2023年吉林省松原市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.x=y

B.x=-y

C.D.

2.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是（）A.總體是200個零件B.個體是每一個零件C.樣本是40個零件D.總體是200個零件的長度

3.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

4.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

5.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

6.已知{<an}為等差數列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

7.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.設a，b為正實數，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

9.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

10.下列函數為偶函數的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

11.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

12.已知角α的終邊經過點P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

13.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

14.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

15.函數在（-，3）上單調遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

16.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

17.A.2B.1C.1/2

18.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

19.若函數f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

20.A.一B.二C.三D.四

二、填空題(10題)21.

22.若lgx=-1，則x=______.

23.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

24.函數f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

25.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

26.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

27.

28.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

29.已知_____.

30.

三、計算題(5題)31.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

32.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

33.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

35.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(10題)36.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

37.已知集合求x，y的值

38.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

39.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

40.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

41.某商場經銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

42.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

43.求證

44.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

45.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

五、證明題(10題)46.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

50.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.

52.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

53.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

54.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

55.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D

2.D總體，樣本，個體，容量的概念.總體是200個零件的長度，個體是每一零件的長度，樣本是40個零件的長度，樣本容量是40.

3.D

4.D三角函數的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

5.Ca、b長度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故B不正確；a兩個向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數量，等式不成立，D不正確。

6.D由等差數列的性質可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

7.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。

8.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

9.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

10.A

11.C

12.D三角函數的化簡求值.三角函數的定義.因為角a終邊經過點P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

13.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

14.A

15.A

16.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

17.B

18.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

19.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數值為2，所以正確答案為C。

20.A

21.75

22.1/10對數的運算.x=10-1=1/10

23.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

24.[2,5]函數值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

25.

，

26.36,

27.π

28.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

29.-1，

30.-4/5

31.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

32.

33.

34.

35.

36.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

37.

38.

39.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

40.由已知得：由上可解得

41.

42.

43.

44.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點