2800x =400答:這本書有140頁。答:明明平均每天跑400m。【練習】根據題意列方程,并解答。(1)把x粒糖平均分給4個小朋友,每人得5粒,剛好分完。一共有多少粒糖?(2)學校買了2箱乒乓球,每箱25個,共花了25元,每個乒乓球多少元?答案:(