曲邊梯形的面積汽車行駛的路程演示文稿現在是1頁\一共有46頁\編輯于星期六教學目標

理解求曲邊圖形面積的過程：分割、以直代曲、逼近，感受在其過程中滲透的思想方法。教學重難點重點掌握過程步驟：分割、以直代曲、求和、逼近（取極限）。難點對過程中所包含的基本的微積分“以直代曲”的思想的理解。現在是2頁\一共有46頁\編輯于星期六如何求下列圖形面積？ty0ty0tyo直線幾條線段連成的折線曲線？由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形.曲邊梯形現在是3頁\一共有46頁\編輯于星期六曲邊梯形的面積tvo現在是4頁\一共有46頁\編輯于星期六特例分析直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？x

yO1思考？曲邊梯形與我們熟悉的“直邊圖形”的主要區別是什么？能否將求這個曲邊梯形面積S的問題轉化為求“直邊圖形”面積的問題？y=x2現在是5頁\一共有46頁\編輯于星期六

因此，我們可以用這條直線L來代替點P附近的曲線，也就是說：在點P附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內“以直代曲”）．P放大再放大PP“以直代曲,無限逼近

”的數學思想現在是6頁\一共有46頁\編輯于星期六

y=f(x)baxyOA1AA1.用一個矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得現在是7頁\一共有46頁\編輯于星期六AA1+A2用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2現在是8頁\一共有46頁\編輯于星期六AA1+A2+A3+A4用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4現在是9頁\一共有46頁\編輯于星期六

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無限逼近

現在是10頁\一共有46頁\編輯于星期六圖中的圖形可看成:x=0,x=1,y=0和y=x2所圍成的曲邊梯形,它的面積如何計算呢?現在是11頁\一共有46頁\編輯于星期六把區間[0，1]等分成n個小區間：過各區間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作

分割：現在是12頁\一共有46頁\編輯于星期六近似代替：

如圖，當n很大時，即△x很小時，在區間上可以認為函數的值變化很小.現在是13頁\一共有46頁\編輯于星期六

把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形面積記做.用小矩形的面積近似地替代即局部小范圍內“以直代曲”.現在是14頁\一共有46頁\編輯于星期六則陰影部分面積求和：得到S（曲邊梯形面積）的近似值：現在是15頁\一共有46頁\編輯于星期六取極限：現在是16頁\一共有46頁\編輯于星期六

當n趨向于無窮大，即趨向于0時，趨向于S.從而有現在是17頁\一共有46頁\編輯于星期六

在“近似代替”中，如果認為函數在區間上的值近似地等于右端點處的函數值，用這種方法能求出S的值嗎？若能求出，這個值也是嗎？取任意處的函數值作為近似值，情況又怎樣？探究！現在是18頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是19頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是20頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是21頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是22頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是23頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是24頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是25頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是26頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是27頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是28頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是29頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是30頁\一共有46頁\編輯于星期六觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。現在是31頁\一共有46頁\編輯于星期六小結求由連續曲線y=f(x)圍成的曲邊梯形面積的方法（1）分割

（2）近似代替

（4）取極限

（3）求和現在是32頁\一共有46頁\編輯于星期六1.當n很大時，函數在區間上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.C練習現在是33頁\一共有46頁\編輯于星期六2、在“近似代替”中，函數f(x)在區間上的近似值等于（）A.只能是左端點的函數值B.只能是右端點的函數值C.可以是該區間內任一點的函數值D.以上答案均不正確C練習現在是34頁\一共有46頁\編輯于星期六鞏固提高解:(1)分割:將區間[1,2]n等分,則每個區間的長度為過每個分點作x軸的垂線,將原曲邊梯形分割為n個小曲邊梯形;求直線x=1,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積現在是35頁\一共有46頁\編輯于星期六

(2)近似替代

以每個區間的左端點的函數值為高作n個小矩形,當n很大時,用這n個小矩形的面積和近似替代曲邊梯形的面積S;(3)求和現在是36頁\一共有46頁\編輯于星期六(4)取極限即直線x=1,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為練習：p42變式：求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積現在是37頁\一共有46頁\編輯于星期六一般地，如果物體做變速直線運動，速度函數為v＝v(t)，那么我們可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，求出它在a≤t≤b內所走的位移s.事實上，類似于求曲邊梯形面積的過程，汽車行駛的路程s就是由直線t＝a，t＝b，v＝0和曲線v＝v(t)所圍成的曲邊梯形的面積．二.求變速直線運動的路程現在是38頁\一共有46頁\編輯于星期六例題

如果汽車做變速直線運動，在時刻t的速度為(t的單位：h，v的單位：km/h)，那么它在這段時間內行駛的路程s（單位：km）是多少？現在是39頁\一共有46頁\編輯于星期六分割：

在時間區間[0,1]上等間隔地插入n-1個分點，將它等分成n個小區間：記第i個區間為，其長度為：現在是40頁\一共有46頁\編輯于星期六...把汽車在時間段上行駛的路程分別記作：顯然有現在是41頁\一共有46頁\編輯于星期六近似代替：

當n很大，即很小時，在區間上，函數的變化值很小，近似地等于一個常數.

從物理意義上看，就是汽車在時間段上的速度變化很小，不妨認為它近似地以時刻處的速度作勻速行駛.現在是42頁\一共有46頁\編輯于星期六在區間上，近似地認為速度為

即在局部小范圍內“以勻速代變速”.現在是43頁\一共有46頁\編輯于星期六由近似代替求得：求和：現在是44頁\一共有46頁\編輯于星期六取極限：

當n趨向于無窮大，即趨向于0時，趨向于s，從而有現在是45頁\一共有46頁\