本文格式為Word版，下載可任意編輯——《汽車結構有限元》《汽車結構有限元分析》復習題

一、在建立彈性力學平衡微分方程、幾何方程、物理方程時分別應用了哪些基本假定？

(1)物體是連續的

(2)物體是完全彈性的(3)物體是均勻的

(4)物體是各向同性的(5)物體的變形是微小的二、

什么是平面應力問題？什么是平面應變問題？他們的應力分量?x,?y,?xy是否一致的?

厚度為t的很薄的均勻木板。只在邊緣上受到平行于板面且不沿厚度變化的面力，同時，體力也平行于板面且不沿厚度變化。

以薄板的中面為xy面，以垂直于中面的任一直線為Z軸。由于薄板兩表面上沒有垂直和平行于板面的外力，所以板面上各點均有：(?z)t?0，(?zx)t?0，(?zy)t?0z??z??z??222另外由于平板很薄，外力又不沿厚度變化，可認為在整個薄板內各點均有：

?z?0，?zx??xz?0，?zy??yz?0

于是，在六個應力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三個應力分量，

?x、?y、?xy??yx，所以稱為平面應力問題。即

??????1?0???x?x???E????????D???????10?y???y?(2-22)?2???1????xy?1?????xy?????00??2?一縱向(即Z向)很長，且沿橫截面不變的物體，受有平行于橫截面而且不沿長度變化的面力和體

力。

由于物體的縱向很長(在力學上可近似地作為無限長考慮)，截面尺寸與外力又不沿長度變化；當以任一橫截面為xy面，任一縱線為Z軸時，則所有一切應力分量、應變分量和位移分量都不沿Z方向變化，它們都只是x和y的函數。此外，在這一狀況下，由于對稱(任一橫截面都可以看作對稱面)，所有各點都只會有x和y方向的位移而不會有Z方向的位移，即w=0因此，這種問題稱為平面位移問題，但習慣上常稱為平面應變問題???10??1??????x???x????E(1??)??????y??10??y?(2-27)???????D????(1??)(1?2?)1?????????xy????xy???1?2?0?0?2(1??)??

E??（若將E改換為2，將改換為，就得出下式）1??1??

三、有限單元法分析的基本思想?

(1)在力學模型上，將一個原來連續的物體，劃分為數目有限的大量小塊體（稱為單元），這些單元之間僅在有限個節點上相連接，并在節點上引進等效力來代替實際作用于單元上的外力；(2)對于每一個單元，根據分塊近似的思想，選擇一種簡單的函數來近似地表示單元內位移分布規律，并按一定的理論（如彈性理論中的能量原理，變分原理等），建立單元節點力和節點位移之間的關系。

(3)把所有單元的這種關系式集合起來，就得到一組以節點位移為未知量的代數方程組，求解這

些方程組就可以求得物體上有限個離散節點上的位移。

(4)依照位移與受力的關系，繼而求出各單元的應力、應變等參數。四、簡述有限元分析的主要步驟。

1、所分析問題的數學建模2、離散化3、單元分析

4、整體分析與求解5、結果分析

五、位移函數有哪些性質？在選取單元位移函數時，應遵循哪些原則？以下位移函數u?a1x?a2y?a3x2v?b1x?b2y?b3y2

能否作為三角形單元的位移模式?簡要說明理由。

1，位移函數必需含單元常量應變，位移函數中的一次項就是提供單元中的常量應變的。2，單元必需能反映單元的剛體位移（即單元應變為0時的位移）。前面位移函數改寫為（注意：?2,?6,?3??5為0）???3???5?u??1?5y??2x?3y??22??5??3?3??5?v??4?x??6y??22?

則單元剛體位移為???3?u??1?5y?u??1??0y??2記為?????v????x5340?v??4?x??2?

顯然，位移函數包含了單元的剛體位移（平動和轉動）

3，位移函數在單元內部必需連續位移。由于線性函數，內部連續

4，位移函數必需保證相鄰單元在公共邊界處的位移協調（即在公共邊界上位移值一致）。設公共邊界直線方程為y=Ax+B，代入位移函數可得：邊界上位移為

u??1??2x??3(Ax?B)v??4??5x??6(Ax?B)顯然，u,v仍為線性函數，即公共邊界上位移連續協調。

綜上所述，常應變三角形單元的位移函數滿足解的收斂性條件（3，4），稱此單元為協調單元。只滿足（1，2）的單位稱為完備單元。

六、整體剛度矩陣有哪些性質？

1、對稱性。

只存貯矩陣的上三角部分，節省近一半的存貯容量。2、稀疏性。

矩陣的絕大多數元素都是零，非零元素只占一小部分。3、帶形分布規律。

半帶寬d=(相鄰結點碼的最大差值+1)*2

七、載荷的設置與計算。

1.連續彈性體離散為單元組合體時，為簡化受力狀況，需把彈性體承受的任意分布的載荷都向節點移置(分解)，而成為節點載荷。

2.假使彈性體承受的載荷全都是集中力，則將所有集中力的作用點取為節點，就不存在移置的問題，集中力就是節點載荷。

3.但實際問題往往受有分布的面力和體力，都不可能只作用在節點上。因此，必需進行載荷移置。4.假使集中力的作用點未被取為節點，該集中力也要向節點移置。5.將載荷移置到節點上，必需遵循靜力等效的原則。靜力等效是指原載荷與節點載荷在任意虛位移上做的虛功相等。在一定的位移模式下，移置結果是唯一的，且總能符合靜力等效原則。八、形函數的特點；

1)形函數Ni為x、y坐標的線性函數，與位移函數有一致的階次。

2)形函數Ni在i節點處的值等于1，而在其他節點上的值為0。即N(x,y)?1N(x,y)?0N(x,y)?0iiiijjimm類似Nj(xi,yi)?0Nj(xj,yj)?1Nj(xm,ym)?0Nm(xi,yi)?0Nm(xj,yj)?0Nm(xm,ym)?13)單元內任一點的三個形函數之和恒等于1。Ni(x,y)?Nj(x,y)?Nm(x,y)?1?x?Nixi?Njxj?Nmxm4)形函數的值在0—1間變化，單元內任意一點（x，y）有??y?Niyi?Njyj?Nmym九、什么是等參單元，等參單元有何特點？

等參單元：即以規則形狀單元（如正四邊形、正六面體單元等）的位移函數一致階次函數為單元幾何邊界的變換函數，進行坐標變換所獲得的單元。

由于單元幾何邊界的變換式與規則單元的位移函數有一致的節點參數，故稱由此獲得的單元為等參單元。1）等參單元為協調元，滿足有限元解收斂的充要條件。2）等參單元存在的充要條件是：J?0

3）等參單元的優點是當單元邊界呈二次以上的曲線時，簡單用很少的單元去迫近曲線邊界。

4）上述等參單元的理論公式可適應三次以上的曲線型等參元，只是階次提高，單元自由度相應

增加，計算更繁雜，積分更困難，實際中，很少超過3次曲線型。5）上述推導要求：保持坐標變換中幾何模式階次與描述單元位移函數中形函數的階次一致。如

取坐標變換的幾何模式階次較單元的位移函數的階次高，則稱此單元為超單元，反之，為亞單元。這兩類單元的收斂性也可得到滿足。6）當然，也可取描述單元幾何形狀的幾何模式不是形函數的。十、對單元的節點編號時,為什么要使同一單元的節點號差最小？

同一網格中，假使采用不同的節點編碼，則相應的半帶寬d也可能不同。因此，應當采用合理的節點編碼方式，以便得到最小的半帶寬，從而節省存貯容量。

十一、已知單元結點力，單元結點位移，單元應變矩陣，幾何矩陣，彈性矩陣[D]，單元面積A，

單元厚度t，推出平面單元剛度矩陣[K]的表達形式。微小矩形的內力虛功為

dU?(ζxtdy)?(εx*dx)?(ζytdx)?(εy*dy)?(ηxytdx)?(γxy*dy)?(εx*ζx?εy*ζy?γxy*ηxy)tdxdy

?ζx???*T***???ζ?tdxdy???ε?εεγζtdxdy???y?yxy??x

?ηxy???T整個彈性體的內力虛功為U???dU????ε*??ζ?tdxdy根據虛功原理，得e*eT*T?F?????????????tdxdy

這就是彈性平面問題的虛功方程，實質是外力與應力之間的平衡方程。虛應變可以由節點虛位移求出：*T*eT*eTε?(Bδ)?δ[B]T????????

e*eT*eT?F??代入虛功方程????????[B]T???tdxdye

F????[B]T?ζ?tdxdy?

eδ??ζ???D??B??接上式，將應力用節點位移表示出

e有Fe?[B][D][B]tdxdyδ?????T?eTK???[B][D][B]tdxdy??令eT實際上，單元剛度陣的一般格式可表示為?K?????[B][D][B]dxdydzeeeVδ??F???K??則

由于[D]中元素是常量，而在線性位移模式下，[B]中的元素也是常量，且??dxdy?AeeeTT因此?F??[B][D][B]tA?δ??K??[B][D][B]tA

十二、單元剛度矩陣集裝為總體剛度矩陣的方法，并比較每種狀況帶寬大小。

e具體集成方法是：先對每個單元求出單元剛度矩陣?k?，然后將其中的每個子塊?kij?送到結構剛度矩陣中的對應位置上去，進行迭加之后即得出結構剛度矩陣[K]的子塊，從而得出結構剛度矩陣[K]。

十三、如何提高有限元計算結果的確鑿性？

1.增加網格數量2.增加形函數階次3.網格質量符合要求4.工程問題轉化為物理模型時應盡量接近十四、進行有限元計算之前需要準備的參數？

載荷分布，節點位移約束ai?xjym?xmyj,bi?yj?ym,ci?xm?xj

aj?xmyi?xiym,bj?ym?yi,cj?xi?xmam?xiyj?xjyi,bm?yi?yj,cm?xj?xi1xiyi

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