第2023初三數學考點重點復習

初三數學考點重點復習

1、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑

圓上各點到定點的距離都等于定長

到定點的距離等于定長的點都在同個平面上

因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點O距離等于定長r的點的集合

2、弧、弦、圓心角

弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓

弦：連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。經過圓心的弦，叫做直徑

圓心角：頂點在圓心的角

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸

圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心

3、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。

4、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

推論：

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應的弦是直徑。

推論：

圓的內接四邊形對角之和為180度

注意：對內接四邊形的判定，必須4個頂點都在圓上。

5、點和圓的位置關系

點P在圓內d點P在圓上d=r

點P在圓外dr

6、不在同一直線上的三個點確定一個圓

注意：不在同一直線這一要點

經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓

外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫作這個三角形的外心

特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點。

一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請結合垂徑定理和勾股定理

7、直線和圓的位置關系

直線l和圓O相交(有兩個公共點)d直線l和圓O相切(有一個公共點)d=r直線為切線，點為切點

直線l和圓O相離(沒有公共點)dr

8、切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

在靈活運用該定理的同時，切莫忘記第三大點中的判定方法!(往往在出現角平分線、等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判定相切)

9、切線的性質定理

圓的切線垂直于過切點的半徑

這兩個定理的運用：前者是不清楚直線與圓的關系，進行判斷。后者是已知直線與圓相切，進行性質分析。

10、切線長定理

經過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。

11、三角形的的內心

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

內切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點，叫作三角形的內心。

注意內心外心的區別和應用。三角形的內心必然在△內部，外心則有可能在外部

內切圓半徑的計算方法

三角形面積=內切圓半徑_三角形周長/2

初三數學考點總結

1、“三線八角”：兩條直線被第三條直線所截而成的八個角。其中，

同位角：位置相同，及同旁和同規;

內錯角：內部，兩旁;

同旁內角：內部，同旁。

2、平行線的判定方法：

1)同位角相等，兩直線平行

2)內錯角相等，兩直線平行

3)同旁內角互補，兩直線平行

3、平行線的性質：

1)兩直線平行，同位角相等

2)兩直線平行，內錯角相等

3)兩直線平行，同旁內角互補

4、三角形的分類：

1)按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

2)按邊分：等腰三角形、不等邊三角形

5、三角形的性質：

1)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊

2)三角形內角和為180o

3)三角形外角等于與之不相鄰的兩個內角的和

6、三角形中的主要線段：

1)三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段

中位線性質：中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

2)三角形的中線、高線、角平分線都是線段

7、等腰三角形的性質和判定：

1)等腰三角形的兩個底角相等

2)等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，簡稱三線合一

3)有兩個角相等的三角形是等腰三角形

8、等邊三角形的性質和判定：

1)等邊三角形每個角都等于60o，同樣具有三線合一的性質

2)三個角相等的三角形是等邊三角形;三邊相等的三角形是等邊三角形;一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形

9、直角三角形的性質和判定：

1)直角三角形兩個銳角和為90o(互余)

2)直角三角形中30o所對的直角邊等于斜邊的一半

3)直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半

4)勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

5)勾股定理的逆定理：若一個三角形中，有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形

10、全等三角形：

1)對應邊相等，對應角相等的三角形叫全等三角形

2)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL

【觀察這五種方法發現，要證三角形全等，至少要有一組相等的邊，因此在應用是要養成先找邊的習慣】

3)全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角、面積、周長、對應高、對應中線、對應角平分線都相等

11、分析、證明幾何題的常用方法：

1)綜合法(由因導果)：從命題的題設出發，通過一系列的有關定義、公理、定理的應用，逐步向前推進，知道問題解決

2)分析法(執果索因)：從命題的結論出發，不斷尋找使結論成立的條件，直到已知條件

3)兩頭湊法：將分析法和綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法適宜表達，因此在實際思考問題時，可合并使用靈活處理。以利于縮短題設與結論間的距離，最后達到完全溝通。

初三數學考點

點的定理：過兩點有且只有一條直線

點的定理：兩點之間線段最短

角的定理：同角或等角的補角相等

角的定理：同角或等角的余角相等

直線定理：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

直線定理：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

幾何平行

平行定理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行

兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內錯角相等;兩直線平行，同旁內角互補

三角形內角定理

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

全等三角形判定

定理：全等三角形的對應邊、對應角相等

邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應相等的兩個