2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．2．某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．在中，，，分別是內角，，所對的邊，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形4．若函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．8張卡片上分別寫有數字，從中隨機取出2張，記事件“所取2張卡片上的數字之和為偶數”，事件“所取2張卡片上的數字之和小于9”，則（）A． B． C． D．6．已知線段所在的直線與平面相交于點，且與平面所成的角為，，，為平面內的兩個動點，且，，則，兩點間的最小距離為（）A． B．1 C． D．7．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關于坐標原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件9．設F，B分別為橢圓的右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內的交點，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．10．四大名著是中國文學史上的經典作品，是世界寶貴的文化遺產.在某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數為（）A． B． C． D．11．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．12．函數y＝f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數y＝f(x)的極值點；②－1是函數y＝f(x)的最小值點；③y＝f(x)在區間(－3,1)上單調遞增；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號是()A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．外接圓的半徑為1，圓心為O，且，，則______.14．設，，，則a，b，c的大小關系用“”連接為______．15．若，則的定義域為____________.16．若對任意實數，都有，則__________。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a，，點在矩陣對應的變換下得到點.（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.18．（12分）如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點，,（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）證明平面（3）求二面角的正弦值．19．（12分）已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線截曲線所得的弦長為，求的值.20．（12分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”.分數甲班頻數56441乙班頻數13655（1）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？甲班乙班總計成績優良成績不優良總計附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優良的乙班人數為，求的分布列及數學期望.21．（12分）設復數，復數．（Ⅰ）若，求實數的值.（Ⅱ）若，求實數的值.22．（10分）前段時間，某機構調查人們對屯商平臺“618”活動的認可度（分為：強烈和一般兩類），隨機抽取了100人統計得到2×2列聯表的部分數據如表：一般強烈合計男45女10合計75100（1）補全2×2列聯表中的數據；（2）判斷能否有95%的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關？參考公式及數據：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．2、C【解析】

根據三視圖可知幾何體為三棱錐，根據三棱錐體積公式直接求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠根據三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎題.3、B【解析】

利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【詳解】因為，所以，所以即，因為，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.4、D【解析】分析：函數在上單調遞增，即在上恒成立詳解：由在R上單調遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得綜上所述,答案選擇:D點晴：導數中的在給定區間單調遞增，即導函數在相應區間內≥0恒成立，在給定區間內單調遞減，即導函數≤0恒成立。5、C【解析】

利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案。【詳解】事件為“所取張卡片上的數字之和為小于的偶數”，以為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數字之和為偶數”，則所取的兩個數全是奇數或全是偶數，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C。【點睛】本題考查條件概率的計算，數量利用條件概率公式，是解本題的關鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。6、D【解析】

過作面，垂足為，連結，得到點的運動軌跡，以為原點，建立空間直角坐標系，在中，利用余弦定理得到動點的軌跡方程，從而得到、兩點間距離的最小值，再得到，兩點間的最小距離.【詳解】如圖，過作面，垂足為，連結，根據題意，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動；以為原點與垂直的方向為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，則，，，因為為平面內動點，所以設在中，根據余弦定理可得即，整理得，平面內，點在曲線上運動，所以，所以當時，，即，所以，兩點間的最小距離為.故選：D.【點睛】本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值，考查求動點的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.7、C【解析】

根據、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關系得到點A的坐標，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【詳解】因為、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據圓的幾何性質得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點關于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設角,根據條件得到，將點A代入雙曲線方程得到：解得故答案為C.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質及其應用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).8、A【解析】

“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結果．【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選A．【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．9、A【解析】

根據向量的加法法則及共線向量的性質由已知，得與交點為的中點，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關系式，從而得離心率．【詳解】根據，由平面向量加法法則，則與交點為的中點，故，由得，，則可得故選A．【點睛】本題考查橢圓的幾何性質，解題關鍵有兩個，一個是由向量的加法法則和共線定理得出與交點為的中點，一個是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關系．10、A【解析】

通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.11、D【解析】

分析：先求出A集合，然后由圖中陰影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.詳解：由題得：所以故有題中陰影部分可知：陰影部分表示的集合為故選D.點睛：考查集合的交集和補集，對定義的理解是解題關鍵，屬于基礎題.12、C【解析】

試題分析：根據導函數圖象可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數即為在該點處的切線斜率．根據導函數圖象可知：當x∈（-∞，-3）時，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時，∴函數y=f（x）在（-∞，-3）上單調遞減，在（-3，1）上單調遞增，故③正確；則-3是函數y=f（x）的極小值點，故①正確；∵在（-3，1）上單調遞增∴-1不是函數y=f（x）的最小值點，故②不正確；∵函數y=f（x）在x=0處的導數大于0∴切線的斜率大于零，故④不正確.故選C.考點：利用導數研究曲線上某點切線斜率；函數的單調性與導數的關系；函數極值的判定.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

利用向量的運算法則將已知等式化簡得到,得到BC為直徑,故為直角三角形,求出三邊長可得的值,利用兩個向量的數量積的定義求出的值.【詳解】,.,B,C共線,BC為圓的直徑,.,故.則,【點睛】本題主要考查兩個向量的數量積的定義,兩個向量垂直的充要條件、圓的直徑對的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長,是解題的關鍵.14、【解析】

分別判斷出，，，從而得到三者大小關系.【詳解】，，則的大小關系用“”連接為本題正確結果：【點睛】本題考查指對數比較大小類的問題，解決此類問題的方法主要有兩種：1.構造合適的函數模型，利用單調性判斷；2.利用臨界值進行區分.15、【解析】

根據冪函數和對數函數的性質即可求得．【詳解】由題解得【點睛】本題考查函數定義域，屬于基礎題．16、6【解析】

將原式變為，從而可得展開式的通項，令可求得結果.【詳解】由題意得：則展開式通項為：當，即時，本題正確結果：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數的問題，關鍵是能夠構造出合適的形式來進行展開.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）矩陣A的特征值為，3，分別對應的一個特征值為，；（3）【解析】

（1）直接利用矩陣的乘法運算即可；（2）利用特征多項式計算即可；（3）先計算出，再利用計算即可得到答案.【詳解】（1）由題意知，，則，解得.（2）由（1）知，矩陣A的特征多項式，令，得到A的特征值為，.將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值的一個特征向量為.再將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為.綜上，矩陣A的特征值為，3，分別對應的一個特征值為，.（3）設，即，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查矩陣的乘法、特征值、特征向量，考查學生的基本計算能力，是一道中檔題.18、（1）,（2）見解析（3）【解析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標系，點A為坐標原點，設,依題意得,,,（1）解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2）證明：已知,,于是·=0，·=0.因此，,,又所以平面(3)解：設平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得．由（2）可知，為平面的一個法向量．于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1）解：設AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設B1C與BC1交于點M,易知A1D∥B1C，由,可知EF∥BC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（2）證明：連接AC，設AC與DE交點N因為，所以，從而，又由于,所以，故AC⊥DE,又因為CC1⊥DE且，所以DE⊥平面ACF，從而AF⊥DE.連接BF，同理可證B1C⊥平面ABF,從而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因為，所以AF⊥平面A1ED(3)解：連接A1N.FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF,A1N平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故為二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在連接A1C1,A1F在．所以所以二面角A1-DE-F正弦值為19、（1）（2）【解析】

（1）利用即得解.（2）將直線的參數方程代入，利用直線參數方程的幾何意義弦長為，代入即得解.【詳解】解：（1）曲線的極坐標方程為又由于，曲線的直角坐標方程為，即，（2）將直線的方程代入，得：，整理得：，設方程的兩根分別為，則且弦長為=則，又，，因此.【點睛】本題考查了極坐標，參數方程綜合應用，考查了學生轉化劃歸，綜合分析，數學運算的能力，屬于中檔題.20、（1）填表見解析；能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優良與教學方式有關”（2）詳見解析【解析】

（1）先由統計數據可得列聯表，再由列聯表求出的觀測值，然后結合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對應的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【詳解】解：（1）由統計數據可得列聯表為：甲班乙班總計成績優良91625成績不優良11415總計202040根據列聯表中的數