第二章流體靜力學§2-1

平衡流體上的作用力§2-2流體平衡的微分方程§2-3重力場中的平衡流體§2-4靜壓強的計算與測量流體力學基礎部分編輯ppt第二章流體靜力學

流體靜力學著重研究流體在外力作用下處于平衡狀態的規律及其在工程實際中的應用。這里所指的靜止包括絕對靜止和相對靜止兩種。以地球作為慣性參考坐標系，當流體相對于慣性坐標系靜止時，稱流體處于絕對靜止狀態；當流體相對于非慣性參考坐標系靜止時，稱流體處于相對靜止狀態。流體處于靜止或相對靜止狀態，兩者都表現不出粘性作用，即切向應力都等于零。所以，流體靜力學中所得的結論，無論對實際流體還是理想流體都是適用的。編輯ppt§2-1平衡流體上的作用力第二章流體靜力學一、質量力二、表面力三、理想流體（或靜止流體）內的應力特征編輯ppt一、質量力2.1平衡流體上的作用力與流體微團質量大小有關并集中作用在微團質量中心上的力。質量力包括：重力、直線運動慣性力、離心慣性力等。編輯ppt二、表面力2.1平衡流體上的作用力大小與表面面積有關而且分布作用在流體表面上的力。表面力包括：1.沿表面內法線方向的壓力2.沿表面切向的摩擦力根據牛頓內摩擦定律流體靜止時，流體內部內摩擦力為零平衡流體表面力稱為流體的靜壓力編輯ppt流體靜壓強的定義2.1平衡流體上的作用力面積ΔA上的平均流體靜壓強PA點上的流體靜壓強P編輯ppt流體靜壓力的定義2.1平衡流體上的作用力流體靜壓力：作用在某一面積上的總壓力；流體靜壓強：作用在某一面積上的平均壓強或某一點的壓強。流體靜壓力是一個有大小、方向、作用點的矢量力。流體矢量表面積流體靜壓力（矢量）（標量）沒有方向性編輯ppt證明：微元四面體受力分析pypnpxpz以y方向的力平衡為例ABC壓力投影AOC壓力2.1平衡流體上的作用力AOC面積=dxdz/2

質量力投影編輯ppt當dy0同理可證，理想流體（或靜止流體）中一點證明：y方向的力平衡為pzpypnpxfa2.1平衡流體上的作用力編輯ppt表面力質量力→↑↓→↓↑noABCdxdydzPPPPxxyyzz編輯ppt

靜止流體的應力特性特性一靜止流體內一點的靜壓強大小與作用面的方向無關,只與該點的位置有關。靜止流體內只有指向作用面的法向應力(壓強)。特性二2.1平衡流體上的作用力編輯ppt§2-2流體平衡的微分方程(靜止流體)一、歐拉平衡方程式第二章流體靜力學二、質量力的勢函數三、等壓面微分方程式(流體平衡條件)編輯ppt一、歐拉平衡方程2.2流體平衡微分方程在靜止流體中任取一邊長為dx，dy和dz的微元平行六面體的流體微團。現在來分析作用在這流體微團上外力的平衡條件。由上節所述流體靜壓強的特性知，作用在微元平行六面體的表面力只有靜壓強。設微元平行六面體中心點處的靜壓強為p，則作用在六個平面中心點上的靜壓強可按泰勒（G.I.Taylor）級數展開，例如：在垂直于X軸的左、右兩個平面中心點上的靜壓強分別為：編輯ppt一、歐拉平衡方程2.2流體平衡微分方程略去二階以上無窮小量后，分別等于和編輯ppt一、歐拉平衡方程2.2流體平衡微分方程和由于平行六面體是微元的，所以可以把各微元面上中心點的壓強視為平均壓強。因此，垂直于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為：

同理，可得到垂直于y軸的下、上兩個微元面上的總壓力分別為：和編輯ppt一、歐拉平衡方程2.2流體平衡微分方程和垂直于軸的后、前兩個微元面上的總壓力分別為：

作用在流體微團上的外力除靜壓強外，還有質量力。若流體微團的平均密度為ρ，則質量力沿三個坐標軸的分量為編輯pptdxdydzf在形心M(x、y、z)定義、p、fAB流體微團的受力分析質量力投影左微元面壓力右微元面壓力以y方向力平衡為例2.2流體平衡微分方程編輯ppt力平衡分析給出歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程2.2流體平衡微分方程方程的物理意義是：在靜止流體中，某點單位質量流體的質量力與靜壓強的合力相平衡。該方程組的適用范圍是：靜止或相對靜止狀態的可壓縮和不可壓縮流體。編輯ppt壓強差公式（靜止流體中兩點間的微元距離）

壓強差公式質量力f與ds的點積：2.2流體平衡微分方程二、質量力的勢函數歐拉平衡方程式綜合形式編輯ppt設某個坐標函數為具有下列關系表明：在靜止流體中，空間點的坐標增量為dx、dy、dz時，相應的流體靜壓強增加dp，壓強的增量取決于質量力。壓強差公式

2.2流體平衡微分方程二、質量力的勢函數編輯ppt坐標函數為質量力的勢函數，該質量力稱為有勢質量力。2.2流體平衡微分方程二、質量力的勢函數結論：只有在有勢的質量力作用下流體才能平衡。編輯ppt在等壓面上處處三、等壓面等壓面在各點垂直于過這一點的質量力矢量等壓面是等

高平行平面相對靜止的質量力包括慣性力！2.2流體平衡微分方程兩種不相混合平衡液體交界面為等壓面dW=0即W=C等壓面也是等勢面液體壓強相等的各點組成的平面或曲面編輯ppt§2-3

重力場中的平衡流體(均質不可壓縮重力流體)重力場中的平衡流體是流體靜力學的重要內容第二章流體靜力學

在自然界和實際工程中，經常遇到并要研究的流體是不可壓縮的重力液體，也就是作用在液體上的質量力只有重力的液體。編輯ppt§2-3

重力場中的平衡流體(均質不可壓縮重力流體)1.靜力學基本方程壓強差公式為一、在重力作用下靜止液體的壓強分布積分得靜力學基本方程z軸垂直向上2.3

重力場中的平衡流體編輯ppt在重力作用下靜止流體中各點

單位重量流體的總勢能相等物理意義z

單位重量流體的位勢能p/g單位重量流體的壓強勢能[J/N]或[m]2.靜力學基本方程的物理意義和幾何意義2.3

重力場中的平衡流體編輯pptp0

靜止流體參考點壓強h=z0-z靜止流體中一點在參考面下的垂直深度

2.3

重力場中的平衡流體在重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的。這就是靜止液體中的能量守恒定律。流體靜壓強=自由液面P0+單位液面上的液柱重力編輯pptpa真空4132z=0或飽和蒸汽壓p=0用絕對壓強表示幾何意義C=z1=p2/g（單位重量流體的勢能）靜水頭=位置水頭+壓強水頭2.3

重力場中的平衡流體編輯pptpa真空4132z=0p=0幾何意義C=z1=p2/g2.3

重力場中的平衡流體為位置水頭為壓強水頭編輯ppt重要結論(3)在靜止液體中，位于同一深度(h＝常數)的各點的靜壓強相等，即任一水平面都是等壓面。2.3

重力場中的平衡流體(2)在靜止液體中，任意一點的靜壓強由兩部分組成：一部分是自由液面上的壓強P0；另一部分是該點到自由液面的單位面積上的液柱重量ρgh。在重力作用下的靜止液體中，靜壓強隨深度按線性規律變化，即隨深度的增加，靜壓強值成正比增大。編輯ppt§2-4靜壓強的計算與測量第二章流體靜力學一、靜壓強的計算標準二、靜壓強的計量單位三、靜壓強的測量編輯ppt一、靜壓強的計算標準2.4靜壓強的計算與測量絕對壓強(P’):以絕對真空為零點起算的壓強。相對壓強(P):比當地大氣壓強Pa

大多少的壓強。(計示壓強或表壓強)當地大氣壓Pa三者之間的關系：P=P’-Pa絕對壓強：AbsolutePressure。當地大氣壓：AtomsphericPressure。真空度：Vacuum。表壓強：GagePressure正壓：相對壓強為正值（壓力表讀數）。負壓：相對壓強為負值。編輯ppt一、靜壓強的計算標準2.4靜壓強的計算與測量當P>Pa時絕對壓強=當地大氣壓+計示壓強（表壓）計示壓強=絕對壓強-當地大氣壓當P<Pa時絕對壓強=當地大氣壓-真空度真空度=當地大氣壓-絕對壓強當流體的絕對壓強低于當地大氣壓強時，就說該流體處于真空狀態。比當地大氣壓小多少的壓強叫做真空度。真空度=大氣壓強-絕對壓強編輯ppt一、靜壓強的計算標準2.4靜壓強的計算與測量編輯ppt二、靜壓強的計量單位2.4靜壓強的計算與測量1.從壓強的基本定義出發，用單位面積上的力表示。國際單位：Pa[N/㎡]工程單位：bar2.用大氣壓的倍數表示。標準大氣壓：atm(15℃，北緯45度海平面)工程大氣壓：at3.用液柱的高度來表示。水柱高度：mH2O汞柱高度：mmHg常用換算關系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg編輯ppt三、靜壓強的測量2.4靜壓強的計算與測量

流體靜力學基本方程式在工程實際中有廣泛的應用。液柱式測壓計的測量原理就是以流體靜力學基本方程為依據的，它用液柱高度或液柱高度差來測量流體的靜壓強或壓強差。下面介紹幾種常見的液柱式測壓計。1.測壓管2.差壓計3.微壓計編輯ppt三、靜壓強的測量2.4靜壓強的計算與測量測壓管：一根玻璃直管或U形管，一端接在被測器壁的孔口上，另一端與大氣相通。計示壓強絕對壓強編輯ppt三、靜壓強的測量2.4靜壓強的計算與測量測壓管：一根玻璃直管或U形管，一端接在被測器壁的孔口上，另一端與大氣相通。計示壓強絕對壓強編輯ppt三、靜壓強的測量2.4靜壓強的計算與測量測壓管：一根玻璃直管或U形管，一端接在被測器壁的孔口上，另一端與大氣相通。計示壓強絕對壓強編輯ppt三、靜壓強的測量2.4靜壓強的計算與測量U型管壓差計

U型管壓差計兩側裝有不同密度的氣體編輯ppt三、靜壓強的測量2.4靜壓強的計算與測量

微壓計靜壓平衡變動液體體積相等絕對壓強編輯ppt圖中M點的表壓強用那一段液柱高度表示？二、液柱式測壓計同一流體介質中，等高點上壓強相同同一介質的測壓計2.4靜壓強的計算與測量h1編輯ppt例.圖示測壓計用到兩種不同的介質，問

p1

=?p1=pa+γ汞h2+γ水h1不同流體介質分段計算例

題2.4靜壓強的計算與測量γ重度編輯pptppapa例題

雙液測壓計內是酒精和水銀。測量時，細管內壓強為p的液面比大氣壓下的液面低h。試用d1，d2，d3和h表示壓強p（表壓強）。例

題編輯pptppapa兩種情況下交界面的壓強為（用表壓強）體積關系式例

題2.4靜壓強的計算與測量編輯ppt應用達朗伯爾原理將動力學問題變為靜力學問題慣性力(單位質量力)為：§2-3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布第二章流體靜力學編輯ppt（以下考慮均質不可壓縮重力流體）等壓面是一族水平平面，同絕對靜止。一、容器作勻速直線運動二、容器作勻加速直線運動

三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉液體的相對靜止2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯ppt二、容器作勻加速直線運動（1）將慣性力表達為質量力的一部分（2）應用等壓面方程和壓強差公式2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯pptfx=acosfy=0fz=asing（1）將慣性力表達為質量力的一部分2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯pptacos

dx+(asing)dz=0等壓面等壓面方程（2）應用等壓面方程和壓強差公式fx=acosfy=0fz=asing2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯pptdp=[acosdx+(asing)dz]壓強差公式壓強分布 p=C+[acosx+(asing)z]p=p0+[acos(xx0)+(asing)(zz0)]設參考點p=p0，記h=z0z在參考點x=x0，深度方向有2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯ppt當=0有p=p0+gh壓強分布 質量力垂直分量決定沿深度的壓強變化規律2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯ppt三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉慣性力重力質量力2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯ppt1.壓強分布繞垂直軸勻角速度旋轉2.等壓面方程旋轉拋物面2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯ppt壓強沿徑向增大

隨深度向下增加

依參考壓強而變若參考點在自由表面r=0，z=0，p=p0液面（等壓面之一）方程為2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布繞垂直軸勻角速度旋轉編輯ppt在自由液面下h=zSz處重力支配垂直方向壓強分布離心力支配水平方向壓強分布繞垂直軸勻角速度旋轉2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯ppt例1.離心鑄造車輪直接積分得鐵水對于圓平面A-A的總壓力另一思路？例

題2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯ppt例

題壓強分布？等壓面？用表壓強2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯ppt例2.

圓柱形開口容器內盛有一半水。當容器繞它的垂直軸勻速旋轉時，作用在容器底面上的靜水總壓力與旋轉前有何不同，為什么？例

題容器底面的靜水總壓力等于容器內水重量?2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯ppt容器底面的靜水總壓力等于水重。若水溢出則總壓力減小。等壓面方程為例

題2.3非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布編輯ppt§2-4靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力水作用在底面上的力靜水奇觀壓力體參考壓強為零（按表壓強計算）第二章流體靜力學編輯ppt一、靜止液體作用在平面上的總壓力問題

（平行力系向一點簡化）形心、壓力中心、面積矩、慣性矩2.4靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力編輯ppt深度為h的微元面上的壓力斜平面上的總壓力（大小、作用點）？zyC形心D壓力中心hydA2.4靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力編輯ppty面積A受到的靜水總壓力為

——面積矩1.總壓力的大小靜止液體作用在平面上的總壓力等于形心處的壓強乘平面面積2.4靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力編輯ppt2.壓力中心（總壓力的的作用點）微