學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)蒙古集寧一中（西校區(qū)）2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷含解析集寧一中西校區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1.設(shè)集合，，若,則的取值范圍是（)A。 B。 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋裕驗(yàn)榧希?故選D。2.若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(）A. B.的虛部為 C. D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)z進(jìn)行進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)的模、虛部、共軛復(fù)數(shù)即可逐項(xiàng)判斷正誤.【詳解】因?yàn)?所以,故A錯(cuò)；的虛部為1，故B錯(cuò)；，故C錯(cuò);，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)，涉及復(fù)數(shù)的乘方與除法運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題。3.命題，則為（）A。 B。C。 D。【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合特稱命題的否定為全稱命題，即可得解。【詳解】因?yàn)槊}為特稱命題，所以為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題的否定，牢記特稱命題的否定方法是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)命題甲為：,命題乙為：，那么甲是乙的A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)包含關(guān)系，直接利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】由可得，解得，所以由能推出；由不能推出,所以甲是乙的充分不必要條件,故選C。【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么,然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試。對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理。5。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為(）A.2 B。 C. D.【答案】C【解析】試題分析:時(shí)，成立，第一次進(jìn)入循環(huán)：；成立，第二次進(jìn)入循環(huán)：；成立,第三次進(jìn)入循環(huán)：,不成立，輸出,故選C。【名師點(diǎn)睛】解決此類型問(wèn)題時(shí)要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),并根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計(jì)變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后,變量的值發(fā)生的變化;第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體，爭(zhēng)取寫(xiě)出每一個(gè)循環(huán)，這樣避免出錯(cuò)。6。以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C。 D。【答案】C【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解【詳解】對(duì)A，，故，錯(cuò)誤；對(duì)B，在第一象限為增函數(shù)，故,錯(cuò)誤；對(duì)C,為增函數(shù),故，正確;對(duì)D,，，故，錯(cuò)誤;故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題7。2020年初,新型冠狀病毒（)引起的肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種針對(duì)性的治療方法,取得了不錯(cuò)的成效,某地開(kāi)始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)(y）2173693142由表格可得關(guān)于二次回歸方程為，則此回歸模型第4周的殘差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為()A。5 B.4 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】設(shè),求出,的值，由最小二乘法得出回歸方程，代入，即可得出答案.【詳解】設(shè),則，，所以.令,得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析的應(yīng)用,屬于中檔題。8。已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則()

A。在上單調(diào)遞增 B.的最大值為C.的一個(gè)極大值為 D.的一個(gè)減區(qū)間為【答案】D【解析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上為正,則原函數(shù)在此區(qū)間上為增函數(shù)，若導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上為負(fù),則原函數(shù)在此區(qū)間上為減函數(shù)，若導(dǎo)函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào),則此點(diǎn)就為極值點(diǎn)，逐個(gè)判斷即可【詳解】由的部分圖象并不能確定在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；同理，的最大值也不一定為，故B錯(cuò)誤；由圖可知為的一個(gè)極小值，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減,故D正確．故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)間的關(guān)系，極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9。函數(shù)的圖象大致為(）A. B.C。 D.【答案】D【解析】【分析】由在單調(diào)遞增可排除A、B，由可排除C【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增所以在單調(diào)遞增所以A、B不滿足因?yàn)椋訡不滿足故選：D【點(diǎn)睛】解決本類題時(shí),通常是利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值等排除選項(xiàng).10.下面函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，所以,函數(shù)為奇函數(shù);對(duì)于B選項(xiàng),設(shè),該函數(shù)的定義域?yàn)椋?所以，函數(shù)為奇函數(shù);對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，該函數(shù)的定義域?yàn)椋裕瘮?shù)為偶函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè),則，,則，，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，涉及函數(shù)奇偶性定義以及特殊值法的應(yīng)用，考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題。11。若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展開(kāi),利用基本不等式可求出最值，注意等號(hào)成立的條件．【詳解】∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足=1，∴x+2y=(x+2y）（）=4+≥4+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“1”的活用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題．12。已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（）A。 B。C. D。【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)令，依題意知為偶函數(shù)且在區(qū)間單調(diào)遞增；不等式，利用單調(diào)性脫去“”即可求得不等式的解集．【詳解】解：令，則，因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，即在區(qū)間單調(diào)遞增；又是上的偶函數(shù)，所以是，，上的偶函數(shù)，又；故，于是，不等式化為,故,解得，又，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)奇偶性,考查化歸思想與運(yùn)算能力，屬于難題．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+m,則f(﹣1）=_______。【答案】【解析】【分析】由函數(shù)是上的奇函數(shù)，求得，得到當(dāng)時(shí)，函數(shù),再由,即可求解。【詳解】由題意，因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，則,解得，即當(dāng)時(shí)，函數(shù),又由.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的求解，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題。14.不等式的解集是________。【答案】【解析】【分析】由，結(jié)合在單調(diào)遞減，即可求解集。【詳解】解：由在單調(diào)遞減，因?yàn)椋?解得，，即解集為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)不等式的求解,考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了真數(shù)需要大于零.15.設(shè)函數(shù)，滿足的的值是______.【答案】或【解析】【分析】分別研究當(dāng)和時(shí)，，解得相應(yīng)的的值，判斷是否符合要求，從而得到答案。【詳解】函數(shù),要滿足，則當(dāng)時(shí)，,解得，當(dāng)時(shí),，解得。故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查由分段函數(shù)的值求自變量的值，解指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程，屬于簡(jiǎn)單題.16。函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.【答案】2【解析】【分析】分別畫(huà)出兩函數(shù)圖像即可求解【詳解】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；在同一個(gè)坐標(biāo)系畫(huà)出兩函數(shù)圖像得：故有兩個(gè)交點(diǎn),即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，考查方程與函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題三、解答題(本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17。如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解:∵函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即．實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，一般根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系來(lái)討論,本題屬于基礎(chǔ)題.18.求函數(shù)在上的最大值．【答案】【解析】【分析】首先求導(dǎo)得到，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性即可得到函數(shù)的最大值.【詳解】函數(shù)，，令，解得．因?yàn)椋瘮?shù)單調(diào)遞增，，，函數(shù)單調(diào)遞減,所以時(shí)，取得最大值，．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.19.2019年2月13日《西安市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)；（2)為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為，的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì)．(i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說(shuō)明理由;（ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8。5小時(shí)）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？（精確到0。1）閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過(guò)8。5小時(shí)理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)附：（）。臨界值表：0.1500.1000。0500。0250.0100.0050。0012.0722。7063。8415.0246.6357。87910.828【答案】(1）9，（2）（i）每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取6名．理由見(jiàn)解析，（ii）有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)．【解析】【分析】(1）取各區(qū)間中點(diǎn)值乘以頻率再相加即得；（2)（i）兩組差異明顯,用分層抽樣計(jì)算．（ii)求出兩組的人數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算可得．【詳解】（1)（2）（i）每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取6名．理由:每周閱讀時(shí)間為與每周閱讀時(shí)間為是差異明顯的兩層,為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因?yàn)閮烧哳l率分別為0。1,0。2，所以按照進(jìn)行名額分配（ii)列聯(lián)表為：閱讀時(shí)間不足85小時(shí)閱讀時(shí)間超過(guò)8。5小時(shí)理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)2674，所以有把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)．屬于基礎(chǔ)題．20。設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的解析式;(2)求的極值.【答案】（1）；（2）極大值為，極小值為.【解析】【分析】（1）求，由已知可得，求出值即可;（2）由（1）得,求解不等式,得到的單調(diào)區(qū)間，即可得出結(jié)論。【詳解】（1)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，所以，；（2）由(1)得，令或，或，遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的極大值為，極小值為。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積．【答案】（1)，；（2)．【解析】試題分析：(1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得，;(2）將代入，得得，所以，進(jìn)而求得面積為。試題解析：（1)因?yàn)?所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得,所以因?yàn)榈陌霃綖?,則的面積為考點(diǎn):坐標(biāo)系與參數(shù)方程.22.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)