第8課時(shí)解不同類型的方程教學(xué)內(nèi)容教材第69頁(yè)例4、例5及練習(xí)十五。內(nèi)容簡(jiǎn)析例4借助加法的運(yùn)算關(guān)系把3x看成一個(gè)整體,然后根據(jù)等式的性質(zhì)(1)和性質(zhì)(2)求出方程的解。例5運(yùn)用乘法分配律把算式展開(kāi),然后根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解。教學(xué)目標(biāo)1.掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依據(jù)。2.能正確解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。3.在自主探究、合作的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的分析、轉(zhuǎn)化及歸納的能力。4.用數(shù)學(xué)知識(shí)解答生活問(wèn)題,滲透學(xué)以致用的思想意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)能正確解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。教法與學(xué)法1.本課時(shí)教學(xué)形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程的計(jì)算方法時(shí)主要是運(yùn)用轉(zhuǎn)化和對(duì)比的教學(xué)方法:首先用轉(zhuǎn)化的方法,把其中一個(gè)量看成一個(gè)整體;其次用對(duì)比的方法,根據(jù)等式的性質(zhì)求出解。2.本課時(shí)學(xué)生主要是通過(guò)轉(zhuǎn)化、抽象、對(duì)比等方法學(xué)習(xí)解方程的方法。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題實(shí)物教具演示,導(dǎo)入新課:師:請(qǐng)同學(xué)們看天平,我在天平的左邊增加一個(gè)皮球,如果要想保持天平平衡,右邊怎么辦?(在天平右邊增加一個(gè)同樣的皮球)也就是當(dāng)天平保持平衡的時(shí)候,左右兩邊的質(zhì)量是相等的。師:今天我們就利用天平的平衡原理繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程。(板書課題)【品析:利用天平和生活中的實(shí)物激發(fā)學(xué)生興趣,既達(dá)到鞏固知識(shí)的目的,又有利于激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的求異思維,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流。】課件情景導(dǎo)入:(出示課件教材情景圖)有40支筆,每個(gè)盒子里裝x支后,還剩下4支。師:你能根據(jù)圖意列出方程嗎?(學(xué)生可能會(huì)列x+x+x+4=40)師:還可以怎么列?(3x+4=40)師:今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)解形如ax+b=c的方程。(板書課題)【品析:利用教材情景圖和課件相結(jié)合的方式導(dǎo)入,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究心智的欲望。】復(fù)習(xí)導(dǎo)入:1.出示習(xí)題:解下面方程:4x=8.648.34-x=4.5學(xué)生自主解答練習(xí),并說(shuō)一說(shuō)是怎么做的。并在訂正的過(guò)程中,規(guī)范書寫。2.引出:這節(jié)課我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程。(板書課題)【品析:通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)入既回顧了舊知,又為新知起到了鋪墊作用。】二、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第69頁(yè)例4中主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問(wèn)題。(1)整理從中獲得的信息:①左邊有3盒筆;②每盒有x支筆;③右邊有4支筆;④一共有40支筆。提出的問(wèn)題。每盒有多少支筆?◎自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生可以自己列出對(duì)應(yīng)上面問(wèn)題的算式:3x+4=40雖然學(xué)生現(xiàn)在還沒(méi)有學(xué)習(xí)解形如ax+b=c的方程的解法,但是經(jīng)過(guò)回顧分析,可以先復(fù)習(xí)解方程3x=36,再與3x+4=40比較,學(xué)生很容易想到先把3x看作一個(gè)整體。左邊每個(gè)盒子里有x支筆,共有3盒,就是3x支,右邊有4支筆,合起來(lái)是40支,列式為:3x+4=40,解方程3x+4=40時(shí),可以把3x看作一個(gè)整體,將方程左右兩邊同時(shí)減4,使原方程變?yōu)?x=36,再將方程左右兩邊同時(shí)除以3,可得x=12。3x+4=40

解: 3x+4-4=40-4

3x=36

3x÷3=36÷3

x=12

【品析:本環(huán)節(jié)中借助加法的運(yùn)算關(guān)系把3x看成一個(gè)整體,然后運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。實(shí)際教學(xué)中,讓學(xué)生自己體會(huì)等式的性質(zhì)在解方程中的重要作用。】左邊每個(gè)盒子里有x支筆,共有3盒,就是3x支,右邊有4支筆,合起來(lái)是40支,列式為:3x+4=40,解方程3x+4=40時(shí),可以把3x看作一個(gè)整體,將方程左右兩邊同時(shí)減4,使原方程變?yōu)?x=36,再將方程左右兩邊同時(shí)除以3,可得x=12。◎順承例4,研學(xué)例5。在總結(jié)完例4的基礎(chǔ)上,教師拋出問(wèn)題:對(duì)于解形如ax+b=c的方程,我們已經(jīng)掌握了,那么形如a(x+b)=c的方程怎樣解呢?生1:可以根據(jù)等式的性質(zhì)。生2:可以根據(jù)運(yùn)算關(guān)系和等式的性質(zhì)。學(xué)生經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的交流討論后,可以得出結(jié)論:先根據(jù)運(yùn)算關(guān)系把算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。有了例4的理論基礎(chǔ)后,引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材第69頁(yè)例5,可以先分小組探究解答方法,然后選派學(xué)生代表介紹自己的解答方法。在學(xué)生自主探究的過(guò)程中適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題:問(wèn)題2:先運(yùn)用什么運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)換算式?然后運(yùn)用什么方法解方程?

問(wèn)題1:把什么看成了整體?它是運(yùn)用什么方法解方程的?方法一:2(x-16)=8

解: 2(x-16)÷2=8÷2

x-16=4

x-16+16=4+16

x=20

方法二:2(x-16)=8

解: 2x-32=8

2x-32+32=8+32

2x=40

2x÷2=40÷2

x=20問(wèn)題2:先運(yùn)用什么運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)換算式?然后運(yùn)用什么方法解方程?

問(wèn)題1:把什么看成了整體?它是運(yùn)用什么方法解方程的?【品析:根據(jù)運(yùn)算關(guān)系把某一個(gè)數(shù)量看成一個(gè)整體或是把算式轉(zhuǎn)換,然后根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解,在整個(gè)過(guò)程中,體會(huì)解方程的靈活性。本環(huán)節(jié)中主要的教法是轉(zhuǎn)化和遷移類推,主要的學(xué)法是討論、探究和比較。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)完例4和例5的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)消化吸收,請(qǐng)同桌之間互相敘述解方程的算理和算法。然后教師提出質(zhì)疑問(wèn)題,引領(lǐng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)會(huì)系統(tǒng)整理。質(zhì)疑:在例5中,兩種解法有什么不同?學(xué)生討論后得出結(jié)論:第一種解法先根據(jù)等式的性質(zhì)(2),把x-16看成一個(gè)整體,求出x-16的值,再根據(jù)等式的性質(zhì)(1),求出x的值。第二種解法先運(yùn)用乘法分配律把較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成一般方程,然后運(yùn)用等式的性質(zhì)(1)和等式的性質(zhì)(2)求出解。【品析:本環(huán)節(jié)設(shè)置在本課新授知識(shí)完成之后,由于本單元?jiǎng)倓偵婕斑\(yùn)用運(yùn)算定律解方程,對(duì)于學(xué)生而言,要從算式中的相互轉(zhuǎn)化體會(huì)定律的運(yùn)用,在本環(huán)節(jié)質(zhì)疑答疑之后,真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)有所得。】四、課末小結(jié),融會(huì)貫通本節(jié)課,你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結(jié)之后,簡(jiǎn)單回顧解方程的方法:根據(jù)運(yùn)算關(guān)系把某一個(gè)數(shù)量看成一個(gè)整體或是運(yùn)用運(yùn)算定律,先把算式轉(zhuǎn)換,然后根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解。最后銜接下節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個(gè)思考的話題:怎樣應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題呢?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:質(zhì)疑和討論使學(xué)生的