吉安市2023年高考模擬測試卷數學（理科）試題（測試時間：120分鐘卷面總分：150分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后?將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，設集合，則（）A.B.或C.或D.2.已知為實數，復數為純虛數（其中是虛數單位），則（）A.B.2C.1D.3.已知函數的部分圖像如圖所示，則此函數的解析式可能是（）A.B.C.D.4.《張丘建算經》曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數遞增（即每天增加的數量相同）.”若該女子第二天織布一尺五寸，前十五日共織布六十尺，按此速度，該女子第二十日織布（）A.七尺五寸B.八尺C.八尺五寸D.九尺5.一個正四面體四個面上分別寫有數字1，2，3，4，將其連續向上拋擲四次，則事件“沒有連續兩次落地后朝下一面上的數字為偶數”的概率為（）A.B.C.D.6.在正方體中，分別為的中點，為線段上的動點，則異面直線與所成角的最大值為（）A.B.C.D.7.已知函數，若函數在區間上無零點，則正數的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知直線與相交于點，線段是圓：的一條動弦，且，則的最小值為（）A.B.C.D.9.橢圓的內接四邊形的對角線交于點，滿足，若直線的斜率為，則橢圓的離心率等于（）A.B.C.D.10.已知正三棱柱的底面邊長，其外接球的表面積為是的中點，點是線段上的動點，過且與垂直的截面與交于點，則三棱錐的體積最大值為（）A.B.C.D.11.已知，且，則的可能取值為（）（參考數據：，）A.B.C.D.12.已知數列滿足，則下列說法正確的是（）A.數列不可能為等差數列B.對任意正數是遞增數列C.若，則D.若，數列前項和為，則二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量的夾角為，則的坐標為__________.14.已知，則__________.15.已知為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交拋物線于兩點，則的取值范圍是__________.16.若，則的大小關系是__________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）在中，內角所對的邊分別為為邊上一點，且滿足.（1）若，求；（2）求的值.18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，且.（1）若平面，證明：點為棱的中點；（2）已知二面角的大小為，當平面和平面的夾角為時，求證：.19.（本小題滿分12分）某機構從300名員工中篩選出一批優秀員工充實科研力量，篩選方法：每位員工測試A，B，C三項工作，3項測試全部通過則被錄用，若其中至少2項測試“不合格”的員工，將被淘汰，有且只有1項測試“不合格”的員工將再測試A，B兩項，如果這兩項全部通過則被錄用，若其中有1項以上（含1項）測試“不合格”，將也被淘汰，每位員工測試A，B，C三項工作相互獨立，每一項測試“不合格”的概率均為.（1）記某位員工被淘汰的概率為，求；（2）每位員工不需要重新測試的費用為120元，需要重新測試的總費用為200元，除測試費用外，其他費用總計為1萬元，且該300名員工全部參與測試，預算為6萬元，問上述方案是否會超過預算？請說明理由.20.已知雙曲線，焦點到漸近線的距離為2.（1）求雙曲線的標準方程；（2）記雙曲線的左?右頂點分別為，直線交雙曲線于點（點在第一象限），記直線斜率為，直線斜率為，過原點做直線的垂線，垂足為，當為定值時，問是否存在定點，使得為定值，若存在，求此定點.若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）若成立，求實數的取值范圍；（2）證明：有且只有一個零點，且.（二）選考題：共10分，請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.【選修：坐標系與參數方程】（本小題滿分10分）在直角坐標系中，的參數方程為（為參數），直線.（1）求的普通方程；（2）若為上一動點，求到距離的取值范圍.23.【選修4-5：不等式選講】（本小題滿分10分）已知均為正數，且，證明：（1）；（2）.吉安市2023年高考模擬測試卷數學（理科）試題參考答案題號123456789101112答案DBCDCCBABADD13.【答案】或14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【解析】（1），即即（2）由題意可得：，即，整理得：，故（其他方法參照給分）18.【解析】（1）證明：在直角三角形中，，又為的平分線，延長交于點，連接，在中，是等腰三角形，點是的中點，直線平面，過的平面與平面的交線為，是的中點，是的中點.（2）證明：由（1）可得，，為二面角的平面角，，又為正三角形，取的中點為，連，則平面，如圖建立空間直角坐標系，則，，，設分別為平面和平面的法向量，則即取，則即取，則在范圍內單調遞減，平面和平面所成夾角滿足.19.【解析】（1）由題意知，每位員工首輪測試被淘汰的概率為，每位員工再次測試被淘汰的概率為，綜上可知，每位員工被淘汰的概率.（2）設每位員工測試的費用為元，則可能的取值為120，200，由題意知，，，隨機變量的數學期望為，令，則，當時，；當時，；函數在上單調遞增，在上單調遞誠，即（元），此方案的最高費用為（萬元），綜上可知，若以此方案實施不會超過預算.20.【解析】（1）由題意：，焦點到直線的距離，解得，故雙曲線的標準方程為.（2）由題意知，，由題可知，直線斜率不能為零，故直線的方程可設為，設，聯立消去得，，，直線的斜率，直線的斜率，整理得：，后面的因式不恒為零，，可知直線過定點，又，點的運動軌跡是以點為圓心，以為直徑的圓，存在定點，使得為定值1.21.【解析】（1）由得0，則在上單調遞減，在上最大值為，若成立，則必有，由，得，故實數的取值范圍為.（2）證明：，在上單調遞減，且恒成立，最小正周期，在最大值為1，由此可知在恒為負值，沒有零點.下面看在上的零點情況