2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，下列說法錯誤的是（）A．△ABD≌△ECDB．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形C．DA＝DED．CE＝CA2．對某班學生在家里做家務的時間進行調查后，將所得的數據分成4組，第一組的頻率是0.16，第二、三組的頻率之和為0.74，則第四組的頻率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.103．在、、、、中，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，一次函數y＝﹣x+4的圖象與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C是線段AB上一動點（不與點A、B重合），過點C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點D、E，當點C從點A出發向點B運動時，矩形CDOE的周長（）A．逐漸變大 B．不變C．逐漸變小 D．先變小后變大5．用反證法證明“在中，，則是銳角”，應先假設（）A．在中，一定是直角 B．在中，是直角或鈍角C．在中，是鈍角 D．在中，可能是銳角6．下列說法正確的是（）A．某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是2℃B．一組數據2，2，3，4，5，5，5，這組數據的眾數是2C．小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數是121分D．一組數據2，2，3，4，這組數據的中位數是2.57．在學習平行四邊形時，數學興趣學習小組設計并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學的比賽結果統計如下表所示，則得分的眾數和中位數分別為()A．70分，70分 B．80分，80分C．70分，80分 D．80分，70分8．下列函數關系式：①y=-2x，②y＝?，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函數的是（）A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤9．對于代數式（為常數），下列說法正確的是（）①若，則有兩個相等的實數根②存在三個實數，使得③若與方程的解相同，則A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．11．在函數y=1x+2中，自變量A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠212．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形是一塊正方形場地，小華和小芳在邊上取定一點，測量知，，這塊場地的對角線長是________．14．兩個全等的直角三角尺如圖所示放置在∠AOB的兩邊上，其中直角三角尺的短直角邊分別與∠AOB的兩邊上，兩個直角三角尺的長直角邊交于點P，連接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，則線段OP＝______．15．計算：3xy2÷=_______.16．如圖，在△ABC中，A，B兩點的坐標分別為A（-1，3），B（-2，0），

C（2，2），則△ABC的面積是________

.17．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系用如圖的線段AB表示，根據這個圖象求出y與t之間的函數關系式為y=﹣7.5t+25，那么函數y=﹣7.5t+25中的常數﹣7.5表示的實際意義是_____．18．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點O為對角線的交點，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于點E，AB＝4，則BE等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）問題探究（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點），使它們將正方形的面積四等分：問題解決（3）如圖③，在四邊形中，，點是的中點如果，且，那么在邊上足否存在一點，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長：若不存在，說明理由．20．（8分）《九章算術》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問霞長幾何.注釋：今有正方形水池邊長1丈，蘆葦生長在中央，長出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問蘆葦的長度（一丈等于10尺）.解決下列問題：（1）示意圖中，線段的長為______尺，線段的長為______尺；（2）求蘆葦的長度.21．（8分）如圖1，四邊形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點M從點D出發，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向點C運動.其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ，設運動時間為t秒.(1)連接AN、CP，當t為何值時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)求出點B到AC的距離；(3)如圖2，將ΔAQM沿AD翻折，得ΔAKM，是否存在某時刻t，使四邊形AQMK為菱形，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由22．（10分）分解因式：（1）；（2）。23．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.24．（10分）某產品生產車間有工人10名．已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個，且每生產一個甲種產品可獲利潤100元，每生產一個乙種產品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適．25．（12分）設每個小正方形網格的邊長為1，請在網格內畫出，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，，．（1）求的面積；（2）求出最長邊上的高．26．如圖，四邊形是矩形紙片且，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點折疊矩形紙片，使點落在上的點處，折痕與相交于點，再次展開，連接，.（1）連接，求證：是等邊三角形；（2）求，的長；（3）如圖，連接將沿折疊，使點落在點處，延長交邊于點，已知，求的長？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據平行線的性質得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根據AAS證得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根據對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE＝AB，即可解答．【詳解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形全等的判定和性質以及平行四邊形的性判定，解決本題的關鍵是證明△ABD≌△ECD．2、D【解析】

根據各組頻率之和為1即可求出答案．【詳解】解：第四組的頻率為：，故選：．【點睛】本題考查頻率的性質，解題的關鍵是熟練運用頻率的性質，本題屬于基礎題型．3、B【解析】

形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根據分式的定義即可判斷.【詳解】在、、、、中,、、是分式，答案選B.【點睛】判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，關鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式.無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零.4、B【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可設出點C的坐標為(m，-m+4)(0<m<4)，根據矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=1，此題得解．【詳解】解：設點C的坐標為(m，-m+4)(0＜m＜4)，則CE=m，CD=-m+4，∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質，根據一次函數圖象上點的坐標特征設出點C的坐標是解題的關鍵．5、B【解析】

假設命題的結論不成立或假設命題的結論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設錯誤，結論成立．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，，則是銳角”時，應先假設在中，是直角或鈍角．故選：B．【點睛】本題考查反證法，記住反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．6、D【解析】

直接利用中位數的定義，眾數的定義和平均數的求法、極差的定義分別分析得出答案【詳解】A、某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是6℃，故錯誤B、一組數據2，2，3，4，5，5，5，這組數據的眾數是5，故錯誤；C、小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數是120.6分，故此選項錯誤D、一組數據2，2，3，4，這組數據的中位數是2.5，故此選項正確；故選D【點睛】此題考查中位數的定義，眾數的定義和平均數的求法、極差的定義，掌握運算法則是解題關鍵7、C【解析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】解：∵70分的有12人，人數最多，∴眾數為70分；處于中間位置的數為第20、21兩個數，都為80分，中位數為80分．故選：C．【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、A【解析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數；②y＝?自變量次數不為1，故不是一次函數；③y=-2x2自變量次數不為1，故不是一次函數；④y=2是常函數；⑤y=2x-1是一次函數．所以一次函數是①⑤．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．9、B【解析】

根據根的判別式判斷①；根據一元二次方程(為常數)最多有兩個解判斷②；將方程的解代入即可判斷③．【詳解】解：①方程有兩個相等的實數根．①正確：②一元二次方程(為常數)最多有兩個解，②錯誤；③方程的解為，將x＝－2代人得，，③正確．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況，屬于比較基礎的題目，易于掌握．10、C【解析】

直接根據不等式的性質進行分析判斷即可得到答案．【詳解】A．，則a是負數，可以看成是5＜6兩邊同時加上a，故A選項成立，不符合題意；B．是不等式5＜6兩邊同時減去a，不等號不變，故B選項成立，不符合題意；C．5＜6兩邊同時乘以負數a，不等號的方向應改變，應為：，故選項C不成立，符合題意；D．是不等式5＜6兩邊同時除以a，不等號改變，故D選項成立，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查的實際上就是不等式的基本性質：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子）不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．11、A【解析】

根據分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數式可得關系式x+1≠2，即可得答案．【詳解】根據題意可得x+1≠2；解得x≠-1．故選A．【點睛】本題主要考查函數自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2．12、B【解析】

根據二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、40m【解析】

先根據勾股定理求出BC，故可得到正方形對角線的長度．【詳解】∵，∴，∴對角線AC=．故答案為：40m．【點睛】此題主要考查利用勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用．14、【解析】

根據HL定理證明，求得，根據余弦求解即可；【詳解】∵OM=ON，OP=OP，，∴，∵∠AOB＝60°，∴，∵OM＝6，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質應用，結合三角函數的應用是解題的關鍵．15、【解析】分析：根據分式的運算法則即可求出答案．詳解：原式=3xy2?=故答案為．點睛：本題考查了分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．16、1【解析】

利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：△ABC的面積=3×4-×4×2-×3×1-×1×3=12-4-1.1-1.1=1．故答案為1【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要是在平面直角坐標系中確定點的位置的方法和三角形的面積的求解．17、表示每小時耗油7.5升【解析】

根據圖像可知出發時油箱內有油25升，當行駛2小時時剩油10升，可求出每小時耗油量為7.5升.所以﹣7.5表示表示每小時耗油7.5升.【詳解】由圖象可知，t=0時，y=25，所以汽車出發時油箱原有油25，又經過2小時，汽車油箱剩余油量10升，即2小時耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案為：表示每小時耗油7.5升【點睛】本題考查一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義與性質是解題關鍵.18、1【解析】

根據四邊形ABCD是矩形，可知因為所以△AOB是等邊三角形，由三線合一性質可知的長度【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴△AOB是等邊三角形，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，熟知矩形的對角線相等且相互平分和等邊三角形三線合一的性質是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據三角形的面積公式和正方形的性質求出即可；（3）當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長交CD的延長線于點E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點O是正方形ABCD的對稱中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長交CD的延長線于點E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，則BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面積公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，則S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴當BQ=b時，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分．【點睛】本題考查了正方形性質，菱形性質，三角形的面積等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面積相等．20、（1）5，1；（2）蘆葦的長度為13尺.【解析】

（1）直接利用題意結合圖形得出各線段長；（2）利用勾股定理得出AG的長進而得出答案．【詳解】(1)線段AF的長為5尺，線段EF的長為1尺；故答案為：5，1；(2)設蘆葦的長度x尺，則圖中AG=x，GF=x?1，AF=5，在Rt△AGF中,∠AFC=90°，由勾股定理得AF+FG=AG.所以5+(x?1)=x，解得x=13，答：蘆葦的長度為13尺.【點睛】此題考查勾股定理，解題關鍵在于得出AG的長.21、(1)當t=2時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)點B到AC的距離185；(3)存在，t=1，使四邊形AQMK為菱形【解析】

（1）先判斷出四邊形CNPD為矩形，然后根據四邊形ANCP為平行四邊形得CN=AP，即可求出t值；（2）設點B到AC的距離d，利用勾股定理先求出AC，然后根據ΔABC面積不變求出點B到AC的距離；（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.【詳解】解：(1)根據題意可得，BN=t∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于點P，∴四邊形CNPD為矩形，∴CN=DP=BC-BN=6-t∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四邊形ANCP為平行四邊形，CN=AP，∴6-t=2+t解得：t=2，∴當t=2時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)設點B到AC的距離d，在RtΔACD中，AC=C在ΔABC中，11∴d=∴點B到AC的距離18(3)存在．理由如下：∵將ΔAQM沿AD翻折得ΔAKM∵NP⊥AD???∴當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形，∴6-t-2t=8-(6-t)，解得t=1，∴t=1，使四邊形AQMK為菱形.【點睛】本題主要考查了四邊形綜合題，其中涉及到矩形的判定與性質，勾股定理，菱形的判定等知識，綜合性較強，難度適中．運用數形結合、方程思想是解題的關鍵．22、（1）；（2）.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法，正確運用公式是解本題的關鍵．23、.【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1