馬鞍山市滬科版

《第23章解直角三角形》初中數學單元作業設計組長：方勇成員：楊克云、陳俊、秦顯紅、李胡送單位：馬鞍山市第一中學初中數學單元作業設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學九年級第一學期滬科版解直角三角形單元組織方式自然單元?重組單元□課時信息序號課時名稱對應教材內容1銳角三角函數第23.1（P112-123）2解直角三角形及其應用第23.2（P124-132）二、單元分析 （一）課標要求

1.利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函數值． 2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角． 3.能用直角三角形的邊角關系、銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題． 4.在具體現實情境中，學會從幾何的角度發現問題和提出問題，經歷用幾何直觀和邏輯推理分析問題和解決問題過程，感悟數形結合的思想，培養應用意識和創新意識，提升幾何直觀、空間觀念、抽象能力、推理能力等.-1-/46（二）教材分析1.知識網絡 2.內容分析

《解直角三角形》是《義務教育數學課程標準（2022年版）》“圖形的變化”領域的內容，是在學習銳角三角函數的基礎上學習解直角三角形的方法．不但體現了三角函數的應用而且進一步完善了直角三角形的有關知識，對有關幾何的運算和推理證明提供了有力的工具和建模.本章共有兩節內容，23.1節“銳角三角函數”在運用學習過的相似三角形知識的基礎上推出當直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值，從而引入銳角三角函數的概念，進一步強化了數與形結合的思想，并且有利于數學知識間的串聯、延伸.運用直角三角形中銳角三角函數的概念求出特殊角的三角函數值，可以計算含有特殊角的三角函數值的式子，或是由已知三角函數值求出對應的銳角.23.2節“解直角三角形及其應用”主要是解直角三角形的知識在實際中的應用，本節首先從學生比較感興趣的實際問題入手，-2-/46講解解直角三角形知識在測量、建筑、工程技術與物理中的應用，由斜面的坡度到測量高度、觸礁問題，充分體現三角函數與現實生活的密切聯系.本章的重點是銳角三角函數的概念和直角三角形的解法.（三）學情分析

本章通過相似三角形的知識引入三角函數概念，符合學生的認知規律，能達到知識遷移的作用，但銳角三角函數與學生以前學習的一次函數、二次函數及反比例函數有所不同，它揭示的是角度與數值（線段比值）的對應關系，且符號表示有著嚴格規定，學生第一次接觸到這樣的表示，理解起來有點難度，所以加深對銳角三角函數概念的理解是學好本章的關鍵所在.在前面雖然學習了三角形的內角和、直角三角形中的勾股定理，但在實際應用中發現解決直角三角形問題還不夠，學習通過學習能體會學習三角函數的必要性.九年級學生經過前面的數學學習已具備一定的推理能力和動手操作能力，但在實際解決問題時推理還不夠完善，容易產生思維定式，所以在教學中要加強學生圖形分析能力的訓練，通過主動參與、合作探究加深對本章內容的理解與應用，要允許和鼓勵學生用各種方法解決實際問題．三、單元學習與作業目標

1.經歷對現實生活中測量高度、寬度等活動，了解銳角三角函數的概念，能夠正確運用正弦、余弦、正切的符號表示直角三角形中兩邊的比，記清特殊角的各個三角函數值，并且會運用這些特殊三角-3-/46函數值進行計算，會由特殊銳角的三角函數值求出這個角． 2.能夠利用計算器由已知銳角求出它的三角函數值，或由已知三角函數的值求出相應的銳角． 3.理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系，邊與角的關系，會運用勾股定理、直角三角形兩個銳角互余以及銳角三角函數解直角三角形． 4.會運用解直角三角形的有關知識來解決某些簡單的實際問題，特別是測量中銳角三角函數知識的運用，培養學生解決實際問題的能力和用數學的意識． 5.通過銳角三角函數及解直角三角形的學習，進一步認識和體會函數及函數的變化與對應的思想，領悟數形結合和轉化的思想.四、單元作業設計思路分層設計作業。每課時均設計“基礎性作業”（面向全體，體現課標，題量3-4大題，要求學生必做）和“發展性作業”（體現個性化，探究性、實踐性，題量3大題，要求學生有選擇的完成）。具體設計體系如下：-4-/46五、課時作業第一課時（23.1（1）銳角的三角函數—正切）作業1（基礎作業）1．作業內容（1）在Rt△ABC中，C=90，若三角形的各邊都擴大3倍，則tanA（）A．沒有變化 B．擴大了3倍 C．縮小到1 D．不能確定3（2）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的D處，那么tanBAD'等于（）A．1 B． 2 C． 2 D．222A DD′ B C第（2）題圖（3）在Rt△ABC中，C=90，a=，b=3，則tanA=，tanB=．（4）小文沿著坡度i=1∶3的山坡向上走了50m，這時他離地面m．2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等-5-/464．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】考查直角三角形中正切三角函數的概念及性質，簡單題．【解】根據三角形的各邊都擴大3倍，各角度值沒有變化，∴tanA=BC值不AC變．故選A．作業（2）【選題意圖】考查直角三角形中正切的概念，簡單題．2．故選B．【解】在題意可得AB=2，BD'=BD=22，則tanBAD'=BD'=AB作業（3）【選題意圖】考查直角三角形中正切的概念，簡單題．答案是3

3，3．A=a==，tanB=b=3．故ba作業（4）【選題意圖】考查坡度的概念，簡單題．2x=50，得x=25．故答案是25．作業2（發展性作業）

1．作業內容A．25cmB．60cmC．20cm2x+4，D．48cmlD．32A．643B．323C．64y（3）在平面直角坐標系中，已知直線l的解析式為y=求直線l與x軸相交所成的銳角的正切值．2．時間要求（10分鐘以內）Ox第（3）題圖-6-/463．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】考查直角三角形中正切三角函數的定義，中等題．ACB=AC=，故可設==13x=65BC12x，BC=5x，則由勾股定理得AB．解得x=5，∴AC=12x=60．故選B．作業（2）【選題意圖】考查直角三角形中正切值的應用，中等題．c=2a=16，即a=8，故S=323．故選B．=1ab△ABC2作業（3）【選題意圖】考查求銳角的正切值，簡單題．∴tan=4=2．2-7-/46第二課時（23.1（2）銳角的三角函數—正弦與余弦）作業1（基礎作業）

1．作業內容（1）在Rt△ABC中，C=90，AB=10，BC=8，則cosA的值等于（）A．4

5B．3

5C．34D．4

3（2）△ABC中，C=90，AC=5，BC=12，則sinA=，cosA=．（3）如圖，在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是ABC邊上的高，AD=4，則CD=，sinB=．2．時間要求（10分鐘以內）BD

第（3）題圖C3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】考查直角三角形余弦的定義，簡單題．【解】在Rt△ABC中，C=90，AB=10，BC=8，∴AC=6，故cosA=AC=6=3．故選B．AB105作業（2）【選題意圖】考查三角函數的概念，簡單題．【解】△ABC中，C=90，AC=5，BC=12，則AB=13．∴sinA=BC=12，cosA=AC=5．故答案是1213，513．AB13AB13作業（3）【選題意圖】考查三角函數的應用，簡單題．【解】由于AD是BC邊上的高，AD=4，AB=5，∴sinB=AD=4，BD=AB2?AD2=3，而BC=13．AB5-8-/46∴CD=BC?BD=10．故答案是10，45．作業2（發展性作業）

1．作業內容（1）在△ABC中，C=90，sinA=2，則tanB=（）3A．5B．5C．2

5D．3

532（2）（Ⅰ）如圖1、圖2，銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變 化而變化．試探索隨著銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值變化規律．（Ⅱ）根據你探索到的規律，試比較18、34、50、62、88這些銳角的 正弦值的大小和余弦值的大小．（Ⅲ）比較大小（在空格處填寫“＜”，或“＞”，或“＝”號）．若=45，則sincos；若45，則sincos；若45，則sinB3cos．B1B2B3B1B2A CAC1C2C3圖圖122．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或-9-/46遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考查直角三角形三角函數的互相轉化，簡單題．【解】由sinA=2=a，令a=2x，c=3x，故b=5x，∴tanB=b=5．故選3ca2B．作業（2）【解】（Ⅰ）在圖1中可令AB1=AB2=AB3，則可知隨著銳角度數的增大，它的正弦值越大；在圖2中，可知隨著銳角度數的增大，它的余弦值越小．（Ⅱ）sin18sin34sin50sin62sin88，cos18cos34cos50cos62cos88．（Ⅲ）＝，＜，＞．【選題意圖】本題考查三角函數的增減性，中等題-10-/46第三課時（23.1（3）銳角的三角函數—特殊角的三角函數值））作業1（基礎作業）1．作業內容（1）在△ABC中，C=90，若A=30，則sinA+cosB的值等于（A．1B．1+3C．1+2D．1

422（2）下列式子中不成立的是（）A．2cos45=2sin30B．sin30cos60=1sin452C．cos45?sin45=0D．sin(30+30)=sin30+sin30（3）為銳角，且tan=，則=，cos=．2．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值計算，簡單題．【解】在△ABC中，C=90，A=30，則B=60，故sinA+cosB=sin30+cos60=1+1=．故選A．22作業（2）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值，簡單題．【解】由題意知，sin(30+30)=sin60=3，sin30+sin30=2sin30=，左2右兩邊不等．故選D．作業（3）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值，簡單題．【解】由于tan45=，∴=45，cos=cos45=2．故答案是45，2．22-11-/46作業2（發展性作業）

1．作業內容的度數是．（2）為銳角，當1無意義時，sin(+1?tan（3）為直角三角形中的一個銳角，若sin=和tan(90?)的值．2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表15)+cos(?15)的值為．1，求sin(90?)，cos(90?)2評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值的應用，簡單題．【解】由sinA?2+(3?cos)2=0知，sinA=2，cosB=3，2222∴A=45,B=30，∴C=180??B=105．故答案是105．作業（2）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值的應用，簡單題．sin(+15)+cos(?15)=sin60+cos30=3+3=3．故答案是3．22-12-/46則sin(90?)=sin60=3，2cos(90?)=cos60=1，2tan(90?)=tan60=3．【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值，簡單題-13-/46第四課時（23.1（4）銳角的三角函數—三角函數值大小關系）作業1（基礎作業）

1．作業內容（1）在△ABC中，C=90，B=，則cosA等于（）A．3B．12C．3D．321）3cos=，那么在（（2）角為銳角，且3A．0與30之間B．30與45之間C．45與60之間D．60與90之間（3）若090，則下列說法不正確的是（）A．sin隨的增大而增大B．cos隨的增大而減小 C．tan隨的增大而增大

D．sin、cos、tan值都隨的增大而增大2．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值計算，簡單題．作業（2）【選題意圖】本題考查根據三角函數值求角的范圍，簡單題．【解】由于cos60=1，cos90=0，而011．故選D．232作業（3）【選題意圖】本題考查銳角三角函數增減性，簡單題．【解】根據銳角三角函數增減性．選D．-14-/46作業2（發展性作業）1．作業內容（1）觀察下列各式：①sin59sin28；②0cos（是銳角）；③tan30+tan60=tan90；④sin44+cos44=，其中成立的有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2）比較大小：①tan21tan31；②sin21sin31；③cos21cos31．（3）若銳角滿足sincos2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計，則的取值范圍是．作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考查三角函數的公式應用，中等題．【解】由題意知①②④正確．故答案是C．作業（2）【選題意圖】本題考查三角函數的增減性，簡單題．【解】正弦函數、正切函數是增函數，余弦函數是減函數，故答案為：①tan21＜tan31；②sin21＜sin31；③cos21＞cos31．作業（3）【選題意圖】本題考查三角函數的增減性，中等題．【解】由sincos知，tan，故4590．-15-/46第五課時（23.1（5）銳角的三角函數—一般角的三角函數值）作業1（基礎作業）1．作業內容（1）用計算器求下列各式的值：①sin5218；②tan46；③cos3515．．（2）已知三角函數值，用計算器求銳角（精確到1）：①sin=0.7083；②tan=0.9131；③cos=0.82902．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考查用計算器求一般角的三角函數值，簡單題．【解】利用計算器求得①sin52180.7912；②tan461.036；③cos35150.9985．作業（2）【選題意圖】本題考查已知三角函數值用計算器求角的度數，簡單題．【解】①由sin=0.7083；②由tan=0.9131，故4224；③由cos=0.8290，故3400．作業2（發展性作業）1．作業內容（1）已知三角函數值，可以先利用計算器求出銳角與，從而比較它們的大小．你能否不用計算器來比較以下銳角與的大小？如果能，說說你的想法．①cos=0.73，tan=1.23；②sin=0.5678，cos=0.4567．-16-/462．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考查用計算器求三角函數值并比較大小，中等題．【解】①由題意知4307，5053，故；②由題意知3436，6250，故．-17-/46第六課時（23.2（1）解直角三角形）C①三邊之間的關系：a2+b2=；ba②兩銳角之間的關系：+B=；③邊角之間的關系：sinA=cosB=，AcBcosA=sinB=，第（1）題圖tanA=，tanB=．（2）如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=50，AB=10，則BC的長為（）A．10tan50B．10cos50C．10sin50D．10cos50CA

第（2）題圖B（3）在△ABC中，C=90，a=52，b=56則c=，A=，B=．2．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等-18-/464．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】考查解直角三角形的依據，簡單題．【解】①2c；②90；③ac，bc，ab，ba．作業（2）【選題意圖】考查解直角三角形中已知斜邊及一銳角，求此銳角的鄰邊，簡單題．【解】根據cosB=BC，得BC=ABcosB=10cos50．故選B．AB作業（3）【選題意圖】考查解直角三角形，簡單題．【解】根據勾股定理，得c=a2+b2=102，由tanA=a=3，得A=30，b3則B=90?A=60．①A=30，c=8；②a=35，c=352；③a=14，A=36；④a=30，b=152．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】考查解直角三角形，中等題．【解】①B=60，a=4，b=43；②A=B=45，b=35；③B=54，b=19.27，c=23.82；④c=155，A=632606，B=263354．-19-/46 第七課時（23.2（2）解直角三角形應用—仰角與俯角）

作業1（基礎作業）

1．作業內容

（1）在“測量旗桿的高度”的數學課題學習中，某學習小組測得太陽光線與水 平面的夾角為27°，此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的 高度約為（）（參考數據：tan270.51）A．24m B．20m C．16m D．12m太陽光旗桿 線27゜水平線第（1）題圖（2）數學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗桿的高度．小民所在的學習小組在距離旗桿底部10m的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60，則旗桿的高度是m．（3）在一次數學活動中，李明利用一根栓有小錘的細線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀，去測量學校內一座假山的高度CD．如圖，已知小明距假山的水平距離BD為12m，他的眼鏡距地面的高度AB為1.6m，李明的視線經過量角器零刻度線OA和假山的最高點C，此時，鉛垂線OE經過量角器的60刻度線，則假山的高度為（）A．(431.6)mB．(1231.6)mC．(42+1.6)mD．43mCAODBE第（3）題圖2．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。-20-/46答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形問題，簡單題．【解】由旗桿的高度=BCtan27=240.5112米，故選D．作業（2）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形問題，簡單題．【解】旗桿的高度=10tan60=103．作業（3）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形問題，中等題．【解】過點A作AK⊥CD于點K，因為BD=12米，李明的眼睛高AB=1.6米，AOE=60，所以DB=AK，AB=KD=1.6米，CAK=30，所以tan30=CK=CK，解得CK=43米，所以CD=CK+DK=43+1.6，故選A．AK12兩建筑物間距離BC=30m，若甲建筑物高AB=28m，在點A測得D點的仰角=45，則乙建筑物高CD=m．DA α甲 乙B C第（1）題圖（2）如圖，沿AC方向開山修一條公路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊尋找點E同時施工．從AC上的一點B取ABD=127，沿BD的方向前進，取BDE=37，測得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面內．（1）施工點E離D多遠正好能使成A，C，E一條直線（結果保留整數）；（2）在（1）的條件下，若BC=80m，求公路段CE的長（結果保留整數）．（參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75）-21-/46ABCE第（2）題圖D2．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形問題，簡單題．【解】過點A作AE⊥CD于點E.根據題意，得DAE=45，AE=DE=BC=30米，所以DC=DE+EC=DE+AB=30+28=58米．作業（2）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形問題，簡單題．【解】（1）要使A,C，E成一條線，則需ABD是BDE的外角，所以米，E=ABD?D=127?37=90,所以DE=BDcos37=5200.8=416所以施工點E離D距離為416米時，正好能使A，C，E成一條線．（2）由（1）得，在RtBED中，E=90，所以BE=BDsin37=5200.6=312BE=BDsin37=5200.6=312米，所以公路段CE的長為232米．-22-/46 第八課時（23.2（3）解直角三角形應用—測建筑物的高）

作業1（基礎作業）

1．作業內容

（1）如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁 船以28海里/時的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處看見燈 塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是（）A．72海里B．142海里C．7海里東D．14海里北M60゜15゜AB第（1）題圖（2）某市為促進本地經濟發展，計劃修建跨河大橋，現需要測出河的寬度AB，已知在河邊一座高為300m的山頂觀測點D處測得點A和點B的俯角分別為=30，=60．求河的寬度AB．（運算過程和結果都保留根號）αDβAB C第（2）題圖2．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、-23-/46AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，中等題．【解】由已知得，AB=128=14海里，A=30，ABM=105，過點B作2BN⊥AM于點N，因為在RtBNM中，MBN=45，則RtBNM是等腰直角三角形，即BN=MN=7海里，所以BM=BN2+MN2=72+72=72海里．故選A．作業（2）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，中等題．【解】由圖可知，在ABD中，A==30，ADB=?=60?30=30，所以ADB=，所以AB=DB．在RtBCD中，DBC==60，C=90，DC=300米．因為sinDBC=DC，DB所以DB=sinDC=300=3002=2003米．DBCsin603答：河寬AB為2003米．作業2（發展性作業）

1．作業內容

（1）小明發現在教學樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴重影響了同學們的行走安全．他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通道m．（結果保留三個有效數字，參考數據：sin150.26，cos150.97） 15゜75゜

第（1）題圖（2）如圖所示，某船從A點向正東方向航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進到B處望見燈塔C在北偏西30方向，又航行了半小時到D處，望見燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時20海里，求A，D兩點間距離．-24-/46A45AC3045北東゜D゜ ゜B第（2）題圖2．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，簡單題．【解】因為AB=1.8，A=15，FEC=75，所以AC=ABcos15=1.746米，EC=EFcos75=ABsin15=0.468米，則AE=AC?EC=1.746?0.4681.28米，所以小明拓寬了行路通道1.28米．作業（2）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，中難度題．【解】作CE⊥AD于點E，設AE=x，則CE=AE=x，BE=CE=x，因tan603為BD=10，AE=DE，即x=x+10，x=15+53，AD=2x=30103．3答：A，D兩地的距離約(30103)海里．-25-/46 第九課時（23.2（4）解直角三角形應用—坡度與坡角）

作業1（基礎作業）

1．作業內容

（1）一個鋼球沿坡角31的斜坡向上滾動了5m，此時鋼球距地面的高度是（）mA．5sin31B．5cos31C．5tan31D．以上都不對31゜第（1）題圖（2）某人沿著一山坡向上走了400米，其鉛直高度上升了200米，則山坡與水平面所成的銳角是．（3）一物體沿坡度為1∶8的山坡向上移動2．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計65m，則物體升高了m．作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，簡單題．【解】設鋼球距地面的高度為h,因為sin31=h，所以h=5sin31，故選A．5作業（2）【選題意圖】本題考察的是坡度和坡角的關系，簡單題．-26-/46【解】設山坡與水平面所成的銳角為，則由題意得sin=200=1，所以=30，4002故答案為30．作業（3）【選題意圖】本題考察的是坡度的定義，簡單題．【解】設此人上升的高度為xm，則水平前進了8xm，根據勾股定理可得x2+(8)2=(65)2，解得：x=或x=?（舍去），故答案為1．作業2（發展性作業）1．作業內容90，DBC=30，AB=BD，利用此圖可得tan75=（1）如圖，BCD中，C=（）A．2?3B．2+3C．3?2D．3+1DC B A第（1）題圖（2）如圖，梯形ABCD是一堤壩橫截面的示意圖，坡角=45，tanB=3，3斜坡CD=62，上底AD=4．求壩高及下底的長（結果保留根號）．ADαB C

第（2）題圖（3）某校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長22m，坡角BAD=68，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造．地質人員勘測，當坡角不超過50時，可確保山體不滑坡．①求改造前坡頂與地面的距離BE的長；

②為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F點處，問BF至少是多少米？，cos680.3746，tan682.4751，（精確到0.1m，參考數據：sin680.9272sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918）-27-/46C F BD E A第（3）題圖2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等所以CAD=15，設AB=BD=a，所以CD=1a．2=a，所以BC=3a，因為在RtBCD中，CD=1a，BD22-28-/46因為AB=a，所以AC=a+3a，23．故選B．因為tan75=AC，所以tan75=2+CD作業（2）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，中等題．【解】過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，=DF=，DCAD，所以DF=6，即壩高為6．所以CF=DF=6，因為ABCD是梯形，AD∥BC，DF∥AE，所以AE=DF，EF=所以BC=BE+EF+CF=10+63，故壩高為6，下底長為10+63．作業（3）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，中難度題.【解】①作BE⊥AD，E為垂足，則BE=ABsin68=220.927220.4米．②作FG⊥AD，G為垂足，連FA，則FG=BE，因為AG=FG=20.4=17.12，tan501.1918所以AE=ABcos68=220.3746=8.24，所以BF=AG?AE=8.888.9米，即BF至少是8.9米．-29-/46第十課時（23.2（5）解直角三角形應用—直線的傾斜度與斜率）作業1（基礎作業）

1．作業內容（1）已知直線y=3x?的向上方向與x軸正方向所夾的銳角為．（2）已知直線y=kx的向上方向與x軸正方向所夾的銳角為30，則此函數解析式為．（3）已知直線y=3x?上有任意兩點Px，y)，Px，y)，則y1?y2=．1 111 22x1?x22．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考查斜率求直線與x軸正方向所夾的銳角，簡單題．【解】由tan=3，知直線與x軸正方向所夾的銳角為60．作業（2）【選題意圖】本題考查已知直線與x軸正方向所夾的銳角求斜率，簡單題．【解】由k=tan30=3，故函數解析式為y=3x．33作業（3）【選題意圖】本題考查已知直線的傾斜角與與斜率關系的應用，簡單題．【解】由題意知k=3，而y1?y2=k，故y1?y2=3．x1?x2x1?x2-30-/46作業2（發展性作業）

1．作業內容求證：tan=y1?y2=k．x1?x22．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】本題考查直線與傾斜角與斜率關系的推導，中等題．的增大而增大．在Rt△PPR2 1中，ytan=RP2=y2?y1=y2?y1．Px，y)Px1 2，y2)RPR1x2?x1x2?x11 11-31-/46Q1Q2xO∴y1=kx1+b，y2=kx2+b．則??y2y1=kx2x1)，∴ky1y2x1x2-32-/46第十一課時（小結與評價（1）—三角函數及解直角三角形）作業1（基礎性作業）

1．作業內容（3）如圖，在△ABC中，C=90，B=10，則BC的長為（）50，AB=AC B

第（3）題圖（4）一物體沿坡度為1∶8的山坡沿坡面向前移動65m，則物體升高了m．；若tan(+15=，則)（5）知是銳角，且2cos=，則=tan=．2．時間要求10分鐘

3．評價要求作業評價表評價指標等級C備注AB答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性 A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。 B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。-33-/46綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等 4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】考查直角三角形中三角函數的定義的應用，簡單題．【解】可以設不知數，求得tanB=b=5．故選B．a2作業（2）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值，簡單題．【解】在題意可得B=60，則sinB=sin60=3．故選A．2作業（3）【選題意圖】考查直角三角形中三角函數的定義，簡單題．作業（4）【選題意圖】考查坡度的概念，簡單題．得x=．故答案是1．作業（5）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值，簡單題．【解】由cos60=1，tan45=，tan30=3知結果．故答案為60，3．233 作業2（發展性作業）

1．作業內容（1）在Rt△ABC中，一銳角的正切值為34，其周長是24，則三邊長分別為．度數是（）A．75B．90C．105D．120（3）角為銳角，且cos=1，那么在（）3BAC為32A．0與30之間B．30與45之間C．45與60之間D．60與90之間（4）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角①求一樓于二樓之間的高度BC（精確到0.01米）；-34-/46②電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2．小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？備用數據：sin32=0.5299，cos32=0.8480，tan32=0.6249．2．時間要求（10分鐘以內）

3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】考查直角三角形三角函數的定義，簡單題．【解】由題意根據三角函數的定義，可以設這個銳角的對邊為3k，鄰邊為4k，根據勾股定理，斜邊為5k，由周長為24，列方程求出k=2．故三邊長分別為6，8，10．作業（2）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值，簡單題．-35-/46【解】求題意知sinA=2，得A=45，cosB=3，得B=30，故22C=180??B=105．∴選C．作業（3）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值及大小比較，簡單題．【解】由于cos60=1，cos90=0，而011，故cos90coscos60，232∴選D．作業（4）【選題意圖】考查三角函數的應用，中等題．【解】①由sinBAC=BC，得BC=ABsinBAC=16.50sin328.74；AB②∵tan32=級高級寬，∴級高=級寬tan32=0.250.6249=0.156225∵10秒鐘電梯上升了20級，∴小明上升的高度為：200.1562253.12米．-36-/46第十二課時（小結與評價（2）—解直角三角形及其應用）作業1（基礎性作業）

1．作業內容（1）在Rt△ABC中，C=90，BC=2，AC=，則tanA=，cosA=．（2）小文沿著坡度i=∶3的山坡向前走了50m，這時他離地面高度為m．（3）在△ABC中，C=90，若=，則cosB等（）A．3B．3C．3D．1

232（4）若tanA的值是方程x2?(1+3)x+3=0的一個根，求銳角A的度數．（5）如圖，某同學在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30，荷塘另一端D與點C、B在同一直線上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？（取31.73，結果保留整數）BA30C D

第（5）題圖2．時間要求（10分鐘）

3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價-37-/46為C等 4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】考查三角函數的定義，簡單題．則tanA=BC=2，cosA=AC=1=5．ACAB55作業（2）【選題意圖】考查坡度的知識，簡單題．【解】設他上升的高度為xm，則水平距離為3xm，坡面距離為2x=50，得x=25．∴答案為25．作業（3）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值，簡單題．【解】由題意知B=30，故cosB=cos30=3∴選C．2作業（4）【選題意圖】考查三角函數的應用，中等題．【解】解方程，得x=，1x=23，故tanA=或3，=32=323，=AC【解】由題意知B=30，而tanB=AC，故BCBCtanBtan30∴BD=BC?CD=323?1639米．作業2（發展性作業）1．作業內容BC=2?，那么sinACD=．CAD

第（1）題圖B-38-/46AM北60°15°東 B第（2）題圖∴BC=3，ABC=30．∴=AC=133．tan30=BC3在此圖的基礎上，通過添加適當的輔助線，可求出tan15的值．請簡要寫出你添加的輔助線和求出的tan15的值．CB

第（4）題圖A2．時間要求（10分鐘）

3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。-39-/46B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖

作業（1）【選題意圖】考查三角函數的應用，簡單題．【解】根據勾股定理得AB=3，ACD=B，故sinACD=sinB=AC=5．AB3作業（2）【選題意圖】考查解直角三角形的應用，中等題．【解】過B作BH⊥AM于H，如圖，HM則MAB=30，M=45AB=281=14，∴HB=1AB=7，22AB而BM=2BH=72．作業（3）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值，簡單題．【解】由題意知tan=，故=45，3+3=3．∴sin(+15)+cos(?15)=sin60+cos30=22作業（4）【選題意圖】考查三角函數的應用，較難題．【解】延長CB到D，使BD=BA，DBCA則D=15，AB=2AC，AC，BC=3AC，則CD=(2+3)∴2?3tan15=tanD=AC=213=CD+．-40-/46六、單元質量檢測作業（一）單元質量檢測作業內容一、選擇題（單項選擇）1．如果是等邊三角形的一個內角，那么cos的值等于（）A．1

2B．2C．3D．1222．已知：在Rt△ABC中，=90．若sinA=2，則sinB等于（）2A．1

2B．2C．3D．1223．在Rt△ABC中，C=90，下列各式中正確的是（）A．sinA=sinBB．tanA=tanBC．sinA=cosBD．cosA=cosB4．△ABC中，，都