2020春?初二數學提高題（1）姓名:一、選擇題（每題5分，共50分。把答案填在下面的表格中）題號12345678910答案，一,a-b x+3 5+y <3(_ 八a+b 1z 、， 一、，，，，一.下列各式：――, , , x2+1<——-,—(x—y)中，是分式的共有(TOC\o"1-5"\h\zx九 4 a一b mA.1個B.2個C.3個 D.4個2.下列判斷中，正確的是（ ） AA.分式的分子中一定含有字母B.當B=0時，分式有無意義BC.當A=0時，分式A的值為0（A、B為整式）D.分數一定是分式B3.下列各式正確的是（ ）a+xa+1 yA — R_y2C,n_吧,(a00)mmann-an —A. ' B.b+xb+1 xx2D.mm-a4.下列」各分式中，最簡分式是（)34(x-y) y2-A 乙 D '-x2x2+y2x2-y2.85vx+y) .x+yC. D.x2y+xy2(x+y)m2-3mTOC\o"1-5"\h\z.化簡 的結果是（ ）9-m2m m mD.A. B. C. D.m+3 m+3 m-3.若把分式W2中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（ ）2xyA.擴大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍.A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（ ）A.48 48八 + =9A.48 48八 + =9x+4x-448 48 48B. + =9C.+4=94+x4-x xD.96 96八 + =9x+4x-4xy8.已知-=-乙Jz x+xy8.已知-=-乙J05,則Bz的值是(11A.- B.7 C.1D.-7 3.一輪船從A地到B地需7天，而從B地到A地只需5天，則一竹排從B地漂到A地需要的天數是（）A.12 B.35 C.24 D.47.已知a2+b2=6ab，且a>b>0，貝|"b的值為（）a-bTOC\o"1-5"\h\zA.<2B.+-22 C.2 D.±2二、解答題。\o"CurrentDocument", za a2 、/a a2x4 2,（10分）先化間，后求值：（ - ——1）+（ - 1）+1，其中a=—,b=一3a一ba2一2ab+b2 a+ba2一b2 3\o"CurrentDocument"1 1 2 4（10分）解分式方程. +--=-X+1X-1X2—1（15分）某工人原計劃在規(guī)定時間內恰好加工1500個零件，改進了工具和操作方法后，工作效率提高為原來的2倍，因此加工1500個零件時，比原計劃提前了5小時，問原計劃每小時加工多少個零件？（15分）A、B兩地相距20km,甲騎車自A地出發(fā)向B地方向行進30分鐘后，乙騎車自B地出發(fā)，以每小時比甲快2倍的速度向A地駛去，兩車在距B地12km的C地相遇，求甲、乙兩人的車速.2020春?初二數學提高題（2）、填空題（每小題5分，共50分）x2—91.分式F當x——時分式的值為零。2、當x、填空題（每小題5分，共50分）x2—91.分式F當x——時分式的值為零。2、當x 時，分式Ex有意義.1一2x3.利用分式的基本性質填空：3a ( ) a+2(1)7-= ,(a豐0) (2) =5xy 10axy a2一411 14?分式方程一-- 二——-去分母時，兩邊都乘以.x-1x+1x2-1人5 -4 , …5.要使一；與一-的值相等，則x= .x-1x一26.計算:x_m2.若關于X的分式方程x-3一2二『無解,則m的值為 姓名:.若分式^^1的值為負數，則x的取值范圍是 .3x一29.某人上山的速度為v「所用時間為T,按原路返回時，速度為七，所用時間為t2，則此人上下山的平均速度為. 1 2二、解答題。10、（20分）計算.(1)(1-1、a一3 ).

a一2a2一4x+1 1 、x(4)( + ；Z 7)+-x—1 x2—2x+1 x—111.（10分）解下列方程.5x—4_4x+10 2x+2x+2x2-2⑴ Z-= 7-1 （2） = x—2 3x—6 xx-2x2-2xa2-4 1、 212、（6分）先化簡，再求值：（——-----一）+——，其中a是方程x2+3x-10=0的根a2—4a+42—aa2—2a13、（6分）先化簡，再求值：f--11+m2-2m-n2，其中m=—3,n=5.Imn）mn14、(8分)某校九(1)、九⑵兩班的班長交流為四川雅安地震災區(qū)捐款的情況：(1)九(1)班的班長說：“我們班捐款總額為1200元，我們班人數比你們班多8人.”(2)九⑵班的班長說：“我們班捐款總額也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%”請根據兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數.2020春?初二數學提高題（3）姓名:姓名:一、選擇題（每小題5分，共40分）.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A.''''—一、選擇題（每小題5分，共40分）.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A.''''—4 B.Vx2+3 C.32a D.xx—1.二次根式J=5在實數范圍內有意義，則x應滿足的條件是（ ）A.xN5B.xW5C.x>5D.x<5.下列二次根式，能與v花合并的是（ ）A.<0:15 A.<0:15 B.<18C..'1|D.—。50.把、士化為最簡二次根式得（）A.18-718 B.一V18 .把、士化為最簡二次根式得（）A.18-718 B.一V18 C.—V218 6.下列計算正確的是（ ）A.<2義<3=66B.22+73=<6C.無=3<2D,<4-2=2.化簡《2，小燕、小娟的解法如下:小燕.:2_<2_<2x小燕.:2_<2_<2x%斤_<14

丁丁一萬X%萬一〒；小娟:<14~7~TOC\o"1-5"\h\z對于兩位同學的解法，正確的判斷是（ ）A.小燕、小娟的解法都正確B.小燕的解法正確，小娟的解法不正確C.小燕、小娟的解法都不正確D.小娟的解法正確，小燕的解法不正確.若2<x<3，那么、"2-x）2+*：（3-x）2的值為（ ）A.1 B.2x—5 C.1或2x—5 D.—1.已知a2+b2_6ab，且a>b>0，則”b的值是（ ）a—bA.<6 B.<5 C<3 D.<2二、填空題（每小題5分，共40分）.已知\；2而是整數，則正整數n的最小值為.~~1.化簡I，-+-的結果是.43

.最簡二次根式%;3與5V1+2m可以合并，則m=..用“<”號把下列各數連接起來:-3V2,3.14,兀,-0.13,-2<3..已知x=v2，y=v,3，則—^’的值是.yx.已知m=1+22,n=1一、2，則代數式+m22+n2-3mn的值為..大于-%2且小于<10的整數是 ..三角形的周長為(7\；5+2<6)加，已知兩邊長分別為、；45cm和，'；24加，第三邊的長是cm.三、解答題(共20分).(10分)計算：(—3)-2+v'8-(<2-1)2-(<6-3)0—=；(2)(6、：8-2x\：2—^V32x)+入12x..（5分）先化簡，再求值：（一--一一--）+ y^- ，其中x=1+-v2,y=1—七2.x-yx+yx2-2xy+y2求代數式~~-1求代數式20.（5分）已知y=<1—8x+\'8x—1h—^22020春?初二數學提高題(4)姓名：.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6cm,射線AG〃BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動.如果點E、F同時出發(fā)，當以A,E,F,C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求運動時間t的值。.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動.點P停止運動時，點Q也隨之停止運動.當運動時間為多少秒時，以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形..平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,若E、F是AC上兩動點，E、F分別從A、C兩點同時以2cm/s的相同的速度向C、A運動(1)四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由.(2)若BD=10cm,AC=18cm,當運動時間t為多少時，以D、E、B、F為頂點的四邊形為矩形..如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點，作CELAB,垂足E在線段AB上，連接EF、CF,求證：①NDCF=tNBCD；②EF=CF；③NDFE=3NAEF..如圖，在平面直角坐標系中，4ABC和△A1B1C1關于點D成中心對稱.(1)畫出對稱中心0；(2)畫出△A1B1C1繞點O逆時針旋轉90°后的^AJ2c2；(3)畫出與^^B1cl關于點O成中心對稱的A/B3c3；.如圖，線段AB繞點O順時針旋轉一定的角度得到線段A^(點A的對應點為AJ.請用直尺和圓規(guī)作出旋轉中心。(不寫作法，保留作圖痕跡)； 「 1a6 a+xaA.a6 a+xaA.——=a3B. =一a2 b+xb9?如圖，菱形ABCD中則菱形的周長是，菱形的面積是.AC=6,BD=82020春?初二數學提高題（5）姓名:一，一,、 3aa+b八y7xxt,、，、一TOC\o"1-5"\h\z.下歹日各式：——, ,x2+—,—, ,--中，分式有（ ）a x6x-18九A.1個 B.2個 C.3個 D.4個x2-92?分式三一9的值為0,則x的值為 （ ）x+3A.—3 B.0 C.3 D.+33.如果把工中的x與y都擴大為原來的5倍，那么這個代數式的值 （ ）x+y—一，、一一，，， _，一，一，，，1 ，、一一，，， _A.不變B.擴大為原來的5倍C.縮小為原來的5D.擴大為原來的10倍4.下列約分正確的是（ ）一x一yra2+b2 7C. =一1 D. =a+bx+y a+b.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC,②NABC=90°,③AC=BD,④AC^BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（ ）..A.選①②B.選選①③C.選②③D.選②④.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點（2,0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2015次相遇地點的坐標是（ ）A.（-1,1）B.（1,-1）C.（-2,0）D.（-1,-1）.關于x的方程2^=1的解是正數，則a的取值范圍是.x-18.如圖，在四邊形ABCD中，已知48〃0。AB=DC,在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩???????????形，只需再加上的一個條件是.（填上你認為正確的一個答案即可）.如圖，在周長為20的平行四邊形ABCD中，AB<AD,AC與BD交于點O,OEXBD,交AD于點E,則4ABE的周長為..如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為..將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3,則BC的長為

13、如圖，在平面直角坐標系中，RtAABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0，4)，C(0，2).(1)將4ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C；(2)平移^ABC,若點A的對應點4的坐標為(0,-4),畫出平移后對應的4ABC；222(3)若將AA#1c繞某一點旋轉可以得到△A2B￡,請直接寫出旋轉中心的坐標.14、如圖，在4ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF〃AB,交BC于點F.(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形；(2)當4ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？15、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3xb分別與x軸、y軸交于點A、B,且點A的坐標為(8,40),四邊形ABCD是正方形.(1)求點D的坐標；(2)點M是線段AB上的一個動點(點A、B除外)，在x軸上方是否存在另一個點N,使得以0、B、M、10N為頂點的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點N的坐標.102020春?初二數學提高題（6）姓名:姓名:.順次連結矩形四邊的中點所得的四邊形是（ ）A.矩形B.正方形C.菱形D.以上都不對.矩形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）A.對角線互相垂直 B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角相等.若分式芯中的x，y都擴大2倍,則分式的值（）A.擴大2倍B.縮小2倍C.不變D.擴大4倍4.C,如圖，在DABCD中，NA=70°將DABCD繞點4.C,如圖，在DABCD中，NA=70°將DABCD繞點B順時針旋轉到DABCD的位置，此時CD恰好經過點0D.第4題第6題第7題50°則NABAj( )A.30° B.40°C.455.在平面中，下列說法正確的是（ ）A.四邊相等的四邊形是正方形B.四個角相等的四邊形是矩形C.對角線相等的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形6.如圖，四邊形ABCD6.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E,使AE=AC,則NBCE的度數是一度.7.如圖，順次連接矩形ABCD四邊的中點得到四邊形ARC?,然后順次連接四邊形ARC?的中點得到四邊形A2B2c外再順次連接四邊形A2B2cR四邊的中點得到四邊形A3B3C3D3，…，已知48=6：bC=8,按此方法得到的四邊形“5c上的周長為122 3333口Lr 第12題則口Lr 第12題則第11題第8題 第9題 第10題.如圖，周長為16的菱形ABCD中，點E,F分別在AB,AD邊上，AE=1,AF=3,P為BD上一動點，則線段EP+FP的長最短為°..如圖，將4ABC沿它的中位線MN折疊后，點A落在點A,處，若NA=30°,NB=115°,則NA/NC二.°..如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O,若AD=2,NAOB=120°,則CD=.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把NB沿AE折疊，使點B落在點B,處.當△CEB,為直角三角形時，BE的長為.如圖，將DABCD折疊，使點D、C分別落在點F、E處（點F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN,若NAMF=50ZA=°.11

.如圖，在DABCD中，NBAD的平分線交BC于點E,NABC的平分線交AD于點F,AE與BF相交于點O,連接EF.5(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=亍，求DABCD的面積..如圖，矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，B點的坐標為(1,3).矩形O‘A‘BC'是矩形OABC繞B點逆時針旋轉得到的.0,點恰好在x軸的正半軸上，0,C’交AB于點D.(1)求點O,的坐標，并判斷△O/DB的形狀(要說明理由)(2)求邊C,O,所在直線的解析式.(3)延長BA到M使AM=1,在(2)中求得的直線上是否存在點P,使得APOM是以線段OM為直角邊的直角三角形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.12姓名:若AB-W,AG=1,求EB的長.姓名:若AB-W,AG=1,求EB的長.1.如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG,線段EB和GD相交于點H.2020春?初二數學提高題（7）.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知405,OC=6;：W,求另一直角邊BC的長..如圖，在Rt^ABC中，NABC=90°,AB=BC=2,點D在BC上，求以AC為對角線的所有DADCE中DE的最小值13

，一一———，一 , 4 ，——上， 上，.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C的坐標為（4,0）,一次函數丫=下+3的圖象分別交x軸，y軸于點A,點B.（1）若點D是直線AB在第一象限內的點，且BD=BC,試求出點D的坐標.（2）在（1）的條件下，若點Q是坐標軸上的一個動點，試探索在第一象限是否存在另一個點P,使得以B,D,P,Q為頂點的四邊形是菱形B,D,P,Q為頂點的四邊形是菱形（BD為菱形的一邊）？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.14

2020春?初二數學提高題(8)姓名:.如圖，在坐標系中放置一菱形048。已知248060°,點B在y軸上，OA=1.將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°,連續(xù)翻轉2014次，點B的落點依次為B1,B/B3，…，則82017的坐標為；B.。的坐標為；第1題 第2題.如圖，在菱形ABCD中，邊長為1,NA=60°,順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形ARCR；順次連結四邊形ARCR各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2CR各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…，則四邊形A202082020c20200202M勺面積是—..如圖①，已知△ABC是等腰三角形，NBAC=90°,點D是BC的中點，作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG.(1)試猜想線段BG和AE的關系;然成立，證明你的結論.判斷(1)中的結論是否仍,(2)如圖②，將正方形DEFG繞點D按逆時針方向旋轉a(0°<aW90°)然成立，證明你的結論.判斷(1)中的結論是否仍,15

2020春?初二數學提高題（9）姓名:（認真讀題，分析題中條件，靜下心來，做足時間，你至少需要90分鐘完成兩題）.已知：直線11與直線12平行，且它們之間的距離為2,A、B是直線11上的兩個定點，C、D是直線l上的兩個動點（點C在點D的左側），AB=CD=5，連接AC、BD、BC,將4ABC沿BC折疊得到△4BC.（1）求四邊形ABDC的面積.①連接A、D,求證：AD〃BC；②若以A,BC,D為頂點的四邊形為矩形，且矩形的邊長分別為a,b,求（a+b）2的值.16（2）當A與D①連接A、D,求證：AD〃BC；②若以A,BC,D為頂點的四邊形為矩形，且矩形的邊長分別為a,b,求（a+b）2的值.16.在正方形ABCD中，點E,F分別在邊BC,CD上，且NEAF=NCEF=45°.（1）將4ADF繞著點A順時針旋轉90°,得到4ABG（如圖①），求證：△AEG04AEF；（2）若直線EF與AB,AD的延長線分別交于點M,N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2；（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數量關系.（提醒：延長EF交AB延長線于M點，交AD延長線于N點，將△ADF繞著點A順時針旋轉90°,得到AAGH,連結HM,HE.作HKLCB的延長線于點K）圖①圖③17

2020春?初二數學提高題(10)姓名:.如圖，點A(-4,n),B(2,-4)是一次函數y1=kx+b的圖象和反比例函數y2=皿的圖象的兩個交點.(1)求一次函數、反比例函數的關系式；(2)求4AOB的面積；(3)當自變量x滿足什么條件時，工>丫2?(直接寫出答案)(4)將反比例函數y2=T的圖象向右平移n(n>0)個單位，得到的新圖象經過點(3,-4),求對應的函數關系式八.(直接寫出答案).已知/乂0『90°,線段AB長為6cm,AB兩端分別在OM、ON上滑動，以AB為邊作正方形ABCD,對角線AC、BD相交于點P,連結0C.(1)求證：無論點A、點B怎樣運動，點P都在NA0B的平分線上;(2)若0P=4v'W,求0A的長.(3)求0C的最大值。18

2020春?初二數學提高題（11）姓名:.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90,AC=6,BC=8,分別以AB、AC、BC為邊在AB同側作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,點E在皿上，記四塊陰影部分的面積分別為S「外S「S『則S「S總+S「A. B.正方形ARQO,A2B2C2C1，4B3c3c2，…按如圖的方式放置.點A/A2,A」…和點C/C2,C」…分別在直線y=x+1和；軸上；①求點B；3b]b3的坐標；②寫出Bn的坐標。2 1.如圖，在4ABC中，NABC=90°,BD為AC的中線，過點C作CELBD于點E,過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG二BD,連接BG、DF.若CF=6,AC=AF+2,求四邊形BDFG的周長。C19

2020春?初二數學提高題(12)姓名:1 ak.若 ，對任意自然數n都成立，則a-b二—.V2n-1) 2n-l2n+l.在四邊形ABCD中，對角線AC^BD且AC=6、BD=8,E、F分別是邊AB、CD的中點，求EF的值..如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y的正半軸上，點B的坐標為(3,4),一次函數y=-2x+b的3圖象與邊OC、AB分別交于點D、E,并且滿足OD=BE.點M是線段DE上的一個動點.(1)求b的值；(2)連結0乂，若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：3,求點M的坐標；(3)設點N是x軸上方平面內的一點，以0、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點N的坐標.202020春?初二數學提高題(13)姓名：1.如圖，在^ABC和4ADE中，AB=AC,AD=AE,NBAC+NEAD=180°,^ABC不動，4ADE繞點A旋轉，連接BE、CD，F為BE的中點，連接AF.(1)如圖①，當NBAE=90°時，求證：CD=2AF；(2)當NBAEW90。時，(1)的結論是否成立？請結合圖②說明理由.212020春?初二數學提高題(14)姓名:.(1)如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF.此時，線段BE、DF的數量關系是—，位置關系是—.請直接寫出結論.(2)如圖2,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉Na,當0°<a<90°時，連接BE、DF,此時(1)中的結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.(3)如圖3,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉Na,當a=90°時，連接BE、DF,若正方形的邊長為1,猜想當AE二—時，直線DF垂直平分BE.請寫出計算過程.(4)如圖4,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉Na,當90°<a<180°時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF,則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結論：一.22

2020春?初二數學提高題(15)姓名：1.如圖，矩形ABCD中，P為AD上一點.將4ABP沿BP翻折至AEBP,點A與點E重合:(1)如圖1,AB=10，BC=6，點E落在CD邊上，求AP的長；(2)如圖2，若AB=8，BC=6，PE與CD相交于點O，且OE=OD，求AP的長;.如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y二史的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.(1)求反比例函數的解析式；(2)求一次函數的解析式；(3)點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小.23

2020春?初二數學提高題(16)姓名:1.如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為(6,6),將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度a(0°<a<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點G,ED的延長線交線段OA于點H,連CH、CG.(1)求證：△CBG04CDG；(2)求NHCG的度數；并判斷線段HG、OH、BG之間的數量關系，說明理由；(3)連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由.24

2020春?初二數學提高題（17）姓名:1.（1）如圖1,在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是正方形，且D（0,2）,點E是線段OB延長線上一點，M是線段OB上一動點（不包括點0、B）,作MNLDM,垂足為M,且MN=DM.設OM=a，請你利用基本活動經驗直接寫出點N的坐標—（用含a的代數式表示）；（2）如果（1）的條件去掉“且MN二DM”，加上“交NCBE的平分線與點N”，如圖2,求證：MD=MN.如何突破這種定勢，獲得問題的解決，請你寫出你的證明過程.國1 圄225

2、如圖1,有一組平行線l1〃l2〃l3〃l4,正方形ABCD的四個頂點分別在l1,l2,l3,14上，EG過點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F，G，EF=DG=1，DF=2.(1)求正方形ABCD的邊長；(2)如圖2,將NAEG繞點A順時針旋轉得到NAED,旋轉角為a(0°<a<90°),點D在直線l3上,以AD為邊在ED左側作菱形ABCD,使B,、C,分別在直線l2,l4上.①寫出NB'AD'與a的數量關系并給出證明；②若a=30°,求出菱形ABCD’的邊長.(利用直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的