省咸寧市中考2013年數學一、選擇題（8324分）在每小題給出的四個選項中，只有一1（3（2013?降0.5m時水位變化記作（ “正”和“負”所表示的意義，再根據題意作答即可．0.8m時水位變化記作+0.8m，D．點評：此題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具2（3（2013?全市人均GDP再攀新高，達到約24000元．將24000用科學記數法表示為（ —a×10n1≤|a|＜10，nna時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．240002.4×104．A．1≤|a|＜10，nan3（3（2013? C．4（3（2013? 分析：根據同底數冪的除法、合并同類項、冪的乘方及完全平方，結合各選項進行判解答：C．5（3（2013? 考點 首先根據多邊形內角和計算計算出每一個內角的度數，再根據等腰三角形的性解答 解：∵ABCDE是正五邊形 關鍵是掌握多邊形內角和定理（n﹣2．180°（n≥3）且n為整數．6（3（2013? 00，即可求a的最大值．a0．C．7（3（2013? ）A．B．C．D．考點：相似三角形的應用；正方形的性質；幾何概率．ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；ABCDa，∴陰影部分的面積為（）2+（a）2= 8（3（2013?交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，PP的坐標為（2a，b+1ab的數量關系為（ P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|P點所在象限可得橫縱坐標的和為0ab的數量關系．P在第二象限角平分線上，P0，二、填空題（8324分9（3（2013?∴﹣3的倒數是﹣．倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．1，我們就稱這兩個數互為倒數．10（3分（2013?咸寧）化簡+ 的結果為x 考點：分式的加減法．

=11（3（2013?那么在原正方體的表面上，與漢字“香”相對的面上的漢字是泉．12（3（2013?根為2

將代入方程組，可得關于m、n的二元一次方程組，解出m、n的m+3n的值，再根據立方根的定義即可求解．

解： 代入方程 則m+3n=+3×=8，所以==2．2．13（3（2013?b）在原點的右側．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，則a+b的值為﹣671 a＜0＜bb﹣a=2013，a=﹣2bb=671a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．a＜0＜b是解題的14（3（2013?7.6，7.8，7.，7.8，.0，7.9（剛再跳兩次，成績分別為7.7，7.9．則這8次跳遠成績的方差變大（填“變大”、分析：根據平均數的定義先求出這組數據的平均數，再根據方差求出這組數據的方解答：解：∵再跳兩次，成績分別為8S2= ，點評：本題考查方差的定義，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差15（3（2013?ABP作⊙OPQ（Q為切點PQ的最小值為2．PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．OP、OQ．∵PQ是⊙OPO⊥ABPQ PO⊥ABPQ最短是關鍵．16（3（2013?和烏龜約定再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程．有下列說法：③10④750其中正確的說法是 （解答：解：根據圖象可知：y1=0x﹣00（40x≤60y=10x﹣400（40x≤5020x﹣200=100x﹣4000，y1=y2=750750米處追上烏龜，故④正確．三、解答題（872分17（10（2013（1） |﹣（ ．（1）此題涉及到二次根式的化簡、絕對值、負整數指數冪，根據各知識點計算后，（2）分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小中間找確定不等式組的解集即（1）（2）x+6≤3x+4，得；x≥1．組，關鍵是掌握解集的規律：同大取大；同小取小；大小中間找；大大小小找18（7（2013?x棵，則原計劃平均每天植樹（x﹣5）60棵所45棵所需的時間相同建立方程求出其解即可．，經檢驗，x=20是方程的解，且符合題意．20棵．÷工作效率=工作時間的運用，列分19（8（2013?A，B兩點，與雙曲線y=（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為G，連接b=﹣2kkbODCD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，由點D在雙曲線y=（x＞0）的圖象上求出k的值；，0，B（0，b，△AOB≌△ACDCD=DB，AO=ACDD點坐標代入反比例kbOD的解析式．（1）A（1，0，B（0，﹣2D的坐標為（2，2∵點D在雙曲線y=（x＞0）的圖象上，0，B（0，bD的坐標為（﹣b，﹣b∵點D在雙曲線y=（x＞0）的圖象上kb的數量關系為：k=b2．OD的解析式為：y=x．20（8（2013?AB=6，求⊙O的半徑（1）OA，求出∠AOC=2∠B=60°，根據三角形內角和定理求出∠OAD，根據（2）求出∠AEC=90°AE，根據銳角三角函數的定義即可求出（1）OA．OA⊥AD，∵OA∴AD是⊙O∴△ACO又∵OC是⊙O 在Rt△ACE中 =sin∴⊙O30度角的直角三角形，銳角三角函數的定義，等邊三角21（8（2013?10名學生的坐位體前屈的成績（單位：厘米）如下：通過計算，樣本數據（10名學生的成績）的平均數是10.9，中位數是11.2 是11.4 用樣本估計總體；平均數；中位數；眾數． 解（1）中位數是11.2，眾數是11.4．11.2厘米，有一半學生的成績小于11.211.311.2厘米，可以推測他的成績（5分）2：根據（1）中得到的樣本數據的結論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績10.9（5分）11.2厘米，全市將有一半左右的學生能夠評定為“優秀”（8分） 22（9（2013?本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關，潤不低于300元，那么為他承擔的總差價最少為多少元？分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數，然后求出承擔的成本價與出w=（x﹣10（﹣10x+500令﹣10x2+600x﹣5000=3000x的值，結合圖象求出利潤的范圍，然后設設每個月為他承擔的總差價為p元，根據一次函數的性質求出總差價的最小（1）即這個月為他承擔的總差價為600元w=x﹣1（﹣1x+00）∵a=﹣10＜0x=30時，w20≤x≤40時，w≥3000．20≤x≤25設每個月為他承擔的總差價為p元 ∴pxx=25時，p23（10（2013?1ABCDABE（EAB重合ED，ECABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把EABCDABE叫做四ABCDAB上的強相似點．解決問題：1，∠A=∠B=∠DEC=55°EABCDAB上的相似2ABCD中，AB=5，BC=2A，B，C，D四點均在正方形網格（網1）的格點（即每個小正方形的頂點）2中畫出矩ABCDABE；3ABCDCMDABEE恰好是四ABCMABABBC的數量關系．（1）EABCDAB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似EABCDAB邊上的一個強相似點，所以就有相似三角形出AEBE的數量關系，從而可（1）∴∠AD=∠E（2EABCDABEABCMAB 24（12（2013?△AOBO90°C的坐標是（0，3）線段AD的長等于4MCDCM=OMy=x2+bx+cG，M如果點Ey軸上，且位C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物PC，E，F，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形l；若不存在，請說明理由．（1）xAyBC點坐標以AD的長；MCDM點坐標，進而利用待定系數法求二FCFCCFPE（1）∵∴y=0時，x=﹣3，x=0（﹣3，0，B（0，1（0，3MCD（說明：由CM=OM得到點M在OC在垂直平分線上，所以點M的縱坐標為，再CDM）y=x2+bx+c 解得 PC，E，