課題：函數的單調性問題提出德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關研究.他經過測試，得到了以下一些數據：時間間隔

剛記

20分

60分

8-9

1天

2天

6天

一個t

憶完

鐘后

鐘后

小時

后

后

后

月后畢后記憶量y

100

58.2

44.2

35.8

33.7

27.8

25.4

21.1(百分比)以上數據表明，記憶量y是時間間隔t的函數.

艾賓浩斯根據這y1008060些數據描繪出了著名的“艾賓浩

4

020o斯遺忘曲線”,如圖.123ty思考1:當時間間隔t逐漸增大你能看出對應的函數值y有什么變化趨勢？通過這個試驗，你打算以后如何對待剛學過的知識?10080604020ot123思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對此，我們如何用數學觀點進行解釋？知識探究（一）考察下列兩個函數:yyoxox思考1:這兩個函數的圖象分別是什么？二者有何共同特征？思考2:如果一個函數的圖象從左至右逐漸上升，那么當自變量x從小到大依次取值時，函數值y的變化情況如何？一般地，設函數的定義域為D:如果對于屬于定義域為D內某個區間上的任意兩個自變量的值x

、x

,當x

<x

時121

2,都有f(x

)<f(x

),那么12就說f(x)在這個區間上是增函數.o一般地，設函數

的定義域為D：如果對于屬于定義域D內的任意兩個自變量的值

，

。當時，都有那么就說

是增函數。一般地，設函數的定義域為D:如果對于屬于定義域為D內某個區間上的任意兩個自變量的值x

、x

,當x

<x

時,121

2都有f(x

)>f(x

),那么12就說f(x)在這個區間上是減函數.o一般地，設函數

的定義域為D：如果對于屬于定義域D內的任意兩個自變量的值

，

。當時，都有那么就說

是減函數。如果函數

在某個區間上是增函數或減函數，那么就說函數在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做

的單調區間。注：1.函數的單調性也叫函數的增減性2.函數的單調性是對某個區間而言的,它是一個局部概念.例1

下圖是定義在閉區間[-5,5]上的函數

的圖象,根據圖象說出的單調區間,以及在每一區間上,是增函數還是減函數

.321-2O-1-5

-4

-3

-11

2

3

4

5-2解:函數

的單調區間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],在區間[-5,-2),[1,3)上是減函數在區間[-2,1),[3,5)上是增函數.321-2O-1-5

-4

-3

-11

2

3

4

5-2練習:給出下列函數的圖象,指出函數的單調區間,并指明其單調性.圖（1）圖（2）常見函數的單調性：1.一次函數:2.反比例函數:3.二次函數:對稱軸:例2

證明函數在R上是增函數.證明：設x

，x

是R上的任意兩個實數，12任意取值作差變形且x

<x

,則1

2f(x

)－f(x

)=(3x

+2)－(3x

+2)1212=3(x

－x

).12由x

<x

,得x

－x

<0,1212判斷符號于是f(x

)－f(x

)<0,即f(x

)<f(x

).1212得出結論所以,f(x)=3x+2在R上是增函數.判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟:1.設

給定的區間,且

;2.計算至最簡

;3.判斷上述差的符號

;4.下結論(若差<0,則為增函數;若差>0,則為減函數).同增異減例3

證明函數是減函數.在(0,+∞)上證明：設是（0，+∞）上的任意兩個，則實數，且由，得，

得又由于是，即在（0，+∞)上是減函數.所以，練習：證明函數是減函數.在(-∞,0)上證明：設是上的任意兩個（-

∞

，0），則實數，且由，得又由于是，

得，即所以，在上是減函數.（-

∞

，0

）例４、求證函數f(x)=-x

+1是R上的減函數3證明：任取x

，x

∈R，且x

<x

，則1212且等號不能同時成立由x

、x

的任意性可知，此函數是R上的減函數121.判斷函數在(0,+∞)上是增函數還是減函數?2、已知函數f(x)=x(-∞,4)上是減函數，a=______+2(a-1)x+2在區間2的單調區間,以及在各個區間上是增函數還是減函數;你能給出相應的證明嗎?課堂小結，知識再現1、函數單調性是對定義域的某個區間而言的，反映的是在這一區間上函數值隨自變量變化的性質.小2、判斷函數