學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精陜西省2020屆高三下學期第二次模擬文科數學試題含解析2020年陜西省高考數學二模試卷（文科)一、選擇題（共12小題).1。已知集合，函數的定義域為集合，則(）A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B，然后進行交集的運算即可.【詳解】解:∵，∴。故選：B。【點睛】本題考查了描述法、區間的定義，對數函數的定義域,交集的運算，考查了計算能力，屬于基礎題.2.已知i為虛數單位，復數Z，則其共軛復數的虛部為（）A。2 B。﹣2 C。2i D.﹣2i【答案】A【解析】【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共軛復數的概念得答案。【詳解】解:∵z,∴，則共軛復數的虛部為2。故選：A.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算,考查復數的基本概念,是基礎題.3.已知向量,,且，則的值為（)A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【詳解】由得，解得．∴，∴．選D．4.現有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】求得基本事件的總數為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數為,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，基本事件的總數為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數為，所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算問題,其中解答中合理應用排列、組合的知識求得基本事件的總數和所求事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.5.甲、乙、丙、丁四人參加數學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：獲獎者在乙、丙、丁三人中；乙預測說：我不會獲獎,丙獲獎丙預測說:甲和丁中有一人獲獎；丁預測說:乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預測與結果相符。另外兩人的預測與結果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A。甲和丁B.乙和丁C.乙和丙D.甲和丙【答案】B【解析】【分析】從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結果相符，要么同時與結果不符，再進行判斷【詳解】若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立,推出矛盾．故乙、丙預測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【點睛】真假語句的判斷需要結合實際情況，作出合理假設，才可進行有效論證6.設函數是定義在上的周期為2的奇函數，當時,，則()A. B。2 C。4 D.6【答案】A【解析】【分析】利用周期性得到及,再利用奇偶性得到的值從而得到要求的函數值的和．【詳解】因為的周期為2，所以且，由為奇函數，則，,但,故，故，選A．【點睛】一般地，對于定義在的奇函數，如果其周期為,那么．另外，對于奇函數、周期函數的求值問題，應利用周期性將所求的值歸結為給定區間上的求值問題．7.已知m，n，l是三條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列命題正確的是（）A.若m?α,n?α,l?β，m∥l，n∥l,則α∥βB。若m∥α,n∥α，m∥β，n∥β,則α∥βC.若m?α,m∩n＝A,l⊥m，l⊥n，l⊥β,則α∥βD.若m∥n,m⊥α，n⊥β,則α∥β【答案】D【解析】分析】在A中，α與β相交或平行；在B中,α與β相交或平行；在C中,α與β相交或平行；在D中,由面面平行的判定定理得α∥β.【詳解】解：由m，n，l是三條不同的直線,α,β是兩個不同的平面，知：在A中，若m?α,n?α,l?β，m∥l，n∥l,則α與β相交或平行,故A錯誤；在B中，若m∥α,n∥α,m∥β，n∥β,則α與β相交或平行,故B錯誤；在C中,若m?α，m∩n＝A,l⊥m，l⊥n,l⊥β,則α與β相交或平行，故C錯誤；在D中,若m∥n，m⊥α,n⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β,故D正確。故選：D。【點睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力,是中檔題.8。已知函數f（x）cosωx﹣sinωx（ω＞0）的最小正周期為π,則該函數圖象（)A.關于點(，0）對稱 B。關于直線x對稱C.關于點（，0）對稱 D.關于直線x對稱【答案】A【解析】【分析】由兩角和的余弦函數公式可得f（x）＝2cos（ωx）,利用周期公式可求ω的值,進而根據余弦函數的圖象和性質即可求解。【詳解】解：f(x)cosωx﹣sinωx＝2cos（ωx),∵f（x）的最小正周期為Tπ，∴ω＝2，∴f(x）＝2cos（2x），∴f（）＝2cos0,可得函數關于點（，0）對稱,故A正確，B錯誤，f（）＝2cos，可得C錯誤,D錯誤。故選：A.【點睛】本題主要考查了兩角和的余弦函數公式,周期公式，余弦函數的圖象和性質,考查了函數思想,屬于基礎題.9。已知拋物線C:y2＝2px（p＞0）上一點M（x0，4）到焦點F的距離｜MF|x0,則p＝(）A。2 B.4 C。1 D。5【答案】A【解析】【分析】由拋物線的定義可知，|MF|＝x0，與已知條件結合,得x0＝2p①；把點M的坐標代入拋物線方程可得42＝2p?x0②,結合①②即可解出p的值。【詳解】解：由拋物線的定義可知,|MF|＝x0,∵|MF｜x0，∴x0x0，即x0＝2p①，∵點M(x0,4）在拋物線y2＝2px上,∴42＝2p?x0②，由①②解得，p＝2或﹣2（舍負）,故選:A。【點睛】本題考查拋物線的定義，考查學生的分析能力和運算能力，屬于基礎題.10。已知曲線在點處的切線方程為,則（)A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】通過求導數,確定得到切線斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得．【詳解】詳解:，將代入得，故選D．【點睛】本題關鍵得到含有a，b的等式，利用導數幾何意義和點在曲線上得到方程關系．11。已知，則（)A. B.3 C。 D。【答案】D【解析】【分析】將已知等式弦化切,求得,分母用代替，弦化切后，將代入即可得結果.【詳解】因為，所以,,故選D。【點睛】三角函數求值有三類，（1）“給角求值"：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．（2）“給值求值”:給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值,解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．（3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角．12。已知雙曲線的離心率為，點（4，1)在雙曲線上，則該雙曲線的方程為A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據離心率可得一個方程,結合雙曲線過點（4,1)得另一個方程，聯立可得。【詳解】因為離心率為，所以①；因為點（4，1）在雙曲線上，所以②；因為③;聯立①②③可得，故選C。【點睛】本題主要考查雙曲線方程求解，根據已知條件建立方程組是求解的關鍵,注意隱含關系的挖掘使用.二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13。已知x,y滿足,則的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】首先畫出平面區域，根據的幾何意義求范圍.【詳解】解：不等式組對應的平面區域如圖：的幾何意義是過（4，1)和區域內的點的直線的斜率,所以最大值是過A（﹣3,﹣4）與（4,1）連接的直線斜率為,最小值是過B（3,2）與（4，1）連接的直線斜率為,所以的取值范圍是。故答案為：【點睛】本題考查了簡單線性規劃的問題解答,關鍵是正確畫出平面區域以及明確目標函數的幾何意義.屬于基礎題。14。某中學從甲乙丙3人中選1人參加全市中學男子1500米比賽,現將他們最近集訓中的10次成績(單位：秒）的平均數與方差制成如表的表格:根據表中數據，該中學應選_____參加比賽。【答案】乙【解析】【分析】根據題意，分析可得三人中乙的平均數最小且方差最小,由平均數、方差的統計意義分析可得答案.【詳解】解：根據題意,由圖中的表格：甲的平均數高于乙和丙的平均數，而甲乙的方差小于丙的方差，則三人中乙的平均數最小且方差最小,故應該選乙參加比賽；故答案為：乙【點睛】本題考查平均數、方差的統計意義,屬于基礎題.15.如圖，在中,是邊上一點，，,則_________.【答案】【解析】【分析】設，利用余弦定理求得，然后在中利用正弦定理可求得的值.【詳解】由題意不妨取，則，且，由余弦定理，可得，,由正弦定理得，從而。故答案為：.【點睛】此題主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知識的綜合應用，屬于中檔題。根據題目中的條件“”,可有多種方法假設，比如：設,則；或者取,則有，…，代入余弦定理、正弦定理進行運算,注意在取值時候要按照題目所給的比例合理進行,更要注意新引入參數的范圍.16。如圖,圓錐型容器內盛有水，水深，水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________【答案】【解析】【分析】通過將圖形轉化為平面圖形,然后利用放球前后體積等量關系求得球的體積.【詳解】作出相關圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則,所以，，所以放球后，而，而，解得。【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關計算，建立體積等量關系是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力，計算能力和分析能力.三、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答。）（一)必考題:共60分。17.在等差數列｛an｝中，已知a1+a3＝12，a2+a4＝18,n∈N＊.（1）求數列｛an｝的通項公式；（2）求a3+a6+a9+…+a3n.【答案】(1）an＝3n，n∈N*（2）【解析】【分析】(1)依題意a1+a3＝12,a2+a4＝18，兩式相減得d＝3，將d＝3代入一式可得a1，則通項公式可求.（2）因為數列{an｝是等差數列,所以數列{a3n}也是等差數列,且首項a3＝9,公差d'＝9，則其前n項和可求.【詳解】解:（1）因為{an｝是等差數列，a1+a3＝12，a2+a4＝18,所以解得d＝3，a1＝3.則an＝3+(n﹣1)×3＝3n，n∈N*。（2）a3,a6，a9,…,a3n構成首項為a3＝9，公差為9的等差數列。則.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式,等差數列的前n項和公式，等差數列的定義等，考查分析解決問題的能力和計算能力，屬于基礎題。18。如圖,四邊形ABCD是直角梯形，AB＝2CD＝2PD＝2,PC，且有PD⊥AD，AD⊥CD，AB∥CD.（1)證明:PD⊥平面ABCD；（2）若四棱錐P﹣ABCD的體積為，求四棱錐P﹣ABCD的表面積。【答案】（1)證明見解析；（2)【解析】【分析】（1）推導出PD⊥CD，PD⊥AD，由此能證明PD⊥平面ABCD.（2）由PD⊥面ABCD,四棱錐P﹣ABCD的體積為，求出AD＝1,由PD⊥AB,AB⊥AD,得AB⊥平面PAD,AB⊥PA，PA，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的表面積.【詳解】解：(1)證明:在△PCD中,PD＝1，CD＝1,PC,∵12+12,∴∠PDC＝90°,即PD⊥CD，又PD⊥AD,AD∩CD＝D,∴PD⊥平面ABCD。（2）由（1）得PD⊥面ABCD,VP﹣ABCD，∴AD＝1,∵PD⊥AB,AB⊥AD,PD∩AD＝D，∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,∴PA,由題意得BC＝PC,PB,△PBC中，由余弦定理得cos∠PCB。∴∠PCB＝120°，∴S△PCB,，S△PAD＝S△PCD，，∴四棱錐P﹣ABCD的表面積S。【點睛】本題考查線面垂直的證明,考查四棱錐的表面積的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力,是中檔題.19.將某產品投入甲、乙、丙、丁四個商場進行銷售,五天后，統計了購買該產品的所有顧客的年齡情況以及甲商場這五天的銷售情況如頻率發布直方圖所示:甲商場五天的銷售情況銷售第天12345第天的銷量1113121514(1)試計算購買該產品的顧客的平均年齡；(2）根據甲商場這五天的銷售情況，求與的回歸直線方程。參考公式：回歸直線方程中,，。【答案】(1)（2)【解析】【分析】(1）根據平均值公式計算平均值。（2）根據公式計算回歸直線方程.【詳解】（1）購買該產品的顧客的平均年齡為：(2）回歸方程為：【點睛】本題考查了平均值的計算，線性回歸方程，意在考查學生的計算能力。20.已知函數。(1）求函數的單調區間；（2)函數，求的解的個數.【答案】（1）函數在上單調遞減,在上單調遞增，（2）時，有1個解,當時，有2個解。【解析】【分析】（1）求出和，然后可得答案;（2）令，則，然后分和兩種情況討論,分別求出的單調性，然后結合的函數值即可得出答案。【詳解】（1）由，得，故，令，解得，令,解得，故函數在上單調遞減，在上單調遞增；（2)令，則，若，則,在上單調遞減，而,故有1個零點,若，可得時，,時,，∴在上單調遞增,在上單調遞減，∴，令，則，當時,,當時,，∴在上單調遞減，在上單調遞增，而，故時,，有2個零點，當時,，有1個零點，綜上，時，有1個解,當時，有2個解。【點睛】本題考查了函數的單調性,最值問題,考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想,是一道常規題.21.已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為,橢圓的一個焦點為。（1）求橢圓的方程;（2）若,為橢圓上的兩個動點,直線，的斜率分別為，，當時，的面積是否為定值?若為定值，求出此定值;若不為定值，說明理由.【答案】（1）（2)是,定值.【解析】【分析】（1）由題設條件,列出方程組,結合,求得的值,即可求解.(2)設，，當直線的斜率存在時，設方程為，聯立方程組,結合根與系數的關系和弦長公式，及三角形的面積公式，求得三角形的面積；當直線的斜率不存在時，結合橢圓的對稱性和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由橢圓四個頂點圍成的菱形的面積為,橢圓的一個焦點為，可得，，即，解得，，故橢圓的方程為.（2）設，，當直線的斜率存在時,設方程為,由，消可得，，則,即，且，,所以。又由點到直線的距離，所以.又因為，所以，化簡整理可得，滿足,代入，當直線的斜率不存在時,由于，考慮到,關于軸對稱,不妨設，，則點,的坐標分別為，,此時，綜上可得，的面積為定值.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用,解答此類題目，通常聯立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。（二）選考題:共10分，請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分.22.平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，曲線C的參數方程是（m