1.一階齊次線性微分方程的通解其通解形式為非齊次形式：通解為：2.二階常系數(shù)微分方程的通解設(shè)特征方程

兩根為

。非齊次形式：參考資料：本人大學(xué)高數(shù)課件微分方程習(xí)題§1基本概念1.驗證下列各題所給出的隱函數(shù)是微分方程的解.（1）（2）2..已知曲線族，求它相應(yīng)的微分方程（其中均為常數(shù)）（一般方法：對曲線簇方程求導(dǎo)，然后消去常數(shù)，方程中常數(shù)個數(shù)決定求導(dǎo)次數(shù).）（1）；（2）.3．寫出下列條件確定的曲線所滿足的微分方程。（1）曲線在處切線的斜率等于該點橫坐標(biāo)的平方。（2）曲線在點P處的法線x軸的交點為Q,，PQ為y軸平分。（3）曲線上的點P處的切線與y軸交點為Q,PQ長度為2，且曲線過點（2，0）。§2可分離變量與齊次方程1.求下列微分方程的通解（1）；（2）；（3）；（4）.2．求下列微分方程的特解（1）；（2）3.求下列微分方程的通解（1）；（2）.4.求下列微分方程的特解（1）；（2）.5.用適當(dāng)?shù)淖儞Q替換化簡方程，并求解下列方程（1）；（2）（3）（4）6.求一曲線，使其任意一點的切線與過切點平行于軸的直線和軸所圍城三角形面積等于常數(shù).BBAP(x,y)7.設(shè)質(zhì)量為的物體自由下落，所受空氣阻力與速度成正比，并設(shè)開始下落時速度為0，求物體速度與時間的函數(shù)關(guān)系.8.有一種醫(yī)療手段，是把示蹤染色注射到胰臟里去，以檢查其功能.正常胰臟每分鐘吸收掉染色，現(xiàn)內(nèi)科醫(yī)生給某人注射了0.3g染色，30分鐘后剩下0.1g，試求注射染色后分鐘時正常胰臟中染色量隨時間變化的規(guī)律，此人胰臟是否正常？9.有一容器內(nèi)有100L的鹽水，其中含鹽10kg，現(xiàn)以每分鐘3L的速度注入清水，同時又以每分鐘2L的速度將沖淡的鹽水排出，問一小時后，容器內(nèi)尚有多少鹽？§3一階線性方程與貝努利方程1．求下列微分方程的通解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2．求下列微分方程的特解（1）；(2)3．一曲線過原點，在處切線斜率為，求該曲線方程.4．設(shè)可導(dǎo)函數(shù)滿足方程，求.5．設(shè)有一個由電阻，電感，電流電壓串聯(lián)組成之電路，合上開關(guān)，求電路中電流和時間之關(guān)系.6．求下列貝努利方程的通解(1)（2）（3）（4）§4可降階的高階方程1.求下列方程通解。；（2）；（2）3．求的經(jīng)過且在與直線相切的積分曲線4．證明曲率恒為常數(shù)的曲線是圓或直線.證明：可推出是線性函數(shù)；可取正或負(fù)5．槍彈垂直射穿厚度為的鋼板，入板速度為，出板速度為，設(shè)槍彈在板內(nèi)受到阻力與速度成正比，問槍彈穿過鋼板的時間是多少？§5高階線性微分方程1.已知是二階線性微分方程的解，試證是的解2.已知二階線性微分方程的三個特解，試求此方程滿足的特解.3．驗證是微分方程的解，并求其通解.§6二階常系數(shù)齊次線性微分方程1.求下列微分方程的通解（1）；（2）；（3）；（4）.2．求下列微分方程的特解（1）（2）（3）3.設(shè)單擺擺長為，質(zhì)量為，開始時偏移一個小角度，然后放開，開始自由擺動.在不計空氣阻力條件下，求角位移隨時間變化的規(guī)律.PPmg4.圓柱形浮筒直徑為0.5m，鉛垂放在水中，當(dāng)稍向下壓后突然放開，浮筒周期為2s，求浮筒質(zhì)量.。OO5.長為6m的鏈條自桌上無摩察地向下滑動，設(shè)運(yùn)動開始時，鏈條自桌上垂下部分長為1m，問需多少時間鏈條全部滑過桌面.OO§7二階常系數(shù)非齊次線性微分方程1.求下列微分方程的通解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2．求下列微分方程的特解（1）；（2）3.設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足求.4.一質(zhì)量為的質(zhì)點由靜止開始沉入水中，下沉?xí)r水的反作用力與速度成正比（比例系數(shù)為），求此物體之運(yùn)動規(guī)律.OOP5.一鏈條懸掛在一釘子上，起動時一端離開釘子8m，另一端離開釘子12m，若不計摩擦力，求鏈條全部滑下所需時間.OOP6.大炮以仰角、初速發(fā)射炮彈，若不計空氣阻力，求彈道曲線.§8歐拉方程及常系數(shù)線性微分方程組1.求下列微分方程的通解（1）；（2）.2．求下列微分方程組的通解（1）（2）自測題1.求下列微分方程的解。（1）；（2）；（3）；（4）.2．求連續(xù)函數(shù)，使得時有.3．求以為通解的二階微分方程.4．某個三階常系數(shù)微分方程有兩個解和，求.5．設(shè)有一個解為，對應(yīng)齊次方程有一特解，試求：（1）的表達(dá)式；（2）該微分方程的通解.6．已知可導(dǎo)函數(shù)滿足關(guān)系式：求.7．已知曲線上原點處的切線垂直于直線，且滿足微分方程，求此曲線方程.微分方程習(xí)題答案§1基本概念1．驗證下列各題所給出的隱函數(shù)是微分方程的解.（1）故所給出的隱函數(shù)是微分方程的解（2）.解：隱函數(shù)方程兩邊對x求導(dǎo)方程兩邊再對x求導(dǎo)指數(shù)函數(shù)非零，即有故所給出的隱函數(shù)是微分方程的解2．已知曲線族，求它相應(yīng)的微分方程（其中均為常數(shù)）（一般方法：對曲線簇方程求導(dǎo)，然后消去常數(shù)，方程中常數(shù)個數(shù)決定求導(dǎo)次數(shù).）（1）；（2）.3．寫出下列條件確定的曲線所滿足的微分方程。（1）曲線在處切線的斜率等于該點橫坐標(biāo)的平方。解：設(shè)曲線為y=y(x)則曲線上的點處的切線斜率為，由題意知所求方程為（2）曲線在點P處的法線x軸的交點為Q,，PQ為y軸平分。解：曲線上的點處法線方程：。故法線x軸的交點為Q坐標(biāo)應(yīng)為，又PQ為y軸平分，故，便得曲線所滿足的微分方程：（3）曲線上的點P處的切線與y軸交點為Q,PQ長度為2，且曲線過點（2，0）。解：點P處切線方程：故Q坐標(biāo)為，則有則得初值問題為：§2可分離變量與齊次方程1．求下列微分方程的通解（1）；解:分離變量（2）；解:分離變量其中（3）；解:分離變量得其中（4）.解：分離變量得其中2．求下列微分方程的特解（1）；（2）解：分離變量得，其中，由得，故特解為3．求下列微分方程的通解（1）；解：方程變形為齊次方程，，則，故原方程變?yōu)椋蛛x變量得，兩邊積分，即，故，得，其中（2）.解：方程變形為齊次方程，令則，故原方程變?yōu)椋蛛x變量得，兩邊積分，即，即，得其中求下列微分方程的特解（1）；解：原方程化為，令則，故原方程變?yōu)椋蛛x變量得兩邊積分，即，得其中，由得，故特解為（2）.解：原方程可化為令則，故原方程變?yōu)榉蛛x變量得兩邊積分，即得即得，即，又得特解為用適當(dāng)?shù)淖儞Q替換化簡方程，并求解下列方程（1）；解：令則，原方程變?yōu)椋蛛x變量并積分得故方程通解為（2）解：則，原方程變?yōu)椋蛛x變量并積分，即得，得，即，其中故方程通解為（，其中）（3）解：，則，原方程變?yōu)椋蛛x變量并積分得故方程通解為（4）解：則，原方程變?yōu)椋蛛x變量并積分，得，即其中（分析原方程可變形為，故令）（，，其中）求一曲線，使其任意一點的切線與過切點平行于軸的直線和軸所圍城三角形面積等于常數(shù).BBAP(x,y)解：曲線點P（x,y）的切線方程為：該曲線與x軸交點記為B，則B坐標(biāo)為，過點P（x,y）平行于軸的直線和軸交點記為A，則A坐標(biāo)為故三角形面積為即有微分方程當(dāng)時用分離變量法解得當(dāng)時用分離變量法解得設(shè)質(zhì)量為的物體自由下落，所受空氣阻力與速度成正比，并設(shè)開始下落時速度為0，求物體速度與時間的函數(shù)關(guān)系.有一種醫(yī)療手段，是把示蹤染色注射到胰臟里去，以檢查其功能.正常胰臟每分鐘吸收掉染色，現(xiàn)內(nèi)科醫(yī)生給某人注射了0.3g染色，30分鐘后剩下0.1g，試求注射染色后分鐘時正常胰臟中染色量隨時間變化的規(guī)律，此人胰臟是否正常？解:t以分為單位,因此,每分鐘正常胰臟吸收40%染色可得通解為:加以初始p(0)=0.3,便可求出p(t)=0.3e及p(30)=0.3e然后與實測比較知,此人胰臟不正常.9.有一容器內(nèi)有100L的鹽水，其中含鹽10kg，現(xiàn)以每分鐘3L的速度注入清水，同時又以每分鐘2L的速度將沖淡的鹽水排出，問一小時后，容器內(nèi)尚有多少鹽？解：設(shè)時刻容器內(nèi)含鹽，，由于時刻容器內(nèi)液體為：100+，因此時刻容器內(nèi)濃度為：.于是在時刻鹽的流失速度為：，從而有滿足的方程為：初始化條件為:§3一階線性方程與貝努利方程1．求下列微分方程的通解（1）；解：法一：常系數(shù)變易法：解齊次方程，分離變量得，積分得，即，其中（注：在常系數(shù)變易法時求解齊次方程通解時寫成顯式解；其中。設(shè)非齊次方程有解，代入非齊次方程有，即，故，非齊次微分方程的通解法二（公式法）（2）；故（（3）；解：方程變形為故即，其中（4）；解：方程變形為，故即（分部積分法：）（5）解：兩邊同乘得，即，故令，則原方程變?yōu)楣剩吹眉丛匠掏ń鉃椋ㄓ梅植糠e分法積分）2．求下列微分方程的特解（1）；解：(2)解：3．一曲線過原點，在處切線斜率為，求該曲線方程.解：由題意可得：于是：由得，故曲線方程為4．設(shè)可導(dǎo)函數(shù)滿足方程，求.解：問題為初值問題該微分方程為線性微分方程故又得，故5．設(shè)有一個由電阻，電感，電流電壓串聯(lián)組成之電路，合上開關(guān)，求電路中電流和時間之關(guān)系.解：由及可得：問題為初值問題該微分方程為線性微分方程故又得，故（分部積分法積）6．求下列貝努利方程的通解(1)解：原方程變形為，令，則，故原方程變?yōu)榫€性微分方程故貝努利方程的通解為（2）原方程變形為，令，則故原方程變?yōu)榫€性微分方程故貝努利方程的通解為（3）解：方程變形為，令，則故原方程變?yōu)榫€性微分方程故貝努利方程的通解為，即（4）解：方程變形為，，令，則故原方程變?yōu)榫€性微分方程故貝努利方程的通解為§4可降階的高階方程求下列方程通解。解：令，則，原方程變?yōu)榫€性微分方程故故即（2）；解：令，則，原方程變?yōu)榭煞蛛x變量的微分方程，分離變量積分得，得故，即解：令，則，原方程變?yōu)榭煞蛛x變量的微分方程若，即，故若，分離變量積分，得，即，分離變量積分，得解：令，則，原方程變?yōu)榭煞蛛x變量的微分方程分離變量積分，得，即，變形得，分離變量積分即得，即即解：令，則，原方程變?yōu)榭煞蛛x變量的微分方程由，知分離變量積分得，得即，分離變量積分得，由得故特解（2）解：令，則，原方程變?yōu)榫€性微分方程故由得，即故，由得，故特解為3．求的經(jīng)過且在與直線相切的積分曲線.解：由題意，原方程可化為：4．證明曲率恒為常數(shù)的曲線是圓或直線.證明：可推出是線性函數(shù)；可取正或負(fù)）用作自變量，令得：，，從而，，再積分：，，.5．槍彈垂直射穿厚度為的鋼板，入板速度為，出板速度為，設(shè)槍彈在板內(nèi)受到阻力與速度成正比，問槍彈穿過鋼板的時間是多少？解：由方程，可得，再從，得到，根據(jù)，可得，§5高階線性微分方程1．已知是二階線性微分方程的解，試證是的解已知二階線性微分方程的三個特解，試求此方程滿足的特解.解：；是齊次微分方程的解，且常數(shù)，故原方程通解為由得，即特解為3．驗證是微分方程的解，并求其通解.§6二階常系數(shù)齊次線性微分方程求下列微分方程的通解（1）；（2）；（3）；（4）.解：特征方程為，即得即特征方程為有二重共軛復(fù)根故方程通解為2．求下列微分方程的特解（1）（2）（3）3.設(shè)單擺擺長為，質(zhì)量為，開始時偏移一個小角度，然后放開，開始自由擺動.在不計空氣阻力條件下，求角位移隨時間變化的規(guī)律.解：在時刻，P點受力中垂直于擺的分量為：，如圖：PPmg此為造成運(yùn)動之力.而此時線加速度為，故有.從而方程為：，初始條件：，，解得通解為：特解為：4.圓柱形浮筒直徑為0.5m，鉛垂放在水中，當(dāng)稍向下壓后突然放開，浮筒在水中上下震動，周期為2s，求浮筒質(zhì)量.解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，OO取圓筒在平衡時（此時重力與浮力相等）筒上一點為坐標(biāo)原點，設(shè)筒在上下振動時該點位移為，則有.其中為由于筒離開平衡位置后產(chǎn)生的浮力：.由此可得振動方程：該方程的通解為根據(jù)周期為，獲得解出.5.長為6m的鏈條自桌上無摩察地向下滑動，設(shè)運(yùn)動開始時，鏈條自桌上垂下部分長為1m，問需多少時間鏈條全部滑過桌面.解：坐標(biāo)系如圖，原點于鏈尾點，鏈條滑過的方向為x軸的正方向建立坐標(biāo)系，OO于是,由，觀察得一特解：，于是通解為：求，由，得：＝§7二階常系數(shù)非齊次線性微分方程求下列微分方程的通解（1）；解：特征方程為，特征根為，故對應(yīng)齊次方程通解為本題中是特征方程的單根，故可設(shè)原方程有特解代入原方程有得故原方程通解為（2）；解：特征方程為，特征根為，故對應(yīng)齊次方程通解為本題中不是特征方程的根，故可設(shè)原方程有特解代入原方程有得故原方程通解為（3）；解：特征方程為，特征根為，故對應(yīng)齊次方程通解為構(gòu)造復(fù)方程復(fù)方程中不是特征方程的根，故可設(shè)復(fù)方程有特解代入復(fù)方程得得故復(fù)方程有特解故復(fù)方程特解的實部為原方程的一個特解，故原方程的通解為（4）；解：原方程即為特征方程為，特征根為，故對應(yīng)齊次方程通解為顯然有特解對構(gòu)造復(fù)方程設(shè)復(fù)方程有特解，代入復(fù)方程有得，即復(fù)方程有特解故有特解，所以原方程有特解故原方程有通解（5）.解：特征方程為，特征根為故對應(yīng)齊次方程通解為對，是特征方程的單根，可設(shè)有特解解得對，是特征方程的單根，可設(shè)有特解解得故是原方程的一個特解故原方程通解為2．求下列微分方程的特解（1）；（2）解法一：原方程即為特征方程為，特征根為，故對應(yīng)齊次方程通解為構(gòu)造復(fù)方程復(fù)方程中不是特征方程的根，故可設(shè)復(fù)方程有特解代入復(fù)方程得得故復(fù)方程有特解故復(fù)方程特解的虛部為原方程的一個特解，故原方程的通解為由得特解設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足求.解:由題意有特征方程為，特征根為故對應(yīng)齊次方程通解為不是特征方程的根，故可設(shè)原方程有特解解得故原方程的通解為由得本題解為（注4.一質(zhì)量為的質(zhì)點由靜止開始沉入水中，下沉?xí)r水的反作用力與速度成正比（比例系數(shù)為），求此物體之運(yùn)動規(guī)律.解：取坐標(biāo)系如圖：OOP設(shè)時刻該質(zhì)點離水平面為，其加速度為，所受的力為，便得滿足的微分方程為：5.一鏈條懸掛在一釘子上，起動時一端離開釘子8m，另一端離開釘子12m，若不計摩擦力，求鏈條全部滑下所需時間.解：考查鏈條的末端（在8米處）記為P，坐標(biāo)系如圖：OOP在時刻P坐標(biāo)為，于是.時刻鏈條所受的合力是：是鏈條線密度）整個鏈條的質(zhì)量為：由，得，，（有特解）求出通解然后由解出全部滑落的時間（秒）6.大炮以仰角、初速發(fā)射炮彈，若不計空氣阻力，求彈道曲線.解：取坐標(biāo)系如圖.設(shè)彈道曲線為，時刻受力為：（0，），即，有，分別可以解得：§8歐拉方程及常系數(shù)線性微分方程組求下列微分方程的通解（1）；（2）.2．求下列微分方程組的通解（1）（2）自測題求下列微分方程的解（1）；解：令則，原方程變?yōu)榭煞蛛x變量的微分方程，分離變量積分即，得，故原方程通解為（2）；解：原方程變形為伯努力方程令，則化為線性方程故得，故法二：；（3）；；（4）.2．求連續(xù)函數(shù)，使得時有.解：由題意有，即為線性齊次方程故（注令，則變?yōu)椋?．求以為通解的二階微分方程.4．某個三階常系數(shù)微分方程有兩個解和，求..5．設(shè)有一個解為，對應(yīng)齊次方程有一特解，試求：（1）的表達(dá)式；（2）該微分方程的通解.；6．已知可導(dǎo)函數(shù)滿足關(guān)系式：求.解：由題意得即分離變量積分得由得，故，即7．已知曲線上原點處的切線垂直于直線，且滿足微分方程，求此曲線方程.

高考語文試卷一、語言文字運(yùn)用（15分）1．在下面一段話的空缺處依次填入詞語，最恰當(dāng)?shù)囊唤M是（3分）提到桃花源，許多人會聯(lián)想到瓦爾登湖。真實的瓦爾登湖，早已成為▲的觀光勝地，梭羅的小木屋前也經(jīng)常聚集著▲的游客，不復(fù)有隱居之地的氣息。然而虛構(gòu)的桃花源一直就在我們的心中，哪怕▲在人潮洶涌的現(xiàn)代城市，也可以獲得心靈的寧靜。A．名聞遐邇聞風(fēng)而至雜居 B．名噪一時聞風(fēng)而至棲居C．名噪一時紛至沓來雜居 D．名聞遐邇紛至沓來棲居2．在下面一段文字橫線處填入語句，銜接最恰當(dāng)?shù)囊豁検牵?分）在南方，芭蕉栽植容易，幾乎四季常青。▲至于月映蕉影、雪壓殘葉，那更是詩人畫家所向往的了。①它覆蓋面積大，吸收熱量大，葉子濕度大。②古人在走廊或書房邊種上芭蕉，稱為蕉廊、蕉房，饒有詩意。③因此蕉陰之下，是最舒適的小坐閑談之處。④在旁邊配上幾竿竹，點上一塊石，真像一幅元人的小景。⑤在夏日是清涼世界，在秋天是分綠上窗。⑥小雨乍到，點滴醒人；斜陽初過，青翠照眼。A．①③②④⑥⑤ B．①④②③⑥⑤C．②①④③⑤⑥ D．②③④①⑤⑥3．下列詩句與“憫農(nóng)館”里展示的勞動場景，對應(yīng)全部正確的一項是（3分）①笑歌聲里輕雷動，一夜連枷響到明②種密移疏綠毯平，行間清淺縠紋生③分疇翠浪走云陣，刺水綠針抽稻芽④陰陰阡陌桑麻暗，軋軋房櫳機(jī)杼鳴A．①織布②插秧③車水④打稻 B．①織布②車水③插秧④打稻C．①打稻②插秧③車水④織布D．①打稻②車水③插秧④織布4．閱讀下圖，對VR（即“虛擬現(xiàn)實”）技術(shù)的解說不正確的是一項是（3分）A．VR技術(shù)能提供三個維度的體驗：知覺體驗、行為體驗和精神體驗。 B．現(xiàn)有的VR技術(shù)在精神體驗上發(fā)展較快，而在知覺體驗上發(fā)展較慢。C．VR技術(shù)的未來方向是知覺體驗、行為體驗和精神體驗的均衡發(fā)展。D．期許的VR體驗將極大提高行為體驗的自由度和精神體驗的滿意度。二、文言文閱讀（20分）閱讀下面的文言文，完成5—8題。臨川湯先生傳鄒迪光先生名顯祖，字義仍，別號若士。豫章之臨川人。生而穎異不群。體玉立，眉目朗秀。見者嘖嘖曰：“湯氏寧馨兒。”五歲能屬對。試之即應(yīng)，又試之又應(yīng)，立課數(shù)對無難色。十三歲，就督學(xué)公試，補(bǔ)邑弟子員。每試必雄其曹偶。庚午舉于鄉(xiāng)，年猶弱冠耳。見者益復(fù)嘖嘖曰：“此兒汗血，可致千里，非僅僅蹀躞康莊也者。”丁丑會試，江陵公①屬其私人啖以巍甲而不應(yīng)。曰：“吾不敢從處女子失身也。”公雖一老孝廉乎，而名益鵲起，海內(nèi)之人益以得望見湯先生為幸。至癸未舉進(jìn)士，而江陵物故矣。諸所為附薰炙者，骎且澌沒矣。公乃自嘆曰：“假令予以依附起，不以依附敗乎？”而時相蒲州、蘇州兩公，其子皆中進(jìn)士，皆公同門友也。意欲要之入幕，酬以館選，而公率不應(yīng)，亦如其所以拒江陵時者。以樂留都山川，乞得南太常博士。至則閉門距躍，絕不懷半刺津上。擲書萬卷，作蠹魚其中。每至丙夜，聲瑯瑯不輟。家人笑之：“老博士何以書為？”曰：“吾讀吾書，不問博士與不博士也。”尋以博士轉(zhuǎn)南祠部郎。部雖無所事事，而公奉職毖慎，謂兩政府進(jìn)私人而塞言者路，抗疏論之，謫粵之徐聞尉。居久之，轉(zhuǎn)遂昌令。又以礦稅事多所蹠戾②，計偕之日，便向吏部堂告歸。雖主爵留之，典選留之，御史大夫留之，而公浩然長往，神武之冠竟不可挽矣。居家，中丞惠文，郡國守令以下，干旄往往充斥巷左，而多不延接。即有時事，非公憤不及齒頰。人勸之請托，曰：“吾不能以面皮口舌博錢刀，為所不知后人計。”指床上書示之：“有此不貧矣。”公于書無所不讀，而尤攻《文選》一書，到掩卷而誦，不訛只字。于詩若文無所不比擬，而尤精西京六朝青蓮少陵氏。公又以其緒余為傳奇，若《紫簫》、《還魂》諸劇，實駕元人而上。每譜一曲，令小史當(dāng)歌，而自為之和，聲振寥廓。識者謂神仙中人云。公與予約游具區(qū)靈巖虎丘諸山川，而不能辦三月糧，逡巡中輟。然不自言貧，人亦不盡知公貧。公非自信其心者耶？予雖為之執(zhí)鞭，所忻慕焉。（選自《湯顯祖詩文集》附錄，有刪節(jié)）[注]①江陵公：指時相張居正，其為江陵人。②蹠戾：乖舛，謬誤。5．對下列加點詞的解釋，不正確的一項是（3分）A．每試必雄其曹偶 雄：稱雄B．酬以館選 酬：應(yīng)酬C．以樂留都山川 樂：喜愛D．為所不知后人計 計：考慮6．下列對原文有關(guān)內(nèi)容的概括和分析，不正確的一項是（3分）A．湯顯祖持身端潔，拒絕了時相張居正的利誘，海內(nèi)士人都以結(jié)識他為榮幸。B．因為上書批評當(dāng)權(quán)者徇私情、塞言路，湯顯祖被貶官至廣東，做了徐聞尉。C．湯顯祖辭官回家后，當(dāng)?shù)毓賳T爭相與他交往，而湯顯祖不為私事開口求人。D．湯顯祖與鄒迪光相約三月份到江南一帶游玩，但沒準(zhǔn)備好糧食，因而作罷。7．把文中畫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。（10分）（1）見者益復(fù)嘖嘖曰：“此兒汗血，可致千里，非僅僅蹀躞康莊也者。”（2）然不自言貧，人亦不盡知公貧。公非自信其心者耶？予雖為之執(zhí)鞭，所忻慕焉。8．請簡要概括湯顯祖讀書為文的特點。（4分）三、古詩詞鑒賞（11分）閱讀下面這首唐詩，完成9—10題。學(xué)諸進(jìn)士作精衛(wèi)銜石填海韓愈鳥有償冤者，終年抱寸誠。口銜山石細(xì)，心望海波平。渺渺功難見，區(qū)區(qū)命已輕。人皆譏造次，我獨(dú)賞專精。豈計休無日，惟應(yīng)盡此生。何慚刺客傳，不著報讎名。9．本讀前六句是怎樣運(yùn)用對比手法勾勒精衛(wèi)形象的？請簡要分析。(6分)10．詩歌后六句表達(dá)了作者什么樣的人生態(tài)度？（5分）四、名句名篇默寫（8分）11．補(bǔ)寫出下列名句名篇中的空缺部分。（1）名余曰正則兮，__________________。（屈原《離騷》）（2）__________________，善假于物也。（荀子《勸學(xué)》）（3）艱難苦恨繁霜鬢，__________________。（杜甫《登高》）（4）樹林陰翳，__________________，游人去而禽鳥樂也。（歐陽修《醉翁亭記》）（5）__________________，抱明月而長終。（蘇軾《赤壁賦》）（6）浩蕩離愁白日斜，__________________。（龔自珍《己亥雜詩》）（7）道之以德，__________________，有恥且格。（《論語·為政》）（8）蓋文章，經(jīng)國之大業(yè)，__________________。（曹丕《典論·論文》）五、現(xiàn)代文閱讀（一）（15分）閱讀下面的作品，完成12~14題。表妹林斤瀾矮凳橋街背后是溪灘，那灘上鋪滿了大的碎石，開闊到叫人覺著是不毛之地。幸好有一條溪，時寬時窄，自由自在穿過石頭灘，帶來水草野樹，帶來生命的歡喜。灘上走過來兩個女人，一前一后，前邊的挎著個竹籃子，簡直有搖籃般大，里面是衣服，很有點分量，一路拱著腰身，支撐著籃底。后邊的女人空著兩手，幾次伸手前來幫忙，前邊的不讓。前邊的女人看來四十往里，后邊的四十以外。前邊的女人不走現(xiàn)成的小路，從石頭灘上斜插過去，走到一個石頭圈起來的水潭邊，把竹籃里的東西一下子控在水里，全身輕松了，透出來一口長氣，望著后邊的。后邊的走不慣石頭灘，盯著腳下，挑著下腳的地方。前邊的說：“這里比屋里清靜，出來走走，說說話……再呢，我要把這些東西洗出來，也就不客氣了。”說著就蹲下來，抓過一團(tuán)按在早鋪平好了的石板上，拿起棒槌捶打起來，真是擦把汗的工夫也節(jié)約了。看起來后邊的是客人，轉(zhuǎn)著身于看這個新鮮的地方，有一句沒一句地應(yīng)著：“水倒是清的，碧清的……樹也陰涼……石頭要是走慣了，也好走……”“不好走，一到下雨天你走走看，只怕?lián)鷶嗔四_筋。哪有你們城里的馬路好走。”“下雨天也洗衣服?”“一下天呢，二十天呢。就是三十天不洗也不行。嗐，現(xiàn)在一天是一天的事情，真是日日清，月月結(jié)。”客人隨即稱贊：“你真能干，三表妹，沒想到你有這么大本事，天天洗這么多。”主人微微笑著，手里捶捶打打，嘴里喜喜歡歡的：事情多著呢。只有晚上吃頓熱的，別的兩頓都是馬馬虎虎。本來還要帶子，現(xiàn)在托給人家。不過洗完衣服，還要踏縫紉機(jī)。”客人其實是個做活的能手，又做飯又帶孩子又洗衣服這樣的日子都過過。現(xiàn)在做客人看著人家做活，兩只手就不知道放在哪里好。把左手搭在樹杈上，右手背在背后，都要用點力才在那里閑得住。不覺感慨起來：“也難為你，也虧得是你，想想你在家里的時候，比我還自在呢。”主人放下棒槌，兩手一刻不停地揉搓起來：“做做也就習(xí)慣了。不過，真的，做慣了空起兩只手來，反倒沒有地方好放。鄉(xiāng)下地方，又沒有什么好玩的，不比城里。”客人心里有些矛盾，就學(xué)點見過世面的派頭，給人家看，也壓壓自己的煩惱：“說的是，”右手更加用力貼在后腰上，“空著兩只手不也沒地方放嘛。城里好玩是好玩，誰還成天地玩呢。城里住長久了，一下鄉(xiāng)，空氣真就好，這個新鮮空氣，千金難買。”單夸空氣，好比一個姑娘沒有什么好夸的，單夸她的頭發(fā)。主人插嘴問道：“你那里工資好好吧？”提起工資，客人是有優(yōu)越感的，卻偏偏埋怨道：“餓不死吃不飽就是了，連獎金帶零碎也有七八十塊。”“那是做多做少照樣拿呀！”“還吃著大鍋飯。”“不做不做也拿六七十吧？”“鐵飯碗！”客人差不多叫出來，她得意。主人不住手地揉搓，也微微笑著。客人倒打起“抱不平”來：“你好脾氣，要是我，氣也氣死了，做多做少什么也不拿。”“大表姐，我們也搞承包了。我們家庭婦女洗衣店，給旅店洗床單，給工廠洗工作服都洗不過來。”“那一個月能拿多少呢？”客人問得急點。主人不忙正面回答，笑道：“還要苦干個把月，洗衣機(jī)買是買來了，還沒有安裝。等安裝好了，有時間多踏點縫紉機(jī)，還可以翻一番呢！”“翻一番是多少？”客人急得不知道轉(zhuǎn)彎。主人停止揉搓，去抓棒槌，這功夫，伸了伸兩個手指頭。客人的腦筋飛快轉(zhuǎn)動：這兩個手指頭當(dāng)然不會是二十，那么是二百……聽著都嚇得心跳，那頂哪一級干部了？廠長？……回過頭來說道：“還是你們不封頂好，多勞多得嘛。”“不過也不保底呀，不要打算懶懶散散混日子。”客人兩步撲過來，蹲下來抓過一堆衣服，主人不讓，客人已經(jīng)揉搓起來了，一邊說：“懶懶散散，兩只手一懶，骨頭都要散……鄉(xiāng)下地方比城里好，空氣第一新鮮，水也碧清……三表妹，等你大侄女中學(xué)一畢業(yè)，叫她頂替我上班，我就退下來……我到鄉(xiāng)下來享幾年福，你看怎么樣？”（選自《十月》1984年第6期，有刪改）12．下列對小說相關(guān)內(nèi)容和藝術(shù)特色的賞析，不正確的一項是？A．小說開頭的景物描寫，以自由流動的溪水所帶來的“水草野樹”以級“生命的歡喜”，暗示著農(nóng)村的新氣象。B．小說中“一路拱著腰身”等動作描寫，以及“真是日日清，月月結(jié)”等語言描寫，為下文表妹承包洗衣服這件事做了鋪墊。C．表姐兩次提到鄉(xiāng)下空氣“新鮮”，第一次是出于客套，第二次提到時，表姐對農(nóng)村的好已有了更多體會。D．表妹說的“不要打算懶懶散散混日子”，既表達(dá)了自己對生活的態(tài)度，也流露出對自己得不到休息的些許不滿。13．請簡要分析表姐這一人物形象。（6分）14．小說刻畫了兩個人物，作者以“表妹”為題，表達(dá)了哪些思想感情？（6分）六、現(xiàn)代文閱讀（二）（12分）閱讀下面的作品，完成15~17題。書家和善書者沈尹默“古之善書者，往往不知筆法。”前人是這樣說過。就寫字的初期來說，這句話，是可以理解的，正同音韻一樣，四聲清濁，是不能為晉宋以前的文人所熟悉的，他們作文，只求口吻調(diào)利而已。筆法不是某一個人憑空創(chuàng)造出來的，而是由寫字的人們逐漸地在寫字的點畫過程中，發(fā)現(xiàn)了它，因而很好地去認(rèn)真利用它，彼此傳授，成為一定必守的規(guī)律。由此可知，書家和非書家的區(qū)別，在初期是不會有的。寫字發(fā)展到相當(dāng)興盛之后（尤其到唐代），愛好寫字的人們，一天比一天多了起來，就產(chǎn)生出一批好奇立異、相信自己、不大愿意守法的人，各人使用各人的手法，各人創(chuàng)立各人所愿意的規(guī)則。凡是人為的規(guī)則，它本身與實際必然不能十分相切合，因而它是空洞的、缺少生命力的，因而也就不會具有普遍的、永久的活動性，因而也就不可能使人人都滿意地沿用著它而發(fā)生效力。在這里，自然而然地便有書家和非書家的分別了。有天分、有休養(yǎng)的人們，往往依他自己的手法，也可能寫出一筆可看的字，但是詳細(xì)監(jiān)察一下它的點畫，有時與筆法偶然暗合，有時則不然，尤其是不能各種皆工。既是這樣，我們自然無法以書家看待他們，至多只能稱之為善書者。講到書家，那就得精通八法，無論是端楷，或者是行草，他的點畫使轉(zhuǎn)，處處皆須合法，不能四號茍且從事，你只要看一看二王、歐、虞、褚、顏諸家遺留下來的成績，就可以明白的。如果拿書和畫來相比著看，書家的書，就好比精通六法的畫師的畫；善書者的書，就好比文人的寫意畫，也有它的風(fēng)致可愛處，但不能學(xué)，只能參觀，以博其趣。其實這也是寫字發(fā)展過程中，不可避免的現(xiàn)象。六朝及唐人寫經(jīng)，風(fēng)格雖不甚高，但是點畫不失法度，它自成為一種經(jīng)生體，比之后代善書者的字體，要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)枚唷Ｋ未奶K東坡，大家都承認(rèn)他是個書家，但他因天分過高，放任不羈，執(zhí)筆單鉤，已為當(dāng)時所非議。他自己曾經(jīng)說過：“我書意造本無法。”黃山谷也嘗說他“往往有意到筆不到處”。就這一點來看，他又是一個道地的不拘拘于法度的善書的典型人物，因而成為后來學(xué)書人不須要講究筆法的借口。我們要知道，沒有過人的天分，就想從東坡的意造入手，那是毫無成就可期的。我嘗看見東坡畫的枯樹竹石橫幅，十分外行，但極有天趣，米元章在后邊題了一首詩，頗有相互發(fā)揮之妙。這為文人大開了一個方便之門，也因此把守法度的好習(xí)慣破壞無遺。自元以來，書畫都江河日下，到了明清兩代，可看的書畫就越來越少了。一個人一味地從心所欲做事，本來是一事無成的。但是若能做到從心所欲不逾矩（自然不是意造的矩）的程度，那卻是最高的進(jìn)境。寫字的人，也需要做到這樣。（有刪改）15．根據(jù)原文內(nèi)容，下列說法不正確的一項是（3分）A．善書而不知筆法，這一現(xiàn)象出現(xiàn)在寫字初期，當(dāng)時筆法還未被充分發(fā)現(xiàn)和利用。B．唐代愛好寫字的人漸多，有一批人好奇立異，自創(chuàng)規(guī)則，經(jīng)生體就是這么產(chǎn)生的。C．二王、歐、虞、褚、顏諸家都是嚴(yán)格遵守筆法的典型，他們都屬于書家的行列。D．元明清三代，書畫創(chuàng)作每況愈下，優(yōu)秀作品越來越少，與守法度的習(xí)慣被破壞有關(guān)。16．下列關(guān)于原文內(nèi)容的理解和分析，不正確的一項是（3分）A．在寫字過程中，那些與實際不能完全切合的人為的規(guī)則，不具有普遍的永久的活動性，因而不能稱之為筆法。B．書與畫相似，書家之書正如畫師之畫，謹(jǐn)嚴(yán)而不失法度，而善書者之書正如文人的寫意，別有風(fēng)致。C．蘇東坡天分高，修養(yǎng)深，意造的書畫自有天然之趣，但率先破法，放任不羈，成為后世不守法度的借口。D．一味從心所欲做事是不可取的，但寫字的人如能做到“從心所欲不逾矩”，卻能達(dá)到最高的境界。17．書家和善書者的區(qū)別體現(xiàn)在哪些方面？請簡要概括。（6分）七、現(xiàn)代文閱讀（三）（12分）閱讀下面的作品，完成18~20題。天津的開合橋茅以升開合橋就是可開可合的橋，合時橋上走車，開時橋下行船，一開一合，水陸兩便，是一種很經(jīng)濟(jì)的橋梁結(jié)構(gòu)。但在我國，這種橋造得很少，直到現(xiàn)在，幾乎全國的開合橋都集中在天津，這不能不算是天津的一種“特產(chǎn)”。南運(yùn)河上有金華橋，于牙河上有西河橋，海河上有全鋼橋、全湯橋、解放橋。這些都是開合橋。為什么天津有這樣多的開合橋呢？對陸上交通說，過河有橋，當(dāng)然是再好沒有了。但是河上要行船，有了橋，不但航道受限制，而且船有一定高度，如果橋的高度不變，水漲船高，就可能過不了橋。要保證船能過橋，就要在橋下預(yù)留一個最小限度的空間高度，雖在大水時期，仍然能讓最高的船通行無阻。這個最小限度的空間高度，名為“凈空”，要等于河上航行的船的可能最大高度。根據(jù)河流在洪水時期的水位，加上凈空，就定出橋面高出兩岸的高度。如果河水漲落差距特別大，如同天津的河流一樣，那么，這橋面的高度就很驚人了。橋面一高，就要在橋面和地面之間造一座有坡度的“引橋”，引橋不僅增加了橋梁的造價，而且對兩旁的房屋建筑非常不利。這在城市規(guī)劃上成了不易解決的問題。這便是水陸文通之同的一個矛盾。為了陸上交通，就要有正橋過河，而正橋就妨礙了水上交通；為了水上交通，就要有兩岸的引橋，而引橋又妨礙了陸上交通，因為上引橋的車輛有的是要繞道而行的，而引橋兩旁的房屋也是不易相互往來的。在都市里，除非長度有限，影響不大的以外，引橋總是一種障礙物，應(yīng)當(dāng)設(shè)法消除。開合橋就是消除引橋的一種橋梁結(jié)構(gòu)。天津開河橋多，就是這個原因。開合橋的種類很多，一種是“平旋橋”，把兩孔橋聯(lián)在一起，在兩孔之間的橋墩上，安裝機(jī)器，使這兩孔橋圍繞這橋墩在水面上旋轉(zhuǎn)九十度，與橋的原來位置垂直，讓出兩孔航道，上下無阻地好過船。一種“升降橋”，在一孔橋的兩邊橋墩上，各立塔架，安裝機(jī)器，使這一孔橋能在塔架間升降，就像電梯一樣，橋孔升高時，下面就可以過船了。一種是“吊旋橋”，把一孔橋分為兩葉，每葉以橋墩支座為中心，用機(jī)器轉(zhuǎn)動，使其臨空一頭，逐漸吊起，高離水面，這樣兩葉同時展開，就可讓出中間通道，以便行船。一是“推移橋”把一孔橋用機(jī)器沿著水平面拖動，好像拉抽屜是一樣，以使讓出河道行船。開合橋橋面不必高出地面，不用引橋，但開時不能走車，合時不能通船，水陸交通不可同時進(jìn)行。特別是，橋在開合的過程中，既非全開，又非全合，于是在這一段時間里，水陸都不能通行，這在運(yùn)輸繁忙的都市，如何能容許呢？因此，在橋梁史上，開合橋雖曾風(fēng)行一時，但在近數(shù)十年來，就日益減少了。那么，開合橋怎樣才能更好地服務(wù)呢？應(yīng)當(dāng)說，有幾種改進(jìn)的可能：一是將橋身減輕，改用新材料，使它容易開動；二是強(qiáng)化橋上的機(jī)器，提高效率，大大縮減開橋合橋的時間；三是利用電子儀器，使橋的開合自動化，以期達(dá)到每次開橋時間不超過3分鐘，如同十字道口的錯車時間一樣。這些都不是幻想，也許在不久的將來就會實現(xiàn)。（有刪改）18．下列對文中“引橋”的理解，不正確的一項（3分）A．引橋是建造在河的兩岸有一定坡度的橋，其作用是引導(dǎo)車輛駛上正橋。B．在設(shè)計引橋時，需要綜合考慮空間高度、橋梁造價、城市規(guī)劃等因素。C．引橋方便了水上交通，但會妨礙陸上交通，因為上引橋的車輛必須繞道。D．在都市里，長度過長、影響太大的引橋是一種障礙物，應(yīng)該設(shè)法消除。19．下列對原文內(nèi)容的概括和分析，不正確的一項是（3分）A．開合橋成為天津的“特產(chǎn)”，與天津河流水位漲落差距特別大密切相關(guān)。B．建橋時，正橋橋面高出兩岸的高度等于河流平時的水位加上橋的凈空。C．除平旋橋之外，升降橋、吊旋橋、推移橋這三種都屬于一孔橋。D．改進(jìn)開合橋的關(guān)鍵是盡可能縮減橋的開合時間，提高通行效率。20．請結(jié)合全文，概括開合橋的優(yōu)缺點。（6分）八、作文（70分）21．根據(jù)以下材料，選取角度，自擬題目，寫一篇不少于800字的文章；除詩歌外，文體自選。物各有性，水至淡，鹽得味。水加水還是水，鹽加鹽還是鹽。酸甜苦辣咸，五味調(diào)和，共存相生，百味紛呈。物如此，事猶是，人亦然。語文Ⅱ（附加題）一、閱讀材料，完成22～24題。（10分）題自書杜拾遺詩后徐渭余讀書臥龍山之巔，每于風(fēng)雨晦暝時，輒呼杜甫。嗟乎，唐以詩賦取士，如李杜者不得舉進(jìn)士；元以曲取士，而迄今嘖嘖于人口如王實甫者，終不得進(jìn)士之舉。然青蓮以清平調(diào)三絕寵遇明皇實甫見知于花拖而榮耀當(dāng)世彼拾遺者一見而輒阻僅博得早朝詩幾首而已余俱悲歌慷慨苦不勝述。為錄其詩三首，見吾兩人之遇，異世同軌。誰謂古今人不相及哉！22．用斜線“/”給上面文言文中的劃線部分?jǐn)嗑洹＃ㄏ?處）（5分）23．王實甫的雜劇代表作為《▲》，期中男女主人公是▲、▲。（3分）24．根據(jù)材料，概括文中古今人“相及”的內(nèi)涵。（2分）二、名著閱讀題。（15分）25．下列有關(guān)名著的說明，不正確的兩項是（5分）（選擇兩項且全答對得5分，選擇兩項只答對一項得2分，其余情況得0分）A．《三國演義》中，張飛在長板橋上睜圓環(huán)眼厲聲大喝，嚇退曹兵，然后迅速拆斷橋梁，以阻追兵，可見張飛十分勇猛，有很有智謀。B．《家》中，許倩如倡導(dǎo)女子剪發(fā)，帶頭剪掉自己的辮子，還以梅的遭遇來激發(fā)琴拒絕包辦婚姻，鼓勵琴做一個跟著時代走的新女性。C．《狂人日記》中，狂人說將來的社會“容不得吃人的人”，最后喊出“救救孩子”，作者借此表達(dá)了對社會變革的強(qiáng)烈渴望。D．《歐也妮·葛朗臺》中，夏爾在父親破產(chǎn)自殺后，不愿拖累心上人安奈特而寫了分手信給她，這一良善之舉讓偷看信件的歐也妮發(fā)誓要永遠(yuǎn)愛他。F．《老人與海》中，圣地亞哥經(jīng)過生死搏斗最終將大馬林魚殘骸拖回港口，有游客把它當(dāng)成了鯊魚骨，這一誤會讓小說結(jié)尾更意味深長。26．簡答題（10分）（1）《紅樓夢》“壽怡紅群芳開夜宴，死金丹獨(dú)艷理親喪”一回中，群芳行令，寶釵搖得牡丹簽，上云“任是無情也動人”。請結(jié)合小說概括寶釵的“動人”之處。（6分）（2）《茶館》第三幕，在得知來到茶館的“老得不像樣子了”的人是秦仲義時，王利發(fā)對他說：“正想去告訴您一聲，這兒要大改良！”這里的“大改良”指的是什么？這句話表達(dá)了王利發(fā)什么樣的情感？（4分）三、材料概括分析題（15分）閱讀材料，完成27—29題。去故宮參觀時，會看到許多監(jiān)控探頭，這屬于現(xiàn)代高科技警報系統(tǒng)。從前有