Improve6西格瑪改善階段綠帶教材2024/3/13Improve6西格瑪改善階段綠帶教材6Sigma綠帶培訓(xùn)-改善階段實驗設(shè)計簡介2K因子實驗設(shè)計簡介23實驗部分因子設(shè)計響應(yīng)面方法（RMS）進化操作（EVOP）I階段路徑目錄Improve6西格瑪改善階段綠帶教材IntroductiontoExperimentation

實驗設(shè)計簡介Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Thepurposeofanexperimentistobetterunderstandtherealworld,nottounderstandtheexperimentaldata

進行一個實驗的目的是為了更好的了解真實的世界，

而不是了解實驗數(shù)據(jù)。

WilliamDiamond

IBM-retiredstatistician)

IBM-已退休的統(tǒng)計員Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Learningobjectives

學習目的通過對本文章的學習，學員將能夠

解釋什么是DOE。

理解為什么使用DOE解釋一些DOE的術(shù)語

描述DOE的基本步驟

描述有效效果設(shè)計的一些阻礙

了解OFAT實驗設(shè)計的局限性Improve6西格瑪改善階段綠帶教材WhatisDesignofExperiments(DOE)

什么是實驗設(shè)計DOEconsistsofpurposefulchangesofinputvariables(factors)toaprocess(oractivity)inordertoobservethecorrespondingchangesintheoutputvariables(Responses)實驗設(shè)計通過有目的地改變一個過程（或活動）的輸入變量（因子），以觀察輸出變量（響應(yīng)量）的相應(yīng)變化。ItisascientificapproachwhichallowstheresearchertogainKnowledgeinordertobetterunderstand它是一種科學的方法，使研究者更好地了解一個過程并確定輸入（因子）是如何影響輸出（響應(yīng)量）Improve6西格瑪改善階段綠帶教材WhatisDesignofExperiments(DOE)

什么是實驗設(shè)計Product產(chǎn)品Or或者Process過程Factors因子(controlledvariables可控制的變量)X1X2:XnResponse響應(yīng)變量(measuredoutcome可測量的輸出)YNoise噪音(uncontrolledvariables非可控制變量)

~NID(0,2)^Y=Y+

^Improve6西格瑪改善階段綠帶教材WhyUseDOE

為什么使用試驗設(shè)計

試驗設(shè)計是識別關(guān)鍵輸入因子的最有效方法。

試驗設(shè)計是幫助我們了解輸入因子和響應(yīng)變量關(guān)系的最高效途徑。試驗設(shè)計是建立響應(yīng)變量與輸入因子之間的數(shù)學關(guān)系模型的方法試驗設(shè)計是確定優(yōu)化輸出并減少成本的輸入設(shè)定值的途徑。試驗設(shè)計是設(shè)定公差的科學方法。Improve6西格瑪改善階段綠帶教材BenefitofDOE

實驗設(shè)計的益處ThebenefitsofDOEare:實驗設(shè)計的益處如下a)Processperformanceimprovement

改善過程績效水平

b)Costsreduction降低成本

c)Shorteningproductdevelopmenttime.

縮短產(chǎn)品開發(fā)時間和生產(chǎn)時間Improve6西格瑪改善階段綠帶教材BasicTerminology

基本術(shù)語Response

響應(yīng)變量所關(guān)注的可測量的輸出結(jié)果，如良率、強度等。Factors

因子可控制的變量，通過有意義的變動，可確定其對響應(yīng)變量的影響，如溫度、時間等。Level

水平因子的取值或設(shè)定，如：

e.g.Level1fortime=2hrLevel2fortime=3hr

舉例：時間因子的水平1＝2小時時間因子的水平2＝3小時Improve6西格瑪改善階段綠帶教材BasicTerminology

基本術(shù)語Treatment

處理

asetofspecifiedfactorlevelsforanexperimentalrun

某次實驗的整套因子e.g.Treatment1:time=2hrandtemperature=175ocTreatment1:time=3hrandtemperature=225oc

舉例：處理1：時間＝2小時，溫度＝175oc處理1：時間＝3小時，溫度＝225oc

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材BasicTerminology

基本術(shù)語

Repetition重復(fù)重復(fù)指在不重新組合實驗設(shè)定的情況下，連續(xù)進行試驗并收集數(shù)據(jù)。

Replication

復(fù)制復(fù)制意味每個數(shù)據(jù)值在重新設(shè)定測試組合之后收集。Randomization

隨機化適當安排實驗次序，使每個實施被選出的機會都相等目的:避免噪音因子的變化對結(jié)果的影響.Improve6西格瑪改善階段綠帶教材StepsofDOE

實驗設(shè)計步驟I、statementoftheproblem陳述問題II、settheobjectiveoftheDOE設(shè)立目標III、determinetheoutputresponse(s)

確定輸出變量IV、identifyinputfactors(controlfactorsandnoisefactors）

識別輸入因子（可控因子/噪聲因子）V、selectthelevelsforeachfactors選定每個因子的水平Improve6西格瑪改善階段綠帶教材StepsofDOE

實驗設(shè)計步驟VI.SelectthetypeofDOE

選擇實驗設(shè)計類型VII.Planandpreparetheresourceforconductingtheexperiments計劃并為實施實驗做準備.VIII.Conducttheexperimentsandrecordthedata

實施實驗并記錄數(shù)據(jù).IX.Analyzethedataanddrawconclusion分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論.X.Runconfirmatoryexperiments,ifnecessary.必要時進行確認實驗.Improve6西格瑪改善階段綠帶教材StepIII:DeterminetheResponse(s)

步驟三：確定響應(yīng)變量

Usecontinuousresponseswheneverpossible

盡量使用連續(xù)數(shù)據(jù)作輸出變量.

-Continuousdataprovidemoreinformation

連續(xù)數(shù)據(jù)提供更多的信息.-Attributedataneedslargersamplesize

計數(shù)型數(shù)據(jù)需要大樣本量.Useresponsewhichcanbemeasuredprecisely,accurately,andwithstability.

盡量使用可精確，穩(wěn)定測量的輸出變量.Improve6西格瑪改善階段綠帶教材StepIV:IdentifyInputFactors

步驟四：識別輸入因子Generally，inputfactorscanbeidentifiedthrough:通常可通過以下工具識別輸入因子：-Fishbonediagram魚骨圖-C&Ematrix

因果矩陣-FMEA

潛在失效模式效果分析Improve6西格瑪改善階段綠帶教材ControlFactorsvs.NoiseFactors

可控因子與噪聲因子Controllable(Control)factorsarefactorsforwhichwecansetandmaintainadesiredlevelduringaprocess’normaloperation.可控（控制）因子是我們在工序的正常操作時能設(shè)定并且維持在期望水平的因子。NoisefactorsarefactorsthatvaryduringnormalOperation，andwecannotcontrolthem.Or，wepreferNottocontrolthembecausedoingsowouldbeveryexpensive.噪音因子是在正常的操作期間變化的因子，而且我們不能夠控制他們；或者我們寧愿不控制他們，因為這么做會很昂貴。Improve6西格瑪改善階段綠帶教材StepV:SelectLevelsforEachFactor

步驟五：選擇輸入因子的水平Levelscanbeeitherquantitativeorqualitative.因子水平可以是定量的，也可是定性的。Quantitativeexample.定量舉例

溫度：100℃和120℃壓力：20psi和25psi旋轉(zhuǎn)度：3000RPMvs.3500RPM

Qualitativeexample-定性舉例

MachineAvs.MachineB機器A和機器B

ShiftA,B,C曲線A,B,C

Materialtype:Newvsold材料類型：新和舊Improve6西格瑪改善階段綠帶教材StepV:SelectLevelsforeachFactor

步驟五：選擇輸入因子的水平LevelsareselectedbasedonDOEobjective.因子水平的選擇是基于實驗?zāi)康摹bjective#1:Determinevitalfewinputsfromalargenumberofvariables(Screening)篩選DOE：從大量的變量中確定出重要的少數(shù)輸入因子

Set“Bold”levelsextremesofcurrentcapabilities

將當前能力的極限值設(shè)定為“大膽”水準Improve6西格瑪改善階段綠帶教材StepV:SelectLevelsforeachFactor

步驟五：選擇輸入因子的水平Objective#2:Tounderstandfactorrelationshipsandinteractions量化DOE：了解因素關(guān)系及交互作用

Oncecriticalinputsareidentified,reducedspacingofthelevelsisusedtoidentifyinteractionsamongInputs

一旦確定重要的輸入因子，通過減少水平間距來確定輸入因子間的關(guān)系和交互作用Objective#3:Toidentifytheoperatingwindowofasetofinputvariables(ProcessOptimization)優(yōu)化/穩(wěn)健DOE：確定一組輸入變量的操作參數(shù)（過程最優(yōu)化)

Closesettingsareagainused

水平設(shè)定進一步接近Improve6西格瑪改善階段綠帶教材StepVI:SelectthetypeofDOE

步驟六：選擇DOE類型實驗的常用類型Objectives目的可控因子的多少Screening篩選法?通過測試大量的因子來發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的因子不評價交互作用7ormore7個或更多全因子實驗法?發(fā)現(xiàn)提供最好結(jié)果的因子和水平?建立數(shù)學模型（可評價所有交互作用）4orfewer4或更少部分因子法?發(fā)現(xiàn)提供最好的結(jié)果的因子和水平?建立數(shù)學模型（可評價部分交互作用)5ormore5個或更多CentralCompositeDesign(CCD),orBox-Behnken中心合成法Box-Behnken?最優(yōu)化發(fā)現(xiàn)提供最好的結(jié)果的因子和水平?當存在非線性影響時建立數(shù)學模型（經(jīng)常使用向應(yīng)面方法）3ormore3個或更多Improve6西格瑪改善階段綠帶教材StepVII:Planconductingtheexperiment

步驟七：實施實驗的計劃實施實驗的計劃應(yīng)解決以下問題：

費用如何？我們已經(jīng)與內(nèi)部客戶討論過嗎？需要多長時間？有必要做試運行嗎？我們需要提案及許可嗎？誰來進行實驗？

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材StepVIII&IX:Conductexperiments,obtaindataandanalyzedata

步驟八和九：實施實驗，獲取數(shù)據(jù)并分析數(shù)據(jù)Obtainthedata

獲取數(shù)據(jù)

-Validatethedatacollectionanddatavalues

確認數(shù)據(jù),收集數(shù)據(jù)值

-Validatethatspecialconditionsdidnotinfluence

確認特別情況不會產(chǎn)生影響AnalyzethedatausingMinitab

用Minitab分析數(shù)據(jù)

Wewillcoverthisinlatermodules

我們將在接下來的課程里講解Improve6西格瑪改善階段綠帶教材BarrierstoEffectiveDOE

實施實驗的阻礙Problemnotclear

問題不清Objectivesnotclear

目標不明Inadequatebrainstorming

集體討論不充分Resultsoftheexperimentunclear

實驗結(jié)果不清DOEistoocostly

實驗設(shè)計費用過高DOEistootimeconsuming

實驗設(shè)計耗時過長

LackofunderstandingDOEstrategies

對實驗設(shè)計策略缺乏理解Improve6西格瑪改善階段綠帶教材BarrierstoEffectiveDOE

實施實驗的阻礙Notconfidentduringtheearlystages實驗初期缺乏信心Lackofmanagementsupport缺乏管理支持Needforinstantresults過于迫切需要結(jié)果Lackofadequatecoaching/support缺乏足夠的指導(dǎo)/支持Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Advantages

優(yōu)點DOE實驗可以實現(xiàn)對多因子在多水平上的分析。這要比傳統(tǒng)上被稱為OFAT（一次一個因子）的假設(shè)檢驗技術(shù)快得多。DOE實驗在分析初期階段可以用來篩選大量因子DOE實驗可以分析出因子間的潛在“交互作用”。OFAT實驗卻不可以。這就稱為因子效率。設(shè)想你在進行一次一個因子（OFAT)實驗，每次只變動一個因子Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Advantages

優(yōu)點你得到的只是在其他因子不變的情況下對一個因子的估計;并假設(shè)其他因子的效果都不變以及這些效果可以疊加;

但是……當其他因子的數(shù)值變動時，一個因子的最佳數(shù)值可能發(fā)生變化.Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Advantages

優(yōu)點InFactorialExperiment,Nomattertheoptimalvaluechangesornot.

在因子實驗里，不管最佳值是否發(fā)生變化Itdetectsandestimatestheeffectamongdifferentfactorsandeventheirinteractions,italsoprovideabetterdiscriminationpowerthanOFAT

它能夠察覺及估計不同因子的效果，甚至它們的交互作用，它也比“一次一個因子”實驗提供更好的判別能力.

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材OFATvsDOE

單因子實驗vs實驗設(shè)計

因子B因子AImprove6西格瑪改善階段綠帶教材OFATvsDOE

單因子實驗vs實驗設(shè)計步驟1因子A因子B保持因子B不變，就因子A進行實驗預(yù)估的最大反應(yīng)量Improve6西格瑪改善階段綠帶教材OFATvsDOE

單因子實驗vs實驗設(shè)計步驟1步驟2因子A因子B已找到因子A的最佳設(shè)置，保持因子A不變，就因子B進行實驗預(yù)估的最大反應(yīng)量Improve6西格瑪改善階段綠帶教材步驟1步驟2因子A因子B預(yù)估的最大反應(yīng)量真實的最大反應(yīng)量OFATvsDOE

單因子實驗vs實驗設(shè)計Improve6西格瑪改善階段綠帶教材OneFactorataTime(OFAT)Strategy

單次單因子（OFAT）方法Asequenceofexperimentalrunsinwhichonlyonefactorismanipulatedwhilethevaluesofallotherfactorsareheldconstant,followedbyasequenceofexperimentalrunsinwhichasecondfactorismanipulatedandallotherfactorsareheldconstant,andsoon

通常固定所有其他因子不變，而只變動一個因子進行實驗；然后變動第二個因子（固定其他因子），以此類推。Optimumoperatingpointidentifiedisoftenmisleading.這樣確定的“最優(yōu)點”常常有誤導(dǎo)性。Improve6西格瑪改善階段綠帶教材IntroductionTo2kFactorialExperiment

2k因子實驗設(shè)計簡介

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材LearningObjectives

學習目的

完成對本模塊的學習后，學員將能夠：

描述一個全因子實驗

說明用于一個全因子實驗計劃的標志。

解釋說明主要效果和交互作用。用Minitab設(shè)定和分析一個2x2全因子實驗Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Agenda教程Frompreviousmodule“IntroductiontoDesignofExperiments”recapbasisofDOE

從前面的章節(jié)“實驗設(shè)計簡介”復(fù)習實驗設(shè)計基本原理。Whatisafullfactorialexperiment?什么是全因子實驗？“Maineffect”and“Interaction”

“主效果”和“交互作用”TwoFactorExample（usingMinitab）

兩個因子例題（用Minitab)Improve6西格瑪改善階段綠帶教材

IntroductionTo

2kFactorialExperiment

2k因子實驗設(shè)計簡介Whydoweusefactorialexperiment?我們?yōu)槭裁葱枰M行因子實驗？Improve6西格瑪改善階段綠帶教材

IntroductionTo

2kFactorialExperiment

2k因子實驗設(shè)計簡介

Vocabularies,Definitions&Notations

詞匯、定義和標識Improve6西格瑪改善階段綠帶教材DOEVocabulary

實驗設(shè)計詞匯ExperimentalDesign；

實驗設(shè)計對于實施實驗的計劃叫做“實驗設(shè)計”又叫做“實驗?zāi)Ｊ健被颉霸O(shè)計矩陣”特意改變變量的一個或一系列實驗，目的是觀察和識別響應(yīng)變量改變的原因它是一個選擇響應(yīng)變量、因子、區(qū)塊和組合的計劃所用的工具包括計劃組合、隨機化、重復(fù)和/或復(fù)制Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Definition&Notation

定義和標識FULLfactorialexperiment:experimentwithallcombinationsoffactorsineachoftheirlevels

全因子實驗：組合所有因子和每個因子所有水平的實驗DesignNotation:

設(shè)計標識：Factors因子UppercaseA,B,C…，etc大寫字母A,B,C…

NUMBEROFFACTORS因子數(shù)量K

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Definition&Notation

定義和標識HighandLowlevelsoffactors

因子的高水平和低水平+，signsNumberofreplicates復(fù)制的數(shù)量NTreatmentcombinations組合Lowercasenotation小寫字母

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Definition&Notation

定義和標識Example:

例子：Forexperimentsusingtwolevelsofallthefactorsashorthandisused:對于所有因子都使用兩個水平的實驗，可使用速記：

2ke.g23=therefactorsattwolevelseach

例如23＝三個因子，每個因子都有兩個水平Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Definition&Notation

定義和標識Forthenumberofrunsneeded,justmultiply

為計算出需要的運行次數(shù)，就進行乘積

e.g2x2=4runs,2x2x2=8runs,24=16runsThefollowingsessionwillfocusonthe2x2or22design

我們現(xiàn)在將學習于2x2或22設(shè)計

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材MainEffect

主效果

TheMainEffectofafactoristheaverageeffectontheresponsevariable,byswitchingbetweenthelevelsofthefactortheexamplebelowhasfactors:ConsistenceandCatalyze.Theoutputvariableisyield

一個因子的主效果定義為一個因子在多水平下的變化導(dǎo)致輸出變量的平均變化。參考下表，其中有兩個因子，濃度與催化劑。輸出變量是良率Cata1催化劑1Cata2催化劑2Consistence1濃度1Consistence2濃度232543824Improve6西格瑪改善階段綠帶教材MainEffect

主效果TheMainEffectforConsistence=ThechangeinYieldacrossCatalyzes:

濃度的主效果:WhenconsistenceischangedfromLevel1tolevel2,yieldis4當濃度從水平1增加到水平2時，良率是4個點。Likewise,theMainEffectforCatalyzeis:

同樣，催化劑的主效果:Conc

=——=4

Cata

=——=-12

WhencatalyzerischangedfromLevel1tolevel2,yieldis-12當催化劑從水平1增加到水平2時，良率是-12個點。32+382Improve6西格瑪改善階段綠帶教材MainEffectPlot

主效果圖Tableorsimpleplote.g.

表格或簡單的圖示，例如Datafile:

數(shù)據(jù)文件

Expt2^2.mtw

Largeslopesimplymaineffectissignificant-butbeawareofthechoiceoflevels

斜度越大表示主效果大-但要小心對水平的選擇Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Interaction

交互作用Ifinfluenceoftheeffectof1factorischangedbychangingthelevelsofoneormoreotherfactors,wesaythatanInteractionisfoundbetweenfactors.

在有些實驗中，我們發(fā)現(xiàn)當改變其他因子的不同水平時，一個因子的水平的主效果有所改變。在這種情況下因子間具有交互作用。Cata1催化劑1Cata2催化劑2濃度1濃度232543824序號濃度催化劑濃度*催化劑交互Y11112421-1-1543-11-1384-1-1132濃度與催化劑的交互作用：(24+32)/2-(54+38)/2=-18Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Interaction

交互作用ForExample參考下列數(shù)據(jù)組：AtthefirstleveloftheCATALYZERFactor,theeffectforConsistenceis:在催化劑因子的第一個水平下，濃度效果為：Conc=54-32=22AndatthesecondleveloftheCatalyzerFactor,theeffectforConsistenceis:而在催化劑因子的第二個水平下，濃度效果為：Conc=24-38=-14Cata1催化劑1Cata2催化劑2Consistence1濃度1Consistence2濃度232543824Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Interaction

交互作用LinesonthisplotwhichareNotparallelimplyaninteraction此圖中的兩條直線不平行表示存在交互作用Stat>ANOVA>InteractionsPlotImprove6西格瑪改善階段綠帶教材Interaction

交互作用SincetheeffectofTemperatureonYielddependsonthelevelofPressure,wecanconcludethatthereisaninteractionbetweenTemperatureandPressure.Inthiscasethetrendofincreasingwithtemperatureisevenreversed.

因為濃度對良率的效果取決與催化劑水平，就表示濃度與催化劑之間存在交互作用。在這種情況下，由濃度產(chǎn)生的良率的增加趨勢甚至被逆轉(zhuǎn)。Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Contrast

對比REMARKWhenwecalculatethemaineffectofafactor

當我們計算一個因子的主效果時

MainEffect=yThenumeratorbeforeavergeiscalledthelinearcontrastofthefactor

在平均前的分子叫作因子的線性對比E.gContrastinglevelofCatalyzefromprev.exampleis

例如：以上例子中催化劑的對比水平是（38+24）-（32+54）

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材

IntroductionTo2kFactorialExperiment

2k因子實驗步驟

2x2ExampleUsingMinitab

2x2例題（使用Minitab)Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Step1:IdentifyProblem

步驟1：識別問題Step1:PracticalProblem:Todeterminetheeffectoftemperatureandpressureontheyieldoftwodifferentproducts.Usethefollowingdata:

第一步：實際問題：確定濃度與催化劑在兩個不同的水平,對產(chǎn)品的良率上產(chǎn)生的效果。使用下列數(shù)據(jù)：Consistence1濃度1Consistence2濃度232543824Cata1催化劑1Cata2催化劑2Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Step2:DefineFactors&Levels

步驟2：確定因子與水平Step2：Statethefactorsandlevelsofinterest,createaMinitabexperimentdatasheet,Putthevaluesofeachresponsevariableinonecolumn.Eachinputandoutputhasaseparatecolumn.

第二步：說明所關(guān)注因子與水平，建立一個Minitab實驗數(shù)據(jù)表，將每個相應(yīng)變量的數(shù)值置于一列內(nèi)。每個輸入與輸出列于不同的列。Stat>DOE>CreateFactorialDesignChoose選擇Choose“2”選擇“2”Choose“Designs”選擇“Designs”Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Step3:Tabulatethefindings

步驟3：記錄結(jié)果數(shù)據(jù)錄入MinitabConsistence1濃度1Consistence2濃度232543824Cata1催化劑1Cata2催化劑2CataConcYield-1-1321-138-11541124Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Step4:Amalyzethedata

步驟4：分析數(shù)據(jù)Menu:Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesignThemodelYield=f(Consistence,Catalyze)includesbothfactorsandtheirinteraction模型良率＝f(濃度，催化劑），包含兩個因子與其交互作用Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Step5:Interprettheresult

步驟5:理解結(jié)果FactorialFit:YieldversusCata,ConcEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)

TermEffectCoefConstant37.000Cata-12.000-6.000Conc4.0002.000Cata*Conc-18.000-9.000

AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2160.0160.080.00**2-WayInteractions1324.0324.0324.00**ResidualError0***Total3484.0Notenoughdata(degreesoffreedom)tocalculate無足夠的數(shù)據(jù)（自由度）來計算Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Step6：PlotChart

步驟6:制作圖表Menu:Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesignImprove6西格瑪改善階段綠帶教材Step7：Pareto/NormalPlot

步驟7：柏拉圖/正態(tài)圖

Therenolineontheplotdefiningstatisticalsignificance

圖中沒有線顯示統(tǒng)計的顯著性

BUTtheABinteractionisthelargestcontributor,followedbypressure&temperature

但AB交互作用是最大的因素，然后才是催化劑和濃度

Therenolabelontheplotdefiningstatisticalsignificance

圖中無標識顯示統(tǒng)計顯著性Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Step8:MainEffectsPlots

步驟8：主效果圖Menu:Stat>DOE>Factorial>FactorialplotsImprove6西格瑪改善階段綠帶教材Step8:MainEffectsPlots

步驟8：主效果圖MainEffectsPlot(datameans)forYieldNote:備注

Themaineffectofafactorisdefinedastheaveragechangeintheoutputvariableproducedbyachangeinthelevelsofafactor.

一個因子的主效果是由于改變因子的水平而導(dǎo)致輸出的

變量的平均變化。

AsConsistenceinchangedfromlevelonetoleveltwotheaveragesampleyieldincreasesfrom24to31

隨著濃度從水平一達到水平二樣本的平均良率從24增加到31

MakeanequivalentstatementforCatalyze……

對催化劑作出同等的陳述…Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Step8:InteractionPlots

交互作用圖Menu:Stat>DOE>Factorial>

FactorialplotsImprove6西格瑪改善階段綠帶教材

note:備注：Insomeexperimentsitwasfoundthatthemaineffectbetweenthelevelsofonefactorisnotthesamefordifferentlevelsoftheotherfactors.Inthiscasewehaveaninteractionbetweenfactors.在有些實驗中，我們發(fā)現(xiàn)對于其他因子的不同水平，一個因子的水平間的主效果并不相同。在這種情況下因子間具有交互作用。Inthiscasethereisclearlyaninteractionbetweenconsistenceandcatalyzeasfarasyield2isconcerned-recallwhattheparetochartshowed.這里，濃度與催化劑之間存在著影響良率2的明顯的交互作用-回想柏拉圖的顯示。STEP8:INTERACTIONPIOT

步驟8：交互作用圖Improve6西格瑪改善階段綠帶教材IntroductionTo

2kFactorialExperiment

2k因子實驗簡介

Repeats,Replicates&Randomization

重復(fù)、復(fù)制和隨機化Improve6西格瑪改善階段綠帶教材

Repeats&Replicates

重復(fù)和復(fù)制Definitions定義Repeat-thesameexperimentconductedmorethanonceinasequentialmanner

重復(fù)-相同的實驗一個接一個連續(xù)。Replicate-wholeorpartoftheexperimentaldesignconductedmorethanonceatdifferenttimesandevenindifferentorders

復(fù)制-整個或部分實驗設(shè)計實施多次，在不同的時期，也可能以不同的次序。

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Repeats&Replicates

重復(fù)和復(fù)制Advantages優(yōu)點Repeatsimprovesignal-to-noiseratio.Especiallyifgaugesareincapable.Repeatsenableustocalculatethesample&analysisvariance

重復(fù)有助于改善信噪比，尤其是當量儀的檢測能力很低時-它能使我們計算樣本以及分析方差。Replicatesareevenmorevaluable.Replicatesenableustoestimatethetotalvariabilityaffectingtheexperimente.g.set-updifferencesandtherefore,wecanhaveanestimateoftheerrorsoftheeffectsofthevariables

復(fù)制就更有用-它能使我們估計影響實驗的總變異。例如：設(shè)定差異，我們因此可以估計變量效果的誤差。

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材AnalysiswithReplicates

復(fù)制分析Assumingwere-runtheearlierexample(Yield)withtworeplicates

假如我們已經(jīng)對較早的例題（良率）做了兩次復(fù)制Thedatasetswilllooklikethis

數(shù)據(jù)組如下（theyarealsoinExpt2^2Replicates.mtw).Consistence1濃度1Consistence2濃度2Cata1催化劑1Cata2催化劑2Conc1Conc2Catalyze1Catalyze23454402232543824Improve6西格瑪改善階段綠帶教材AnalysiswithReplicates

復(fù)制分析Improve6西格瑪改善階段綠帶教材AnalysiswithReplicates

復(fù)制分析FactorialFit:Yieldversuscatalyzer,consistence

EstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)

TermEffectCoefSECoefTPConstant36.7500.661455.560.000catalyzer-11.500-5.7500.6614-8.690.001Consistence1.5000.7500.66141.130.320catalyzer*consistence-17.500-8.7500.6614-13.230.000

S=1.87083R-Sq=98.44%R-Sq(adj)=97.26%

AnalysisofVarianceforYield(codedunits)

SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2269.00269.00134.50038.430.0022-WayInteractions1612.50612.50612.500175.000.000ResidualError414.0014.003.500PureError414.0014.003.500Total7895.50現(xiàn)在我們可以評估統(tǒng)計顯著性Improve6西格瑪改善階段綠帶教材AnalysiswithReplicates

復(fù)制分析

OntheParetoplotwecanfindthelineindicatingthesignificanteffectstoitsright

在柏拉圖中我們可以看到說明有顯著效果的直線在其右側(cè)

Onthenormalplotwecanfindtheannotationforthosewithsignificanteffects在正態(tài)圖中我們可以看到有顯著效果的標注Improve6西格瑪改善階段綠帶教材AnalysiswithReplicates

復(fù)制分析

Themaineffects&interactionplotswill

lookverysimilartotheearliercase.

主效果圖和交互作用圖看起來與早前的情況非常相似。

MoreDegreesofFreedommeanswecancalculatepvalues.

更多的自由度意味著我們可以計算出p值。

E.g.TheConsistenceterm(p=0.809)isnotsignificant,butneedstobeIncludedintheanalysisbecauseofthestronginteraction.

濃度條件（p=0.809)是不顯著的，但因為存在較強的交互作用，需要將其

保留分析內(nèi)Improve6西格瑪改善階段綠帶教材尋找最優(yōu)參數(shù)設(shè)置

Stat/DOE/Factorial/ResponseoptimizerImprove6西格瑪改善階段綠帶教材設(shè)置條件尋找最優(yōu)參數(shù)設(shè)置Improve6西格瑪改善階段綠帶教材最優(yōu)設(shè)置可移動紅線，看對應(yīng)關(guān)系最優(yōu)參數(shù)設(shè)置Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Randomization

隨機化Itisessentialtorandomizetheexperimentalrunstoprotectagainstthesystematiceffectsofunknownnon-experimentalvariables(likeenvironment)thatmightbiastheexperimentalresults.

將實驗隨機化是非常重要的。它可避免被不知的非實驗變量的效果(如環(huán)境）所干擾，這些干擾可產(chǎn)生錯誤的實驗結(jié)果。Improve6西格瑪改善階段綠帶教材

IntroductionTo

2kFactorialExperiment

2k因子實驗簡介

Others

其他FunctionalRelationship

函數(shù)關(guān)系IntroductiontoCenterpoints

中心點介紹Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Y=f(X)FromtheMinitabtabulateoutputofthenon-replicatedexperiment

從Minitab中排列非復(fù)制實驗的輸出

EstimatedEffectsandCoefficientsforYield2(codedunits)

TermEffectCoefConstant30.50Temp1.000.50Press-9.00-4.50Temp*Press-29.00-14.50

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Y=f(X)Wecancreatetheequation:

我們可以建立方程式：

Yield=30.5+0.50*Temperature-4.50*Pressure-14.50*Temperature*Pressure(withcodedunits(+1&-1)beingused)(使用代碼（+1和-1）Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Y=f(X)這個方程式是怎樣形成的？方程式的原素有什么意義？

30.5–常數(shù)項，是所有實驗的平均良率（即當所有因子的代碼水平設(shè)為0時）0.5*溫度-來自主效果-如果將溫度水平從平均水平（代號為0）移動+1水平，穿過壓力的兩個水平的平均良率變化是+0.5壓力也一樣Improve6西格瑪改善階段綠帶教材Y=f(X)-14.5*Temperature*Pressure–fromtheinteractionplotifyoumovefromthemeanleveltothepointswherePressure&Temperaturearebothhigh(+1,+1)orbothlow(-1,-1)theaverageyieldchangeis–14.5

-14.5*溫度*壓力-來自交互作用圖，如果將平均水平移到壓力&溫度均為高（+1，+1）或均為低（-1，-1）的點，平均良率變化是-14.5ForexampleYieldfor(+1,-1)(2,1inuncodedunits)=30.5+0.5*+1-4.5*-1-14.5*+1*-1=50whichistheobservedvalue–soitworks!例如Yield于（+1，-1）（2，1為編碼單位中）=30.5+0.5*+1-4.5*-1-14.5*+1*-1=50這是觀測值-因此它有效！Improve6西格瑪改善階段綠帶教材CenterPoints

中心點

一個兩水平因子實驗有一個缺點-它不能測量變量的效果在選擇的水平之間是否是線性的。

要檢查這一點至少需要復(fù)雜的工具與多水平實驗，但有一種方法能確定可能存在的非線性關(guān)系。這就是在水平之間加入“中心點”，“中心點”也有其他益處。在許多其他的數(shù)據(jù)作比較的情況下，可以將現(xiàn)有的過程設(shè)為中心點。它可以使我們估計其他變異來源（例如，采樣），即使沒有做另外的重復(fù)或復(fù)制.Improve6西格瑪改善階段綠帶教材生成2k中心點實驗請選Stat>DOE>CreateFactorialDesign>DesignImprove6西格瑪改善階段綠帶教材生成2k中心點實驗例Design可以使用Minitab.請選Stat>DOE>CreateFactorialDesign>DesignImprove6西格瑪改善階段綠帶教材生成2k中心點實驗StdorderRunorderCenterptBlocksTemptime1211350522114505331135015441140015

550137510660137510770137510880137510990137510中心點（centerpoints)Improve6西格瑪改善階段綠帶教材2k中心點彎曲例題解析

（玩具生產(chǎn)）一家玩具生產(chǎn)商希望很好地控制一個注塑模型制品的尺寸。Specification:254±0.5;使用MinitabfileDOE例子:DOESIZE.mtw;(這尺寸常容易變化導(dǎo)致產(chǎn)品變形）。因子A：注塑壓力，因子B：保持壓力，因子C：注塑時間。這個小組認為三因子之間存在重要的交互作用。小組也懷疑高次條件是重要的。Improve6西格瑪改善階段綠帶教材試驗設(shè)計-中心點因這個小組關(guān)心交互作用，他們決定進行全階乘試驗因這個小組關(guān)心二次影響，他們決定在設(shè)計中增加中心點Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign…Improve6西格瑪改善階段綠帶教材開始試驗因子實際值顯示在右邊這個小組決定按指定的三因子、中心點混合實驗去運行全階乘和中心點；請判斷Block是否顯著？中心點是否顯著？IPressHPressITimeABCDIM120007001.2250.98140007001.2252.58120008001.2252.01140008001.2254.46120007001.62496251.63120008001.6250.51140008001.6253.29130007501.4252.10130007501.4252.74130007501.4252.00130007501.4252.67130007501.4252.57130007501.4252.95Improve6西格瑪改善階段綠帶教材ParetoChart

柏拉圖

WemustfirstchecktheiftheCenterPointissignificantornotwithP-Value<α

Improve6西格瑪改善階段綠帶教材影響系數(shù)

（Coefficients)&ANOVATableFractionalFactorialFit:DIMversusIPress,HPress,ITimeEstimatedEffectsandCoefficientsforDIM(codedunits)TermEffectCoefSECoefTP